期末检测卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版五年级下册核心知识，融合生活实践与科技情境，梯度化考察运算能力、空间观念及模型意识，如以花江峡谷大桥、515L冰箱等真实场景设计问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|分数乘除、长方体体积、正方体展开图|结合“工人铺黄沙”“通风管表面积”等实践场景，考察量感与几何直观| |解答题|15题/45分|分数应用题、排水法求体积、方程解决问题|以“油水混合放入铁块”“水箱横竖放置”等综合题，考察空间观念与推理意识，融入爱国卫生、樱花节等社会热点|

2026学五年级下册北师大版数学期末检测卷 一、填空题（25分） 1．小英和小力看书，小英看的页数是小力的，如果小英再看10页就和小力同样多，小力看书( )页。 2．王师傅小时可加工24个零件，平均每加工1个零件要( )时。 3．15÷（    ）＝＝＝＝（    ）（填小数）。 4．某公园的是空地，空地的准备铺草坪，铺草坪面积占公园总面积的( )。 5．工人把5.25立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺( )厘米。 6．奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t，60头奶牛1天可以产奶( )t。 7．编辑同一篇文稿，乐乐要0.75时，笑笑要时，( )编辑得快，快( )时。 8．一根长方体的铁皮通风管道长20分米，横截面是一个边长为5分米的正方形，做这根通风管至少需要用( )平方分米的铁皮。 9．下图是一个正方体盒子的展开图，4的对面是( )，6的对面是( )。 10．千克花生仁可以榨出花生油千克，1千克花生仁可榨油( )千克。 11．丽丽在某购物平台看到一款515L大容量冰箱（如图）。“515L大容量”中的515L是冰箱的( )，它和冰箱所占空间的大小( )（填“相等”或“不相等”）。 12．一个正方体纸箱（厚度忽略），底面周长是36分米，这个正方体纸箱的体积是( )立方分米。 13．据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是( )万辆。 14．一杯水，淘淘先喝掉；他续满水后又喝掉；再次续满水，他一次全部喝完。淘淘一共喝了( )杯水。 15．一根长方体木料，正好可以锯成三个相同的正方体。锯开后三个正方体的表面积总和比长方体增加了36cm2，则长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 二、判断题（5分） 16．一个四年级小朋友5口可以喝完一瓶1升的牛奶。( ) 17．两个长方体冰箱体积相等，它们的容积也一定相等。( ) 18．棱长为6dm的正方体的表面积和体积相等。( ) 19．把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是。( ) 20．若干个真分数相乘的积一定小于1。( ) 三、选择题（10分） 21．如图，书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的（    ）。 A．南偏东60°方向750m处 B．北偏西30°方向750m处 C．北偏东30°方向750m处 D．南偏西60°方向750m处 22．a是一个非零自然数，下面各式中，结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a× D.不确定 23．下列图形中，可能是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 24．下列统计图中，虚线所在的位置能反映图中三个数的平均数（    ）。 A． B． C． D.不确定 25．下面描述不符合生活常识的是（    ）。 A．一间普通教室的面积是60平方米。 B．故宫的占地面积约72平方千米。 C．一瓶矿泉水约550毫升。 D．做40道口算题用5分钟。 26．根据算式可以确定（    ）。 A．□＜○ B．□＋○＝7 C．□＞○ D.不确定 27．下面三个选项，图（    ）中的三根小棒能决定长方体的形状与大小。 A． B． C． D.不确定 28．一个长方体容器，长10cm，宽8cm，高9cm。里面有水，水面高7cm，放入一个石块后，水面的高度是7.5cm，石块的体积（    ）cm3。 A．40 B．80 C．560 D．600 29．把表面积是60cm2正方体切成两个长方体，这两个长方体表面积的和是（    ）cm2。 A．70 B．80 C．100 D．120 30．明明、萌萌和乐乐三人同时开始打同一份稿件，明明用了小时，萌萌用了0.12小时，乐乐用了小时。他们三人中，（    ）最先完成。 A．明明 B．萌萌 C．乐乐 D．三人同时完成 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。                                                              6÷15＝            32．下面各题，怎样算简便就怎样算。           33．解方程。                  34．在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积和体积。 35．看图列方程，再解答。 五、作图题（5分） 36．涂一涂，画一画，算一算。 37．确定位置：看图解决问题。 以学校为观测点，填一填，画一画。 (1)已知商店在学校北偏西50°的方向上，那么书店在学校( )偏( )( )°的方向上。 (2)淘气家在学校北偏东30°方向300m处，请你在图中标出淘气家的位置。（1cm表示100m） 六、解答题（45分） 38．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 39．五（1）班同学在母亲节时，有的同学选择送妈妈鲜花，的同学选择送妈妈自制卡片，其余同学选择为妈妈做早餐。选择为妈妈做早餐的同学占全班同学的几分之几？ 40．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备把它装在一个从里面量长16厘米，宽14厘米，体积是1120立方厘米的长方体包装盒里，能装下吗？ 41．一个蚊帐是长方体形状的（如图），蚊帐四周和顶部由钢管撑住（地面的四边没有钢管）。撑住这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 42．学校生物小组制作了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的前面是纱网，其他五个面都是木板。制作一个这样的昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？（木板厚度忽略不计） 43．阅读是楠楠和很多同学们的爱好，最近他们在读《西游记》。楠楠第一周读了这本书的，第二周读了这本书的。 (1)这本书还剩几分之几没有读？ (2)如果楠楠还需要读180页才能读完，这本书一共有多少页？ 44．一个长方体水槽，底面是长16厘米、宽10厘米的长方形，开始水槽中有6厘米高的水和6厘米高的油（油水分离，且油在水上面，如图1）。若在水槽中放入一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体铁块（如图2），那么此时水层的高度是多少厘米？油层的高度是多少厘米？ 45．周洋和李立喜欢健步走，他们从相距1200米的两地同时出发，相向而行，经过8分钟相遇。周洋每分钟走72米，李立每分钟走多少米？（列方程解答） 46．生态文明建设是关系中华民族持续发展的根本大计。为打造洁绿亮美的居住环境，某市组织开展“爱国卫生，万人洁城”大扫除活动。某校五年级同学共清理废旧塑料6千克，是四年级同学清理废旧塑料的。四年级同学清理了多少千克废旧塑料？ 47．夏季到了，来游泳馆的人渐渐地多了，为了装扮游泳池，需要粉刷一下内壁四周和底部，已知游泳池长60米，宽30米，池内蓄满水为3600立方米。 (1)游泳池深多少米？ (2)粉刷了多少平方米？ 48．4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦绣太原的繁花似锦之美。在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。关山樱和太白樱各有多少棵？（用方程解） 49．爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50厘米、宽40厘米、高60厘米的长方体无盖玻璃鱼缸装了一部分水，量得水深50厘米，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2厘米。你知道这块假山石的体积是多少吗？ 50．贵州的花江峡谷大桥巍然屹立于被称为“地球裂缝”的花江大峡谷之上，全长2890米，主跨径1420米，是目前世界山区峡谷第一大跨度钢桁（héng）梁悬索桥；桥面距水面垂直高度625米。超越北盘江第一桥，成为新的“世界第一高桥”，被誉为“横竖都是第一”的超级工程。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每秒行驶24.5米，李叔叔每秒行驶25.5米，行驶多少秒后两人跑完一个全程？（用方程解答） 51．3月5日是“学雷锋纪念日”，五（1）班开展“学雷锋”活动，全班的同学去敬老院慰问老人，的同学在校园农场清除杂草，的同学在校园农场植树。 (1)去敬老院慰问老人的同学比在校园农场清除杂草的同学多占全班同学的几分之几？ (2)五（1）班所有同学都参加这次活动了吗？为什么？通过计算说明。 52．如图是一个长方体水箱横着放（图1）和竖着放（图2）的示意图。 (1)竖着放后水面的高度是多少分米？ (2)在图2的水箱中放入一个石块，而且完全浸没，这时容器中的水溢出了8升，该石块的体积是多少立方分米？ 参考答案与试题解析 1．50 【分析】把小力看的页数看作单位“1”，小英看的页数是，小英再看10页就和小力同样多，说明这10页占小力看的页数的（1－），用10除以对应的分率即可求出小力看书的页数。 【解析】10÷（1－） ＝10÷ ＝10×5 ＝50（页） 2． 【分析】根据数量关系：单个零件时间＝总时间÷零件数量，代入数据解答即可； 分数除法的计算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。 【解析】 （时） 3．24；40；20；0.625 【分析】根据分数与除法的关系＝5÷8，根据商不变的规律：被除数5乘3，除数8也乘3，就是15÷24。根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘5就是；8＋24＝32，的分子、分母同时乘4就是；分数化小数，直接用分子÷分母。 【解析】＝5÷8 5÷8 ＝（5×3）÷（8×3） ＝15÷24 ＝＝ 8＋24＝32 ＝＝ 5÷8＝0.625 所以15÷24＝＝＝＝0.625。 4．【分析】将公园的总面积看作单位“1”，公园的是空地，再将空地面积的分率也就是看作单位“1”，空地的准备铺草坪，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【解析】 5．25 【分析】黄沙的体积就是铺在沙坑里形成的长方体体积，公式为：V＝长×宽×高（厚度），已知：V＝5.25立方米，长＝6米，宽＝3.5米，求高（厚度），最后还要换算成厘米。 【解析】计算沙坑底面积： 6×3.5＝21（平方米） 求厚度： 5.25÷21＝0.25（米） 因为1米＝100厘米，所以0.25×100＝25（厘米） 即可以铺25厘米。 6．12 【分析】每头奶牛日产牛奶质量×奶牛数量×天数＝产奶总吨数，据此解答即可。 【解析】 ＝12（t） 7．乐乐 /0.05 【分析】编辑同一篇文稿，谁所用的时间越少，说明谁编辑速度越快；比较分数与小数时，可以根据分数与除法的关系，将分数化成小数再进行比较；用减法求出两者之差即快的时间。 【解析】（时） 0.75＜0.8，所以乐乐编辑得快； （时） 8．400 【分析】求通风管的表面积实际上就是求通风管的4个侧面；横截面是一个边长为5分米的正方形，那么通风管的4个侧面都是长20分米、宽5分米的长方形；根据公式长方形的面积＝长×宽计算出1个侧面的面积，再乘4解答即可。 【解析】20×5×4 ＝100×4 ＝400（平方分米） 9． 【分析】当题中展开图折叠为正方体盒子时，底面为，顶面为，左面为，右面为，前面为，后面为，如图所示，按要求填空即可。 【解析】根据分析，的对面是，的对面是。 10． 【分析】用榨出花生油的千克数除以花生仁的千克数，即可求出1千克花生仁可榨花生油的千克数。 【解析】÷ ＝× ＝（千克） 11．容积 不相等 【分析】容积表示容器所能容纳物体的体积，大容量一般指能装物体的体积，所以“515L大容量”中的515L是冰箱的容积；冰箱的体积是指所占空间的大小，冰箱所占空间大小是指其外部体积，二者因外壁尺寸不同，所以冰箱容积和体积不相等，据此解答。 【解析】根据分析可知，丽丽在某购物平台看到一款515L大容量冰箱（如图）。“515L大容量”中的515L是冰箱的容积，它和冰箱所占空间的大小不相等。 12．729 【分析】正方体12条棱都相等，根据“棱长＝底面周长÷4”，代入数据可得正方体的棱长，再根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数据即可求得正方体的体积。 【解析】36÷4＝9（分米） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方分米） 13．8 【分析】将今年私家车保有量看作单位“1”，“求一个数的几分之几用乘法计算”，先用今年私家车保有量乘，求出去年私家车保有量，去年比前年多，将前年私家车保有量看作单位“1”，则去年是前年的（1＋），“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用去年的辆数除以（1＋），即可求出该市前年私家车保有量，据此解答。 【解析】12×＝10（万辆） 10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝8（万辆） 14．/ 【分析】总共加水两次，第一次加杯，第二次加杯，喝下的总水量＝原有1杯水＋两次添加的水量，异分母分数相加，先通分统一分母，分子相加、分母不变，结果化简为最简分数。 【解析】 ＝ ＝ ＝（杯） 所以，淘淘一共喝了或杯水。 15．126 81 【分析】因为将长方体锯成3个相同的正方体需要锯2次，每锯1次新增2个正方形面，所以总共新增4个正方形面，结合新增表面积总和可求出单个正方形面的面积； 因为长方体由3个正方体拼接而成，可先求出长方体的长宽高，再代入数据计算；由单个正方形面的面积求出正方体的棱长，因为长方体的长是正方体棱长的3倍，宽和高与正方体棱长相等，所以可代入长方体体积公式计算体积。 【解析】增加的面： （个） 表面积增加了，所以1个正方形面的面积是， 因为，所以正方体的棱长是。 原长方体的长是，宽和高都是正方体的棱长。 因此，长方体的表面积是，体积是。 16．× 【分析】正常情况下，小朋友一口喝牛奶的量大约是10至20毫升，先将升换算成毫升，计算出平均每口喝的体积，再对比正常一口的饮用量进行判断。 【解析】1升＝1000毫升 1000÷5＝200（毫升） 小朋友一口喝牛奶的量200毫升远远大于正常的10至20毫升，因此一个四年级小朋友5口喝完1升牛奶不符合实际。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体所能容纳物质的大小，据此作答。 【解析】两个冰箱体积相等，如果两个冰箱的厚度不同，那么容积不同，不能说明两个冰箱的内部储存物体的容积相同。 因此题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】正方体的表面积是指正方体 6 个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。两者意义不同，单位不同，属于不同类的量，无法进行比较。 【解析】正方体的表面积： 正方体的体积： 虽然计算结果的数值相同，但表面积表示面的大小，体积表示空间的大小。 表面积和体积不是同类量，不能比较大小。 故答案为：× 19．× 【分析】把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个最大正方体的棱长为5cm，利用“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。 【解析】最大正方体的棱长为5cm。 5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其数值大于0且小于1。根据分数乘法的计算规律，一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，若这个非0数小于1，积就一定小于1。 【解析】若干个真分数相乘，相当于一个小于1的数连续乘小于1的数，积小于这个数且会越来越小，因此结果一定小于1。 举例验证：， 。 综上所述，若干个真分数相乘的积一定小于 1。 故答案为：√ 21．C 【分析】根据题意，先以学校为观测点，确定书店在学校的方向、角度和距离，再以书店为观测点，学校即在书店相反的方向，距离不变；与南偏西30°相反的方向是北偏东30°（或东偏北60°）。据此选出符合题意的选项即可。 【解析】A．南偏东60°方向750m处，不符合题意； B．北偏西30°方向750m处，不符合题意； C．北偏东30°方向750m处，符合题意； D．南偏西60°方向750m处，不符合题意。 所以，学校在书店的北偏东30°方向750m处。 22．B 【分析】一个数（零除外），乘小于1的数，积比原数小； 一个数（零除外），除以小于1的数，商比原数大；据此分析找出答案。 【解析】A．，，所以； B．，，所以； C．，，所以。 所以，结果最大的是（）。 23．A 【分析】通过想象折叠的方法来判断哪个选项是正方体的展开图。 【解析】A．图形是“阶梯状”，每层2个正方形，共3层；把每层的2个正方形当作正方体的前、后、左、右、上、下面，折叠后6个面刚好围成正方体，可以折成，是正方体展开图。 B．中间两个凸起的方块，形成了凹形结构，折叠后会有面重叠，不是正方体展开图。 C．有“田”字结构，4个正方形组成“田”字。想象折叠：“田”字的4个面会挤在一起，折叠后重叠，不能折成正方体，不是正方体展开图。 D．一排有5个正方形，总共6个正方形，剩下1个在末尾，折叠的时候必然有面重叠，不是正方体展开图。 24．C 【分析】平均数＝（甲＋乙＋丙）3，观察每个选项中虚线的位置，看它是否位于三个数的中间位置，比最大的数小，比最小的数大，且“移多补少”后能让所有数变得一样高。从而判断出正确选项。 【解析】A．虚线和乙一样高，但甲、丙都比虚线高，所以虚线不是平均数。此选项错误。 B．甲最高、乙最低、丙中间，虚线在乙、甲和丙之间，但甲多出的部分和丙多出的部分加起来，也无法刚好补上乙的缺口，不符合“移多补少”。此选项错误。 C．甲最高、乙最低、丙中间，虚线的位置比甲低、比乙高，甲比虚线多出的部分，刚好可以补上乙比虚线少的部分，符合“移多补少”的平均数含义。此选项正确。 25．B 【分析】A．一平方米是边长为1米的正方形的大小，教室的长度大约在8~10米之间，宽度在6~8米之间。 B．1公顷是边长为100米的正方形的面积，较大的建筑物或田地的面积一般用公顷来计量，平方千米是最大的面积单位，一般用来计量某个地区的面积大小。 C．一个大瓶的可乐约为1升，1升＝1000毫升，一大瓶可乐大约等于两瓶矿泉水。 D．眨眼一次大概用时1秒，做一道口算题大概用6~10秒左右。 【解析】A．一间普通教室的长约为9米，宽约为7米，面积约为63平方米，与60平方米接近，符合生活常识； B．故宫的占地面积较大，通常用公顷作单位，实际面积约72公顷。因为1平方千米＝100公顷，72÷100＝0.72平方千米。72平方千米相当于一个小型城市的面积，不符合生活常识； C．一个大瓶的可乐大约相当于2瓶矿泉水，一瓶普通矿泉水的容积通常是500毫升或550毫升，符合生活常识； D．做40道口算题用5分钟，5分钟＝300秒，300÷40≈7（秒），每道题大约用7秒，符合生活常识。 26．B 【分析】根据同分母分数相加，分母不变，分子相加的规则，逐项分析即可。 【解析】A．假设□＝6、○＝1，，此时□＞○，所以此选项错误； B．，分母都是8，所以分母保持不变，分子□和○相加，即□＋○＝7，所以此选项正确； C．假设□＝1、○＝6，，此时□＜○，所以此选项错误。 27．B 【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，这三条棱长能决定长方体形状和大小。 【解析】A．三根小棒中的两条是平行关系，不符合长方体相交于一个顶点的三条棱的特征，不能决定长方体的形状和大小。 B。三根小棒相交于一点，符合长方体相交于一个顶点的三条棱的特征，能决定长方体的形状和大小。 C．三根小棒中的两条是平行关系，不符合长方体相交于一个顶点的三条棱的特征，不能决定长方体的形状和大小。 28．A 【分析】根据排水法原理，浸没在水中的石块体积等于水面上升部分的水的体积。解题时需先确认放入石块后水未溢出，再计算水面上升的高度，最后利用长方体体积公式求出上升部分水的体积，即为石块的体积。 【解析】 29．B 【分析】正方体有6个完全相同的面，根据正方体的表面积可以求出一个面的面积。把正方体切成两个长方体，会增加2个切面，每个切面的面积等于正方体一个面的面积。原来的表面积加上增加的2个面的面积，即为这两个长方体表面积的和。 【解析】正方体一个面的面积： 切成两个长方体后增加的表面积： 这两个长方体表面积的和： 30．B 【分析】三人完成同一份稿件，工作量相同，用时越少的人越先完成。先将明明、萌萌和乐乐三人所用的时间统一形式（化为同分母分数或同小数），然后比较大小，找出用时最少的人。 【解析】 明明用的时间： 萌萌用的时间： 乐乐用的时间： 因为，所以，即。 所以萌萌用的时间最少，所以萌萌最先完成。 31．；；；； ；；； 【解析】略 32．；2 ； 【分析】（1）根据分数的加减混合运算法则，有括号先计算括号里面的，依次进行计算即可，注意结果化成最简分数； （2）先根据“带符号搬家”交换加数的位置，再结合加法的结合律，优先计算同分母的分数，进而简便计算； （3）先根据“带符号搬家”交换加数的位置，再结合加法的结合律，优先计算同分母的分数，进而简便计算； （4）根据分数的加减混合运算法则，从左往右依次进行计算，注意结果化成最简分数。 【解析】 ＝2 33．x＝；x＝ 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以2即可； ，根据等式的性质1，两边同时减即可。 【解析】 解：2x－ 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝     解： x＝ 34．表面积：486平方厘米；体积：721立方厘米 【分析】根据题意可知，挖掉一个小正方体，减少3个小正方形的面积，同时增加3个小正方形面积，表面积等于原来正方体表面积；体积等于大正方体体积－小正方体体积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【解析】9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（立方厘米） 35．； 【分析】速度和×相遇时间＝总路程。由图可知，甲车速度为40千米/时，乙车速度为45千米/时，两车的相遇时间为小时，总路程为340千米，根据等量关系列方程求解。 【解析】 解： 相遇时间为4小时。 36．见详解； 【分析】整个长方形代表单位“1”，被平均分成了5份，每份代表，根据分数乘法的意义，就是求的是多少。在图中，先表示出，再表示出的，两次涂色后，重叠部分的份数占整个长方形的几分之几，就是算式的结果。分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 【解析】先表示出，把整个长方形（单位“1”）平均分成5份，取其中的4份，用一种颜色涂出来。此时涂色部分占整个长方形的。再表示出的，把刚才涂好的部分，再平均分成4份，取其中的1份，用另一种颜色涂出来。此时深色部分就是两次涂色的重叠部分，代表的结果，重叠部分占1份，整个长方形5份，故结果为。 由分析作图如下： ＝＝ 37．(1) 东 南 45 (2) 【分析】（1）以学校为中心点，看书店和正东方向的夹角标注，确定偏向方位。 （2）根据1cm代表100m，求出300米对应的图上长度，从正北向东量30°，沿该方向画对应长度标出地点。 【解析】（1）已知商店在学校北偏西50°的方向上，那么书店在学校东偏南45°的方向上。（答案不唯一） （2）300÷100＝3（段） 图略 38．9天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知甲队单独做10天完成，甲队的工作效率是；乙队单独做15天完成，乙队的工作效率是。先求出甲队4天完成的工作量，再用工作总量减去甲队完成的工作量求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可求出乙队需要的天数。 【解析】 （天） 答：这项工程还要9天可以完成。 39． 【分析】把全班总人数看作单位“1”，用单位“1”连续减去送鲜花和送自制卡片的人数所占分率即可求出做早餐的人数所占分率。 【解析】 ＝ ＝ ＝ 答：选择为妈妈做早餐的同学占全班同学的。 40．不能 【分析】判断工艺品能否装入包装盒，需要比较工艺品的长、宽、高与包装盒内部的长、宽、高。已知包装盒的体积、长和宽，可根据长方体体积公式的逆运算求出包装盒内部的高。求出高之后，将工艺品的三条棱长与包装盒的三条棱长进行对比，若工艺品最小的棱长大于包装盒最小的棱长，或者在对应方向上棱长大于包装盒的棱长，则无法装下。 【解析】先求包装盒内部的高： 包装盒内部的长、宽、高分别是、、。 工艺品的长、宽、高分别是、、。 因为包装盒最小的棱长是，而工艺品最小的棱长是，。 无论怎样摆放，工艺品都有一条棱长大于包装盒对应的棱长。 所以不能装下。 答：不能装下。 41．14.2米 【分析】由图可知，蚊帐四周和顶部由钢管撑住（地面的四边没有钢管），则钢管的长度是由顶部的四根钢管以及撑住蚊帐的4根竖着的钢管组成。 【解析】1.5×2＋2×2＋1.8×4 ＝3＋4＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：撑住这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 42．3650平方厘米 【分析】由图可知，昆虫箱前面是纱网，求需要木板的面积就是求其它五个面的面积和，每个面都是长方形，利用长方形的面积＝长×宽，代入数据即可。 【解析】 （平方厘米） 答：制作这个昆虫箱至少需要木板3650平方厘米。 43．(1) (2)480页 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，求还剩几分之几没有读，用“1”减去第一周、第二周读了这本书的分率之和即可。 （2）把这本书的总页数看作单位“1”，由上一题可知，剩下的180页占总页数的，单位“1”未知，用剩下的页数除以，求出总页数。 【解析】（1） 答：这本书还剩没有读。 （2） （页） 答：这本书一共有480页。 44．10厘米；6.8厘米 【分析】由图可知，铁块完全浸没在水和油中，先根据“”求出水槽中水的体积，放入铁块后水层的底面积＝水槽的底面积－铁块的底面积，此时水层的高度＝水的体积÷放入铁块后水层的底面积，油层中铁块的高度＝铁块的总高度－放入铁块后水层的高度，再根据“”求出油层中铁块的体积，放入铁块后油层增加的高度＝油层中铁块的体积÷水槽的底面积，最后加上原来油层的高度求出现在油层的高度。 【解析】水的体积：16×10×6 ＝160×6 ＝960（立方厘米） 放入铁块后水层的高度：960÷（16×10－8×8） ＝960÷（160－64） ＝960÷96 ＝10（厘米） 油层中铁块的高度：12－10＝2（厘米） 油层中铁块的体积：8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 放入铁块后油层增加的高度：128÷（16×10） ＝128÷160 ＝0.8（厘米） 放入铁块后油层的高度：6＋0.8＝6.8（厘米） 答：此时水层的高度是10厘米，油层的高度是6.8厘米。 45．78米 【分析】相遇问题的基本数量关系是：速度和×相遇时间＝总路程。将李立的速度设为未知数，根据上述等量关系列出方程，解方程即可求出李立的速度。 【解析】解：设李立每分钟走x米。 （72＋x）×8＝1200 （72＋x）×8÷8＝1200÷8 72＋x＝150 72＋x－72＝150－72 x＝78 答：李立每分钟走78米。 46．5千克 【分析】把四年级同学清理废旧塑料的质量看作单位“1”，单位“1”未知，已知单位“1”的是6千克，求单位“1”的质量，用除法计算：用五年级同学清理废旧塑料的质量÷。 【解析】 ＝ ＝5（千克） 答：四年级同学清理了5千克废旧塑料。 47．(1)2米 (2)2160平方米 【分析】（1）已知长方体游泳池的体积、长和宽，用长乘宽求出底面积，再用体积除以底面积求出深。 （2）粉刷内壁四周和底部，是求长方体5个面的面积。先求底面积，再分别求前后、左右四个侧面的面积，最后相加。 【解析】（1）60×30＝1800（平方米） 3600÷1800＝2（米） 答：游泳池深2米。 （2）60×30＝1800（平方米） 60×2×2＝240（平方米） 30×2×2＝120（平方米） 1800＋240＋120＝2160（平方米） 答：粉刷了2160平方米。 48．太白樱39棵；关山樱117棵 【分析】根据题意，关山樱的数量是太白樱的3倍，通常将较小的量设为未知数。设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。数量关系式是：太白樱的棵数＋关山樱的棵数＝一共的棵数。列出方程 ，再根据等式的性质2解方程即可。 【解析】解：设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。 4x÷4＝156÷4 x＝39 3x＝39×3＝117 答：关山樱有117棵，太白樱有39棵。 49．2400立方厘米 【分析】当不规则物体完全浸没在水中时，水面上升部分的体积等于该物体的体积。鱼缸为长方体，水面上升部分也是一个长方体。水面上升的体积＝长×宽×上升的高度，代入计算出上升的水的体积，也就是假山石的体积。 【解析】50×40×（51.2－50） ＝50×40×1.2 ＝2000×1.2 ＝2400（立方厘米） 答：这块假山石的体积是2400立方厘米。 50．57.8秒 【分析】根据题意，速度和×相遇时间＝总路程。设行驶的时间为x秒 ，根据等量关系：王叔叔与李叔叔的速度和×行驶的时间＝大桥的全长。列出方程（24.5＋25.5）x＝2890，再根据等式的性质2，解方程即可。 【解析】解：设行驶x秒后两人跑完一个全程。 50x÷50＝2890÷50 x＝57.8 答：行驶57.8秒后两人跑完一个全程。 51．(1) (2)没有。因为＋＋＝，＜1，所以五（1）班不是所有同学都参加了这次活动。 【分析】（1）用去敬老院慰问老人占全班的分率减去在校园农场清除杂草占全班的分率，即可求出多占全班的几分之几。 （2）把参加三项活动的人数分率相加，再和单位“1”比较；如果和等于1，说明全班都参加，如果小于1，说明不是所有同学都参加。 【解析】（1）－ ＝－ ＝ 答：去敬老院慰问老人的同学比在校园农场清除杂草的同学多占全班同学的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ ＜1 答：五（1）班不是所有同学都参加了这次活动。 52．(1)6分米 (2)48立方分米 【分析】（1）长方体水箱横着放和竖着放时水的体积不变，如图所示，水箱横放时水的高度为3分米，底面积等于长方体的底面积，则水的体积等于长为8分米，宽为5分米，高为3分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算出横放时水箱中水的体积，再除以竖放时水箱的底面积可计算出竖放时水的高度； （2）计算水箱出竖放时水的高度，用竖放时长方体的高度减去水的高度为空余长方体的高度，当放入石块后，石块完全浸没且容器中的水溢出，则石块的体积应等于水箱剩余空间的体积加上溢出水的体积，水箱剩余空间是一个长为5分米，宽为4分米，高为空余部分高度的长方体，计算出体积再加上溢出水的体积即可。 【解析】（1）（8×5×3）÷（5×4） ＝120÷20 ＝6（分米） 答：竖着放后水面的高度是6分米。 （2）8升＝8立方分米 （8－6）×5×4＋8 ＝2×5×4＋8 ＝40＋8 ＝48（立方分米） 答：该石块的体积是48立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $