第二章 随机事件的概率 单元检测 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 初中数学“随机事件的概率”单元复习卷，以生活情境为载体，覆盖随机事件判断、概率计算等核心知识，通过基础题与综合应用题，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|随机事件分类（如第1题明天是否下雨）、概率意义（如第4题罚球命中率）|结合自然现象（如第2题豆油浮水面）| |填空题|6|概率公式（如第5题摸白球概率）、频率估计概率（如第13题红球频率求n）|图形情境（如第10题蚂蚁觅食路径）| |解答题|6|游戏公平性分析（第17题抛硬币）、列表法求概率（第19题就餐座位）|现实问题应用（如第20题摸球实验估计白球数）|

第二章 随机事件的概率 单元检测 1.下列事件中,随机事件是（   ） A. 三角形中任意两边之和大于第三边                      B. 太阳从东方升起 C. 明天会下雨                                                          D. 一个有理数的绝对值为负数 2.下列事件中是必然事件的是(   ) A. 小菊上学一定乘坐公共汽车              B. 某种彩票中奖率为 ，买10 000张该种彩票一定会中奖 C. 一年中，大、小月份数刚好一样多   D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 3.对于“a，b都是实数，则(a-b)2≥0”这一事件是(　　) A. 必然事件                         B. 不确定事件                         C. 不可能事件                         D. 随机事件 4.小明罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是(   ). A.   小明罚球投篮2次,一定 全部命中                       B. 小明罚球投篮2次,不一定全部命中 C. 小明罚球投篮1次,命中的可能性较大                   D. 小明罚球投篮1次,不命中的可能性较小 5.一个盒子装有红、黄、白球分别为1、3、6个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到白球的概率是（    ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  6.小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 1 7.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（   ） A. 4个                                       B. 5个                                       C. 6个                                       D. 7个 8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（   ） A. 200                                      B. 300                                      C. 500                                      D. 800 9.某校体育室里有球类数量如表，如果随机拿出一个球(每一个球被拿出来的可能性是一样的)，那么拿出一个球是足球的可能性是(    ) 球类 篮球 排球 足球 数量 3 5 4 A.                                         B.                                         C.                                         D.  二、填空题 10.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是________ 。 11.小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在阴影方砖上的概率是________。 12.事件A发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________ 13.在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 ________. 14.一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≤4的概率是________。 15.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是________. 三、解答题 16.①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生.指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列. 17.小强和小明两个同学设计一种同时向上抛出1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平，怎样改正? 18.某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表： 抽取灯泡数a 40 100 150 500 1000 1500 优等品数b 36 92 145 474 950 1427 优等品频率 （1）计算表中的优等品的频率（精确到0．001） （2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0．01） 19.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（ ， ， ， ）．     （1）小猪佩奇随机坐到 座位的概率是________； （2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率． 20.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸到球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）； （2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝________； （3）试估算盒子里白色的球有多少个？ 21.甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜.若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘. （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：随机事件 解：A. 三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故此选项错误； B. 太阳从东方升起，必然事件，故此选项错误； C. 明天会下雨，随机事件，故此选项正确； D. 一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故此选项错误. 故答案为：C. 分析：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生得的事件；一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件，根据定义即可判断得出答案. 2. D 考点：随机事件 解：A.小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意； B.买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是 ，不符合题意； C.一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意； D.常温下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定会浮在水面上，是必然事件，符合题意. 故答案为：D. 分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答. 3. A 考点：随机事件 解：“a，b都是实数，则(a-b)2≥0 ”这一事件是必然事件. 故答案为：A. 分析：在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；可能会发生也可能不会发生的事件就是随机事件；一定不会发生的事件就是不可能事件，根据偶数次幂的非负性可知：“a，b都是实数，则(a-b)2≥0 ”这一事件是必然事件. 4. A 考点：概率的意义 解：A、小明罚球投篮2次,不一定全部命中，故A错误； B、 小明罚球投篮2次,不一定全部命中 ，故B正确； C、 ∵小明罚球投篮的命中率大约是83.3% ， ∴ 小明罚球投篮1次,命中的可能性较大 ，故C正确； D、 由C知，小明罚球投篮1次,不命中的可能性较小 ，故D正确； 故选：A. 分析： 根据小明罚球投篮的命中率大约是83.3%，可得小明罚球投篮四个随机事件，只是命中的可能在较大，据此逐一判断即可. 5. C 考点：概率公式 解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为1、3、6个，共10个球，从袋中任意摸出一个共有10种结果，其中出现白的情况有6种可能， ∴抽到白球的概率是： ． 故答案为：C． 分析：用白球的个数除以球的总数即为抽到白球的概率． 6. B 考点：简单事件概率的计算 解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴她第11次掷这枚硬币时，正面向上的概率是： . 故答案为：B. 分析：因为掷一枚质地均匀的硬币，有两种种等可能的结果：正面朝上，反面朝上，而正面朝上的情况只有一种，然后根据概率公式即可求解. 7. C 考点：利用频率估计概率 解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%， ∴口袋中白色球的个数很可能是（1-40%）×10=6个. 故答案为：C 分析：根据题意得出从袋中摸出白色小球的频率是60％，从而用袋中小球的总个数乘以从袋中摸出白球的频率即可算出口袋中白色球的个数。 8. C 考点：利用频率估计概率 解：∵ 通过重复的实验，“正面朝上”频率接近0.5 ∴抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近500. 故答案为：C 分析：根据表中数据进行计算，观察可知通过重复的实验，“正面朝上”频率接近0.5，通过计算可得答案。 9. B 考点：概率的简单应用 解：由题意可知一共有3+5+4=12个球，足球有4个， ∴P（拿出一个球是足球）=. 故答案为：B. 分析：利用表中数据可知所有等可能的结果数及拿出一个球是足球的情况数，然后利用概率公式进行计算。 二、填空题 10. 考点：概率的简单应用 解：由题意可知 P（它获得食物）=. 故答案为：. 分析：观察图形可知一共有3种结果，它获得食物的情况只有1种，再利用概率公式可求解。 11. 9/25 考点：简单事件概率的计算 解：∵地板上方砖共有25块，其中带有阴影的方砖共有9块，  ∴ 它最终停留在阴影方砖上的概率是. 分析：根据概率的公式进行计算，即可求解. 12. 5 考点：概率的意义 解：100×=5（次）. 故答案为：5. 分析：直接将概率公式变形，然后计算即可. 13. 100 考点：利用频率估计概率 解：由题意得： ， 解得n=100，故估计n大约是100. 故答案为：100. 分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据概率公式列出方程求解即可． 14. 考点：概率公式 解：骰子朝上我的数字分别为1,2,3,4,5,6, 其中满足x≤4的有1,2,3,4 ∴概率为 分析：根据题意，表示出所有的朝上的面的情况，根据x≤4，计算得到概率即可。 15. 考点：概率的简单应用 解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况， ∴至少有一辆汽车向左转的概率是： . 故答案为： 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 三、解答题 16. 解：①是不可能事件；②是随机事件；③必然事件. 答：按事件发生的可能性由大到小排列为：③＞②＞①. 考点：随机事件，事件发生的可能性 分析：①“四边形内角和是180°”这个事件是不可能事件，其发生的可能性为0，“②今年的五四青年节是晴天”可能发生，也可能不发生，它是一个随机事件，发生的可能性大约为50%左右，“③367人中有2人同月同日生”是一个必然事件，发生的可能性为100%，根据发生可能性的大小排列即可. 17. 解：游戏不公平．因为朝上两个面都为一元 的概率是 ，而其余情况的概率是 ，所以小强得分的概率是 ，而小明得分的概率是 ．可改为两面一样时，小强得1分，两面不一样时，小明得1分（答案不唯一） 考点：游戏公平性 分析：根据题意分别求出朝上两个面都为一元 的概率，就可得到其余情况的概率，由此可判断游戏是否公平；再修改游戏规则，使它们的概率相等即可。 18. （1）解：表中优等品的频率从左到右依次是： 0.900   0.920   0.967   0.948   0.950   0.951 （2）解：根据求出的优等品的频率，可以知道，随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95 考点：利用频率估计概率 分析：（1）利用直接计算即可. （2）利用（1）中计算得频率估计出概率. 19. （1） （2）解：树状图如下： ∴共有12种结果，其中 与 或 与 为对面，共有4种， ∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率 ． 考点：列表法与树状图法，简单事件概率的计算 解：（1）∵有4个座位， ∴小猪佩奇随机坐到 座位的概率是 ； 分析：（1）根据概率公式可得答案；（2）画出树状图，得出所有情况数以及小猪佩奇和小猪乔治坐对面的情况数，然后根据概率公式求解． 20. （1）0.6 （2）0.6 （3）盒子里白色的球有50×0.6=30（只）. 考点：利用频率估计概率 解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6. （ 2 ）∵摸到白球的频率为0.6， ∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6， 故答案为0.6； 分析：（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率.（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目. 21. （1）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4， 所以甲胜的概率＝ ＝ ； （2）解：这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 理由如下： ∵甲胜的概率＝ ， ∴乙胜的概率＝ ， ∵ ≠ ， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 考点：列表法与树状图法，游戏公平性 分析：（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）利用甲胜的概率＝ ，乙胜的概率＝ ，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $