内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 以神舟十九号发射、九宫格填数等真实情境与文化素材为载体，融合统计调查、方程不等式、几何推理等知识，通过基础计算、综合应用及创新拓展题，凸显抽象能力、数据意识与推理思维的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|调查方式、方程解、不等式解集|第1题结合安检场景考查全面调查，体现数据意识| |填空题|4/12|角度计算、坐标象限、数阵规律|12题九宫格填数渗透文化传承，培养数学眼光| |解答题|6/64|统计分析、平移变换、利润问题、新定义运算|14题航天知识调查分析发展数据观念，17题共轭方程组新定义题型提升创新思维|

2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟考试 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 5 6 7 8 答案 D A C 名 B B C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.145 10.503.6 1. 12.8 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13(本小题10分)计算 【解析】(1) 2x-y=-4① x+y=1②’ ①+②得：3x=-3, 解得：X=一12分 将x=-1代入①得：2×(-1)-y=-4, 解得：y=2, 4分 X=-1 方程组的解为： y=2; 5分 (2)V16-(-1)2025-27-11-V2 第1页，共1页 =4-(-1)-3-(2-1） =4+1-3-√2+13分 =3-V2 ，5分 14.本小题7分) 【解析】(1)学生人数为20÷20%=100（人）， a%-16 ×100%=16%, 100 .∴.a=16' 故答案为：100,16；2分 (2)合格人数为100-16-14-20-14=36（人 补全条形统计图如图， 第2页，共1页 人数 40 36 3 20 20 16 14 14 10 0 不 基 格 格 合格 4分 (3)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是360×20%=72， 故答案为：72°；5分 (4)利用优秀所占比乘总人数可得： 1500×14=210(人， 100 6分 答：估计该校获得优秀的学生人数有210人.7分 15.(本小题10分) 第3页，共1页 （(1)如图，三角形A,B,C即为所求.4分 y A 4 r-i--r-i--2 L-3--B-4- B -5-光-32- 2 3 5 x 2 3 (2在平移过程中，线段AC扫过的面积为Sg边aCc=5×3=15: 故答案为：15..7分 (3)设点p的坐标为(m,0” ·:三角形PAC与三角形ABC面积相等， :号x5×刘m-1川= 2 ×5×3, 解得m=-2或4， :.点p的坐标为(-2,0或(4,0) 故答案为：（-2,0）或(4,0）.10分 第4页，共1页 16.本小题12分) (1)解：设购进篮球x个，购进排球y个， 由题意可得， X+y=20 ，3分 195-80x+60-50y=260 解得 X=12 y=8’· 5分 答：购进篮球12个，购进排球8个；。…6分 (2)解：设销售了x个篮球， 由题意可得，6×60-50+|95-80X之100，·9分 解得x号 11分 答：至少销售3个篮球，利润不少于100元.12分 17.(本小题12分) (1)X+6y=2.2分 号16分 2023x+2024y=8094① (3)解： 2024x+2023y=8094② ①+②，得4047x+4047y=16188, .X+y=4③，8分 ③×2023，得2023x+2023y=8092④， 第5页，共1页 ①-④，得y=2,10分 把y=2代入③，得x=2, x=2 ÷原方程组的解为y=212分 18.本小题13分) (1)过p作PE11AB: 1分 D .AB//CD' .∴.PE/IAB//CD' 2分 由条件可知∠APE=180°-∠PAB=50°，∠CPE=180°-∠PCD=60°， .∠APC=50°+600=1100；4分 (2）∠CPD=a+∠B'5分 理由如下： 如图3，过P作PE/IAD交CD于E, 第6页，共1页 由条件可知AD//PE/IBC, .人Q=∠DPE?∠B=∠CPE'6分 ∴.∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠Q+∠B 8分 M A D B D E C 图3 (3)当p在BA的延长线时，∠CPD=∠B-∠a: 9分 理由：如图4，过P作PE//AD交CD于E, 由条件可知AD/IPE//BC, ∴.∠a=∠DPE'∠B=∠CPE' 10分 ∴.∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠a M、 A N E D 图4 第7页，共1页 当P在B、O之间时，∠CPD=∠Q-∠B.11分 理由：如图5，过P作PE/AD交CD于E, 由条件可知AD/1PE/1BC, .∴.∠a=∠DPE'∠B=∠CPE' .12分 ∴.∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠a-∠B. M A B P 人a N /D C E 图5 .∠CPD=∠c-∠β' 综上所述，∠CPD,∠a,∠B之间的数量关系为∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠&-∠B 、.13分 第8页，共1页 2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟考试 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查方式中，适合全面调查的是(    ) A. 调查某批次日光灯的使用情况 B. 调查市场上某种奶粉的质量情况 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物 2.如果是方程的解，那么的值是(    ) A. B. C. D. 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，下列判断错误的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 6.甲、乙两种商品原来的单价和为元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了若设甲、乙商品原来的单价分别为元、元，则下面根据题意，所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 或 8.已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，若，，则            10.若，，则 ______． 11.若点在第四象限，那么的取值范围是          ． 12.九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如下所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算 解方程组：； 计算：． 14.本小题分年月日，神舟十九号载人飞船发射成功某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试测试满分分，得分均为整数，根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出如图所示请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； 补全条形统计图； 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______； 如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数． 15.本小题10分 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到三角形． 在图中画出三角形； 在平移过程中，线段扫过的面积为______； 点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为______． 16.本小题12分 体育文化用品商店进篮球和排球共个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润元． 篮球 排球 进价元个 售价元个 购进篮球和排球各多少个 销售个排球的利润和销售多少个篮球的利润不少于元 17.本小题分 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． 方程的共轭二元一次方程是          ； 若关于、的方程组为共轭方程组，则           ，           ； 拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 18.本小题3分 如图，，，求度数；  如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，、、之间有何数量关系？请说明理由；  在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、间的数量关系  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟考试 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查方式中，适合全面调查的是(    ) A. 调查某批次日光灯的使用情况 B. 调查市场上某种奶粉的质量情况 C. 了解全国中学生的视力情况 D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物 2.如果是方程的解，那么的值是(    ) A. B. C. D. 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，下列判断错误的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 6.甲、乙两种商品原来的单价和为元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了若设甲、乙商品原来的单价分别为元、元，则下面根据题意，所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 或 8.已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，若，，则            10.若，，则 ______． 11.若点在第四象限，那么的取值范围是          ． 12.九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如下所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算 解方程组：； 计算：． 14.本小题分年月日，神舟十九号载人飞船发射成功某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试测试满分分，得分均为整数，根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出如图所示请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______； 补全条形统计图； 扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______； 如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数． 15.本小题10分 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到三角形． 在图中画出三角形； 在平移过程中，线段扫过的面积为______； 点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为______． 16.本小题12分 体育文化用品商店进篮球和排球共个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润元． 篮球 排球 进价元个 售价元个 购进篮球和排球各多少个 销售个排球的利润和销售多少个篮球的利润不少于元 17.本小题分 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． 方程的共轭二元一次方程是          ； 若关于、的方程组为共轭方程组，则           ，           ； 拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 18.本小题3分 如图，，，求度数；  如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，、、之间有何数量关系？请说明理由；  在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、间的数量关系  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $