2.2　简单随机事件的概率 作业 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“简单随机事件的概率”同步练，分两课时系统覆盖概率公式及列表/树状图求法，分层设计从基础计算到综合应用，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概率公式直接应用|简单摸球、节气等生活情境题，夯实概念（如摸白球概率、社团抽中概率）| |能力提升|复杂情境与方法综合|含未知数概率计算、几何图形概率、放回/不放回抽样（如求白球数量n、转盘阴影概率）| |综合应用|跨学科与创新情境|“田忌赛马”策略分析、游戏公平性判断，体现应用意识与创新思维（如第16题策略概率、第11题游戏胜负概率）|

2.2　简单随机事件的概率 第1课时　概率公式 分值：61分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为( ) A. 2.二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)；夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)；秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)；冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)。若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( ) A. 3.某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是( ) A. 4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A. 5.下列说法正确的是( ) A.天气预报播报“明天降水的概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨 B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 6.某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为( ) A. 7.(3分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)掷一次，朝上一面的点数是1的概率为 。  8.(3分)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 。  9.(3分)一个不透明布袋里装有6个红球和n个白球(仅有颜色不同)，若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= 。  10.(6分)袋中有11个黑球、2个红球、3个白球、4个绿球，它们除颜色外其余都相同。闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列事件发生的概率谁大谁小？将它们按发生的概率从小到大的顺序在如图所示的线段上排序。 ①摸出黑球；②摸出黄球；③摸出红球；④摸出黑球或白球；⑤摸出黑球、红球或白球；⑥摸出黑球、红球、白球或绿球。 11.如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形涂上阴影，使阴影部分仍然构成一个轴对称图形的概率是( ) A. 12.(3分)电子密码锁的密码是一个四位数的号码，每位上的数字都可以是0到9中的任意一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意选择最后一位号码正好能把锁打开的概率是 。若不知道密码，随意选择四个号码正好能把锁打开的概率是 。  13.(3分)现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 。  14.(3分)从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1=0有实数根的概率为 。  15.(8分)有一组颜色、大小相同的卡片，分别标有1~12这12个数，现将它们背面向上打乱次序，放好后任意抽取一张，求： (1)(2分)P(抽到两位数)。 (2)(2分)P(抽到一位数)。 (3)(2分)P(抽到的数是2的倍数)。 (4)(2分)P(抽到的数大于10)。 16.(8分)[创新意识]“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒。该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2(注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜)。一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利。面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(C2A1，A2B1，B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例。 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： (1)(3分)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？请求其获胜的概率。 (2)(5分)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率。 第2课时　用列表或画树状图的方法求概率 分值：60分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在不透明的袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率为( ) A. C. 2.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就。现有正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片，它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率为( ) A. C. 3.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A. C. 4.假如鸟蛋孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。现有2枚鸟蛋全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率为( ) A. C. 5.(3分)(1)(1.5分)[不放回或一次取多个]盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片的数字之和是奇数的概率为 。  (2)(1.5分)[放回]在不透明的口袋中装有3个红球、2个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为 。  6.(3分)一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同。小明同学从袋中随机摸出1个球(不放回)后，小华同学再从袋中随机摸出1个球，两人摸到不同颜色球的概率是 。  7.(6分)在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动。由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成。请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率。 8.(8分)为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球、B.乒乓球、C.花样跳绳、D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动。 (1)(2分)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 。  (2)(6分)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率。 9.在－2，－1，0，1，2这5个数中任取两个数，分别记为m，n，则二次函数y=(x－m)2＋n图象的顶点在坐标轴上的概率是( ) A. C. 10.(3分)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定。转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色。若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘。 (1)(1.5分)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 。  (2)(1.5分)任意转动转盘两次(第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘)，指针所落区域颜色不同的概率为 。  11.(8分)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4。甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜。 (1)(4分)请用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率。 (2)(4分)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由。 12.(8分)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及三个等式：①AB=AC；②DB=DC；③∠BAD=∠CAD。若以其中两个等式作为已知条件，能否证明余下一个等式成立？ 解决方案：探究△ABD与△ACD全等。 问题解决： (1)(4分)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？ (填“全等”或“不全等”)，依据是 。  (2)(4分)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用列表或画树状图的方法求△ABD≌△ACD的概率。 13.(6分)[应用意识]如图，有4张分别印有《西游记》角色图案的卡片：A.唐僧、B.孙悟空、C.猪八戒、D.沙悟净。 A.唐僧　 B.孙悟空　 C.猪八戒　 D.沙悟净 现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片。求下列事件发生的概率： (1)(3分)第一次取出的卡片图案为“B.孙悟空”的概率是 。  (2)(3分)两次取出的2张卡片中至少有1张卡片的图案为“A.唐僧”的概率是 。  学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　简单随机事件的概率 第1课时　概率公式 分值：61分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为(　A　) A. 2.二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)；夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)；秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)；冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)。若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为(　D　) A. 【解析】 从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为。 3.某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是(　D　) A. 4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(　D　) A. 5.下列说法正确的是(　C　) A.天气预报播报“明天降水的概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨 B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 6.某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为(　C　) A. 7.(3分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)掷一次，朝上一面的点数是1的概率为  　。  8.(3分)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是  　。  9.(3分)一个不透明布袋里装有6个红球和n个白球(仅有颜色不同)，若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n=　9　。  10.(6分)袋中有11个黑球、2个红球、3个白球、4个绿球，它们除颜色外其余都相同。闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列事件发生的概率谁大谁小？将它们按发生的概率从小到大的顺序在如图所示的线段上排序。 ①摸出黑球；②摸出黄球；③摸出红球；④摸出黑球或白球；⑤摸出黑球、红球或白球；⑥摸出黑球、红球、白球或绿球。 解：①摸出黑球的概率是。 ②∵袋中没有黄球，∴摸出黄球的概率是0。 ③摸出红球的概率是。 ④摸出黑球或白球的概率是。 ⑤摸出黑球、红球或白球的概率是。 ⑥摸出黑球、红球、白球或绿球是必然事件，故它的概率是1。 排序如答图所示： 第10题答图 11.如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形涂上阴影，使阴影部分仍然构成一个轴对称图形的概率是(　B　) A. 【解析】 ∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形沿对称轴折叠后两部分可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况(如答图所示)，∴使图中阴影部分仍然构成一个轴对称图形的概率是。 　 第11题答图 12.(3分)电子密码锁的密码是一个四位数的号码，每位上的数字都可以是0到9中的任意一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意选择最后一位号码正好能把锁打开的概率是 　。若不知道密码，随意选择四个号码正好能把锁打开的概率是  　。  13.(3分)现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是  　。  【解析】 从1，2，3，4，5中任取三个数，共有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)这10种情况，其中能构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)这3种情况，故能构成三角形的概率是。 14.(3分)从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1=0有实数根的概率为  　。  【解析】 从－1，1，2中任取两个数作为a，b的值，一共有6种可能的结果，分别为a=－1，b=1；a=－1，b=2；a=1，b=－1；a=1，b=2；a=2，b=－1；a=2，b=1；能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1=0有实数根，需满足b2－4a≥0，则满足条件的有a=－1，b=1；a=－1，b=2；a=1，b=2这三种，所以概率为。 15.(8分)有一组颜色、大小相同的卡片，分别标有1~12这12个数，现将它们背面向上打乱次序，放好后任意抽取一张，求： (1)(2分)P(抽到两位数)。 (2)(2分)P(抽到一位数)。 (3)(2分)P(抽到的数是2的倍数)。 (4)(2分)P(抽到的数大于10)。 解：(1)∵卡片上分别标有1~12这12个数，其中两位数有10，11，12，共3个， ∴P(抽到两位数)=。 (2)∵卡片上分别标有1~12这12个数，其中一位数有1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9个， ∴P(抽到一位数)=。 (3)∵卡片上分别标有1~12这12个数，是2的倍数的有2，4，6，8，10，12，共6个， ∴P(抽到的数是2的倍数)=。 (4)∵卡片上分别标有1~12这12个数，大于10的数有11，12，共2个， ∴P(抽到的数大于10)=。 16.(8分)[创新意识]“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒。该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2(注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜)。一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利。面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(C2A1，A2B1，B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例。 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： (1)(3分)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？请求其获胜的概率。 (2)(5分)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率。 解：(1)田忌首局应出“下马”才可能获得整场比赛的胜利。 此时比赛的所有可能对阵为(C2A1，A2B1，B2C1)，(C2A1，B2C1，A2B1)，(C2A1，B2B1，A2C1)，(C2A1，A2C1，B2B1)，共4种。 其中田忌获胜的对阵有(C2A1，A2B1，B2C1)，(C2A1，B2C1，A2B1)这2种， 故此时田忌获胜的概率为P1=。 (2)不是。 齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是(C2A1，A2B1，B2C1)； 齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是(C2A1，B2C1，A2B1)； 齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是(A2B1，C2A1，B2C1)； 齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是(A2B1，B2C1，C2A1)； 齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是(B2C1，C2A1，A2B1)； 齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是(B2C1，A2B1，C2A1)。 综上所述，田忌获胜的所有对阵是(C2A1，A2B1，B2C1)，(C2A1，B2C1，A2B1)，(A2B1，C2A1，B2C1)，(A2B1，B2C1，C2A1)，(B2C1，C2A1，A2B1)，(B2C1，A2B1，C2A1)。 齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，比赛的所有可能对阵是(A2A1，B2B1，C2C1)，(A2A1，C2B1，B2C1)，(B2A1，A2B1，C2C1)，(B2A1，C2B1，A2C1)，(C2A1，A2B1，B2C1)，(C2A1，B2B1，A2C1)，共6种。 同理，齐王的其他各种出马顺序也都分别有相应的6种可能对阵， 故田忌获胜的概率为P2=。 第2课时　用列表或画树状图的方法求概率 分值：60分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在不透明的袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率为(　A　) A. C. 2.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就。现有正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片，它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率为(　B　) A. C. 3.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(　B　) A. C. 【解析】 画树状图如答图。 第3题答图 ∵这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的结果有2种，∴概率是。 4.假如鸟蛋孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。现有2枚鸟蛋全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率为(　D　) A. C. 5.(3分)(1)(1.5分)[不放回或一次取多个]盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片的数字之和是奇数的概率为  　。  (2)(1.5分)[放回]在不透明的口袋中装有3个红球、2个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为  　。  【解析】 (1)画树状图如答图。 第5题答图 ∴P(和为奇数)=。 (2)一共有25种等可能的结果， 其中都是红球的有9种， ∴P(都是红球)=。 6.(3分)一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同。小明同学从袋中随机摸出1个球(不放回)后，小华同学再从袋中随机摸出1个球，两人摸到不同颜色球的概率是  　。  7.(6分)在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动。由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成。请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率。 解：画树状图如答图。 第7题答图 一共有9种等可能的结果，其中小刚和小利被分配到同一组的结果有3种，∴P(小刚和小利被分配到同一组)=。 8.(8分)为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球、B.乒乓球、C.花样跳绳、D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动。 (1)(2分)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是  　。  (2)(6分)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率。 解：(2)画树状图如答图。 第8题答图 一共有16种等可能的结果，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果有4种， ∴P(小明和小聪随机选择选到同一种体育活动)=。 9.在－2，－1，0，1，2这5个数中任取两个数，分别记为m，n，则二次函数y=(x－m)2＋n图象的顶点在坐标轴上的概率是(　A　) A. C. 【解析】 画树状图如答图。 第9题答图 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中m或n取到0的有8种， ∴P(顶点在坐标轴上)=。 10.(3分)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定。转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色。若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘。 (1)(1.5分)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为  　。  (2)(1.5分)任意转动转盘两次(第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘)，指针所落区域颜色不同的概率为  　。  11.(8分)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4。甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜。 (1)(4分)请用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率。 (2)(4分)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由。 解：(1)画树状图如答图。 第11题答图 一共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种， ∴甲获胜的概率为。 (2)不公平。理由如下： 由树状图可知，乙获胜的结果有4种， ∴乙获胜的概率为。 ∵，∴游戏不公平。 12.(8分)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及三个等式：①AB=AC；②DB=DC；③∠BAD=∠CAD。若以其中两个等式作为已知条件，能否证明余下一个等式成立？ 解决方案：探究△ABD与△ACD全等。 问题解决： (1)(4分)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？　全等　(填“全等”或“不全等”)，依据是　SSS　。  (2)(4分)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用列表或画树状图的方法求△ABD≌△ACD的概率。 解：(2)画树状图如答图。 第12题答图 一共有6种等可能的结果，符合条件的有(①②)(①③)(②①)(③①)共4种， ∴△ABD≌△ACD的概率为。 13.(6分)[应用意识]如图，有4张分别印有《西游记》角色图案的卡片：A.唐僧、B.孙悟空、C.猪八戒、D.沙悟净。 A.唐僧　 B.孙悟空　 C.猪八戒　 D.沙悟净 现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片。求下列事件发生的概率： (1)(3分)第一次取出的卡片图案为“B.孙悟空”的概率是  　。  (2)(3分)两次取出的2张卡片中至少有1张卡片的图案为“A.唐僧”的概率是  　。  【解析】 (2)画树状图如答图。 第13题答图 共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张卡片的图案为“A.唐僧”的结果有7种， ∴两次取出的2张卡片中至少有1张卡片的图案为“A.唐僧”的概率是。 学科网（北京）股份有限公司 $