暑假自测卷02 整式及其加减（暑假单元自测）新七年级数学新教材沪科版

暑假自测卷02 整式及其加减 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：小明    得分______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）2 （2）0 （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的合并，掌握合并法则：把系数相加，字母与字母的指数不变是解题的关键； （1）按照合并同类项的法则判断即可； （2）按照合并同类项的法则判断即可； （3）按照合并同类项的法则判断即可； （4）按照合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：（1），计算错误； （2）不是同类项，不能合并，故错误； （3），计算正确； （4）不是同类项，不能合并，故错误； 故选：A． 2．在下列说法中，正确的是（   ） A．单项式次数是10 B． 不是单项式 C．是三次二项式 D．单项式的系数是 【答案】B 【分析】本题考查了整式的相关概念，单项式和多项式，单项式的系数和次数，多项式的项，解题的关键是正确理解整式相关的定义．按照单项式和多项式定义，及单项式的系数、次数，多项式的项定义回答即可． 【详解】解：A．单项式次数是7，故此选项错误； B．不是整式，所以不是单项式，故此选项正确； C．是三次三项式，故此选项错误； D．单项式的系数是，故此选项错误； 故选：B 3．下列说法正确的有（　　） ①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是3次；⑥是代数式但不是整式． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式及代数式的概念，正确理解单项式、多项式、整式及代数式的概念是解题的关键．根据单项式、多项式、整式及代数式的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：的系数为，故①错误； 是单项式，故②错误； 是多项式，故③正确； 次数是3次，故④正确； 的次数是2次，故⑤错误； 是代数式但不是整式，故⑥正确； 所以正确的有③④⑥，共3个． 故选：B． 4．若，则等于（   ） A．5 B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先将变为，然后整体代入即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B； 5．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去，第1000次输出的结果是（   ） A．4 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据流程图计算出前6次的输出结果可知从第2次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为1， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， ……， 由此可知，从第2次输出开始，每三次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第1000次输出的结果为4， 故选：A． 6．若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，整式的加减运算；由数轴上，，对应的点可得，，，即可得出，，再根据绝对值的性质进行化简即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ，， 则，， ． 故选：C． 7．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，判断M与N的大小关系，可将M与N作差，比较结果与0的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵x的值不确定， ∴的符号也是不确定的． 故选：D． 8．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…；（2），，…． 利用以上规律计算：等于（    ） A． B． C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，由已知等式得到，，进行求解即可，解题的关键是得到相应的规律． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴； 故选D． 9．已知的值为2，那么代数式的值是（   ） A．2014 B．2027 C．2029 D．2034 【答案】D 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，根据题意可得，然后将原式化为，代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 10．如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，代数式求值，解题的关键是得出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2．根据八个数的和是4，得出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2，再依次求出，，即可求解． 【详解】解：设小圈上的空白处为，大圈上的空白处为， ，且横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2， ， 解得：， ， 解得：， 当时，， 当时，， 综上可知，a，b所在位置的两个数字之和是或， 故选：B 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 根据题意得到，或，求出或，即可得到答案． 【详解】解：多项式是一个关于x，y的三次三项式， ，或， 或， 故答案为：或． 12．去括号： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，如果括号前是正号，去掉括号和括号前面的正号，括号里面各项符号不变；如果括号前是负号，去掉括号和括号前面的负号，括号里面各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．多项式的最高次项是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．直接利用多项式的次数确定项得出答案． 【详解】解：多项式的最高次项是：， 故答案为：． 14．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为 ． 【答案】或/17或 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5， ∴， ∴当，； 当，， 故答案为：或． 15．当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将代入求出，即，将代入即可得到答案． 【详解】解：将代入，， ， ， 将代入． 故答案为：． 16．已知，，，则代数式的值为 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的应用，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键． 由已知条件得出，，，再化简式子，再分四种情况讨论：当，，时，当、、中有一正两负时，当、、中有两正一负时，当，，时，分别化简即可． 【详解】解：，， ，，， 当，，时，原式 当、、中有一正两负时，不妨设，，， 原式 当、、中有两正一负时，不妨设，，， 原式 当，，时， 原式 综上，原式的值是或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共66分） 17．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） = ； 当，时， 原式； 18．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为．计算： (1)用含a的式子表示窗户的面积； (2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）； (3)若，求这种窗户所需材料的总长度（取3）． 【答案】(1) (2) (3)这种窗户所需材料的总长度为 【分析】本题考查了根据实际情况列代数式，解决的关键是能根据题意列出代数式． （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）窗户的面积：； （2）所需材料的总长度为：． （3）∵ ∴ ∴这种窗户所需材料的总长度为． 19．已知，， (1)若，求的值． (2)，求的值． 【答案】(1)3或13 (2)或 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和非负性等等，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义得到，，再由，得到，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则可得到，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴或． 20．已知是多项式的次数，和分别是单项式的系数和次数，是数轴上到原点距离为1的数，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数的定义，单项式次数和系数的定义，数轴上两点的距离，多项式中次数最高的项为多项式的次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，到原点距离为1的点表示的数为，据此可得a、b、c、d的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵是多项式的次数，和分别是单项式的系数和次数， ∴，， ∵是数轴上到原点距离为1的数， ∴， ∴或 ． 21．【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解：由题意得， 则， ∴， 故代数式的值为． 22．课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【答案】相信，道理见解析 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据结果为常数进行分析说明．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【详解】解：相信，道理如下： ． ∵结果为常数3， ∴原式的结果与字母a，b的取值无关， ∴李老师能够准确地说出代数式的值为3． 23．对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 24．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足（k为正整数），我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”． (1)A，B两点之间的距离为______． (2)若A，B两点完成了一次“准相向运动”． ①当时，M，N两点表示的数分别为______，______； ②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数（用含字母k的式子表示）． 【答案】(1) (2)①，；②M点表示的数为，N点表示的数为． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，数轴上的点表示有理数，整式的加减运算，根据题意得出是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）①由题意可知，，再根据两点间距离公式，得出，即可得出答案； ②同①理可得，，进而得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：A、B两点表示的数分别是和3， 之间的距离为； （2）解：① 当时，， 两点在数轴上以相同的速度同时相向运动， ， ，， ， ， 表示的数为，N表示的数为， ②同①理可得，， ， ， M点表示的数为，N点表示的数为． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假自测卷02 整式及其加减 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：小明    得分______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）2 （2）0 （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 2．在下列说法中，正确的是（   ） A．单项式次数是10 B． 不是单项式 C．是三次二项式 D．单项式的系数是 3．下列说法正确的有（　　） ①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是3次；⑥是代数式但不是整式． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若，则等于（   ） A．5 B．1 C． D．0 5．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去，第1000次输出的结果是（   ） A．4 B． C．1 D． 6．若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 7．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…；（2），，…． 利用以上规律计算：等于（    ） A． B． C．2022 D．2023 9．已知的值为2，那么代数式的值是（   ） A．2014 B．2027 C．2029 D．2034 10．如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 12．去括号： ． 13．多项式的最高次项是 ． 14．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为 ． 15．当时，，则当时， ． 16．已知，，，则代数式的值为 三、解答题（共8小题，共66分） 17．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为．计算： (1)用含a的式子表示窗户的面积； (2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）； (3)若，求这种窗户所需材料的总长度（取3）． 19．已知，， (1)若，求的值． (2)，求的值． 20．已知是多项式的次数，和分别是单项式的系数和次数，是数轴上到原点距离为1的数，求的值． 21．【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 22．课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 23．对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 24．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足（k为正整数），我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”． (1)A，B两点之间的距离为______． (2)若A，B两点完成了一次“准相向运动”． ①当时，M，N两点表示的数分别为______，______； ②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数（用含字母k的式子表示）． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$