2026年暑假人教版数学七年级下册巩固卷

**基本信息** 七年级数学暑假巩固卷，以实数、几何、统计与方程不等式为核心，通过《九章算术》文化情境、木板裁剪实际应用及动态几何探究，强化运算能力、推理意识与模型意识，适配暑期知识巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、统计抽样、几何命题|结合抽样调查情境考查数据意识| |填空题|6/18|坐标平移、统计图分析、方程整数解|动态几何问题（如第16题）渗透空间观念| |解答题|9/72|计算、统计图表、几何证明、实际应用|木板裁剪综合题（24题）体现模型意识，几何探究（25题）发展推理能力|

七年级数学下学期 暑假巩固卷 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.在，，0，，0.10100100010000…（每两个1之间多一个0），五个实数中，无理数的个数是（     ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（       ） A. B. C. D. 3.为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（       ） A.将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生 B.每个县区各推荐30名学生 C.在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生 D.随机抽取某一所初中的全体学生 4.下列命题中的真命题是（       ） A.相等的角是对顶角 B.若，满足，则 C.若两个角的和为，则这两个角互补 D.同位角相等 5.在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(     ) A. B. C.或 D.或 6.《九章算术》是我国古代经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋称重后相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则可列方程组为（        ） A. B. C. D. 7.已知x，y为实数，且，则的平方根为（ ） A. B.2 C. D. 8.若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（        ） A.1 B.0 C. D. 9.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（        ） A. B. C. D. 10.如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点平分，点N在直线上，且平分，若则下列结论：①；②；③；④设，则；⑤，其中正确个数的有（     ） A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为________． 12.甲、乙两家公司在1月至8月间的赢利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，甲公司有________个月赢利高于乙公司． 13.已知 ，则 ________． 14.已知整数使得关于、的二元一次方程组的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的的和为________． 15.，，三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，点在坐标轴上，点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度就到了点；直线轴，点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点和点到轴的距离相等．则点的坐标是___________． 16.如图，，三角形的顶点E，F分别在直线上，点M在直线与之间，平分． （1）如图1，平分，，则________； （2）如图2，已知点N为延长线上一点，且，则________（用含的式子表示）． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 计算与解方程组 （1）； （2）．  18.(6分) 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）．  19.(7分) 某中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）_______， _______； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 20.(6分) 如图，三角形在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）若y轴上有一点P，使三角形与三角形面积相等，求出点P的坐标． 21.(6分) 若和互为相反数，的平方根是它本身． （1）求的值； （2）若是的整数部分，求代数式的算术平方根． 22.(8分) 如图，直线相交于点，平分，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若比大，求的度数． 23.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知，，为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等 ①求点的坐标；        ②若且，求点的坐标． （2）若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点的对应点分别为点），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）．  24.(11分) 综合与实践：阅读下列材料，解决问题． 阅读材料：张力为了装修新房，需要购置木板进行裁剪得到适当的基础材料．如图1所示，已知每张木板的尺寸（单位：dm）都是，每张的价格是元．装修中需要甲、乙两种不同型号的基础材料，甲型尺寸是，乙型尺寸是．为了充分利用木板（多余的材料越少越好），张力设计了三种不同的裁剪方法： 方法一：每张木板裁剪个甲型材料，再裁剪个乙型材料，剩下的是余料； 方法二：每张木板裁剪个甲型材料，再裁剪个乙型材料，剩下的是余料； 方法三：每张木板裁剪个甲型材料，再裁剪个乙型材料，剩下的是余料． （1）按方法一的裁剪，请在图1中画出示意图； （2）按方法二的裁剪，请在图2中画出示意图； （3）按方法一，方法二，方法三裁剪，每张剩下的余料面积分别是______，______，______； （4）如果张力购进一批木板，三种裁剪方法都用到，共得到甲型基础材料个，乙型基础材料个，且按照方法二裁剪的木板不超过张，那么张力购买的这些木板费用是多少？  25.(12分) 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图，试说明：．完成下面的填空部分 证明：过点作直线， ， ① ． ， ② ． ， ③ ④ ． ． （2）【类比探究】如图，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图，点与点重合，平分，且，，求的度数． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D A B D D C 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. ；12.5；13.；14.4；15.或；16., 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（1）原式 ; （2） 得：， 得：，则 ， 把 代入 ①可得 ， 所以方程组的解为 . 18.（1）解：去括号得 移项合并得 解得 . 在数轴上表示如图： （2）解：解不等式 得 解不等式 得 不等式组的解集为 . 在数轴上表示如图： 19.（1）解：由题意得，抽取的学生人数为 （人） ； ； （2）解：由（1）得D类别人数为 （人），补全条形统计图： （3）解： （名）. 答：估计全校最喜欢 “思想方法”的学生人数有240名. 20.（1）解：如图所示， 即为所求， （2）解：由图可知， 设 ，由题意得： 解得 或-5; 点坐标为（0，1）或（0，-5）. 21.（1）解：和互为相反数， ， ， 解得 . 的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ， 解得 ; （2）解：， ， ，即 的整数部分为2， ， ， 代数式 的算术平方根是 . 22.（1）解： 平分 ， ， ， ， ； （2）解： 比 大 ， ， ， 又 ， ， 解得：， ． 23.(1) 解：① 到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ， ， ； ② ， ， 且 ，， 或 ； (2) 沿 轴方向向右平移得到 ， ，， 的周长为 ， ， 四边形 的周长为 ， ， ， ， 点 为 ， 点 的坐标为 ． 24.（1）解：如图即为所求； （2）解：如图即为所求； （3）解：方法一： 方法二： 方法三： 故答案为：42；52；35； （4）解：设按方法一、二、三裁剪的木板分别为x张、y张、z张（ x，y，z为正整数，且 ， 由 ①得 把 ③代入 ②，得 整理得 , y为正整数，且 当 y=1时， ，不符合题意； 当 时， ，不符合题意； 当 时， ，不符合题意； 当 时， 不符合题意； 当 时， ，不符合题意； = 当 时， ，不符合题意； = 当 时， 不符合题意； 当 时， 符合题意； 当 时， 不符合题意； 当 y=9时， 不符合题意； 把 ， 代入 ③得 总木板数为 张， 总费用为： 元； 答：张力购买的这些木板费用是6000元. 25.（1）过点G作直线MN （平行于同一条直线的两条直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 故答案为： ④两直线平行，内错角相等 （2）如图所示，过点G作直线 又 （3）如图所示， 平分 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $