暑期综合提升测试01【范围：第五章 一元一次方程】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第五章 一元一次方程综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）进行判断即可． 【详解】解：选项A：，是等式，含有一个未知数，且的次数为1，符合一元一次方程的定义； 选项B：，含有不等号“”，不是方程，而是不等式，不符合题意； 选项C：，含有两个未知数和，属于二元一次方程，不符合题意； 选项D：，含有一个未知数，但的次数为2，属于一元二次方程，不符合题意； 综上，只有选项A是一元一次方程． 故选：A． 2．（本题3分）若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为（   ） A．2 B．0 C．0或2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，根据一元一次方程的定义，确定未知数的次数为1且系数不为零，从而求出m的值，再代入代数式计算． 【详解】解：方程为一元一次方程， ∴的指数为1，即， 解得或， 方程中的系数为，需满足，即， ∴排除，仅保留， ∴将代入代数式，原式， 故选：B． 3．（本题3分）下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质和解一元一次方程，需逐一验证各选项的变形是否正确． 【详解】解：A. 若，两边加3得，故A错误； B. 若，两边除以2得，而非，故B错误； C. 若，两边乘得，变形正确，故C正确； D. 若，两边乘5得，解得，而非，故D错误； 故选：C． 4．（本题3分）小文同学晚上写数学作业，在解方程“”时，将“”中的负号抄漏了，解出，则方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意，把代入中得到，再代入原式计算即可求解． 【详解】解：将“”中的负号抄漏了，解出， ∴，把代入得，， 解得，， ∴， 解得，， 故选：D ． 5．（本题3分）解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查去分母解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数6，注意不要漏乘常数项，并正确应用乘法分配律即可． 【详解】解：， 去分母得，， 故选：C． 6．（本题3分）关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 先解，再根据方程的解及相反数的定义解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴方程的解为． ∴． ∴． 故选：A． 7．（本题3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知足．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，”若设有牧童人，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键根据题意．设有牧童人，根据竹竿的总数不变即可列出方程． 【详解】解：设有牧童人， 则， 故选：A． 8．（本题3分）我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是．若二阶行列式，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程. 根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 9．（本题3分）《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的方格内填入了一些数据．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 先根据题意求出y的值，再求x的值，进而可求的值． 【详解】解：∵图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等， ∴， 解得：， ∵图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等， ∴， 解得：， ∴， 故选：B 10．（本题3分）李爽的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李爽招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李爽喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（   ） A．5瓶 B．6瓶 C．7瓶 D．8瓶 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， 本题通过逆向推理，从第三天开始逐步计算每天喝饮料前的瓶数，建立方程求解． 【详解】解： 第三天：喝前剩下瓶，喝掉瓶后喝完，故，解得瓶． 第二天：喝前剩下瓶，喝掉瓶后剩下1瓶，故，解得瓶． 第一天：总共有瓶，喝掉瓶后剩下3瓶，故，解得瓶． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若方程是关于的一元一次方程，则等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义：含有一个未知数且未知数的次数为的整式方程为一元一次方程． 【详解】解：由题意可得：，， 解得， 故答案为：． 12．（本题3分）在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于3个单位的点所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解决此类题型的关键．到到点A距离等于3个单位的点可能在A点的左边，也可能在A的右边，可以直接设此点表示的数为x，根据两点之间距离等于两点所对数之差的绝对值列式求解即可． 【详解】解：设到点距离等于个单位的点所表示的数为， 由题意得： 或． 13．（本题3分）若关于的方程，无论为任何数时，它的解总是，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，方程的解；方程去分母，再把方程的解代入整理得，由题意即可求得n的值． 【详解】解：方程两边同乘6，得：； 由于关于的方程，无论为任何数时，它的解总是， 则是的解， 所以， 即； 由于为任何数，则， 解得：； 故答案为：． 14．（本题3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为62，则满足条件的x的值为 ． 【答案】12或2 【分析】本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出62，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 所以，满足条件的x的值为12或2， 故答案为：12或2． 15．（本题3分）某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了 题． 【答案】19 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设他答错了x题，则不答题，答对题，根据总分列出方程求解即可． 【详解】解：设他答错了x题，则不答题，答对题， 根据题意得：， 解得：， （道）， 他答对了19题． 故答案为： 16．（本题3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合新定义得，整理得，再解得的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3 17．（本题3分）定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．如果，那么的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，新定义下的有理数运算，根据新定义运算，分两种情况得到方程，解方程即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 当时，即， ∴ ， 当时，即， ∴ ， 综上可知：的值为或， 故答案为：或． 18．（本题3分）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，例如解“幻方”模型试题．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，先列方程求出左下角的数，再列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设左下角方格中的数是x， ∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：16． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键 （1）通过“去分母、去括号、移项、合并、化系数为1”求解即可； （2）通过“去括号、移项、合并、化系数为1”求解即可； 【详解】（1） 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 化系数为1，得 （2） 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 化系数为1，得 20．（本题8分）如果方程的解与方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法和同解方程的概念，考核学生的计算能力． 先求出方程的解为，再把代入，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， ∵方程的解与方程的解相同， ∴， 解得：． 21．（本题9分）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解的倒数代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解互为倒数， 则是方程的解， ， 解得：． 22．（本题9分）关于的一元一次方程． (1)若是绝对值为1的负数，且，求方程的解； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． （1）先求出和，再代入，求出方程的解即可； （2）把代入，求出的值即可． 【详解】（1）解：因为是绝对值为1的负数，所以． 把代入，得， 解得：， 把，代入，得， 解得． （2）解：把代入得，得． 23．（本题10分）某工厂需要生产一批设备，每套设备由一个部件和3个部件组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产部件的个数比部件的个数少6个，且每天6个工人生产部件的数量与5个工人生产部件的数量相同． (1)工厂每人每天平均生产部件和部件各多少个？ (2)现共有21名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的部件和部件配套？ 【答案】(1)工厂每人每天平均生产部件30个，部件36个 (2)每天应分配6名工人生产部件，分配15名工人生产部件，可使每天的生产的部件和部件配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； （1）设工厂每人每天平均生产B部件x个，则每人每天平均生产A部件个，根据每天6个工人生产A部件的数量与5个工人生产B部件的数量相同，即可列出方程，解方程即可； （2）设每天应分配y名工人生产部件，名工人生产部件，可使每天的生产的部件和部件配套，根据B部件的数量=A部件数量的3倍，即可列出方程，解方程即可得. 【详解】（1）解：设工厂每人每天平均生产B部件x个，则每人每天平均生产A部件个， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：工厂每人每天平均生产部件30个，部件36个. （2）解：设每天应分配y名工人生产部件，名工人生产部件，可使每天的生产的部件和部件配套， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：每天应分配6名工人生产部件，15名工人生产部件时，可使每天的生产的部件和部件配套. 24．（本题10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程不是互为成双方程 (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”，理由如下： 解，得， 解，得， 因为， 所以方程与方程不是互为“成双方程”． （2）解，得， 解，得， 因为关于的方程与方程互为“成双方程”， 所以， 所以． 25．（本题12分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯，若购买只甲型号节能灯和只乙型号节能灯共需元．其中甲、乙两种型号的节能灯的进价、售价如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 (1)求甲、乙两种型号的节能灯的进价各是多少？ (2)第一次该商店购进甲、乙两种型号的节能灯共个，全部售完后总利润（利润售价进价）为元，求该商店甲、乙两种型号的节能灯分别购进多少只？ (3)第二次该商店购进了与第一次一样多的甲、乙两种型号的节能灯，由于两种节能灯的进价都比第一次优惠了，该商店准备对乙型节能灯进行打折销售，让利于客户，甲型节能灯售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚元，求乙型节能灯打了几折？ 【答案】(1)甲型节能灯的进价是元只，乙型节能灯的进价是元/只 (2)该商店购进甲型节能灯只，购进乙型节能灯只 (3)折 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用； （1）根据表格数据，结合题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）设乙型节能灯打了折，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ， 答：甲型节能灯的进价是20元/只，乙型节能灯的进价是30元/只； （2）设购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据题意，得， 解得， ． 答：该商店购进甲型节能灯120只，购进乙型节能灯80只； （3）设乙型节能灯打了折，根据题意，得 200只节能灯的进价为（元）， 200只节能灯的售价为（元）， 全部售完200只节能灯的总利润为， 解得． 答：乙型节能灯打了9折． 第14页，共15页 第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第五章 一元一次方程综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为（   ） A．2 B．0 C．0或2 D． 3．（本题3分）下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（本题3分）小文同学晚上写数学作业，在解方程“”时，将“”中的负号抄漏了，解出，则方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 7．（本题3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知足．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，”若设有牧童人，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是．若二阶行列式，则（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的方格内填入了一些数据．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（本题3分）李爽的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李爽招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李爽喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（   ） A．5瓶 B．6瓶 C．7瓶 D．8瓶 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若方程是关于的一元一次方程，则等于 ． 12．（本题3分）在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于3个单位的点所表示的数是 ． 13．（本题3分）若关于的方程，无论为任何数时，它的解总是，那么 ． 14．（本题3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为62，则满足条件的x的值为 ． 15．（本题3分）某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了 题． 16．（本题3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为 17．（本题3分）定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．如果，那么的值为 ． 18．（本题3分）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，例如解“幻方”模型试题．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题8分）如果方程的解与方程的解相同，求的值． 21．（本题9分）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 22．（本题9分）关于的一元一次方程． (1)若是绝对值为1的负数，且，求方程的解； (2)若，求的值． 23．（本题10分）某工厂需要生产一批设备，每套设备由一个部件和3个部件组装而成；若工厂每人每天只能生产同一种部件，每人每天平均生产部件的个数比部件的个数少6个，且每天6个工人生产部件的数量与5个工人生产部件的数量相同． (1)工厂每人每天平均生产部件和部件各多少个？ (2)现共有21名工人，应如何分配工人才能使每天的生产的部件和部件配套？ 24．（本题10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 25．（本题12分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯，若购买只甲型号节能灯和只乙型号节能灯共需元．其中甲、乙两种型号的节能灯的进价、售价如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 (1)求甲、乙两种型号的节能灯的进价各是多少？ (2)第一次该商店购进甲、乙两种型号的节能灯共个，全部售完后总利润（利润售价进价）为元，求该商店甲、乙两种型号的节能灯分别购进多少只？ (3)第二次该商店购进了与第一次一样多的甲、乙两种型号的节能灯，由于两种节能灯的进价都比第一次优惠了，该商店准备对乙型节能灯进行打折销售，让利于客户，甲型节能灯售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚元，求乙型节能灯打了几折？ 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$