期末考试自编卷2025-2026学年七年级数学下册人教版

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合文化传承与生活实践，通过分层设计考查数学眼光、思维与语言，如古算题、劳动教育统计等情境体现应用价值。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|15|实数分类（第1题）、统计调查（第3题）、坐标系（第4题）|中国象棋坐标（第4题）、短跑成绩预测（第6题）| |填空题|4|平方根（第17题）、平移性质（第18题）|含参数不等式解集（第19题）| |解答题|7|统计分析（第23题）、几何证明（第24题）、方程应用（第25题）|劳动教育频数分布（第23题）、《张丘建算经》古算题（第10题）、动态几何探究（第27题）|

2025-2026学年七年级下学期期末数学考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列实数，，，，，（相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．为了解我校八年级600名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．八年级每名学生是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 4．在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“帅”的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是的算术平方根 D． 6．小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（    ） A．14s B．15s C．14.6s D．14.2s 7．已知轴，且点的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 9．如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，那么的值约为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 13．如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 16．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为 17．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则____． 18．如图，将直角三角形沿方向平移3个单位得到三角形，，，，则图中阴影部分的面积为________． 19．若不等式的解集为，则a的取值范围是 三、解答题-计算题 20．计算：． 21．（1）解方程组： （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 22．如图，的三个顶点的坐标分别为：、、．若将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点分别是． (1)画出平移后的，并直接写出点的坐标； (2)若内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标___________； (3)求出的面积． 23．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： 90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表 分组 合计 频数 9 m n 24 21 9 90 根据以上信息，回答下列问题： (1)________；________； (2)补全频数分布直方图； (3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有 1500名学生，请估计获奖的学生人数． 24．如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 25．问题提出 云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸． 该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低． 问题解决 在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为： 甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费； 乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费． 根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？ 26．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式． (1)若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值； (2)若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值． 27．如图1，直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且． (1)求证：； (2)如图2，点是射线上的一点，平分，过点作，交于点．当时，求的度数； (3)若点在射线上，平分，过点作，交于点，设，．写出与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末数学考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列实数，，，，，（相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 无理数有：， ，（相邻两个2之间依次多一个3），共个， 故选：B． 2．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，故A，B错误， ∴，，故C正确，D错误， 故C符合题意， 故选：C． 3．为了解我校八年级600名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．八年级每名学生是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．被抽取的100名学生的数学成绩是样本，故A错误； B．八年级每名学生的数学成绩是个体，故B错误； C．被抽取的100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误； D．样本容量是100，D正确； 故选：D． 4．在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“帅”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减．”是解题的关键． 【详解】解：“帅”的坐标可以由“相”的坐标，先向左移个单位，再向下平移个单位得， ， ， “帅”的坐标为， 故选：D． 5．下列说法不正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是的算术平方根 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根以及算术平方根，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：的平方根是，故选项A正确； 的平方根是，故选项B正确； 是的算术平方根，故选项C错误； ，故选项D正确． 故选C． 6．小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（    ） A．14s B．15s C．14.6s D．14.2s 【答案】C 【分析】本题考查统计与预测，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 7．已知轴，且点的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：轴，且点的坐标为，点B的坐标为， ， 故点A的坐标为， 故选A． 8．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 9．如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 10．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗， 则由题意可得方程组， 故选：B． 11．已知，，那么的值约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了求算术平方根，根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，即可确定出结果． 【详解】解：∵， ∴的值约为， 故选：B． 12．如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键．根据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是，长是宽的倍，即可得到方程组． 【详解】解：设小矩形的长为，宽为， 则可得， 故选：C． 13．如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的算术平方根以及估算无理数的大小，正方形的性质等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 判断出大正方形的面积可得结论． 【详解】由题意大正方形的面积， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴， ∴大正方形的边长在5和6之间． 故选：C． 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【解答】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：依次为1、1、0、、0、2、0， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是1， 故选：C． 二、填空题 16．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为 【答案】 【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解：移项得，， y的系数化为1得，． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数来处理． 17．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则____． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的性质，由一个数的平方根互为相反数得，求出即可求解；理解平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 18．如图，将直角三角形沿方向平移3个单位得到三角形，，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】求阴影部分的面积时，若阴影部分不是规则的几何图形，可以通过面积的和差关系，将阴影部分的面积转化为几个规则的几何图形面积的和或差．根据平移的性质得到，，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：解：由平移的性质可知：，， ∴， ∴， 故答案为：15． 19．若不等式的解集为，则a的取值范围是 【答案】 【分析】由不等式的解集是，知，从而求出a的取值范围． 【详解】解：由不等式的解集是，知不等号方向发生变化， 则， 解得：， 【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式中同乘或同除一个负数时，不等号方向发生变化是解决本题的关键． 三、解答题-计算题 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 先运算算术平方根，立方根，乘方，化简绝对值，再算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 21．（1）解方程组： （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】； （2）． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， ∴不等式组的解集为． 22．如图，的三个顶点的坐标分别为：、、．若将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点分别是． (1)画出平移后的，并直接写出点的坐标； (2)若内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标___________； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析，点的坐标为 (2) (3) 【分析】本题考查了平移作图，运用网格求三角形的面积，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平移的性质，描出点，再依次连接，得，再读取点的坐标； （2）根据平移的性质，且结合内有一点经过上述平移后的对应点为，即可得出； （3）结合割补法进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴点的坐标为； （2）解：∵将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且 ∴； （3）解： 23．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： 90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表 分组 合计 频数 9 m n 24 21 9 90 根据以上信息，回答下列问题： (1)________；________； (2)补全频数分布直方图； (3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有 1500名学生，请估计获奖的学生人数． 【答案】(1)12，15 (2)见解析 (3)500 【分析】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由频数分布直方图可得的值，将总人数减去各组人数可得的值； （2）由（1）即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中第、组人数所占比例即可． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可得，的频数， 的频数， 故答案为：12，15． （2）解：补全频数分布直方图如图所示． （3）解：（名）， 答：估计获奖的学生有名． 24．如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．      (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， 由（1）知， ． 25．问题提出 云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸． 该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低． 问题解决 在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为： 甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费； 乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费． 根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？ 【答案】 当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司 【分析】设印制张专用介绍贴纸，根据收费方案，列出代数式，分3种情况，列出方程或不等式进行求解即可. 【详解】解：设印制张专用介绍贴纸， 由题意，甲印制公司所需费用为元，乙印制公司所需费用为元， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司. 26．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式． (1)若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值； (2)若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值． 【答案】(1) (2)，或，或，或，． 【分析】（1）将A、B两个不等式解出，根据同解不等式的定义，即可列方程解答； （2）将C、D两个不等式解出，根据同解不等式的定义，可列方程，求出，再根据m，n是整数求解即可． 【详解】（1）解：解不等式A，得：， 解不等式B，得：． ∵不等式A与不等式B是同解不等式， ∴， 解得：； （2）解：解不等式C，得：， 解不等式D，得：． ∵不等式C与不等式D是同解不等式， ∴， ∴． ∵m，n是整数， ∴，或，或，或，． 【点睛】本题考查不等式的性质，解不等式，理解同解不等式的定义是解题的关键． 27．如图1，直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且． (1)求证：； (2)如图2，点是射线上的一点，平分，过点作，交于点．当时，求的度数； (3)若点在射线上，平分，过点作，交于点，设，．写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关的知识，注意分类讨论． （1）根据角平分线的定义可得，再结合，即可证明； （2）由平分，可得，根据可得，根据，平分，可得，设，根据角的和差求解即可； （3）分两种情况讨论：当点在的右侧时，当点在的左侧时，根据平行线的性质，角平分线的定义以及角的和差即可求解． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）平分， ， ， ， ，平分， ， 设， ， ，， ， ， ， ； （3）如图，当点在的右侧时， 则， ， ， ， ； 如图，当点在的左侧时， 设， ， ， ， ， ，， ， 综上所述，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $