暑假结业测试卷（范围：前4章）（暑假预习举一反三学情自测·提高篇）新七年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 苏科版初中数学暑假结业提高卷，精选跨地区期中期末真题，以化学砝码误差、客流量统计等真实情境为载体，通过数轴折叠、规律探究等问题设计，考查抽象能力、运算推理与模型意识，可量化前4章知识掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数、整式、方程|第1题以砝码误差考绝对值应用，体现数学眼光| |填空题|6/30|单项式、程序运算|第14题将无限循环小数化分数，考查推理能力| |解答题|8/80|数轴应用、统计、行程问题|21题结合客流量数据计算营业额，发展数据意识；23题“差绝和”游戏融合数学抽象与应用|

暑假结业测试卷（范围：前4章）（提高篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ； 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码； 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下列说法中，正确的是（    ）． A．是整式 B．的常数项是 C．系数是 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查整式的概念，同类项的概念，单项式的系数，多项式的项，熟练掌握相关知识是关键． 根据整式、常数项、单项式系数、同类项的定义，逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，而分母含字母，属于分式， ∴不是整式，A选项错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项，的常数项是， ∴B选项错误； ∵单项式的系数是单项式中的数字因数（包括前面的符号和π这类常数），的系数是， ∴C选项错误； ∵同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，与所含字母都是、，且、的指数都是， ∴二者是同类项，D选项正确． 故选：D． 3．（25-26六年级下·山东烟台·期中）下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（    ） ①    ② ③    ④ A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第④步 D．第③步和第④步 【答案】C 【详解】解：第①步是去括号，依据去括号法则(乘法分配律)，不属于依据等式性质的变形； 第②步是等式两边同时减去，依据等式的性质1，属于依据等式性质的变形； 第③步是合并同类项，依据合并同类项法则，不属于依据等式性质的变形； 第④步是等式两边同时除以，依据等式的性质2，属于依据等式性质的变形； ∴依据“等式的性质”变形的是第②步和第④步． 4．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 5．（25-26八年级下·山东济南·期中）已知x是个位数字不为零的两位数，将x的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数y．若，且d是某个整数的平方，则d可能的值为（   ） A．16 B．25 C．36 D．64 【答案】C 【分析】设两位数，则，则都为正整数，，，那么得到，因为c是某整数，而且是9的倍数，进一步得到或即可作答． 【详解】解：依题意，设两位数，则， 则都为正整数，，， ∵d是某个整数的平方， ∴可设， ∴， ∴是9的倍数， 又∵c是某整数，，， ∴是正整数， ∴或， 当时，， 当时，， 综上，d的值为9或36． 6．（25-26六年级下·山东威海·期中）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数的值，再将参数的值代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 7．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据数轴上有理数的位置，，计算判断即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴；，， 故，， 由是一个负数，根据两个负数比较，绝对值大的反而小， 得； 8．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（     ） A．15 B．17 C．19 D．21 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，第①个图有3张，第②个图有5张，第③个图有7张，每次增加2张，据此规律总结出第个图形的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：观察图形可知： 第①个图中有3张黑色正方形纸片，； 第②个图中有5张黑色正方形纸片，； 第③个图中有7张黑色正方形纸片，； … ∴第个图中有 张黑色正方形纸片． 当时，． 9．（25-26八年级下·河南周口·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进．如果每人按一定的速度前进，4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，5小时相遇．那么A、B两地的距离是（     ） A．40千米 B．30千米 C．20千米 D．10千米 【答案】A 【分析】A、B两地总路程不变，根据两种情况的速度和关系列方程求解即可． 【详解】解：设、两地的距离是千米， ∵ 原来两人小时相遇， ∴ 原来两人的速度和为千米/小时， ∵ 每人各自都比原计划每小时少走千米， ∴ 减速后两人的速度和比原来少千米/小时，即减速后速度和为 千米/小时， 又∵ 减速后两人小时相遇，减速后速度和也可表示为千米/小时， ∴ 列方程得 ， 解得 ， 即、两地距离为千米． 10．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）规定用表示有序数对．给出定义：将变化为称为一次“f变化”，将变化为称为一次“g变化”．下列说法： ①将进行3次f变化后得到的结果为； ②将进行3次g变化后得到的结果为； ③对，每次选择f变化或g变化中的一种变化，随机进行3次变化后有6种不同的结果： ④将先进行一次g变化，再进行一次f变化得到，若，，对于任意的有理数x，代数式的值恒等于0，则，． 其中正确说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算的理解与计算，整式加减运算，说法①通过直接计算3次f变化验证；说法②通过计算3次g变化验证；说法③通过枚举所有3次变化序列，得到一般形式下的不同结果数量；说法④通过计算变化后的表达式，利用恒等式条件求解参数． 【详解】解：f变化：，g变化：． ① 对进行3次f变化： 第一次：， 第二次：， 第三次：，故此说法正确； ② 对进行3次g变化： 第一次：， 第二次：， 第三次：， 但说法为，故此说法错误； ③ 序列：； 序列：先进行两次f变化为，再进行1次g变化为； 序列：先进行1次f变化为，再进行1次g变化为，最后进行1次f变化为； 序列：先进行1次f变化为，再进行1次g变化为，最后进行1次g变化为； 序列：先进行1次g变化为，再进行1次f变化为，最后进行1次f变化为； 序列：先进行1次g变化为，再进行1次f变化为，最后进行1次g变化为； 序列：先进行1次g变化为，再进行1次g变化为，最后进行1次f变化为； 序列：先进行1次g变化为，再进行1次g变化为，最后进行1次g变化为； 实际不同结果为：，，，，，共6种，故此说法正确； ④ 先g变化：， 再f变化：， 即, ， ， ∵代数式的值恒等于0， ∴， 代入, ， 得， 即， ∴且， 解得：, ， 但说法为, ，故此说法错误． 综上，正确说法有①和③，共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 12．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 【答案】， 【分析】先解关于的一元一次方程，用含的代数式表示出，根据方程的解是负整数，为整数，可知是的负因数，进而求出所有满足条件的的值． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 解得 方程的解是负整数，是整数 是的负因数，即或 当时， 解得，符合题意 当时， 解得，符合题意 故满足条件的所有的值为，． 13．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 【答案】或 【分析】根据程序图，分当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或． 14．（25-26七年级上·河北沧州·期末）我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式吗？如果可以，应怎样写呢？先以无限循环小数为例进行讨论．设，由可知，，所以．解方程得，于是，．则化成分数为________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，无限循环小数．根据无限循环小数化分数的方法，对于循环节为两位的小数，设未知数x，乘以100后相减，利用方程求解． 【详解】设，则， 乘以100得 ， ，即， 解得 ， 故答案为：． 15．（25-26九年级下·重庆巴南·期中）若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 【答案】 【分析】由，可知，得出，把代入得：，即，然后分两种情况求出x的值，再求出y的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴可化为， 把代入得：，即， 当时，，则即：，解得与不符，舍去； 当时，，则即：，解得，符合， 当时，则， ∴． 16．（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 【答案】，， 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，关键是根据点的运动速度和方向，表示的长度，进而求得的值． 【详解】解：当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴， 即：； 当时，，， ∴ ∵上式为定值， ∴； 当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴； 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（2026·河北邯郸·二模）如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________； (2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 【答案】(1)；4 (2)；点D所表示的数是6 【分析】（1）根据点表示的数为，得出原点是点和点表示的数； （2）当点所表示的数是10时，，即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点表示的数是， ∴原点是点． ∴点表示的数为． （2）解：由题意，当点所表示的数是10时，， ∴点所表示的数为． 18．（8分）（2026·河北唐山·三模）已知： (1)当时，请你化简A； (2)嘉琪说：“当时，无论x取何值时，A总是非正数”．嘉琪的说法是否正确？并说明理由． 【答案】(1) (2)嘉琪的说法正确 理由：当时， 因为，所以总是非正数． 【分析】（1）去括号再合并同类项即可； （2）去括号再合并同类项化简A，再因式分解得到，根据即可得到结论． 【详解】（1）解： ； （2）略 19．（8分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）定义：若有理数、满足等式，则称、是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”． (1)通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； (2)若是“完美有理数对”，求的值； (3)若是“完美有理数对”，求代数式的值． 【答案】(1)是“完美有理数对”， 不是“完美有理数对” (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，一元一次方程，解答本题的关键是会用新定义解答问题． （1）根据“完美有理数对”定义进行判断，即可； （2）根据新定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可； （3）根据“完美有理数对”的定义得出，再代入原式计算即可 【详解】（1）解：∵，，， ∴是“完美有理数对”； ∵，，而 ∴不是“完美有理数对”； （2）解：∵是“完美有理数对” ∴， 解得：， ∴m的值为 （3）解：∵是“完美有理数对” ∴， ∴ ， ∴ ． 20．（10分）（25-26七年级下·全国·期末）小刚是个爱动脑的学生，他将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中数字的规律，并解答下列问题． (1)设十字形框架中间的数为，则十字形框架中五个数的和为_______；（用含的代数式表示） (2)若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于115吗？若能，求出这五个数：若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能；13，21，23，25，33 【分析】（）设十字形框架中间的数为，再根据上下的数相差，左右的数相差，就可以求出个数之和； （）设十字形框架中间的数为，根据这五个数的和等于列方程，求出的值，即可判断． 【详解】（1）解：设十字形框架中间的数为，则另外个数分别为：，，，， ∴十字形框架中的五个数的和为； （2）解：能，理由： 设十字形框架中间的数为，则 ， 解得， 所以这五个数的和能等于115， 这五个数为13，21，23，25，33． 21．（10分）小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示： 时段 8：00～9：00 10：00～11：00 12：00～13：00 14：00～15：00 16：00～17：00 客流量（人） -21 +33 -12 +21 +54 （1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位） （2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？ （3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？ 【答案】（1）1.51×104人；（2）这一天卖出男装25套，女装110套．(3) 此店一周的营业额约为82600元． 【分析】（1）通过题目和表格中的数据，可以算出各个时间段的客流量，将各个时间段的客流量相加算出平均数，来估算出一天的客流量，从而估算出一周的客流量． （2）根据问题设出男顾客与女顾客购买服装的套数，再根据一天的客流量可算出问题的答案． （3）根据第二问提供的信息，可以估算出一周的营业额． 【详解】（1）根据题目和表格可得 8：00～9：00的客流量为：200-21=179（人） 10：00～11：00的客流量为：200+33=233（人） 12：00～13：00的客流量为：200-12=188（人） 14：00～15：00的客流量为：200+21=221（人） 16：00～17：00的客流量为：200+54=254（人） 这几个时间段的客流量平均数为： （179+233+188+221+254）÷5 =1075÷5 =215（人） 则一天的客流量为：215×（18-8）=215×10=2150（人） 故一周的客流量为：2150×7=15050≈15100=1.51×104（人） （2）设这一天卖出女装x套，男装（135-x）套,根据题意得， 15x+20(135-x)=2150, 解得，x=110， 135-x=135-110=25. 故这一天卖出男装25套，女装110套． （3）因为第二问中某一天出售男装25套，女装110套，每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元 所以此店一周的营业额约为： [（25×120）+（110×80）]×7 =[3000+8800]×7 =11800×7 =82600（元） 故此店一周的营业额约为82600元． 【点睛】本题考查正数和负数的加法、解方程组、数据的估算，注意第一问中精确到百位． 22．（12分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示-8，点表示6，点表示12，我们称点和点在“折线数轴”上相距20个单位长度．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到达终点时停止运动；点出发的同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速．当点停止运动时，点也随之停止．设点的运动的时间为秒． (1)动点从点运动至点需要 秒： (2)当时，点在“折线数轴”上所对应的数是 ，P、Q两点在“折线数轴”上相距 个单位长度： (3)当P、Q两点在“折线数轴”上相遇时，求的值； (4)当O、P两点在“折线数轴”上相距的长度小于B、Q两点在“折线数轴”上相距的长度时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)； (3) (4)或 【分析】（1）计算P从A到C的总时间时，分段计算A到O、O到B、B到C的运动时间，求和即可； （2）求t为定值时P、Q的位置及两点距离，先判断t对应两个动点各自的运动阶段，再分别计算对应坐标，用折线数轴的距离规则计算两点距离； （3）求相遇时间时，判断相遇所在的时间区间，根据该区间内两点的位置表达式列等式求解； （4）求距离小于距离的范围时，分区间写出、的长度表达式，列不等式求解，再合并各区间的解集． 【详解】（1）段：长度，时间秒； 段：长度，时间秒； 段：长度，时间秒； 总时间：秒． （2）对：用秒到达，剩余秒在段运动，走了个单位，对应数为； 对：用秒到达，剩余秒在段运动，走了个单位，对应数为； 距离：； （3）相遇时、路程和为总长，分区间讨论： ①当点在上运动时，且点在上运动，即时， 故无法相遇，舍去； ②当点在上运动时，且点在上运动时，即时， 故无法相遇，舍去； ③当点在上运动时，且点在上运动时，即时， ∴， 解得； 当时，不再相遇； 故． （4）①当点在上运动时，且点在上运动，即时， ，， ∴， 解得， ∴； ②当点在上运动时，且点在上运动，即时， ，， ， 解得， ∴； ③当点在上运动时，且点在上运动时，即时， ，， ∴， 解得， ∴； ④当点在上运动时，且点在上运动时，即时， ，， ∴，恒成立， 故； ⑤当点在上运动时，且点在上运动时，即时， ，， ∴， 解得， ∴； 综上所述，或． 23．（12分）（25-26七年级上·江苏常州·期中）若a、b、c这3个数的平均数为m，则我们将称为这3个数的“差绝和”（差的绝对值的和） 小明与小亮玩“差绝和”的游戏：在一副去掉“大王”“小王”的扑克牌中，将A、J、Q、K分别看作1、11、12、他们各自任取3张牌，分别计算“差绝和”，再比较大小．小者获胜，相等平局． 根据以上信息，回答下列问题： (1)当小明抽到的数字为9，11，7时，其“差绝和”的值是______； (2)在（1）的情况下，小亮抽到的3张牌中有2张分别为8和5，要使小亮获胜，则抽到的第三张牌应该是______； (3)从上述扑克牌中任意抽取3张，“差绝和”的最小值是______；当“差绝和”取最大值时，这3个数分别是______． 【答案】(1)4 (2)6或7 (3)0；1、1、13或13、13、1或1、13、13 【分析】本题主要考查绝对值； （1）根据“差绝和”的定义计算即可； （2）设小亮抽到的第三张牌为x，得到差绝和，代入m并化简，得到，分区间讨论，计算即可； （3）①设三个数为，平均数，差绝和， 当时，，此时差绝和最小； ②当三个数尽可能分散时，差绝和最大，取最小数1、最大数13，第三张数取1或13，计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：4； （2）解：设小亮抽到的第三张牌为x， ， ， 差绝和， 代入m得：， 化简得：， 即， 分区间讨论：当时，，解得，整数解为， 当时，，解得，整数解为， 故答案为：6或7； （3）解：①设三个数为，平均数，差绝和， 当时，，此时差绝和最小扑克牌中存在三张相同数字的牌，如三张， ②当三个数尽可能分散时，差绝和最大，取最小数1、最大数13，第三张数取1或13： 若三张数为1、1、13，平均数， ； 若三张数为13、13、1，平均数， 故答案为：0；1、1、13或13、13、1或1、13、13． 24．（12分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图①，点B、点C是线段上的两点，点B在点C的左侧．，．点E是线段上的动点，过点E作线段的垂线l，设． (1)线段的长为___________； (2)将点A沿着直线l向右翻折，翻折后点A的对应点为点． ①当点与点C重合时，x的值为___________； ②点、C、D三点中，当其中一个点恰好是以另外两个点为端点的线段的中点时，求x的值； (3)如图②，以线段为边向上作正方形，以线段为边向上作长方形，且．当点E在线段上时，将直线l左侧的正方形沿直线l向右翻折，得到正方形．当正方形与长方形重叠部分图形的面积为时，直接写出x的值． 【答案】(1)13 (2)①4；②或 (3)或 【分析】（1）根据线段的和差关系进行计算即可； （2）①根据翻折的性质得到计算即可；②分两种情况进行讨论当为的中点时与当为中点时，分别利用线段的和差关系进行计算即可； （3）先求出翻折后重合的长方形的宽，然后再分两种情况进行讨论，当在之间时与当在点右侧时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：13； （2）解：①当点与点C重合时，为的中点， ∴， 故， 故答案为：4； ②∵，， ∴， 当为的中点时，，此时， ∴； 当为中点时，，此时， ∴； 当为中点时，，此时， ∴；此时在点右侧，不符合题意，舍去； ∴综上的值为或； （3）解：∵正方形的边长，长方形的长，宽为， ∴当正方形与长方形重叠部分图形为长方形，长方形的长为3， ∴当正方形与长方形重叠部分图形的面积为时，重叠部分的宽为：； ①如图：当在之间时， ∵，， ∴，， ∴，即， 解得； ②如图，当在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：； ∴综上的值为：或． 【点睛】本题考查了翻折的基本性质，用一元一次方程解决动点问题等，能够做出图形进行分类讨论是解题关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假结业测试卷（范围：前4章）（提高篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下列说法中，正确的是（    ）． A．是整式 B．的常数项是 C．系数是 D．与是同类项 3．（25-26六年级下·山东烟台·期中）下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（    ） ①    ② ③    ④ A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第④步 D．第③步和第④步 4．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 5．（25-26八年级下·山东济南·期中）已知x是个位数字不为零的两位数，将x的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数y．若，且d是某个整数的平方，则d可能的值为（   ） A．16 B．25 C．36 D．64 6．（25-26六年级下·山东威海·期中）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 8．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（     ） A．15 B．17 C．19 D．21 9．（25-26八年级下·河南周口·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进．如果每人按一定的速度前进，4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，5小时相遇．那么A、B两地的距离是（     ） A．40千米 B．30千米 C．20千米 D．10千米 10．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）规定用表示有序数对．给出定义：将变化为称为一次“f变化”，将变化为称为一次“g变化”．下列说法： ①将进行3次f变化后得到的结果为； ②将进行3次g变化后得到的结果为； ③对，每次选择f变化或g变化中的一种变化，随机进行3次变化后有6种不同的结果： ④将先进行一次g变化，再进行一次f变化得到，若，，对于任意的有理数x，代数式的值恒等于0，则，． 其中正确说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 12．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）若关于的方程的解是负整数，且也是整数，则满足条件的所有的值为_________． 13．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 14．（25-26七年级上·河北沧州·期末）我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式吗？如果可以，应怎样写呢？先以无限循环小数为例进行讨论．设，由可知，，所以．解方程得，于是，．则化成分数为________． 15．（25-26九年级下·重庆巴南·期中）若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 16．（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（2026·河北邯郸·二模）如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________； (2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 18．（8分）（2026·河北唐山·三模）已知： (1)当时，请你化简A； (2)嘉琪说：“当时，无论x取何值时，A总是非正数”．嘉琪的说法是否正确？并说明理由． 19．（8分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）定义：若有理数、满足等式，则称、是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”． (1)通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； (2)若是“完美有理数对”，求的值； (3)若是“完美有理数对”，求代数式的值． 20．（10分）（25-26七年级下·全国·期末）小刚是个爱动脑的学生，他将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中数字的规律，并解答下列问题． (1)设十字形框架中间的数为，则十字形框架中五个数的和为_______；（用含的代数式表示） (2)若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于115吗？若能，求出这五个数：若不能，请说明理由． 21．（10分）小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示： 时段 8：00～9：00 10：00～11：00 12：00～13：00 14：00～15：00 16：00～17：00 客流量（人） -21 +33 -12 +21 +54 （1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位） （2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？ （3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？ 22．（12分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示-8，点表示6，点表示12，我们称点和点在“折线数轴”上相距20个单位长度．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到达终点时停止运动；点出发的同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速．当点停止运动时，点也随之停止．设点的运动的时间为秒． (1)动点从点运动至点需要 秒： (2)当时，点在“折线数轴”上所对应的数是 ，P、Q两点在“折线数轴”上相距 个单位长度： (3)当P、Q两点在“折线数轴”上相遇时，求的值； (4)当O、P两点在“折线数轴”上相距的长度小于B、Q两点在“折线数轴”上相距的长度时，直接写出的取值范围． 23．（12分）（25-26七年级上·江苏常州·期中）若a、b、c这3个数的平均数为m，则我们将称为这3个数的“差绝和”（差的绝对值的和） 小明与小亮玩“差绝和”的游戏：在一副去掉“大王”“小王”的扑克牌中，将A、J、Q、K分别看作1、11、12、他们各自任取3张牌，分别计算“差绝和”，再比较大小．小者获胜，相等平局． 根据以上信息，回答下列问题： (1)当小明抽到的数字为9，11，7时，其“差绝和”的值是______； (2)在（1）的情况下，小亮抽到的3张牌中有2张分别为8和5，要使小亮获胜，则抽到的第三张牌应该是______； (3)从上述扑克牌中任意抽取3张，“差绝和”的最小值是______；当“差绝和”取最大值时，这3个数分别是______． 24．（12分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图①，点B、点C是线段上的两点，点B在点C的左侧．，．点E是线段上的动点，过点E作线段的垂线l，设． (1)线段的长为___________； (2)将点A沿着直线l向右翻折，翻折后点A的对应点为点． ①当点与点C重合时，x的值为___________； ②点、C、D三点中，当其中一个点恰好是以另外两个点为端点的线段的中点时，求x的值； (3)如图②，以线段为边向上作正方形，以线段为边向上作长方形，且．当点E在线段上时，将直线l左侧的正方形沿直线l向右翻折，得到正方形．当正方形与长方形重叠部分图形的面积为时，直接写出x的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $