精品解析：四川省达州市大竹县中峰中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题

四川省达州市大竹县中峰中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义．一般地，如果表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【详解】解：，，分母都不含有字母，都是整式， 分母含有字母，是分式， 故选：B． 3. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴, 故B符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、∵， ∴不一定成立 故D不符合题意； 故选：B． 4. 如图， 中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．首先根据勾股定理解得 的值，由作图可知，垂直平分，易得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， 设，则， 在中，可有， ∴，解得， ∴． 故选：C． 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，理解并掌握因式分解的定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式），根据定义进行判定即可求解． 【详解】解：A、不是因式分解，不符合题意； B、等于右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、等于右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意； 故选：D ． 6. 如图， 的面积是，点、、、 分别是 、 、 、 的中点，则 的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中线的性质，可得的面积的面积的面积的面积，同理可得的面积的面积的面积，根据三角形中位线的性质可证四边形为平行四边形，则的面积的面积，进而得到的面积． 【详解】解：连接， ∵点D，E，F，G分别是，，，的中点， ∴是 的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ∴的面积的面积的面积的面积， 同理可得的面积的面积的面积， 又∵是的中位线， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴的面积的面积 ， ∴的面积是． 7. 若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键；因此此题可根据“大大取大，小小取小，大大小小无解，大小小大中间取”进行求解． 【详解】解：由关于x的不等式组的解集为，可知：， ∴a的值不可能是， 故选A． 8. 如图，点、分别是边、的中点，、是对角线 上的两点，且，与 交于点．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 四边形是平行四边形 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据及平行四边形的性质证，进而证即可判断； 【详解】解：∵ ∴ ∵点、分别、的中点， ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及判定、三角形全等证明，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 已知等腰三角形的周长为，且一边的长为3，则腰长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分类讨论后利用三角形的三边关系检验是解题关键． 【详解】解：若等腰三角形的底边长为3，则三边长分别为：，满足三角形的三边关系； ∴腰长为； 若等腰三角形的腰长为3，则三边长分别为：， ∵， ∴不能构成三角形； 故答案为： 11. 如图，在 中，，将 绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．先根据旋转前后图形的对应线段相等、对应角相等得到相关角的关系，再根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，最后在中利用三角形内角和得出关系式，计算可得结果． 【详解】解：， ， ， ∵将 绕点按逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是____． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得，当时，， 即：关于的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 13. 如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是____． 【答案】 18 【解析】 【分析】由三角形中位线定理得到，可证明，得到，则由直角三角形的性质和线段中点的定义可得，据此可得答案 ． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵点为的中点， ∴， ∴的周长 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列各题： （1）．； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】(1) 先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． (2)根据解分式方程的基本步骤求解即可，注意验根． 【小问1详解】 解：∵ ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：∵ ∴， 方程两边同时乘以得 去括号，得， 整理，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得， 经检验，时，， 故是原方程的增根， 故原方程无解． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 化简的结果为，值为 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 16. 如图，在 中， ，D是边上的中点，连接，平分交 于点E，过点E作交于点F． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明是解答本题的关键． （1）先利用“三边对应相等的两个三角形全等”证明，得出，，再利用“三角形内角和等于”即可求得答案； （2）由“平分”可知，由可推得，所以，再根据等腰三角形的判定即可证得． 【小问1详解】 解：D是边上的中点， ， ，， ， ，， , ； 【小问2详解】 证明：平分， ， ， ， ， ． 17. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装．店主统计了前两周的销售情况，发现第一周A品牌儿童服装的销量是10件，B品牌儿童服装的销量是12件，总利润是280元；第二周A品牌儿童服装的销量是18件，B品牌儿童服装的销量是20件，总利润是480元． （1）请求出A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是多少元？ （2）店主在第三周调整了价格，A品牌儿童服装每件涨价a元，B品牌儿童服装每件降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种品牌儿童服装的销量一样，并且A品牌儿童服装的利润达240元，B品牌儿童服装的利润达260元，求出a的值． 【答案】（1）A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是10元和15元． （2）a的值为2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用等知识点，审清题意、根据等量关系列出方程组和分式方程是解的关键． （1）设A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是x、y元，根据“第一周A品牌儿童服装的销量是10件，B品牌儿童服装的销量是12件，总利润是280元”和“第二周A品牌儿童服装的销量是18件，B品牌儿童服装的销量是20件、总利润是480元”列出二元一次方程组求解即可； （2）根据“A品牌儿童服装每件涨价a元，B品牌儿童服装每件降价a元，调整后的这周A、B两种品牌儿童服装的销量一样，并且A品牌儿童服装的利润达240元，B品牌儿童服装的利润达260元”，据此列出分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是x和y元， 由题意得：，解得：． 答：A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是10元和15元． 【小问2详解】 解：由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：a的值为2． 18. 如图1， ， 是等边三角形，点在ED的延长线上，连接CE． （1）①求证：． ②求的度数． （2）如图2，若 ， 是等腰直角三角形，过点作，交于点．若，的面积为13，求的长． 【答案】（1）①见解析；②； （2）．． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）①由等边三角形的性质得 ，，，再由证得； ②由等边三角形的性质得，则，再由，得出，进一步计算即可得出结果； （）过点作于点，通过底相等，高两倍得出，再通过面积换算得出的面积，从而求出的长度； 【小问1详解】 ①证明：和 都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ； ②解：是等边三角形， ， ， 由①得：， ， ； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵ 是等腰直角三角形 ∴， 同①可证， ∴，，， ∵ ， 是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 令，， ∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ∵平移， ， ， 故答案为：56． 20. 若关于x的方程有增根，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的增根问题，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母为0，得到，然后代入去分母后的整式方程算出a的值． 【详解】解：由分式方程的最简公分母是， 得分式方程的增根是. 分式方程转化成整式方程为， 把代入， 得， 解得． 故答案为：． 21. 如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点 ，点 是的中点，．若 的周长为5，则平行四边形 的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】利用三角形中位线，求得，结合已知，求得 求解即可． 【详解】解：平行四边形 的对角线 、 相交于点 ， ∵点 是的中点， ， ， ∵ 的周长为5， ， ， ， ， ， 故平行四边形 的周长为12． 22. 已知关于的方程组的解满足，．则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解关于的二元一次方程组；根据，，解关于的不等式组，可得的解集． 【详解】 ∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是先求出含的和，再根据题意列不等式组求解． 23. 如图， 中，，延长至点D，使，连接AD，过点C作的垂线，交的平分线于点E，则的度数为________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，先利用三线合一得出平分，平分，然后利用角平分线的判定与性质可得出平分，求出，利用等边对等角得出，，即可求解． 【详解】解：过E作于H，作于G，于M，连接， ∵平分， ∴， ∵，， ∴平分，平分， ∴，是的垂直平分线， ∴，， 又，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图， 中，点在边上，，将线段 绕点旋转到的位置，使得，连接，与 交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 【答案】（1）证明见解析；（2）78° 【解析】 【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到； （2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC 【详解】解：（1）证明：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明． 25. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】 （1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】 （2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】 （3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 【答案】（1） （2） （3），9 【解析】 【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可； （2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可； （3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由勾股定理以及面积得到，，整体代入得出答案即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∴根据题意得，， ∴原式． 【点睛】此题主要考查了分组分解法以及、提取公因式法、公式法分解因式以及勾股定理的应用，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键． 26. 已知，平行四边形中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． （1）如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的面积． （3）如图③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止）．若，设点的运动时间为t秒，当t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形？ 【答案】（1） （2） （3）当为秒或8秒或秒时，以四点组成的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得； （2）过点作于点，连接，先根据平行四边形的性质得出，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可得的长，然后利用三角形的面积公式可得的面积，由此即可得； （3）先求出，，，从而可得要使以四点组成的四边形是平行四边形，则需，再分四种情况：①，②，③和④，根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，连接， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）已得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴要使以四点组成的四边形是平行四边形，则需， 由题意可知，点从点运动到点所需时间为秒，点从点运动到点所需时间为秒， ∴， ∵， ∴． ①当时，， ∴， ∴， ∴，符合题设，舍去； ②当时，， ∴， ∴， ∴，符合题设； ③当时，， ∴， ∴， ∴， ∴，符合题设； ④当时，， ∴， ∴， ∴，符合题设； 综上，当为秒或8秒或秒时，以四点组成的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识，正确分情况讨论，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市大竹县中峰中学2025-2026学年八年级下学期6月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 的面积是，点、、、 分别是 、 、 、 的中点，则 的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 四边形是平行四边形 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：________． 10. 已知等腰三角形的周长为，且一边的长为3，则腰长为_____________． 11. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______． 12. 如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是____． 13. 如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列各题： （1）．； （2）解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在中，，D是边上的中点，连接，平分交于点E，过点E作交于点F． （1）若，求的度数； （2）求证：． 17. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装．店主统计了前两周的销售情况，发现第一周A品牌儿童服装的销量是10件，B品牌儿童服装的销量是12件，总利润是280元；第二周A品牌儿童服装的销量是18件，B品牌儿童服装的销量是20件，总利润是480元． （1）请求出A品牌和B品牌儿童服装每件的利润分别是多少元？ （2）店主在第三周调整了价格，A品牌儿童服装每件涨价a元，B品牌儿童服装每件降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种品牌儿童服装的销量一样，并且A品牌儿童服装的利润达240元，B品牌儿童服装的利润达260元，求出a的值． 18. 如图1，，是等边三角形，点在ED的延长线上，连接CE． （1）①求证：． ②求的度数． （2）如图2，若，是等腰直角三角形，过点作，交于点．若，的面积为13，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 20. 若关于x的方程有增根，则a的值是______． 21. 如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点 ，点 是的中点，．若 的周长为5，则平行四边形 的周长为______． 22. 已知关于的方程组的解满足，．则的取值范围是______． 23. 如图，中，，延长至点D，使，连接AD，过点C作的垂线，交的平分线于点E，则的度数为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 25. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】 （1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】 （2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】 （3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 26. 已知，平行四边形中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． （1）如图①，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图②，在第（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的面积． （3）如图③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止）．若，设点的运动时间为t秒，当t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $