期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活情境（如鱼缸盛水、义卖分组、汤圆销量）为载体，融合基础巩固与创新应用，全面考查抽象能力、空间观念、运算能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|最小公倍数、表面积、统计图|结合倍数关系推理（如a÷b=c求最小公倍数）| |填空题|10题/20分|最简分数、图形旋转、奇数合数|通过“分子减2分母加5”逆向考查分数性质| |判断题|6题/12分|分数加法、统计图选择、体积表面积|辨析“去掉任一数据平均数必变”等易错点| |计算题|3题/26分|分数运算、解方程|注重简算（如减法性质）与方程求解规范性| |解答题|6题/30分|最大公因数、体积应用、数据分析|设计“石块入水求水面升高”“义卖分组”等真实问题，考查模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如果a÷b＝c（a、b、c均为不是0的自然数），那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．c 2．将一个棱长为8cm的正方体分成两个相同的长方体，表面积增加了（    ）cm2。 A．32 B．64 C．128 D．256 3．笑笑家有一个长1米、宽5分米、高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了4分米高的水，水有（    ）升。 A．400 B．200 C．40 D．20 4．如果a＋3的结果是奇数（a是非零的自然数），那么5a＋7的结果一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．悦悦把一个盒子剪开铺平后，得到下面的图形。原来的盒子可能是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面说法错误的是（    ）。 A．统计图是在收集数据和整理数据的基础上来完成的 B．复式折线统计图能表示出两组或两组以上数据的变化情况 C．一组数据中，去掉任何一个数据，这组数据的平均数都会发生变化 D．复式条形统计图能直观对比两组及以上数据的数量多少 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个最简分数的分子、分母的最小公倍数是12，这个分数可能是( )。 8．图形绕点O( )时针旋转( )°可以得到图形。 9．一个分数的分子减去2，分母加上5，所得的新分数的分母与分子之差是4，约分后是，原来这个分数是( )。 10．某建筑队修建一条公路，已经修好，再修就刚好修了这条公路的一半。 11．工程队18天修完一段60千米的路，平均每天修这段路的( )，平均每天修( )千米。 12．如果A＝1＋B，（A、B都是不为0的自然数）那么A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。 13．三个连续奇数，中间一个是a，其他两个分别是( )和( )。 14．一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，百位上的数是10以内最大的质数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数既是6的倍数又是6的因数，这个数是( )。 15．学校开展了丰富多彩的“社团课程”，五（1）班报名象棋、足球、绘画的学生分别占全班人数的、、，报名( )课程的人数最多；小东说全班同学都报名了，他说得( )（填“对”或“不对”）。 16．要表示学校航模社团各小组的人数，应该选用( )统计图；要表示航模社团一架飞机模型在某次飞行测试中飞行高度随飞行时间的变化情况，应该选用( )统计图。 三、判断题（12分） 17．小妙看一本200页的故事书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的。( ) 18．要分析乐乐一学期五个单元测试的成绩变化情况，应该选择折线统计图比较合适。( ) 19．把一个长方体分成两个大小相同的正方体，其中一个小正方体的表面积和体积都是原来的一半。( ) 20．一个正方体体积是1000立方米，则棱长之和是120米。( ) 21．一台冰箱的容积。体积一样大小。( ) 22．6、2和1组成的任意一个三位数，都是3的倍数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                      24．计算下面各题，能简算的要简算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．希望小学有男教师42人，女教师48人，要求男、女教师分别进行分组参加划船比赛。如果每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？ 27．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，高15厘米，鱼缸中装有水，把一个棱长8厘米的正方体石块放入鱼缸中，石块完全浸入水中（水未溢出），鱼缸内水面升高多少厘米？ 28．工人师傅挖了一个长30米，宽25米，深2米的游泳池，这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 29．阳光小学五年级（1）班的学生开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，活动结束后王老师打算将36本书和50支水笔平均奖励给参与义卖的每个小组，结果书正好分完，水笔还剩2支，五（1）班最多分成多少个小组参与这次爱心义卖活动？ 30．某超市新进了四种数量相同的汤圆，一周后的销量情况如下表。 品种 黑芝麻馅 豆沙馅 花生馅 五仁馅 剩下的质量 (1)下次超市进货，应考虑多进哪种馅的汤圆？ (2)根据表中信息，你能提出一个用两步计算解决的数学问题并解答吗？ 31．用彩带捆扎一个礼品盒（如图），接头处彩带长30厘米，捆扎这个礼品盒需彩带多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B A A C 1．A 【分析】先根据除法算式判断两个数为倍数关系，再利用规律：当两个非0自然数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，据此求解。 【详解】由a÷b＝c，等式变形可得：a＝b×c。 由此可知，a是b的倍数，且a≥b，所以a和b的最小公倍数是a。 2．C 【分析】将一个正方体切成两个相同的长方体，需要切一刀，切一刀后会露出2个新的正方形的面。这两个新面正方形面的面积都等于原正方体一个面的面积。已知正方体的棱长，先根据正方形面积公式计算出一个面的面积，再乘以2即可求出增加的表面积。 【详解】把一个正方体分成两个相同的长方体，会增加2个正方形的面积。 增加的表面积： 表面积增加了。 3．B 【分析】本题解题关键在于统一长度单位，并明确计算水的体积时应使用水的高度而非鱼缸的高度。首先将长的单位“米”换算为“分米”，然后根据长方体体积公式V＝abH计算出水的体积，最后利用1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】1米＝10分米 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200立方分米＝200升 4．A 【分析】根据是奇数推断出是偶数，再利用偶数和奇数的乘法和加法性质判断的奇偶性，最后结合质数和合数的定义确定选项。 【详解】判断的奇偶性：已知的结果是奇数，是奇数。根据奇数和偶数的加法性质：偶数＋奇数奇数，奇数＋奇数偶数。因为和是奇数，其中一个加数是奇数，所以一定是偶数； 判断的奇偶性：因为是偶数，是奇数。根据奇数和偶数的乘法性质：偶数乘任何自然数都得偶数，所以是偶数； 判断的奇偶性：因为是偶数，是奇数。根据奇数和偶数的加法性质：偶数＋奇数奇数，所以的结果一定是奇数； 判断是否为质数或合数：奇数不一定是质数，也不一定是合数。例如当时，，是质数；当 时，，是合数。因此结果不一定是质数，也不一定是合数。 综上所述，的结果一定是奇数。 5．A 【分析】观察这个盒子的展开图可知，原来的盒子有3个面是正方形的，2个面是三角形的。 【详解】A．有3个正方形的面和2个三角形的面，符合题意； B．有1个圆形的面和1个曲面，不符合题意； C．有4个三角形的面，不符合题意； D．有6个正方形的面，不符合题意。 6．C 【分析】统计的一般过程是收集、整理、描述和分析； 在同一幅图里表示两组及以上同类数据变化趋势的统计图，叫复式折线统计图，侧重观察数据增减变化趋势； 平均数易受极端数据影响，但去掉等于平均数的数据时，平均数不变； 复式条形统计图能清晰看出每组数据数量多少，便于直观对比多组数据同一项目的大小差距。 【详解】A．统计工作的基本过程包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据，是在收集数据和整理数据的基础上来完成的，此选项正确； B．复式折线统计图的特点是可以表示两组或两组以上数据的变化情况，便于比较变化趋势，此选项正确； C．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。如果去掉的数据恰好等于这组数据的平均数，那么剩余数据的平均数不会发生变化。例如：数据2、4、6的平均数是4，去掉4后，剩余数据2、6的平均数仍是4。所以去掉任何一个数据，这组数据的平均数都会发生变化的说法过于绝对，此选项错误； D．复式条形统计图的特点是可以直观对比两组及以上数据的数量多少，便于比较数量差异，此选项正确。 7．、或 【分析】最简分数的分子和分母互质（最大公因数为1），互质的两个数的最小公倍数等于两个数的乘积。找出乘积为12的正整数对，再筛选互质的数对，组成最简分数。 【详解】12＝1×12＝3×4＝2×6 1和12的最大公因数是1，互质，符合要求； 2和6的最大公因数是2，不互质，不符合要求；3和4的最大公因数是1，互质，符合要求。 因此这个分数可能是、或。 8． 逆 90 【分析】图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。和钟表指针走向一致的是顺时针，和钟表指针走向相反的是逆时针。据此观察图形变化确定旋转的方向和角度。 【详解】观察两个图形可知，是绕点O，旋转使得第一个图形变成第二个图形，且旋转方向是与钟表指针转动方向相反的，所以是逆时针方向。 以第一个图形最左边的小方块和O相连的竖直边长为例，它绕点O，逆时针旋转后，对应边长的位置和原位置垂直，即旋转角度为90°。 因此，图形绕点O逆时针旋转90°可以得到图形。（或绕点O顺时针旋转270°） 9． 【分析】要求原来的分数，需先求出新分数；先把的分子和分母都乘一个数，并符合分母与分子的差是4，即可得新分数是；再把新分数的分母减去5，分子加上2，即可得出原分数。 【详解】，36－32＝4， ， 即原来这个分数是。 10． 【分析】把整条公路看作单位“1”，修了这条公路的一半就是修了这条公路的，用减去已经修好的分率，就能求出还要修的分率。 【详解】－＝ 11． / 【分析】把整段路的长度看作单位“1”，用单位“1”除以天数求出平均每天修这段路的几分之几；用总长度除以天数即可求得平均每天修的千米数。 【详解】1÷18＝ 60÷18＝（千米） 12． 1 AB 【分析】因为A＝1＋B，（A、B都是不为0的自然数），所以A和B是相邻的自然数，相邻的两个非0自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】A和B的最大公因数是1。 A×B＝AB A和B的最小公倍数是AB。 13． 【分析】相邻的奇数相差2。从小到大排列时，前一个奇数比中间的奇数少2，即前一个奇数等于中间奇数减2；后一个奇数比中间的奇数多2，即后一个奇数等于中间奇数多2。 【详解】三个连续奇数，中间一个是，其他两个分别是和。 14．9706 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，即9； 百位上的数是10以内最大的质数，即7； 十位上的数是最小的偶数，即0； 个位上的数既是6的倍数又是6的因数，即6； 这个数是9706。 15． 绘画 不对 【分析】先把三个分数通分，比较大小，找出最大的分数对应的课程；再把三个分数相加，看和是否等于1，判断小东的说法是否正确。 【详解】＝，＝，＝ ＞＞ 所以＞＞ 报名绘画的人数最多。 ＝ ＝ ＜1 他说得不对。 16． 条形 折线 【分析】条形统计图的特点是能直观地看出各种数量的多少，所以表示各小组人数用条形统计图；折线统计图不仅能看出各种数量多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况，所以表示飞行高度随时间的变化用折线统计图。 【详解】表示各小组人数用条形统计图；表示飞行高度随时间的变化用折线统计图。 17．× 【分析】把一本故事书看作单位1，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，把两天看的分率相加，得出的分率和单位1相比较，若大于则不合理。 【详解】＝＝，＞1，一本故事书是单位1，看书的分率应该小于等于1，所以原题说法错误。故答案为：×。 18．√ 【分析】条形统计图侧重于反映数量的多少，折线统计图侧重于反映数量的增减变化情况。 【详解】题目要求分析乐乐一学期五个单元测试的成绩变化情况；为了直观反映成绩增减变化趋势，应选择折线统计图。 故答案为：√ 19．× 【分析】把一个立体图形分成两个相同的部分，体积被平均分配，所以每个小部分的体积是原来的一半。但是切开后，会暴露出新的切面，导致表面积之和增加，所以每个小部分的表面积不是原来表面积的一半。 【详解】把一个长方体分成两个大小相同的正方体，原来长方体的体积等于两个小正方体的体积之和，所以其中一个小正方体的体积是原来长方体体积的一半。 在切分过程中，增加了2个切面的面积，所以两个小正方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。因此，其中一个小正方体的表面积大于原来长方体表面积的一半。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据正方体的体积公式算出单条棱长，再用12×单条棱长求出棱长总和即可。 【详解】因为正方体的体积为1000立方米，所以，又因为，所以该正方体的棱长是米。 棱长之和是：（米） 所以“棱长之和是120米”的说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。对于有厚度的容器，体积是从外部测量，容积是从内部测量，因此体积大于容积。 【详解】测量体积需要从物体外面测量长、宽、高，测量容积需要从容器里面测量长、宽、高。因为冰箱的箱体有一定的厚度，所以冰箱所占空间的大小大于它内部所能容纳物体的体积，即体积＞容积。原题说法错误。故答案为：×。 22．√ 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，如果用组成的任意三位数除以3以后结果没有余数，那么这个三位数一定是3的倍数，反之则不是。 【详解】6＋2＋1＝9 9÷3＝3 所以无论这三个数字如何排列，组成的三位数都是的倍数。 故答案为：√ 23． ；3；；1； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】根据减法的性质进行简算； 先算，再算减法； 去掉括号，先算，再算减法。 【详解】 25．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边先同时加3.8，再同时减4.2，然后同时除以2，最后求得方程的解； （2）根据乘法分配律把x提到括号外面，先计算3.2－2，再根据等式的基本性质2，求得方程的解； （3）根据等式的基本性质1，等式两边同时加，求得方程的解。 【详解】（1）2x＋4.2−3.8＝10 解： （2） 解： （3） 解： 26．每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。 【分析】根据题意，男、女教师分别分组，且每组人数相同，说明每组人数必须既是男教师人数42的因数，又是女教师人数48的因数，即每组人数是42和48的公因数。要求每组最多有多少人，即求和48的最大公因数。解题时需分别找出42和48的因数，确定它们的公因数及最大公因数。 【详解】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 42和48的公因数有：1，2，3，6。 42和48的最大公因数是6。 所以，每组人数可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。 答：每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。 27．厘米 【分析】石块完全浸入水中且水未溢出，水面上升的体积等于石块的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出石块的体积。将石块的体积当作上升的水的体积，最后用水面上升的高＝体积÷长÷宽进行计算。 【详解】正方体石块的体积： （立方厘米） 水面升高的高度： （厘米） 答：鱼缸内水面升高0.512厘米。 28．占地面积750平方米；抹水泥的面积970平方米 【分析】求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。 求抹水泥部分的面积就是求长方体的底面、前后面和左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】30×25＝750（平方米） 30×25＋30×2×2＋25×2×2 ＝750＋120＋100 ＝970（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是750平方米，抹水泥部分的面积是970平方米。 29．12个 【分析】根据题意，36本书正好分完，说明小组数是36的因数；50支水笔分完剩2支，说明实际分掉的水笔是48支，小组数也是48的因数。要求最多分成多少个小组，即求36和48的最大公因数（两数公有质因数的乘积）。同时根据有余数除法的性质，除数（小组数）必须大于余数（2支）。据此解答。 【详解】50－2＝48（支） 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的公有质因数是：2、2、3，它们的最大公因数是2×2×3＝12。 ，符合题意。 答：五（1）班最多分成12个小组参与这次爱心义卖活动。 30．(1) 五仁馅 (2) 剩下的豆沙馅和五仁馅汤圆的总质量比花生馅多多少吨？ （答案不唯一） 【分析】（1）已知四种汤圆新进的数量相同，一周后剩下的质量越少，说明卖出的质量越多，销量越好。下次进货应考虑多进销量好的品种。因此，需要比较表中四个分数的大小，找出最小的分数对应的品种。 （2）根据表中信息提出一个需要两步计算的问题，即算式中包含两个运算符号。可以利用表中给出的剩余质量数据，设计求和后再求差的问题，例如计算两种汤圆剩余质量的总和比另一种多多少。 【详解】（1）比较四种汤圆剩下质量的大小： 黑芝麻馅： 豆沙馅： 花生馅： 五仁馅： ，， ，，，。 综上可知，最小，即五仁馅剩下的质量最少，说明五仁馅卖出的最多。 答：下次超市进货，应考虑多进五仁馅的汤圆。 （2）提出问题略。 列式计算如下： 答：剩下的豆沙馅和五仁馅汤圆的总质量比花生馅多。 31．104厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒需彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋接头处用的长度，据此解答。 【详解】15×2＋10×2＋6×4＋30 ＝30＋20＋24＋30 ＝104（厘米） 答：捆扎这个礼品盒需彩带104厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $