2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末押题卷

**基本信息** 2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末押题卷，以玉兔号、高铁受电弓、春晚机器人等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与推理意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|轴对称、整式运算、概率初步|结合端午等传统节日考查概率，体现文化传承| |填空题|6题18分|科学记数法、平行线性质、规律探究|以跳皮筋游戏为背景考查角度计算，关联生活经验| |解答题|8题72分|几何证明、统计应用、综合探究|23题平面镜反射问题融合光的反射定律，考查推理能力与模型意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末模拟卷答案 1．C2．A3．D4．B5．B 6．D7．A8．B9．C10．C 11．1（答案不唯一） 12． 13． 14．48° 15． 16． 17．【解答】（1）解： （2）解： 18．【解答】解： ， 当，时，原式． 19．【解答】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为时，重量为（千克）； （2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； （3）解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴， 解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为（千克）， （千克）， 答：该顾客一共购买了12千克水果． 20．【解答】（1）证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等）， ． （2）解：∵平分，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 21．【解答】（1）解：， ， （平方米）； （2）解：当，时， 原式 （平方米） 22．【解答】（1）解：仅摸一次，不可能出现两相同编号， 摸两次，有可能出现不同的编号，如，或，，不符合必然事件， 摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件， 故答案为：； （2）解：①摸两次时，不符合题意，如摸到，， 摸三次时，不符合题意，如摸到，，， 摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件， 故答案为：； ②摸六次时，不符合题意，如，，，，，， 摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件， 故答案为：； （3）解：根据题意得：， 解得：， ∴袋中有个小球． 23．【解答】（1）解：由光的反射定律可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解： ∵， ∴， 根据题意，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （3）证明：∵， ∴， 根据题意，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 24．【解答】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）解：①，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ； ②与之间的数量关系为或，理由如下： 当点在线段的延长线上时，设， 平分，平分， ，， ， ，即， ， ，即， ； 当点在线段上时，设， 平分，平分， ， ， ，即， ， ，即， ； 综上，与之间的数量关系为或． 答案第4页，共5页 答案第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末押题卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，若，平行于，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．下列各式中能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，，，此人沿着路线到河边，他这样做的道理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为（     ） A． B． C． D． 8．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G．若，，则的大小是（     ） A． B． C． D． 9．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切、项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 11 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 98 112 … 根据表格规律，若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为（     ） A．100次 B．115次 C．126次 D．140次 10．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可） 12．光明网讯，2026年高校毕业生人数将达到1270万．在人社部4月28日举行的新闻发布会上表示，将着力拓渠道、扩容量、促匹配、提技能、兜底线、强导向，聚焦毕业生的求职需求，持续加强就业政策和服务高品质供给．其中数据1270万用科学记数法表示为_______． 13．“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则____． 14．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1，动车顶上的“受电弓”是动车从接触网取得电能的电气设备，保证了动车高速顺畅地运行．“受电弓”示意图如图2所示．已知在某一时刻，，，则的度数为______． 15．如图图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，，按此规律可知，第n个图案中黑点的个数为___________ 16．2026年春晚机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______ 度． 3、 解答题：（本大题共8题，第17-18每题6分，第19-21每题8分，第22题12分，第23题12分，第24题12分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．计算： (1) ； (2) ． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 (1)请直接写出_______，______； (2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为_______； (3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 20．【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，求证：． (1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ________（________）． ， ________（________）． ． (2)如图2，若，，平分，，求的度数． 21．某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． (1)求“十”型花圃的面积（用含，的式子表示）． (2)当，时，求“十”型花圃的面积． 22．数学课上，师生进行了摸球试验，袋子中装有编号分别为1，2，3，…，m的小球（除编号外完全相同）． (1)活动一：当时，从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次． (2)活动二：当时，从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． ①若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次； ②若事件“记录的编号中出现3个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次． (3)活动三：从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若事件“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件，且至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 23．生活中，我们每个人都喜欢照镜子，整理我们的仪容，平面镜成像的原理是光的反射．光的反射定律告诉我们：如图1，是平面镜，入射光线与平面镜的夹角为，反射光线与平面镜的夹角为，则． 【应用探究】小明拿来两块平面镜，，他把两块镜子交叉着放置，发现很多有趣的现象： (1)两块镜子垂直放置，如图2，若，，求的度数； (2)改变两块镜子的夹角，如图3，光线与相交于点，若，求的度数； (3)如图4，小明发现无论怎么改变两块镜子的夹角，总是成立，请证明． 24．已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $