第26讲 密度的应用（暑假培优·预习讲义）新八年级物理新教材人教版

第26讲 密度的应用（培优讲义） 课标要点 1.理解密度与温度的关系，能解释生活中与密度有关的热现象，掌握水的反常膨胀特性。 2.掌握密度公式的变形应用，能利用密度知识完成物质鉴别、间接测量物体质量与体积。 3.能运用密度知识解决空心物体、混合物质等综合计算问题，解释生产生活中的密度相关现象。 4.通过温度对密度影响的探究，体会控制变量法的应用，提升现象分析与逻辑推理能力。 5.通过物质鉴别、空心问题的解题训练，掌握密度计算的通用思路与解题规范。 通过分析生活中的密度应用实例，建立物理知识与实际场景的关联，体会物理学科的实用价值 1.密度与温度：结合生活实例理解物质热胀冷缩规律，重点掌握水在 0~4℃反常膨胀、4℃时密度最大的特性。 2.公式变形应用：熟记密度公式及质量、体积变形式，物质鉴别遵循 “测算密度→对照密度表” 步骤，计算时统一单位。 3.综合计算：空心问题优先用比较体积法判断与计算；混合物质问题抓住总质量、总体积的等量关系列方程；现象分析遵循 “温度变化→体积变化→密度变化” 的逻辑链条。 4.实验探究：运用控制变量法探究温度对密度的影响，明确气体密度受温度影响最显著，固、液体影响较小。 方法指导 考点01 密度与温度 1．温度对密度的普遍影响：物体通常具有热胀冷缩的性质：温度升高时，物体体积膨胀，质量不随温度变化，根据公式，物质的密度会变小；温度降低时，物体体积收缩，密度会变大。 （1）气体的热胀冷缩现象最显著，因此气体密度受温度影响最大； （2）固体和液体的热胀冷缩程度较小，密度受温度的影响也相对较小。 2．水的反常膨胀 水不遵循简单的热胀冷缩规律，存在反常膨胀特性： （1）4℃时水的密度最大； （2）温度高于 4℃时，随着温度升高，水的密度逐渐减小； （3）温度低于 4℃时，随着温度降低，水的密度逐渐减小； （4）水凝固成冰时，体积变大，密度变小（冰的密度约为0.9×103kg/m3）。 3．生活应用：风的形成、冬季自来水管防冻、暖气片安装在房间下方等，都与密度随温度变化的规律有关。 【深化点拨】 1．气体密度受温度影响的典型应用：房间内的暖气安装在低处，是因为冷空气密度大下沉，热空气密度小上升，能形成空气对流，使房间快速均匀升温。 2．冬季水管防冻原理：水结冰后体积膨胀，容易胀裂水管，因此冬季需对露天水管做保温处理，避免水结冰体积膨胀造成损坏。 【典型例题】 1．关于密度与温度，下列说法正确的是（　　） A．固体的密度不受温度的影响 B．4℃的水，温度升高后密度变大 C．乒乓球被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 D．冬天暖气片安装在房间上方，能更快让房间变暖 【答案】C 【解析】解：A．固体也有热胀冷缩的性质，温度变化时体积变化，密度也会受影响，只是变化程度较小，A 错误； B．4℃时水的密度最大，温度升高后水的体积膨胀，密度变小，B 错误； C．乒乓球被挤瘪，球内气体质量不变，体积变小，根据，密度变大，C 正确； D．热空气密度小会上升，因此暖气片应安装在房间下方，才能形成对流使房间均匀升温，D 错误。 故选 C。 2．冬天，我国北方地区自来水管常会被冻裂，这是因为（　　） A．水管本身的耐寒程度不够 B．水结冰后，质量变大，把水管压裂 C．水结冰后，密度变大，把水管压裂 D．水结冰后，体积变大，把水管胀裂 【答案】D 【解析】解：A．水结冰后，状态发生变化，物质多少没有变化，所以质量不变；冰的密度小于水的密度，根据公式，质量不变、密度变小，体积变大，因此会将自来水管胀裂。 故选 D。 考点02 密度与物质鉴别 1．鉴别原理：密度是物质的一种特性，同种物质的密度一般相同，不同物质的密度一般不同，因此可以通过测量密度来鉴别物质的种类。 2．鉴别步骤： ① 用天平测出物体的质量m； ② 用量筒（或刻度尺）测出物体的体积V； ③ 根据密度公式计算出物质的密度； ④ 将计算结果与密度表中的数值对比，判断物质种类。 3．生活应用：鉴别金银饰品真伪、检测矿石种类、检验牛奶品质、农业盐水选种、工业材料选型等。 【深化点拨】 1．密度鉴别不是唯一方法：部分不同物质密度相同（如酒精和煤油密度均约为0.8×103kg/m3），需结合颜色、气味等其他特性进一步判断。 2．盐水选种原理：配置特定密度的盐水，饱满种子密度大于盐水密度会下沉，干瘪、虫蛀的种子密度小于盐水密度会上浮，从而实现筛选。 【典型例题】 1．某运动会的金牌质量为 45.39g，体积为5.1cm3，已知金的密度为19.3g/cm3，请通过计算判断该金牌是否为纯金制成。 【答案】不是纯金制成 【解析】解：根据密度公式，金牌的密度为8.9g/cm3 因为8.9g/cm3 < 19.3g/cm3，与金的密度不相等，所以该金牌不是纯金制成的。 故答案为：该金牌不是纯金制成。 2．农民用盐水选种，要求盐水的密度为1.1×103kg/m3。现配制了500mL的盐水，称得其质量为 0.6kg，下列说法正确的是（　　） A．该盐水符合要求 B．该盐水密度偏小，需要加盐 C．该盐水密度偏大，需要加水 D．无法判断是否符合要求 【答案】C 【解析】解：先统一单位，V=500mL=500cm3，m=0.6kg=600g 配制的盐水密度： 1.2g/cm3 1.2×103kg/m3 因为1.2×103kg/m3 > 1.1×103kg/m3，所以盐水密度偏大，需要加水来减小密度。 故选 C。 考点03 密度的计算应用 —— 间接测质量与体积 利用密度公式的两个变形公式，可以解决不便直接测量的质量或体积问题，两类应用的对比如下表： 应用类型 公式 适用场景 间接测质量 m=ρV 庞大物体（如石碑、巨型构件）质量不便直接测量，先测体积、查密度，再计算质量 间接测体积 ​ 不规则物体、微小物体体积不便直接测量，先测质量、查密度，再计算体积 【深化点拨】 1．单位统一原则：计算时必须保证单位匹配 —— 密度用kg/m3时，体积用m3、质量用kg；密度用g/cm3时，体积用cm3、质量用g。 2. 样品法：对于大型固体，可取小块样品测量密度，同种物质密度相同，即可用样品密度代表整体密度，结合整体体积计算总质量。 【典型例题】 1．地质队员测得一块花岗岩巨石的体积为30m3，现从巨石上取得一小块样品，测得样品的质量为 175g，体积为70cm3。求：（1）花岗岩的密度；（2）这块巨石的总质量。 【答案】（1）2.5×103kg/m3；（2）7.5×104kg 【解析】（1）样品的密度与花岗岩整体密度相同，根据密度公式可得 2.5g/cm3 2.5×103kg/m3 （2）巨石的总质量为m=ρV=2.5×103kg/m3×30m3=7.5×104kg 故答案为：（1）2.5×103kg/m3；（2）7.5×104kg。 2．一捆粗细均匀的铜导线，质量为 89kg，铜的密度为8.9×103kg/m3，导线的横截面积为2mm2，则这捆导线的长度为（　　） A．50m　　　　　 B．500m 　　　　　C．5000m 　　　　　D．5m 【答案】C 【解析】根据密度公式可得，导线的总体积 0.01m3 由题意知，导线横截面积S=2mm2=2×10−6m2，由圆柱体体积公式V=SL得导线长度为 5000m 故选C。 考点04 空心物体与混合物质密度计算 1．判断物体空心 / 实心的三种方法 （1）比较密度法：计算物体的平均密度，与组成物质的密度对比，若平均密度偏小，则物体为空心。 （2）比较质量法：假设物体为实心，计算出实心物体的质量，与实际质量对比，若实际质量偏小，则物体为空心。 （3）比较体积法：根据物体的实际质量，计算出实心部分的体积，与物体总体积对比，若实心体积小于总体积，则物体为空心。 2．空心部分体积计算：V空=V总−V实​ 若在空心部分注入液体，液体体积等于空心部分容积，总质量为物体质量与液体质量之和。 3．混合物质的密度： 混合物质的平均密度等于总质量除以总体积，即：。 【深化点拨】 若题目后续需要求解空心部分体积，优先选用比较体积法，可直接得到实心体积，减少重复计算。 【典型例题】 1．一个铝球的质量为 540g，体积为300cm3，已知铝的密度为2.7g/cm3。 （1）请通过计算判断该球是实心还是空心； （2）若是空心的，空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满水，球的总质量为多少？。 【答案】（1）空心；（2）100cm3；（3）640g 【解析】解：（1）选用比较体积法，计算 540g 铝的实心体积为 200cm3 因为V铝=200cm3<V球=300cm3，所以该铝球是空心的。 （2）空心部分体积：V空=V球−V铝=300cm3−200cm3=100cm3 （3）空心部分注满水，水的体积等于空心部分体积，水的质量：m水=ρ水V空=1g/cm3×100cm3=100g 球的总质量：m总=m铝+m水=540g+100g=640g 故答案为：（1）空心；（2）100cm3；（3）640g。 密度应用综合解题方法与易错点 1．密度计算的通用解题步骤 ① 选定研究对象，明确研究过程； ② 梳理已知量与待求量，完成单位换算与统一； ③ 根据题意选择密度公式或对应变形公式； ④ 代入数据计算，检验结果的物理合理性。 高频易错点 1．单位换算错误：牢记换算关系1g/cm3=1×103kg/m3；体积单位1m3=106cm3，1L=1dm3，1mL=1cm3。 2．忽略状态变化：水结冰、冰化水过程中，质量保持不变，体积和密度发生改变，解题时以质量为桥梁建立联系。 3．空心注液问题：注入液体的体积等于空心部分的容积，而非物体总体积；总质量为固体部分质量与注入液体质量之和。 4．混合密度计算：不能直接将两种物质的密度取平均值，必须用总质量除以总体积计算平均密度。 角度01 单位换算类基础计算 1．一金属块的质量为 1.78kg，体积为 200cm3，求该金属的密度为多少 g/cm3？合多少 kg/m³？结合密度表判断该金属可能是什么。（已知ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） 【答案】8.9g/cm3，合8.9×103kg/m3，该金属为铜。 【解析】解：计算密度前必须统一单位，本题可先将质量换算为g，再代入公式： 由题意知，金属块的质量为m=1.78 kg=1780 g 根据密度公式可得，该金属的密度为 8.9g/cm38.9×103kg/m3 该金属与与铜的密度一致。 故答案为：8.9g/cm3，合8.9×103kg/m3，该金属为铜。 角度02 物态变化类计算 2．质量为 900g 的水完全结成冰后，体积变化了多少 cm3？（已知ρ水=1.0×103 kg/m3，ρ冰=0.9×103 kg/m3） 【答案】体积增大了100cm3 【解析】解：水结冰属于状态变化，质量是物体的固有属性，不随状态改变，则冰的质量为 m冰=m水=900g 根据密度公式可得，冰的体积为 1000cm3 水的体积为 900cm3 由此可得，体积变化量为 ΔV=V冰−V水=1000 cm3−900 cm3=100 cm3 即体积增大 100cm3 故答案为：体积增大了 100cm3。 角度03 空心判断与注液问题 3．一个铜球的质量是 178g，体积是 30cm3，已知ρ铜=8.9 g/cm3。求： （1）通过计算判断该铜球是实心还是空心？ （2）若为空心，将空心部分注满水，注满后球的总质量是多少克？ 【答案】（1）空心；（2）总质量 188g。 【解析】解：（1）采用比体积法判断空心：计算 178g 实心铜的理论体积，与球的实际体积对比 实心铜的体积为 20cm3 因为 V铜=20 cm3<V球=30 cm3，所以该铜球是空心的。 （2）空心部分容积：V空=V球−V铜=30 cm3−20 cm3=10 cm3 注满水时，水的体积等于空心部分容积（而非球的总体积）：V水=V空=10 cm3 水的质量：m水=ρ水V水=1.0 g/cm3×10 cm3=10 g 总质量为固体部分质量与液体质量之和：m总=m球+m水=178 g+10 g=188 g 故答案为：（1）空心；（2）总质量 188g。 角度04 混合物质平均密度 4．将质量均为 200g 的水和酒精充分混合，忽略混合后体积变化，求混合液的平均密度。 （已知ρ水=1.0 g/cm3，ρ酒精=0.8 g/cm3） 【答案】约 0.89g/cm3（或0.89×103 kg/m3） 【解析】解：平均密度的严格定义是总质量除以总体积，不能直接对两种物质的密度取算术平均值。 由题意知，混合液体的总质量为m总=m水+m酒精=200 g+200 g=400 g 根据密度公式可得，水的体积为 200cm3 酒精的体积为 250cm3 则混合液体的总计体积为V总=V水+V酒精=200cm3+250cm3=450cm3 根据密度公式可得，混合液体的平均密度为 0.89g/cm3=0.89×103 kg/m3 故答案为：约 0.89g/cm3（或0.89×103 kg/m3）。 【例1】（2025•长春）我国某科研团队开发的新一代铝合金材料——高镁轻强铝，可将铝合金结构件进一步减重5%～10%。实现减重的原因是该材料的（　　） A．密度小 B．硬度小 C．弹性好 D．磁性强 【答案】A 【解析】解：根据ρ可知，体积相同的不同物质，密度越小，质量越小。所以根据“高镁轻强铝可将铝合金结构件进一步减重5%～10%”可知，实现减重的原因是该材料的密度小。 故选A。 【例2】（2024•枣庄）密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（　　） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．航空器材常采用熔点高、密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，是因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 【答案】D 【解析】解：A．1kg的棉花和1kg的铁的质量相同，故A错误； B．不同物质的密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质，但也有个别的不同物质具有相同的密度，故B错误； C．航空器材的体积一定，由m＝ρV可知，材料的密度越小，航空器材的质量越小，所以航空器材采用强度高、密度小的材料制造，故C错误； D．发生火灾时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，故D正确。 故选D。 【例3】（2023•淄博）由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A．甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C．乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 【答案】B 【解析】解：两个金属球的密度分别为：ρ甲9g/cm3，ρ乙7g/cm3， 因为ρ甲＞ρ乙，所以，甲金属球是实心的、乙金属球是空心的，该金属的密度是9g/cm3，故B正确、ACD错误。 故选B。 【例4】（2023•恩施州）我国古代曾发明过用作军事信号的“孔明灯”，如图所示，由竹篾、纸、木碟等材料制成。点燃碟内的松脂，可以升空，主要原因是（　　） A．加热使灯笼体积变小 B．加热使灯笼总重减轻 C．火焰对灯笼产生推力 D．松脂燃烧时受地磁力 【答案】B 【解答】解：孔明灯受到的浮力大小并不变化，加热灯内空气，使灯内空气受热体积膨胀，密度减小，从而使灯内气体重力减小，使得所受的浮力大于灯的总重力，于是孔明灯就会上升。故选项B正确、ACD错误。 故选B。 （多选）【例5】（2024•宜宾）从生活走向物理，从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是（　　） A．冰块熔化成水后密度变大，质量变大 B．一个鸡蛋的质量约为500g C．气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域 D．发生火灾时，有害气体受热密度变小而上升，受困人员需弯腰甚至匍匐撤离 【答案】CD 【解答】解：A．冰熔化成水后，只是状态发生了变化，水的多少没有变，故质量不变；但冰变成水后，体积变小，由ρ可知，冰块熔化成水后密度变大，故A错误； B．一个鸡蛋的质量约为50g，故B错误； C．气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域，故C正确； D．室内火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，故D正确。 故选CD。 【例6】（2023•常德）一实心铁球质量为15.8g，则该实心铁球的体积为 　 　 cm3；为使铁球能悬浮于水中，我们将实心铁球制成空心铁球，则空心部分体积为 　 　 cm3（ρ铁＝7.9×103kg/m3）。 【答案】2；13.8。 【解析】解：一实心铁球质量为15.8g，ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3， 则该实心铁球的体积为V2cm3，根据物体悬浮于水中时，物体的平均密度等于水的密度，则空心铁球的总体积V'15.8cm3， 则空心体积V空＝V'﹣V＝15.8cm3﹣2cm3＝13.8cm3。 故答案为：2；13.8。 【例7】（2023•贵州）国产大型客机C919已成功载客飞行，飞机在结构设计、材料选择、环保理念等方面均有自主知识产权，选用先进的合金材料减小了飞机的质量，这是因为材料本身的 　 　　 较小。 【答案】密度。 【解析】解：根据密度公式的变形式m＝ρV知，体积一定时，密度小的物体质量小，选用先进的合金材料减小了飞机的质量，这是因为材料本身的密度较小。 故答案为：密度。 【例8】（2025•贵州）由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较 　 （选填“大”或“小”）的缘故。 【答案】小。 【解析】解：根据ρ可知，体积相同的不同物质，密度越小，质量越小，所以由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较小的缘故。 故答案为：小。 1．我国的航天事业突飞猛进，已经是名符其实的航天大国，发射的航天器外壳要求轻巧、耐高温。那么为了确保航天器发射成功，航天器外壳材料应具有的特性是（　　） A．密度大、熔点高 B．密度小、熔点高 C．密度大、熔点低 D．密度小、熔点低 【答案】B 【解析】解：由题意可知，发射的航天器外壳要求轻巧，即相同体积的材料质量要小，根据m＝ρV可知材料应具有密度小的特点；因为摩擦会生热，所以航天器在升空时与空气摩擦生热，导致温度过高，因此外壳要求耐高温，外壳材料应具有熔点高的特点，能够避免高温熔化。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 2．用密度为2.7×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 【答案】C 【解析】解：甲的体积：V甲＝0.1m×0.1m×0.1m＝0.001m3，则甲的密度：ρ甲3×103kg/m3； 乙的体积：V乙＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3，则乙的密度：ρ乙2.7×103kg/m3； 丙的体积：V丙＝0.3m×0.3m×0.3m＝0.027m3，则丙的密度：ρ丙2×103kg/m3。 因为ρ乙＝ρ铝，所以乙是合格品；因为ρ丙＜ρ铝，所以丙是废品；因为ρ甲＞ρ铝，所以甲是次品。 故选C。 3．如图所示是体育、娱乐活动中用的热气球，球内填充的是被燃烧器烧热而体积膨胀的热空气。要使已经升空的热气球上升或下降，下列说法正确的是（　　） A．继续对热空气加热可以使热气球下降 B．继续对热空气加热可以使热气球上升 C．停止对热空气加热可以使热气球上升 D．热气球停在空中静止不动时，球内空气的密度与球外空气的密度一样大 【答案】B 【解析】解：AB．热气球是利用球内的热空气比球外的冷空气的密度要小而能够上升的，已经升空的热气球，浮力不变； 当继续加热时，球内空气受热膨胀，密度变小，自重变小，而浮力不变，则气球受到的浮力大于气球的重力时，热气球就能上升，故A错误，B正确； CD．当停止对热空气加热，球内空气温度降低，密度变大，自重变大，则气球受到的浮力小于气球的重力时，可以使热气球下降；故C错误； 停在空中静止不动时，由于热气球本身有重力，球内空气的密度小于球外空气密度，故D错误。 故选B。 4．中国海上巨型风机﹣巨无霸SL5000是史上最大的单体风力发电机，如图所示，它的每个叶片长62m，它转动起来能够扫过将近两个足球场大的面积。为了让风更易带动起扇叶，制成叶片的材料应该具有（　　） A．较大的质量 B．较低的熔点 C．尽量小的密度 D．较好的吸热性 【答案】C 【解析】解：因为叶片质量小、惯性小，运动状态容易改变（有利于转动），在体积一定时，密度小的物质，其质量小，所以叶片在选材时，既要选择牢固、硬度大的材料，同时也要考虑密度小的物质，其重力也小。故C正确，ABD错误。 故选C。 5．关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．航天员把岩石标本带回地球，岩石标本质量变大 B．俗话说“棉花比铁轻”指的是棉花比铁的质量小 C．铜的密度是8.9×103kg/m3，表明1m3铜的质量是8.9×103kg/m3 D．国产大飞机C919采用碳纤维材料减轻机身质量，因为碳纤维材料具有较小的密度 【答案】D 【解析】解：A．质量是物体的一种基本属性，质量不随空间位置的改变而改变，故航天员把岩石标本带回地球，岩石标本质量不变，故A错误； B．俗话说“棉花比铁轻”指的是单位体积的棉花的质量小于铁的质量，即棉花比铁的密度小，故B错误； C．铜的密度是8.9×103kg/m3，表明1m3铜的质量是8.9×103kg，故C错误； D．国产大飞机C919采用碳纤维材料减轻机身质量，根据ρ可知，体积相同时，碳纤维材料具有较小的密度，故D正确。 故选D。 6．体积和质量均相同的铜球、铁球和铝球，已知金属材料的密度ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则下列说法中正确的是（　　） A．铁球可能是实心的 B．铝球一定是实心的 C．三个球至少有2个是实心的 D．铁球的空心体积比铜球的空心体积小 【答案】D 【解析】解：因为m铜＝m铁＝m铝，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝， 所以根据公式ρ可知三球实心部分的体积：V铜′＜V铁′＜V铝′， 又因为三球的体积关系为V铜＝V铁＝V铝， 所以铁球、铜球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的，且铁球的空心体积比铜球的空心体积小，故D正确。 故选D。 7．有四个同种物质制成的正方体，它们的棱长和质量如图所示，若只有一个是空心的，该空心正方体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：每个正方体的体积V＝a3，由ρ得，每一个正方体的密度分别为： A．ρA9g/cm3； B．ρB9g/cm3； C．ρC8.7g/cm3； D．ρD9g/cm3。 由ρA＝ρB＝ρD＞ρC可知，C中正方体是空心的。 故选C。 8．有a、b两个小球分别由ρ甲＝4g/cm3、ρ乙＝5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量分别为30g和25g，体积之比为Va：Vb＝3：4，则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 【答案】D 【解答】解：ABD．由ρ可得，甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）： （即大于两球的体积之比）， 若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误； 因两球的体积之比为Va：Vb＝3：4，则可设a球的体积为3V，b球的体积为4V， 由前面计算可知b球材料的体积为2V，b球空心部分的体积Vb空＝Vb﹣Vb实＝4V﹣2V＝2V， 所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为Vb空：Vb实＝2V：2V＝1：1，故B错误； 将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积， 则两球总质量之比：，故D正确； C．若两球均是空心的，由，可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积为2V′， 则两球的实际体积之比为： ， 整理可得：Vb空Va空+2V′＞Va空， 所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故C错误。 故选D。 9．两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为m1、装有未知液体的烧杯总质量为m2，并分别读出水和未知液体的体积（两种液体混合后液体体积不变），将总质量和体积的关系记录在同一个图像中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该液体密度为0.9g/cm3 B．烧杯的质量为40g C．等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.85g/cm3 D．等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.76g/cm3 【答案】C 【解答】解：由图像可知，当水和烧杯总质量为m1＝80g，水的体积为V1＝50mL＝50cm3；当未知液体和烧杯总质量为m2＝100g，液体的体积为V2＝100mL＝100cm3； 设烧杯的质量为m杯， 因为ρ，所以m＝ρV，由此可得： m杯+m水＝m杯+1g/cm3×50cm3＝m1＝80g；﹣﹣﹣﹣﹣① m杯+ρ液V2＝m杯+ρ液×100cm3＝m2＝100g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①可得： ρ液×100cm3﹣1g/cm3×50cm3＝100g﹣80g＝20g， 解得未知液体的密度：ρ液＝0.7g/cm3； 由①得烧杯的质量：m杯＝30g； 故AB错误； （2）设水和液体的体积均为V，混合液体的平均密度为：ρ混合0.85g/cm3，故C正确； （3）设水和液体的质量均为m，混合液体的平均密度为：ρ混合′0.82g/cm3，故D错误。 故选C。 二．多选题（共3小题） （多选）10．三个质量和体积均相等的铁球、铜球和铅球，已知金属材料的密度为ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ铅＝11.3×103kg/m3，下列叙述正确的是（　　） A．三个金属球一定都是空心的 B．铅球一定是空心的 C．铁球可能是实心的 D．三个金属球至少有2个是空心的 【答案】BCD 【解析】解：因铁球、铜球和铅球的质量相等，且ρ铁＜ρ铜＜ρ铅， 所以，由ρ的变形式V可知，三球材料的实心体积关系为V铁＞V铜＞V铅， 又因铁球、铜球和铅球的体积相等， 所以，铜球和铅球一定是空心的，铁球可能是实心，也可能是空心，故A错误，BCD正确。 故选BCD。 （多选）11．甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积为V0，乙物体的体积V乙＝5V甲，甲物质密度是乙物质密度的4倍，若两物体中只有一个是空心的，则（　　） A．甲物体一定是空心的 B．乙物体一定是空心的 C．空心体积是V0 D．空心体积是0.8V0 【答案】BC 【解析】解：由题可知，m甲＝m乙，且ρ甲：ρ乙＝4：1，由m＝ρV可得：ρ甲实V甲实＝ρ乙实V乙实， 所以甲、乙实心部分的体积之比为V甲实：V乙实＝1：4， 已知乙物体的体积V乙＝5V甲＝5V0，即甲物体与乙物体的体积比为1：5， 即乙物体的体积比其实心部分的体积要大，因此乙物体是空心的，甲为实心的， 则乙空心部分的体积为V＝V乙﹣V乙实＝5V0﹣4V0＝V0。 故选BC。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 密度的应用（培优讲义） 课标要点 1.理解密度与温度的关系，能解释生活中与密度有关的热现象，掌握水的反常膨胀特性。 2.掌握密度公式的变形应用，能利用密度知识完成物质鉴别、间接测量物体质量与体积。 3.能运用密度知识解决空心物体、混合物质等综合计算问题，解释生产生活中的密度相关现象。 4.通过温度对密度影响的探究，体会控制变量法的应用，提升现象分析与逻辑推理能力。 5.通过物质鉴别、空心问题的解题训练，掌握密度计算的通用思路与解题规范。 通过分析生活中的密度应用实例，建立物理知识与实际场景的关联，体会物理学科的实用价值 1.密度与温度：结合生活实例理解物质热胀冷缩规律，重点掌握水在 0~4℃反常膨胀、4℃时密度最大的特性。 2.公式变形应用：熟记密度公式及质量、体积变形式，物质鉴别遵循 “测算密度→对照密度表” 步骤，计算时统一单位。 3.综合计算：空心问题优先用比较体积法判断与计算；混合物质问题抓住总质量、总体积的等量关系列方程；现象分析遵循 “温度变化→体积变化→密度变化” 的逻辑链条。 4.实验探究：运用控制变量法探究温度对密度的影响，明确气体密度受温度影响最显著，固、液体影响较小。 方法指导 考点01 密度与温度 1．温度对密度的普遍影响：物体通常具有热胀冷缩的性质：温度升高时，物体体积膨胀，质量不随温度变化，根据公式，物质的密度会变小；温度降低时，物体体积收缩，密度会变大。 （1）气体的热胀冷缩现象最显著，因此气体密度受温度影响最大； （2）固体和液体的热胀冷缩程度较小，密度受温度的影响也相对较小。 2．水的反常膨胀 水不遵循简单的热胀冷缩规律，存在反常膨胀特性： （1）4℃时水的密度最大； （2）温度高于 4℃时，随着温度升高，水的密度逐渐减小； （3）温度低于 4℃时，随着温度降低，水的密度逐渐减小； （4）水凝固成冰时，体积变大，密度变小（冰的密度约为0.9×103kg/m3）。 3．生活应用：风的形成、冬季自来水管防冻、暖气片安装在房间下方等，都与密度随温度变化的规律有关。 【深化点拨】 1．气体密度受温度影响的典型应用：房间内的暖气安装在低处，是因为冷空气密度大下沉，热空气密度小上升，能形成空气对流，使房间快速均匀升温。 2．冬季水管防冻原理：水结冰后体积膨胀，容易胀裂水管，因此冬季需对露天水管做保温处理，避免水结冰体积膨胀造成损坏。 【典型例题】 1．关于密度与温度，下列说法正确的是（　　） A．固体的密度不受温度的影响 B．4℃的水，温度升高后密度变大 C．乒乓球被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 D．冬天暖气片安装在房间上方，能更快让房间变暖 2．冬天，我国北方地区自来水管常会被冻裂，这是因为（　　） A．水管本身的耐寒程度不够 B．水结冰后，质量变大，把水管压裂 C．水结冰后，密度变大，把水管压裂 D．水结冰后，体积变大，把水管胀裂 考点02 密度与物质鉴别 1．鉴别原理：密度是物质的一种特性，同种物质的密度一般相同，不同物质的密度一般不同，因此可以通过测量密度来鉴别物质的种类。 2．鉴别步骤： ① 用天平测出物体的质量m； ② 用量筒（或刻度尺）测出物体的体积V； ③ 根据密度公式计算出物质的密度； ④ 将计算结果与密度表中的数值对比，判断物质种类。 3．生活应用：鉴别金银饰品真伪、检测矿石种类、检验牛奶品质、农业盐水选种、工业材料选型等。 【深化点拨】 1．密度鉴别不是唯一方法：部分不同物质密度相同（如酒精和煤油密度均约为0.8×103kg/m3），需结合颜色、气味等其他特性进一步判断。 2．盐水选种原理：配置特定密度的盐水，饱满种子密度大于盐水密度会下沉，干瘪、虫蛀的种子密度小于盐水密度会上浮，从而实现筛选。 【典型例题】 1．某运动会的金牌质量为 45.39g，体积为5.1cm3，已知金的密度为19.3g/cm3，请通过计算判断该金牌是否为纯金制成。 2．农民用盐水选种，要求盐水的密度为1.1×103kg/m3。现配制了500mL的盐水，称得其质量为 0.6kg，下列说法正确的是（　　） A．该盐水符合要求 B．该盐水密度偏小，需要加盐 C．该盐水密度偏大，需要加水 D．无法判断是否符合要求 考点03 密度的计算应用 —— 间接测质量与体积 利用密度公式的两个变形公式，可以解决不便直接测量的质量或体积问题，两类应用的对比如下表： 应用类型 公式 适用场景 间接测质量 m=ρV 庞大物体（如石碑、巨型构件）质量不便直接测量，先测体积、查密度，再计算质量 间接测体积 ​ 不规则物体、微小物体体积不便直接测量，先测质量、查密度，再计算体积 【深化点拨】 1．单位统一原则：计算时必须保证单位匹配 —— 密度用kg/m3时，体积用m3、质量用kg；密度用g/cm3时，体积用cm3、质量用g。 2. 样品法：对于大型固体，可取小块样品测量密度，同种物质密度相同，即可用样品密度代表整体密度，结合整体体积计算总质量。 【典型例题】 1．地质队员测得一块花岗岩巨石的体积为30m3，现从巨石上取得一小块样品，测得样品的质量为 175g，体积为70cm3。求：（1）花岗岩的密度；（2）这块巨石的总质量。 2．一捆粗细均匀的铜导线，质量为 89kg，铜的密度为8.9×103kg/m3，导线的横截面积为2mm2，则这捆导线的长度为（　　） A．50m　　　　　 B．500m 　　　　　C．5000m 　　　　　D．5m 考点04 空心物体与混合物质密度计算 1．判断物体空心 / 实心的三种方法 （1）比较密度法：计算物体的平均密度，与组成物质的密度对比，若平均密度偏小，则物体为空心。 （2）比较质量法：假设物体为实心，计算出实心物体的质量，与实际质量对比，若实际质量偏小，则物体为空心。 （3）比较体积法：根据物体的实际质量，计算出实心部分的体积，与物体总体积对比，若实心体积小于总体积，则物体为空心。 2．空心部分体积计算：V空=V总−V实​ 若在空心部分注入液体，液体体积等于空心部分容积，总质量为物体质量与液体质量之和。 3．混合物质的密度： 混合物质的平均密度等于总质量除以总体积，即：。 【深化点拨】 若题目后续需要求解空心部分体积，优先选用比较体积法，可直接得到实心体积，减少重复计算。 【典型例题】 1．一个铝球的质量为 540g，体积为300cm3，已知铝的密度为2.7g/cm3。 （1）请通过计算判断该球是实心还是空心； （2）若是空心的，空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满水，球的总质量为多少？。 密度应用综合解题方法与易错点 1．密度计算的通用解题步骤 ① 选定研究对象，明确研究过程； ② 梳理已知量与待求量，完成单位换算与统一； ③ 根据题意选择密度公式或对应变形公式； ④ 代入数据计算，检验结果的物理合理性。 高频易错点 1．单位换算错误：牢记换算关系1g/cm3=1×103kg/m3；体积单位1m3=106cm3，1L=1dm3，1mL=1cm3。 2．忽略状态变化：水结冰、冰化水过程中，质量保持不变，体积和密度发生改变，解题时以质量为桥梁建立联系。 3．空心注液问题：注入液体的体积等于空心部分的容积，而非物体总体积；总质量为固体部分质量与注入液体质量之和。 4．混合密度计算：不能直接将两种物质的密度取平均值，必须用总质量除以总体积计算平均密度。 角度01 单位换算类基础计算 1．一金属块的质量为 1.78kg，体积为 200cm3，求该金属的密度为多少 g/cm3？合多少 kg/m³？结合密度表判断该金属可能是什么。（已知ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） 角度02 物态变化类计算 2．质量为 900g 的水完全结成冰后，体积变化了多少 cm3？（已知ρ水=1.0×103 kg/m3，ρ冰=0.9×103 kg/m3） 角度03 空心判断与注液问题 3．一个铜球的质量是 178g，体积是 30cm3，已知ρ铜=8.9 g/cm3。求： （1）通过计算判断该铜球是实心还是空心？ （2）若为空心，将空心部分注满水，注满后球的总质量是多少克？ 角度04 混合物质平均密度 4．将质量均为 200g 的水和酒精充分混合，忽略混合后体积变化，求混合液的平均密度。 （已知ρ水=1.0 g/cm3，ρ酒精=0.8 g/cm3） 【例1】（2025•长春）我国某科研团队开发的新一代铝合金材料——高镁轻强铝，可将铝合金结构件进一步减重5%～10%。实现减重的原因是该材料的（　　） A．密度小 B．硬度小 C．弹性好 D．磁性强 【例2】（2024•枣庄）密度与生活联系非常紧密，关于密度的一些说法正确的是（　　） A．1kg的铁块比1kg的棉花重 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．航空器材常采用熔点高、密度大的新型材料 D．一旦发生火灾，受困人员常采取弯腰撤离，是因为烟雾温度高、密度小，向上方聚集 【例3】（2023•淄博）由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A．甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C．乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 【例4】（2023•恩施州）我国古代曾发明过用作军事信号的“孔明灯”，如图所示，由竹篾、纸、木碟等材料制成。点燃碟内的松脂，可以升空，主要原因是（　　） A．加热使灯笼体积变小 B．加热使灯笼总重减轻 C．火焰对灯笼产生推力 D．松脂燃烧时受地磁力 （多选）【例5】（2024•宜宾）从生活走向物理，从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是（　　） A．冰块熔化成水后密度变大，质量变大 B．一个鸡蛋的质量约为500g C．气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域 D．发生火灾时，有害气体受热密度变小而上升，受困人员需弯腰甚至匍匐撤离 【例6】（2023•常德）一实心铁球质量为15.8g，则该实心铁球的体积为 　 　 cm3；为使铁球能悬浮于水中，我们将实心铁球制成空心铁球，则空心部分体积为 　 　 cm3（ρ铁＝7.9×103kg/m3）。 【例7】（2023•贵州）国产大型客机C919已成功载客飞行，飞机在结构设计、材料选择、环保理念等方面均有自主知识产权，选用先进的合金材料减小了飞机的质量，这是因为材料本身的 　 　　 较小。 【例8】（2025•贵州）由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较 　 （选填“大”或“小”）的缘故。 1．我国的航天事业突飞猛进，已经是名符其实的航天大国，发射的航天器外壳要求轻巧、耐高温。那么为了确保航天器发射成功，航天器外壳材料应具有的特性是（　　） A．密度大、熔点高 B．密度小、熔点高 C．密度大、熔点低 D．密度小、熔点低 2．用密度为2.7×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 3．如图所示是体育、娱乐活动中用的热气球，球内填充的是被燃烧器烧热而体积膨胀的热空气。要使已经升空的热气球上升或下降，下列说法正确的是（　　） A．继续对热空气加热可以使热气球下降 B．继续对热空气加热可以使热气球上升 C．停止对热空气加热可以使热气球上升 D．热气球停在空中静止不动时，球内空气的密度与球外空气的密度一样大 4．中国海上巨型风机﹣巨无霸SL5000是史上最大的单体风力发电机，如图所示，它的每个叶片长62m，它转动起来能够扫过将近两个足球场大的面积。为了让风更易带动起扇叶，制成叶片的材料应该具有（　　） A．较大的质量 B．较低的熔点 C．尽量小的密度 D．较好的吸热性 5．关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．航天员把岩石标本带回地球，岩石标本质量变大 B．俗话说“棉花比铁轻”指的是棉花比铁的质量小 C．铜的密度是8.9×103kg/m3，表明1m3铜的质量是8.9×103kg/m3 D．国产大飞机C919采用碳纤维材料减轻机身质量，因为碳纤维材料具有较小的密度 6．体积和质量均相同的铜球、铁球和铝球，已知金属材料的密度ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则下列说法中正确的是（　　） A．铁球可能是实心的 B．铝球一定是实心的 C．三个球至少有2个是实心的 D．铁球的空心体积比铜球的空心体积小 7．有四个同种物质制成的正方体，它们的棱长和质量如图所示，若只有一个是空心的，该空心正方体是（　　） A． B． C． D． 8．有a、b两个小球分别由ρ甲＝4g/cm3、ρ乙＝5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量分别为30g和25g，体积之比为Va：Vb＝3：4，则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 9．两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为m1、装有未知液体的烧杯总质量为m2，并分别读出水和未知液体的体积（两种液体混合后液体体积不变），将总质量和体积的关系记录在同一个图像中，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该液体密度为0.9g/cm3 B．烧杯的质量为40g C．等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.85g/cm3 D．等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.76g/cm3 （多选）10．三个质量和体积均相等的铁球、铜球和铅球，已知金属材料的密度为ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ铅＝11.3×103kg/m3，下列叙述正确的是（　　） A．三个金属球一定都是空心的 B．铅球一定是空心的 C．铁球可能是实心的 D．三个金属球至少有2个是空心的 （多选）11．甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积为V0，乙物体的体积V乙＝5V甲，甲物质密度是乙物质密度的4倍，若两物体中只有一个是空心的，则（　　） A．甲物体一定是空心的 B．乙物体一定是空心的 C．空心体积是V0 D．空心体积是0.8V0 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $