暑假结业测试卷（范围：前4章）（暑假预习举一反三学情自测·基础篇）新七年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 苏科版初中数学暑假结业基础卷，覆盖前4章核心知识，精选中考真题与期中题，通过新能源装机科学记数法、“三月三”绣球应用题等真实情境，考查抽象能力与模型意识，适配暑假巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|实数、整式、方程|结合数轴比较大小，考查几何直观| |填空|6/30|新运算、程序计算、十六进制转换|设计程序流程图，培养运算能力| |解答|8/80|方程求解、应用题、绝对值几何意义|电影票优惠方案题（21题）体现模型意识，“好运数”推理（22题）发展推理意识|

暑假结业测试卷（范围：前4章）（基础篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2026·江苏连云港·中考真题）6的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是， ∴的相反数为． 2．（25-26九年级下·广东汕头·期中）若m，n互为倒数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【详解】解：∵， 互为倒数， ∴， ∴． 3．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列变形符合等式性质的是 （    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式性质1和等式性质2，逐一判断各选项的变形是否正确即可． 【详解】解：A：若，两边同时加3，得，本选项变形错误； B：若，两边同时加2，得，本选项变形错误； C：若，两边同时除以，得，本选项变形错误； D：若，两边同时乘以，得，本选项变形正确． 4．（2026·河南平顶山·三模）国家统计局发布数据显示，截至2026年1月底，我国太阳能发电装机容量约亿千瓦，同比增长；风电装机容量约亿千瓦，同比增长．新能源发电装机规模约亿千瓦，占全国电力总装机规模以上，已超过煤电装机，其中数据“亿”用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：亿 5．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 6．（2026·广西梧州·二模）现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 解得． 7．（2026·北京东城·二模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断的符号及绝对值的大小． 【详解】解：由数轴可知， ， ，故选项A错误，不符合题意； ， ，故选项B错误，不符合题意； 由数轴观察可知，b到原点的距离大于c到原点的距离，即， 故选项D正确，符合题意； ，且， ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意． 8．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出纵向三个整式之和，然后列式表示出“？”并用整式的加减运算化简即可． 【详解】解：纵向三个整式之和为：， 由题意可得：“？”为． 9．（25-26七年级下·广西南宁·期中）农历“三月三”即将来临，某传统文化小组计划做一批“绣球”，如果每人做个，那么可比计划多做个；如果每人做个，那么将比计划少做个，该文化小组计划做多少个“绣球”？若设该文化小组计划做个“绣球”，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】文化小组的人数不变，根据两种制作情况，用计划做的绣球总数表示出小组人数，即可列出方程． 【详解】解：设该文化小组计划做个“绣球”，小组人数固定不变， 根据题意得， 故选：A． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 【答案】C 【分析】本题借助绝对值的几何意义与性质，先由推导出与的数量关系，再结合判断、与1的大小关系，从而确定三点在数轴上的排列顺序．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 若，则，此时，与题干矛盾，故舍去， ∴必有，即， ∴， ∵， ∴， 若，则， 此时，，无论还是，均满足， ∴，即三点从左到右为，，， 若，则，此时化简后矛盾，舍去． 综上，三点在数轴上从左到右的顺序为，，． 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）若温度上升5℃记作，则温度下降9℃记作________℃． 【答案】 【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量，已知温度上升记为正数，可得温度下降记为负数，据此即可求解． 【详解】解： 温度上升记作， 温度下降记作． 12．（24-25七年级上·福建福州·期中）若是最小的正整数，是最大的负整数，是到原点的距离等于2的数，则___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的概念，数轴上两点距离计算，根据有理数的概念和数轴上两点距离计算公式求出a、b、c的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是到原点的距离等于2的数， ∴， ∴或， 故答案为：或． 13．（25-26七年级下·重庆万州·期中）根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______． 【答案】18 【分析】将代入中求出，再将代入中即可求解． 【详解】解：当时，则， 解得， 当时，则 ∴输出y的值是18． 14．（25-26七年级上·浙江台州·期末）李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．代数式的值与无关，则的系数和的系数均为零，由此求出的值，再代入常数项计算，即可求解． 【详解】解： 令的系数为零：，解得 代入常数项： 故答案为：． 15．（2026·广东惠州·二模）日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如表示十六进制数，将它转换成十进制形式是，那么将十六进制数转换成十进制数为___． 【答案】2026 【分析】根据十六进制转换为十进制的规则，将十六进制数每一位上的数字乘以的对应幂次，再求和即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，表示，表示，可得： ． 16．（2026·江苏淮安·模拟预测）如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形拼成的图形．线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为____． 【答案】6 【分析】将题干图补全为一个大长方形，由于是这个长方形的对角线，这条对角线把长方形分成了两个相同的直角三角形，不难看出，左下角补的两个长方形的面积等于右上角补的长方形的面积，设小长方形的长为x，进而列方程求解即可. 【详解】解：如图， 设小长方形的长为x． ， ， ， ， ， ， 答：小长方形的长是6． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算题： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解： ， ， ， ， ． 18．（8分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）解方程 (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 （2）解： 解得． 19．（8分）（25-26七年级上·广东茂名·期末）已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 20．（10分）（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴以及绝对值的计算： （1）先根据数轴取得之间的关系，然后再确定所求代数式的正负； （2）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项． 【详解】（1）解：，，， ，，． 故答案为：；；． （2）解：结合（1）的结论，可得： ． 21．（10分）某校七年级同学准备春节期间统一去观看电影《流浪地球2》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一；全体人员打折；方案二有人可以免票，剩下的人员打折． (1)若一班有人，他们应该选择哪种方案？ (2)二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？ 【答案】(1)若一班有人，他们应该选择方案二 (2)二班有人 【分析】（1）根据题意可到元以上的两种方案的表达式，再根据即可取得最省钱的方案； （2）根据两种方案的钱数同样多即可得到方程进而得出结果． 【详解】（1）解：设二班人数为：， 根据题意可知方案一：(元)； 根据题意可知方案二：(元)； ∵ ∴方案一：（元）； 方案二：（元）； ∴方案二最省钱． （2）解：设二班有人，根据题意得， 解得． 答：二班有人． 【点睛】本题考查了一元一次方程与方案选择问题的综合题，审清题意，找出数量关系和等量关系是解题的关键. 22．（12分）（25-26七年级上·河南·期末）一个四位数，如果，那么称这个四位数为“好运数”，例如：1423．∵，∴1423是“好运数”． (1)四位数中最小的“好运数”是______________； (2)将一个“好运数”的个位数字与十位数字交换位置，同时将百位数字与千位数字交换位置后得到新的“好运数”，称交换前后这两个“好运数”为“相伴好运数”，例如：1423与4132为“相伴好运数”．一个“好运数”和它的“相伴好运数”之差一定可以被3整除，为什么？请说明理由． 【答案】(1)1001 (2)见解析 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，理解“好运数”与“相伴好运数”的定义，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据“好运数”的定义求解即可得； （2）先将“好运数”与“相伴好运数”表示为千位数，再计算整式的加减，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴最小的“好运数”是1001， 故答案为：1001； （2）解：“好运数”， 它的“相伴好运数”， ∴ ， ∵900一定能被3整除，9一定能被3整除， ∴一定能被3整除， 即一个“好运数”和它的“相伴好运数”之差一定可以被3整除． 23．（12分）（25-26七年级下·河南周口·期中）【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 (1)请用材料中介绍的方法解方程：． (2)已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． (3)【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，原方程变为，按照材料中介绍的方法求解即可； （2）令，则原方程变为，根据题意求得，据此求解即可； （3）将方程两边同除以2026可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：令，原方程变为， 解得，即， 解得； （2）解：令，则原方程变为， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 解得； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2026变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程的解为． 24．（12分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题： 材料：在学习绝对值时，一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为． (1)点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离为_____，点到点的距离与点到点的距离之和可表示为_____（用含绝对值的式子表示）； (2)利用数轴探究：当满足_____时，有最小值，最小值为_____． (3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式； 由图1可得出：绝对值不等式的解集是或； 由图2可得出：绝对值不等式的解集是；则，不等式的解集是_____； ②利用数轴直接写出不等式的解集是_____． 【答案】(1)3， (2)，最小值为1 (3)①或；②或 【分析】（1）利用绝对值的意义计算和表示相应距离即可； （2）分析出的意义，结合数轴找到合适的值即可； （3）①仿照所给例即可求解；②分三种情况，并结合数轴求解． 【详解】（1）解：点B到点C的距离为； 点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为； （2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，    故当时，取最小值，且最小值为； （3）解：①的解集为或； ②当时，， ∴； 当时，， ∴x无解； 当时，， ∴； 综上所述：或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假结业测试卷（范围：前4章）（基础篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2026·江苏连云港·中考真题）6的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·广东汕头·期中）若m，n互为倒数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 3．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列变形符合等式性质的是 （    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．（2026·河南平顶山·三模）国家统计局发布数据显示，截至2026年1月底，我国太阳能发电装机容量约亿千瓦，同比增长；风电装机容量约亿千瓦，同比增长．新能源发电装机规模约亿千瓦，占全国电力总装机规模以上，已超过煤电装机，其中数据“亿”用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 6．（2026·广西梧州·二模）现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·北京东城·二模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 8．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（     ） A．0 B． C． D． 9．（25-26七年级下·广西南宁·期中）农历“三月三”即将来临，某传统文化小组计划做一批“绣球”，如果每人做个，那么可比计划多做个；如果每人做个，那么将比计划少做个，该文化小组计划做多少个“绣球”？若设该文化小组计划做个“绣球”，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）若温度上升5℃记作，则温度下降9℃记作________℃． 12．（24-25七年级上·福建福州·期中）若是最小的正整数，是最大的负整数，是到原点的距离等于2的数，则___________． 13．（25-26七年级下·重庆万州·期中）根据如图所示的程序计算方程中y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______． 14．（25-26七年级上·浙江台州·期末）李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 15．（2026·广东惠州·二模）日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如表示十六进制数，将它转换成十进制形式是，那么将十六进制数转换成十进制数为___． 16．（2026·江苏淮安·模拟预测）如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形拼成的图形．线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为____． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算题： (1)； (2)． 18．（8分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）解方程 (1)． (2) 19．（8分）（25-26七年级上·广东茂名·期末）已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 20．（10分）（25-26七年级上·湖北咸宁·期中）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； (2)化简：． 21．（10分）某校七年级同学准备春节期间统一去观看电影《流浪地球2》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，电影票价格每张元，人上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一；全体人员打折；方案二有人可以免票，剩下的人员打折． (1)若一班有人，他们应该选择哪种方案？ (2)二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？ 22．（12分）（25-26七年级上·河南·期末）一个四位数，如果，那么称这个四位数为“好运数”，例如：1423．∵，∴1423是“好运数”． (1)四位数中最小的“好运数”是______________； (2)将一个“好运数”的个位数字与十位数字交换位置，同时将百位数字与千位数字交换位置后得到新的“好运数”，称交换前后这两个“好运数”为“相伴好运数”，例如：1423与4132为“相伴好运数”．一个“好运数”和它的“相伴好运数”之差一定可以被3整除，为什么？请说明理由． 23．（12分）（25-26七年级下·河南周口·期中）【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 (1)请用材料中介绍的方法解方程：． (2)已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． (3)【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 24．（12分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题： 材料：在学习绝对值时，一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为． (1)点在数轴上分别表示有理数，那么点到点的距离为_____，点到点的距离与点到点的距离之和可表示为_____（用含绝对值的式子表示）； (2)利用数轴探究：当满足_____时，有最小值，最小值为_____． (3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式； 由图1可得出：绝对值不等式的解集是或； 由图2可得出：绝对值不等式的解集是；则，不等式的解集是_____； ②利用数轴直接写出不等式的解集是_____． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $