暑期综合提升测试01【范围：第四章整式的加减】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第四章整式的加减综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子中，与不是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列关于单项式的说法正确的是（   ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 4．（本题3分）若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 5．（本题3分）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如果与的和为单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列去括号正确的是 （    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若，则等于（   ） A． B．0 C． D． 9．（本题3分）多项式的二次项系数与常数项分别为（   ） A．，4 B．， C．3， D．，4 10．（本题3分）如图是用棋子摆成的“”，摆成第一个“”需要7个棋子，第二个“”需要棋子12个，第三个“”需要棋子17个；按这样的规律摆下去，摆成第2024个“”需要（   ）个棋子． A．10120 B．10122 C．10124 D．10126 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知与是同类项，则m的值是 ． 12．（本题3分）在式子中，整式有 个． 13．（本题3分）若是关于的五次单项式，且系数为，则 ， ． 14．（本题3分）已知为有理数，若是一次式，则 ． 15．（本题3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，化简 ． 16．（本题3分）当 时，多项式中不含项． 17．（本题3分）已知，，则代数式的值为 ． 18．（本题3分）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题9分）已知单项式与是同类项． (1)直接写出这两个同类项合并后的结果，并判断结果是否为单项式，若是，请直接写出该单项式的系数． (2)当时，求这两个同类项合并后的值． 21．（本题9分）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示， (1)比较大小： ______0， ______0， ______0， (2)化简 22．（本题9分）对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 23．（本题9分）已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 24．（本题10分）阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 25．（本题12分）如图是一长方形空地，长为米，宽为米．现准备在这个长方形空地的四个角分别修建半径为米的扇形花圃（阴影部分），中间修一条长为米，宽为米的小路，除花圃和小路外的地方都是绿地． (1)四个花圃的总面积为______平方米； (2)求绿地的面积； (3)当，时，求绿地的面积． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第四章整式的加减综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子中，与不是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项．根据同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同进行判断． 【详解】解：，，与中，字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项； 而与中，相同字母的指数不相同，不是同类项． 故选：B． 2．（本题3分）化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则，进行计算后，判断即可．掌握去括号法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故选：D． 3．（本题3分）下列关于单项式的说法正确的是（   ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ，因此系数是 ， 的指数是 1， 的指数是 3，次数为 A：系数 ，次数 4，正确； B：次数错误； C和D：系数错误； 故选：A． 4．（本题3分）若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题．原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可． 【详解】解： = = =， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故选：A． 5．（本题3分）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式， ， ． 故选：C． 6．（本题3分）如果与的和为单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义求字母的值．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故选：C． 7．（本题3分）下列去括号正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号法则，正确掌握法则是解题关键．根据去括号法则逐一验证各选项即可． 【详解】A、：括号前是负号，去括号后为，与原式一致，正确； B、：括号前系数为3，展开后应为，但选项写为，错误； C、：第一个括号去括号得，第二个括号前负号使变为，变为，正确结果应为，但选项写为，错误； D、：去括号后应为，但选项写为，错误． 故选：A． 8．（本题3分）若，则等于（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，有有理数的减法法则．先化简绝对值内的表达式，再根据a的符号确定绝对值的结果． 【详解】解： , ， ， , 故选：D． 9．（本题3分）多项式的二次项系数与常数项分别为（   ） A．，4 B．， C．3， D．，4 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式，关键是掌握不含字母的项叫做常数项．根据单项式的数字因数为系数，不含字母的项是常数项进而可得答案． 【详解】解：多项式中，二次项为，常数项为， 即二次项系数与常数项分别为，， 故选：B． 10．（本题3分）如图是用棋子摆成的“”，摆成第一个“”需要7个棋子，第二个“”需要棋子12个，第三个“”需要棋子17个；按这样的规律摆下去，摆成第2024个“”需要（   ）个棋子． A．10120 B．10122 C．10124 D．10126 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前3个“H”字所用棋子的个数发现规律，由此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：解：由图可知，摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为（个）， …… 归纳类推得：摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为个， 当时，， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知与是同类项，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，字母的指数也对应相同的项叫做同类项是解题的关键．根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：2． 12．（本题3分）在式子中，整式有 个． 【答案】3 【分析】此题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式，直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】解：式子，，，，中，整式有：，，，共3个． 故答案为：3． 13．（本题3分）若是关于的五次单项式，且系数为，则 ， ． 【答案】 / 【分析】此题考查了单项式次数定义，单项式中各字母指数的和是单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到，即可求出答案． 【详解】解：∵是关于x、y的五次单项式，且系数为， ∴， 解得： ． 故答案为：，． 14．（本题3分）已知为有理数，若是一次式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，代数式求值；根据题意得出，进而求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是一次式， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴得， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 16．（本题3分）当 时，多项式中不含项． 【答案】5 【分析】本题考查多项式中不含某一项．合并同类项后，使该项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含项， ∴， ∴； 故答案为：5． 17．（本题3分）已知，，则代数式的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，添括号法则，先把原式变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：5． 18．（本题3分）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚．总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， ∵拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，绝对值的非负性的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据绝对值的非负性求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 20．（本题9分）已知单项式与是同类项． (1)直接写出这两个同类项合并后的结果，并判断结果是否为单项式，若是，请直接写出该单项式的系数． (2)当时，求这两个同类项合并后的值． 【答案】(1)，结果是单项式，系数是 (2) 【分析】本题主要考查同类项的定义、合并同类项、单项式的判定以及代数式求值，熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法计算后再判断是否为单项式，得出单项式的系数即可； （2）将代入化简结果中进行计算即可． 【详解】（1）解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴； 是单项式，其系数是； （2）解：当时， 原式． 21．（本题9分）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示， (1)比较大小： ______0， ______0， ______0， (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，合并同类项等知识点，能根据数轴得出，是解此题的关键． （1）根据数轴得出，，再根据有理数的加减运算法则得出答案即可； （2）根据（1）中结果，结合绝对值的性质，去括号法则，计算即可． 【详解】（1）解：由数轴，可得，， ∴，，． 故答案为：． （2）∵，，， ∴ ． 22．（本题9分）对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 【答案】(1) (2)23 (3)37 【分析】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则， （1）直接根据定义进行运算即可； （2）先计算出，再计算即可； （3）先利用定义进行化简，再代值求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， 故． （3）解： ， 当时， 原式 ． 23．（本题9分）已知代数式，． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值； (3)当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】(1)； (2)28； (3)时，的值与n的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 24．（本题10分）阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】此题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）原式变形，再整体代入求解即可； （2）原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵， 原式； 故答案为：3； （2）解：∵，， ∴ ． 25．（本题12分）如图是一长方形空地，长为米，宽为米．现准备在这个长方形空地的四个角分别修建半径为米的扇形花圃（阴影部分），中间修一条长为米，宽为米的小路，除花圃和小路外的地方都是绿地． (1)四个花圃的总面积为______平方米； (2)求绿地的面积； (3)当，时，求绿地的面积． 【答案】(1) (2)平方米 (3)平方米 【分析】本题考查列代数式，代数式求值．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据圆的面积公式求解即可； （2）根据绿地的面积=长方形空地面积-小路的面积-四个花圃的总面积求解即可； （3）将，代入（2）所求式子，求值即可． 【详解】（1）解：由图可知4个花圃组成一个半径为米的圆， 所以四个花圃的总面积为平方米； 故答案为：； （2）解：由图可知小路的面积为平方米，长方形空地的面积为平方米， 所以绿地的面积平方米； （3）解：当，时， 绿地的面积平方米． 第12页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$