第五章 一元一次方程（暑假单元自测）新七年级数学新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学第五章一元一次方程单元卷，90分钟120分，24题覆盖重难点，以“神28”电力机车、铺地锦算法等创新情境融合抽象能力、模型意识，适配暑假巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、解一元一次方程、等式性质|新运算定义（题4）、科技情境应用题（题5）| |填空题|6/18|方程变形、解的应用、月历规律|鸡兔同笼（题13）、参数方程正整数解（题14）| |解答题|8/72|解方程、阶梯气价、数轴折叠|“和解方程”新定义（题20）、铺地锦算法规律探究（题23）|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第五章一元一次方程单元自测卷 【新教材，人教版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面式子中，是方程的是(). A.5-x B.18÷3=6 C.1-2x=0.5 D.4-3x<5 2.已知关于x的一元一次方程m(x-)=3x-2m的解是x=2,则m的值为() A.2 B.3 C.-6 D.0 3.下面关于等式性质的运用，正确的式子是() A.如果x=y,那么5x=y+5 B.如果x=y,那么x+y=2y C.如果2x+3=5X,那么x=2 D.如果x=y,那么x+a=y-a 4.定义一种新的运算：ab=b2-ab.例如：2△3=32-2×3=3，则当xA4=0时，x的值为() A.4 B.-4 C.2 D.-2 5.“神28”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录.现安排运送一批货，如果增加28节车厢，10次 就可以运完：如果只增加1节车厢，需要20次才可以运完.现在增加了19节车厢，运完这批货需要( )次. A.11 B.12 C.15 D.17 6.己知(m-3)x2m--3=5是关于x的一元一次方程，则m的值为() A.3 B.4 C.-3 D.3或4 7.某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢.1班和2班负责投壶游戏里“数学运算我能 行”的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，己知1个投壶和6支羽箭配成 一套投壶道具，其中一个投壶20元，每支羽箭4元，俩班在投壶道具上的经费是220元，请问如何分配经 费使购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x元购买投壶，下面所列方程正确的是() 1/6 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=220-xx6 A.204 B 220-x=Xx6 20 4 x6=20-x c.20 220-x 4 D. 20 6=t 4 1+x 8方程2=3的解是() A.x=5或X=-7B.x=-5或x=7 C.x=3或x=-2D.X=2或x=-3 2-“-1时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的-1没有乘以10，由此求得的 9.小明解方程52 2x-1-x+a-1正确的解是（） 解为x=4,则方程5=2 A.x=4 B.x=7 C.x=10 D.x=13 10.记3.=4+a+十a工=6+++5).称T为4，，Q,这列数的“理想数”.已知 4,Q2,…,4o12的“理想数”为2026，若在4前面添加一个数m,得到新的一列数m,4,a2,…, ao12的“理想数”仍为2026，则m的值为() A.0 B.2 C.4 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.由x-2y=5,得到用y表示x的式子为x= 12.若关于x的一元一次方程2ar-bx-6=0的解是x=2,则2a-b-4的值是 13.红旗小学六(1)班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4 人，共有8条船，则大船有 条，小船有」 条 x-4kc-1_1 14.己知6-3=3(k是整数)是关于x的一元一次方程，当k=时，方程的解为正整数。 15.如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为x,方 框正中心的数为y,若y=x,则n的值为一 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 日 一二三四五六 1 234 5 67 8 101112131415 17 19202122 23 24 2526272829 3031 16实数a&c满足。h6-0:以<州村，下网：⊙20：您a与哭号：@是名-， ④la+=c.其中所有正确结论的序号是 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分：共8小题，共72分） 17.解方程： (1)5(x+1)-3(x-2)=15 x-32x+1=-1 (2)2 3 18.己知A=3x+2,B=4-x,解答下列问题： (1)当x取何值时，A=B? (2)当x取何值时，A比B大4？ 19.2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛 比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 20.我们规定，若关于x的一元一次方程r=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如：2x=-4 的解为-2，且-2=-4+2，则该方程2x=-4是和解方程. 请根据上面规定解答下列问题： (1)判断3x=4.5是否是和解方程； (②)若关于x的一元一次方程5x+(m+)=0是和解方程，求m的值. 2x-1=-1-3-x 21.下面是明明解方程4 8的过程： 解：去分母得：2(2x-)=-1-(3-x)(第一步) 去括号得：4x-2=-1-3+x(第二步) 移项得：4x+x=-1-3+2(第三步) 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 合并同类项得：5x=-2(第四步) 2 系数化为1得：r=一5（第五步） 根据解答过程完成下列任务. 任务一：上述解答过程共出现 处错误；首次出现错误在第」 步，这一步错误的原因是 任务二：请你写出解方程的正确过程. 22.某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档， 最后用第三档.例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78 元计算. 用气量（立方米） 单价（元) 第一 0-360(含) 2.53 档 第二 360-600(含) 2.78 档 第三 600以上 3.54 档 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 23.探秘铺地锦中的代数规律 3 2 0 a-1 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法一一铺地锦。 【知识理解】如图①，计算：31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位 数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相 加，满十进一，得1457. 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【知识初探】 (1)如图②，是用铺地锦计算12×34的过程，格子中m= (2)如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则a=一； 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第1条斜线，设 S表示铺地锦表格中第飞条斜线上所有数字之和：C:为第k条斜线相加后的进位值，若相加后没有进位， 则C=0.如图①中，S=0+2+2=4,C2=0」 【知识应用】 (3)如图④，是用铺地锦计算314×28乘积的过程，S,=一： 【拓展创新】 (4)将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下32×14的过程，格子中 m三 ：32×14的乘积等于—· 1 2 0 0 3 3 0 0 4 8 图② m=0 4 0 0 0 4 0 0 ,解得a=3； a-1 0 a a-1 图③ 4a=10×1+a-1 3 1 0 0 0 0 6 2 8 2 3 4 8 2 6 19 图④ S3=0+2+0+4=6 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 格子中m=2, ；它们的乘积等于 0 3 图⑤ n=3 1103 24.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的 内在联系，它是“数形结合”的基础. 【阅读】3-1表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：3+1 可以看作3--1，表示3与一1的差的绝对值，也可理解为3与一1两数在数轴上所对应的两点之间的距离. -5-4-3-2-1012345→ 【知识探索】 (1)数轴上表示5与-1的两点之间的距离是一 (2)①若x--1=2,则x=一： ②若使x所表示的点到表示2和-3的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为一； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： (3)折叠纸面，若1表示的点和-1表示的点重合，则4表示的点和_表示的点重合： (4)折叠纸面，若3表示的点和-5表示的点重合， ①则10表示的点和表示的点重合： ②若A、B(A在B的左侧)两点之间的距离为2024，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 一，点B表示的数是一： 616 第五章 一元一次方程 单元自测卷 【新教材，人教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面式子中，是方程的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．含有未知数但是不是等式，不是方程，不符合题意； B．是等式但是不含有未知数，不是方程，不符合题意； C．是等式并且含有未知数，是方程，符合题意； D．含有未知数但不是等式，不是方程，不符合题意． 2．已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（     ） A．2 B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入原方程，得， 化简得， 移项合并同类项得， 解得． 3．下面关于等式性质的运用，正确的式子是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据等式的性质和字母的取值，即可判断． 【详解】解：A、当时，，，则，故选项不符合题意； B、当时，，故选项符合题意； C、当时，，，则，故选项不符合题意； D、如果，当时，，故选项不符合题意； 4．定义一种新的运算：．例如：，则当时，x的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据给定的运算规则，代入得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值． 【详解】解：∵，且 ∴， 解得． 5．“神28”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录．现安排运送一批货，如果增加28节车厢，10次就可以运完；如果只增加1节车厢，需要20次才可以运完．现在增加了19节车厢，运完这批货需要（    ）次． A．11 B．12 C．15 D．17 【答案】B 【分析】设原来有x节车厢，每节车厢每次运货量为1份．增加28节车厢时，车厢总数为节，10次运完，货物总量为份；增加1节车厢时，车厢总数为节，20次运完，货物总量为份，因货物总量不变，列出关于x的一元一次方程，求出x，进而可求出货物总量，以及增加19节车厢后车厢的总数量，最后由货物总量除以增加19节车厢后车厢的总数量计算即可． 【详解】解：设原来有x节车厢，每节车厢每次运货量为1份． 增加28节车厢时，车厢总数为节，10次运完，货物总量为份； 增加1节车厢时，车厢总数为节，20次运完，货物总量为份． 因货物总量不变，列方程： 计算货物总量：（份） 增加19节车厢后，车厢总数为（节）， 所需次数为（次）． 6．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，列出条件求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴的值为4． 7．某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢．1班和2班负责投壶游戏里“数学运算我能行”的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知1个投壶和6支羽箭配成一套投壶道具，其中一个投壶20元，每支羽箭4元，俩班在投壶道具上的经费是220元，请问如何分配经费使购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x元购买投壶，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设元购买投壶，则元购买羽箭，依题意列出方程即可． 【详解】解：设元购买投壶，则元购买羽箭，依题意可得： ． 8．方程的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了解绝对值方程，由得，分两种情况分别解方程即可． 【详解】解：因为， 所以分以下两种情况讨论： ①当时，解得； ②当时，解得． 综上所述，方程的解是或． 故选：A． 9．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数的值，再将参数的值代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 10．记，，称为，，…，这列数的“理想数”．已知，，…，的“理想数”为2026，若在前面添加一个数，得到新的一列数，，，…，的“理想数”仍为2026，则的值为（     ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据题意得出，，然后建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意得： ∴， ∵在前面添加一个数，得到新的一列数，，，…，的“理想数”仍为2026， ∴， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．由，得到用表示的式子为________． 【答案】/ 【分析】利用等式的性质１：等式两边加 （或减）同一个数 （或式子），结果仍相等，即可得到答案． 【详解】解：因为， 移项，得． 12．若关于的一元一次方程的解是，则的值是_______ 【答案】 【分析】由方程的解可得，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， ∴． 13．红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有________条，小船有________条． 【答案】 5 3 【分析】设大船有条，则小船有条．根据45个学生去公园春游列方程并解方程即可． 【详解】解：设大船有条，则小船有条． （条） 所以，大船有5条，小船有3条． 14．已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程． 先整理方程得到x的表达式，再根据方程的解是正整数，结合k为整数求解即可． 【详解】解：对原方程去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 因为方程是关于的一元一次方程， 所以， 系数化为1，得， 因为方程的解是正整数，且为整数， 所以是的正因数，的可能取值为1、2、4， 当时，解得，符合要求； 当 时，解得，不是整数，舍去； 当 时，解得，不是整数，舍去； 故答案为：0． 15．如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9个数，若方框内的9个数的和为，方框正中心的数为，若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，等式的性质，先根据中间数和日历的特征表示出其余8个数，然后根据方框内的9个数的和为，构建x、y之间的关系，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：其余八个数依次为，，，，，，，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 16．实数a，b，c满足，且．下列结论：①；②a与b异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 【答案】③④ 【分析】先根据变形得到，结合绝对值性质和等式性质判断③④，再根据已知绝对值的大小关系判断，的符号关系，分类讨论的符号判断①②，即可得到正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故④正确； 且， ∵， ∴等式两边同时除以，得， 整理得，故③正确． ∵， 假设，异号，则， ∵， ∴， ∴，这与已知条件矛盾， 故假设不成立，，必为同号，故②错误． 又因为， 所以的符号与，的符号相反， 分两种情况讨论： 当时，，，此时； 当时，，，此时， 因此不一定成立，故①错误． 综上，正确结论的序号是③④． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 18．已知，解答下列问题： (1)当x取何值时，？ (2)当x取何值时，A比B大4？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列出方程，解方程即可； （2）根据A比大4得出，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：， 即当时，． （2）解：∵，A比大4， ∴， ∴， 解得． 即当时，A比大4． 19．2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛．比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱6组；双人合唱12组 【详解】本题可通过设未知数，设双人合唱的组数为x组，因为总组数是18组，所以单人独唱的组数就是组，再根据单人独唱每组1人，双人合唱每组2人，以及总共有30名学生参加比赛这一条件，列出方程求解． 【分析】解：设双人合唱有x组，则单人独唱有组，根据人数关系可列方程： ， ， ， 将代入，可得单人独唱的组数为（组） 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组． 20．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：的解为，且，则该方程是和解方程． 请根据上面规定解答下列问题： (1)判断是否是和解方程； (2)若关于的一元一次方程是和解方程，求的值． 【答案】(1) 不是和解方程； (2) ． 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义，验证解是否满足，即可做出判断； （2）先将给定方程整理为的标准形式，再根据和解方程的定义列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， 此时，，，， ∵， ∴不是和解方程． （2）解：整理方程得， 此时，，， ∵方程是和解方程， ∴方程的解满足， 又∵方程的解为， ∴， 解得． 21．下面是明明解方程的过程： 解：去分母得：（第一步） 去括号得：（第二步） 移项得：（第三步） 合并同类项得：（第四步） 系数化为1得：（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：上述解答过程共出现________处错误；首次出现错误在第________步，这一步错误的原因是________． 任务二：请你写出解方程的正确过程． 【答案】 任务一：2，一，去分母时常数项漏乘； 任务二：见解析 【分析】根据一元一次方程的解法解题即可． 【详解】解：任务一：上述解答过程共出现2处错误，分别是第一步和第三步；首次出现错误在第一步，这一步错误的原因是去分母时常数项漏乘； 任务二：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22．某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 【答案】(1)1133.20元 (2)500立方米 【分析】（1）根据燃气缴费方式求解即可． （2）先计算600立方米用气量的总费用，然后再算出平均每立方米的费用，比较得出用气量不足600立方米，设赵刚家用气量为立方米，根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：（元） 答：李强家需交燃气费1133.20元． （2）解：600立方米用气量的总费用：（元） 平均每立方米的费用：（元） ，因此用气量不足600立方米． 设赵刚家用气量为立方米． 答：赵刚家年用气量是500立方米． 23．探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：，先将乘数和分别写在大方格的上面和右面，然后用的每位数字分别乘以的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得． 【知识初探】 (1)如图②，是用铺地锦计算的过程，格子中______； (2)如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则______； 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第1条斜线，设表示铺地锦表格中第k条斜线上所有数字之和；为第k条斜线相加后的进位值，若相加后没有进位，则．如图①中，，． 【知识应用】 (3)如图④，是用铺地锦计算乘积的过程，______； 【拓展创新】 (4)将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下的过程，格子中______，______；的乘积等于______． 【答案】(1) (2) (3) (4)；； 【分析】（）利用“铺地锦”的方法计算即可； （）根据铺地锦规则，列出关于的方程，求解并检验的取值合理性； （）先确定第条斜线包含的数字，求和得到； （）在五进制下，先计算得到乘积，在五进制下十位数字为，即，计算并转换为五进制得到；再按五进制满五进一规则计算斜线和，最终得到乘积． 【详解】（1）解：如图， ∴； （2）解：如图， ∴，解得； （3）解：如图， ∴； （4）解：如图， 格子中，；它们的乘积等于． 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【知识探索】 (1)数轴上表示与的两点之间的距离是______； (2)①若，则______； ②若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，所有符合条件的整数的和为______； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： (3)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合，则表示的点和______表示的点重合； (4)折叠纸面，若表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和______表示的点重合； ②若、（在的左侧）两点之间的距离为，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是______，点表示的数是______； 【答案】(1)； (2)①或；②； (3)； (4)①；②，； 【分析】（1）数轴上两个点所表示的数的差的绝对值即为两点之间的距离； （2）①解绝对值方程即可；②根据题意得到，再根据与的距离是，得到在和之间，即可得解； （3）根据题意求出折叠点对应的数是，即可得解； （4）①根据题意求出折叠点对应的数是，即可得解；②设点表示的数是，则点表示的数是，根据①所得折叠的点表示的数求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离是； （2）解：①若，则或， 解得：或； ②要使所表示的点到表示和的点的距离之和为， ， 与的距离是， ， 是整数， 的值为，，，，，， 所有符合条件的整数的和为； （3）解：表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是， 表示的点与表示的点重合； （4）解：①表示的点和 表示的点重合， 折叠的点表示的数是， ， 表示的点和表示的点重合； ②设点表示的数是，则点表示的数是， ， 解得：， 点表示的数是，点表示的数是． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $