暑假收心卷02（暑假测试）新七年级数学新教材人教版

**基本信息** 暑假收心卷聚焦七年级上册前六章，以现实情境（如2026年网民规模、智慧农业温控）和分层问题（基础计算到动态几何探究）设计，强化抽象能力与模型意识，适配暑假复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、科学记数法、方程|结合网民规模数据考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/18|计算、几何作图、利润问题|三角板摆放求角度，考查空间观念| |解答题|8/72|方程、几何计算、新定义|新定义“兄弟角”与动态几何旋转，发展推理意识与创新意识|

暑假收心卷 02 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，人教版七年级上册第一~六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，已知上行的记法，即可推导出下行的记法． 【详解】解：∵题目规定电梯上行层记为，即上行方向用正数表示， ∴与上行意义相反的下行方向，应用负数表示， 因此电梯下行层记为． 2．第57次《中国互联网络发展状况统计报告》于2026年2月5日发布．报告显示，截至2025年12月，我国网民规模达11.25亿人，互联网普及率达．数据“11.25亿”用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 亿． 3．若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】C 【分析】利用整体代入的方法计算，先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴移项得 ∴． 4．如图，点为直线上一点，过点作射线，，，且始终在的右侧，若平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角平分线定义求出，再通过角的和差计算即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． ∵， ∴． 5．智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分两种情况：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升，②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降，分别列出代数式即可得． 【详解】解：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升， 则经过小时后的温度可能表示为； ②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降， 则经过小时后的温度可能表示为； 综上，经过小时后的温度可能表示为或． 6．点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数与数轴的相关知识，理解相反数的几何意义（互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，符号相反）是解题的关键．先根据数轴确定点表示的数的范围，再利用相反数的定义，得到点表示的数的范围，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：由图得，点在之间，若点，表示的数互为相反数，则点应在之间，符合的选项为． 故选：． 7．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．16 D．24 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程解的应用，运用整体代换思想是解题关键，将关于y的方程中的看作整体，与已知方程中的x建立对应关系，进而求解y的值． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， 设，则关于y的方程可化为， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：C． 8．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要（     ）个小时． A．15 B．20 C．35 D．40 【答案】C 【分析】将一池水总水量看作单位，先求出各水管的工作效率，设水池注满还要小时，根据题意，列出方程，求解即可． 【详解】解：把一池水总水量看作单位， 甲单独注满需小时，乙单独注满需小时，丙单独排完整池水需小时 甲进水效率为，乙进水效率为，丙排水效率为， 设水池注满还要小时， 根据题意可得，， 解得， 即水池注满还要小时． 9．下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 【答案】B 【分析】根据单项式的系数、次数，同类项，多项式的项、次数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A，单项式的系数为，次数为，选项说法错误； B，和所含字母相同，且相同字母的指数也相同，符合同类项定义，二者是同类项，选项说法正确； C，多项式的最高次项次数为，共项，该多项式是三次三项式，选项说法错误； D，多项式 的项是，和，选项说法错误． 10．如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长，即可判断①； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和，即可判断②； ③利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和，即可判断③； 结合图形逐一分析说法的正误是解题的关键． 【详解】解：其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为， ①小长方形的较长边为 ，说法正确； ②阴影的较短边为：， 阴影的较短边为：， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为：， 故②说法错误； ③阴影的周长为：， 阴影的周长为：， 阴影和阴影的周长之和为：， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确； 综上所述，说法中正确的是①③． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．___________． 【答案】 【详解】解：． 12．计算：___________． 【答案】/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． 13．如图，画射线，在射线上依次截取，再以点B为圆心，长为半径画弧，弧与射线相交于点C，则线段的长为_____． 【答案】2 【分析】根据线段的和差求解． 【详解】解：由作图得：， ． 14．若，则_____________． 【答案】2024 【分析】利用已知条件得到，对所求多项式进行降次变形，再整体代入计算，运用整式的变形和整体代入的思想求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 15．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为_____． 【答案】/75度 【分析】先根据邻补角定义求出，再根据三角形内角和求出，然后利用角的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 16．一个商人把一件连衣裙标价为640元，经工商人员核价，降至60元出售，仍可获利，若按原标价出售，则一条裙子可获利_______元． 【答案】590 【分析】先根据降价后的售价与利润率，计算出连衣裙的成本，再用原标价减去成本，得到按原标价出售可获得的利润． 【详解】解：设该连衣裙的成本为元， 根据题意，得， 解得， 则按原标价出售可获利为（元）． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1得到结果； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1得到结果． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 18．如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)3 (2)20 【分析】（1）将，，转化为 ，进而根据进行计算即可； （2）根据（1）可推出 ，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， 即， ∵， ∴． 19．化简求值 (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 20．小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 【答案】(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ； (2) 【分析】（1）小明在第一步中先计算了，因此出现错误；根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 21．新定义：如果两个角的和为，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知，与互为“兄弟角”，与互余．如图，当点在的内部，且点，点在的同侧时． (1)若，则______． (2)若，射线在内部，且满足，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由“兄弟角”的定义可得，再根据角的和差可得，然后得到方程即可解答； （2）由已知可得，，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵与互为“兄弟角”， ， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 如图： ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22．某超市第一次用3100元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：    甲     乙 进价（元/件）    12     20 售价（元/件）    19     30 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的4倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折（售价的）促销，若在本次销售过程中超市共获利1850元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 【答案】(1)超市第一次购进甲商品150件，乙商品65件 (2)以五折售出的乙商品有120件 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价数量总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设五折的乙商品m件，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得： ， 解得， 则（件）， 答：超市第一次购进甲商品150件，乙商品65件； （2）解：设五折售出的乙商品有m件，则原价销售的乙商品的数量为件， 由题意得 ， 解得， 答：以五折售出的乙商品有120件． 23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足，求的值； (2)若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】(1)或1 (2) 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则判断a，b，c的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论； （2）由题意得，a，b，c中有2个负数，1个正数，则，利用绝对值的意义可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①若a，b，c都是负数，即，，时， ； ②若a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或1； （2）解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c有2个负数，1个正数， ∴， ∴． 24．如图1，点在直线上，过点引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒． (1)的度数是__________． (2)三角尺的边旋转的度数可表示为__________（用含的代数式表示）；当__________时，． 【操作二】：如图2，射线与射线重合．如图3，在三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺完成旋转一周时停止，射线也停止旋转，设旋转的时间为秒． (3)当为何值时，，并说明理由？ (4)试探索：在三角尺与射线旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)；或 (3)或 理由如下：根据题意，得，， ， ， 解得； 根据题意，得，， ， 解得； (4)存在；或 【分析】（1）根据，解答即可． （2）分且在的上方， 且在的下方，两种情况求解． （3）根据题意，得，或，求解即可； （4）当在的左侧时，此时，根据题意，得，当在的右侧时，此时，根据题意，得，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，且， 故; （2）解：三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转，旋转的时间为秒， 故旋转角． 当且在的上方时， 根据题意，得，， ， ， 解得； 当且在的下方时， 根据题意，得，， ， ， 解得； （3）略 （4）解：根据题意，当在的左侧时， 此时， 根据题意，得， 整理，得， 解得； 当在的右侧时， 此时， 根据题意，得， 整理，得， 解得； 故当t为或时，; 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 暑假收心卷 02 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 训练范围：新教材，人教版七年级上册第一~六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如果电梯上行6层记为+6，则电梯下行3层记为() A.+3 B.3 2.第57次《中国互联网络发展状况统计报告》于2026年2月5日发布.报告显示，截至2025年12月， 我国网民规模达11.25亿人，互联网普及率达80.1%.数据“11.25亿”用科学记数法表示为(). A.1.125×100B.0.1125×100 C.1.125×10 D.11.25×108 3.若2a+2=b,则2b-4a+1的值为() A.-3 B.-5 C.5 D.3 4.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,OM,ON,且ON始终在OM的右侧，若OM平分 ∠BOC,∠BOC=112°，∠MON=70°，则∠BON的度数为() M A.14° B.16 C.24° D.28° 5.智慧农业大棚采用自动温控系统.某日棚内温度变化规律为：每小时上升2℃或下降1C.若初始温度 为10℃，经过t小时后的温度可能表示为()℃ A.(10+2t) B.(10-t) c.(10+2)或10-t)D.(10+2t-1) 6.点A在数轴上的位置如图所示，若点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是() 30123 A.0.5 B.1.5 C.2 D.2.5 7.已知关于×的元一次方程06+3=2025-m的解是，-20：那么关丁y的-元一次方程 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4+y+3=2025(4+y)-m的解是(） 2026 A.21 B.-20 C.16 D.24 8.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时， 若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要()个小时. A.15 B.20 C.35 D.40 9.下列说法中正确的是() A.单项式3x的次数为1，系数是3 B.单项式2m2n和3nm2是同类项 C.多项式2x2y+3y-4是二次三项式 D.多项式-x2+2x-1的项是-x2,2x和1 l0.如图，长为y(cm),宽为x(Cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外，其余5块是形状、大 小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm,下列说法中正确的是() ①小长方形的较长边为y-15；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+5;③阴影A和阴影B 的周长之和与y值无关 A.①③ B.①②③ C.①② D.②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（-3)-6= 12.计算：3ab-5ab= 13.如图，画射线PO,在射线PO上依次截取PA=AB=3cm,再以点B为圆心，4cm长为半径画弧，弧 与射线PO相交于点C,则线段PC的长为_cm. CA B 9 216 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2023= 15.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠ABC的度数为一· E B45 130% A CD 16.一个商人把一件连衣裙标价为640元，经工商人员核价，降至60元出售，仍可获利20%，若按原标 价出售，则一条裙子可获利元. 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分：共8小题，共72分) 17.解下列方程： (1)32-3x)=x+1: a,3_2x+1-1 23 18.如图，已知点C在线段AB上，点M,N分别在线段AC与线段BC上，且AM=3MC,BN=3NC, M CN B (I)若AC=8,BC=4,求线段MN的长： (2)若MN=5,求线段AB的长. 19.化简求值 05a6-3ab2）-22ah-6ab),其中a==3 (②(2x-3y+5y）-(x-4y-3y),其中x+y=-3,y=-4 11 20.小明同学在黑板上计算“5+(4)×g÷。×4”时，他的解答过程如下： 88 1.1 解：5+(4)x。÷。x4 88 316 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =5-1…第二步 =4…第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程： 8计第：4÷e-4到+6号 21,新定义：如果两个角的和为120°，我们称这两个角互为“兄弟角”.已知∠40B=a(15°<a<45), ∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB与∠AOD互余.如图，当点B在∠AOC的内部，且点B,点D 在OA的同侧时」 B A (1)若∠B0C=60°，则a= ②若∠40E-写∠A0D,射线OM在∠AOC内部，且满足∠COM=3∠AOM求∠BOM的度数（用含。 的式子表示) B M: E A ∠40M=∠A0E+∠B0M∠A0C=120-a∠40E=30-0 3 ∠A0M=30°-1 a+∠B0M.4(oM=12-a-∠E0M-30+a=903a-∠B0M. .∠COM=3∠AOM」 0w-a-∠i0M=3(0-0+iow 416 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.某超市第一次用3100元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的3多15件，甲、乙 两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元件） 12 20 售价（元件） 19 30 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次 的4倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折（售价的 50%)促销，若在本次销售过程中超市共获利1850元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 23.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解 决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. 【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0:求 ，A旦的值。 a b c 【解决问题】解：由题意得，α，b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. a☒，9_a+b+S=1+1+1=3: ①若a,bc都是正数，即a>0'b>0c>0时，则。+b+cabe ②若a,b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0,b<0,c<0, 4,,_0+b+c=1+-)+(-1)=-1, a b c a b c 综上所述， 4,+的值为3或 a b c 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： d包旦的值： (四三个有理数a,b,c满足abc<0'求a+b+c 4,,-1,求aba的值. abc (2)若a,b,c为三个不为0的有理数，且 a b c 24.如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线0C,使∠A0C=40°，将一个直角三角尺的直角顶点放 在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方， 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转，当它完成旋转一周时停止， 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设旋转的时间为t秒. C C M C E M M B B B N 图1 图2 图3 备用图 (1)∠BOC的度数是 (2)三角尺的边OM旋转的度数可表示为】 (用含t的代数式表示)；当t=」 时， ∠COM=90° 【操作二】：如图2，射线OE与射线OC重合.如图3，在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向 旋转的同时，射线OE绕点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当三角尺完成旋转一周时停止，射线OE 也停止旋转，设旋转的时间为t秒. (3)当t为何值时，∠EOM=90°，并说明理由？ (④)试探索：在三角尺与射线OE旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠COE=3∠COM?若存在，请 求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由 616