内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷立足基础，通过新能源汽车销售、课后服务满意度调查等真实情境，考查代数、几何、统计知识，融合抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|立方根、平行线性质、坐标等|第3题结合直尺三角尺考查几何直观，第8题激光灯旋转问题培养创新意识| |填空题|4/10|平方根、平移、方程组、不等式|第10题坐标平移体现空间观念，第12题不等式解集考查运算能力| |计算题|2/17|不等式组、方程组|规范运算步骤，强化推理意识| |解答题|4/47|坐标变换、统计分析、实际应用、几何探究|第16题满意度调查发展数据意识，第17题新能源汽车销售建立模型观念，第18题几何动态探究提升推理能力|

2025-2026学年第二学期七年级数学期末教学质量数据监测 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的立方根为(     ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 3.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为(     ) A. B. C. D. 4.如图所示，由已知条件推出结论错误的是(     ) A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 5.已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是(     ) A. B. C. D. 6.若，则下列各式中一定成立的是(     ) A. B. C. D. 7.若点，轴，且，则点的坐标为 (     ) A. B. 或 C. D. 或 8.为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动秒，灯才开始转动，如果灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是    ． A. 或秒 B. 或秒 C. 或秒 D. 或秒 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共10分。 9.正数的两个平方根分别是和，则           ． 10.已知点，将点沿轴负方向平移个单位长度后落在轴上，则点的坐标为           ． 11.关于、的方程组，则的值为         ． 12.已知不等式与的解集相同，则的值为         ． 三、计算题：本大题共2小题，共17分。 13.本小题分解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 14.本小题分解方程组： 四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中，点的坐标为． 填空：点的坐标是          ，点的坐标是           将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形点，，的对应点分别为，，，请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标 求三角形的面积． 16.本小题分 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，随机抽取名学生家长进行问卷调查，获得了每位家长对课后延时服务的评分数据记为，并对数据进行整理、描述和分析，制作了课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下： 分组 划记 频数人 百分比 表中          ，          ． 下面是，，三位同学分别绘制的课后延时服务家长评分数据的频数分布直方图，其中只有一位同学的作图正确，则作图正确的同学是          ； 已知该校共有名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于分． 17.本小题分 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某店用万元购进，两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润万元．毛利润 售价 进价 销售量 进价万元辆 售价万元辆 该店购进，两种新能源汽车各多少辆？ 由于销售状况特别好，该店决定再用万元同时购进，两种新能源汽车万元资金刚好用完且两种汽车均购买，有哪几种购买方案？ 18.本小题分 如图，已知，直线与之间有一点点在直线的右侧，连接，． 若，则的度数为          ； 探究与之间的数量关系，并说明理由； 已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分． 如图，若点均在直线和之间，平分，且，求的度数； 如图，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分设，且，请直接写出的度数用含的代数式表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末教学质量数据监测 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的立方根为(     ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 3.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为(     ) A. B. C. D. 4.如图所示，由已知条件推出结论错误的是(     ) A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 5.已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是(     ) A. B. C. D. 6.若，则下列各式中一定成立的是(     ) A. B. C. D. 7.若点，轴，且，则点的坐标为 (     ) A. B. 或 C. D. 或 8.为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动秒，灯才开始转动，如果灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是    ． A. 或秒 B. 或秒 C. 或秒 D. 或秒 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.正数的两个平方根分别是和，则           ． 10.已知点，将点沿轴负方向平移个单位长度后落在轴上，则点的坐标为           ． 11.关于、的方程组，则的值为         ． 12.已知不等式与的解集相同，则的值为         ． 三、计算题：本大题共2小题，共17分。 13.本小题分解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 14.本小题分解方程组： 四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，其中，点的坐标为． 填空：点的坐标是          ，点的坐标是           将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形点，，的对应点分别为，，，请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标 求三角形的面积． 16.本小题分 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，随机抽取名学生家长进行问卷调查，获得了每位家长对课后延时服务的评分数据记为，并对数据进行整理、描述和分析，制作了课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下： 分组 划记 频数人 百分比 表中          ，          ． 下面是，，三位同学分别绘制的课后延时服务家长评分数据的频数分布直方图，其中只有一位同学的作图正确，则作图正确的同学是          ； 已知该校共有名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于分． 17.本小题分 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某店用万元购进，两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润万元．毛利润 售价 进价 销售量 进价万元辆 售价万元辆 该店购进，两种新能源汽车各多少辆？ 由于销售状况特别好，该店决定再用万元同时购进，两种新能源汽车万元资金刚好用完且两种汽车均购买，有哪几种购买方案？ 18.本小题分 如图，已知，直线与之间有一点点在直线的右侧，连接，． 若，则的度数为          ； 探究与之间的数量关系，并说明理由； 已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分． 如图，若点均在直线和之间，平分，且，求的度数； 如图，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分设，且，请直接写出的度数用含的代数式表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期七年级数学期末教学质量数据监测 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 4 5 6 8 答案 A D A B C C D D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.-3 10.(5,-3 11.-4 12.3 三、计算题：本大题共2小题，共17分。 3(x+1)>5x-1① 13.本小题g分)解： x1≤2x-1② 2 3 解不等式①，得x<2, 3分 解不等式②，得x≥-1， 6分 :.不等式组的解集为-1≤x<2: 8分 在数轴上表示不等式组的解集为： 第1页，共1页 9分 2x+5y=11① 14.(本小题8分)解： 5x+y=16②’ ②x5,得 25x+5y=80③' ③-①，得 23x=69, 解得：X=33分 将x=3代入②， 得15+y=16, y=1, 6分 所以方程组的解为 x=3 y=1· 8分 四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题10分) 【答案】(1)2，-1)(4,3)4分 2) 0C9 第2页，共1页 5分 A(0,0)2B(（2,4),C(-1,3).8分 (3)△ABC的面积=3×4 号×2×4-号×3x1-号×3×1=5.10分 2 16本小题12分) (1)18,30%4分 (2)B7分 (3)600×(366+20%)-336(名)10分 答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分.…12分 17.本小题12分) (I)解：设购进A型号的汽车a辆，B型号的汽车b辆， 由题意可得16.5-15a+14-12b=163分 15a+12b=120 a=4 解得b=5 ’5分 答：购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆；6分 (2)解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 第3页，共1页 由题意可得15m+12n=240,8分 m=80-4n 5 ，9分 .m>0,n>0,m和n均为整数， m=12 m=8 m=4 n=5 n=10或 或 n=15 10分 答：共有三种购买方案： 购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆： 购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆： 购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆.12分 18.本小题13分) 【答案】(1)69‘2分 (2)解：∠APC=∠A+∠C;4分 理由如下： 如图1，过点P作PQ/1AB, -B C D 图1 .∴.PQ/1CD ∴.∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C' 第4页，共1页 .'∠APC=∠APQ+∠CPQ, .∠APC=∠A+∠C 7分 (3)解：①由(2)得∠MPN=∠BMP+∠DNP. :MP平分∠BMP,NP平分∠DNP, ∠BMP=号∠BNMP,∠DNP,=3∠DNP.a8分 同(2)可得∠MPN=∠BMP1+∠DNP1 -Z<BMP+号<DNP MP DNP) 号MPN=50；.10分 ②∠MP,N+∠MPN=3ag11分 理由如下： 如图，过点P作PS/IAB,则有∠BMP=∠MPS, M B .MP平分∠BMP, .∴.∠BMP=2∠BMP,=2a, .∴.∠MPS=2a 第5页，共1页 ND平分∠P,NP, ∴.∠PND=∠DNP· 同(2)可得∠MP1N=∠BMP1+∠P1ND=C+∠DNP,12分 AB//CD, ∴.PS/ICD, ∴.∠DNP=∠NPS' .∴.∠MPN=∠MPS-∠NPS=2a-∠DNP, ∴.∠MP1N+∠MPN=a+∠DNP+2g-∠DNP=3:13分 第6页，共1页