精品解析：四川省宜宾市叙州区龙文学校2021—2022学年下学期七年级数学半期试题

叙州区龙文学校七年级半期考试 数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. （注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列方程中，解为x＝2的方程是（　　） A. 2（x+1）＝6 B. 5x﹣3＝1 C. D. 3x+6＝0 【答案】A 【解析】 【分析】把x=2代入各个方程，看左右两边是否相等即可． 【详解】A．把x＝2代入方程2(x+1)＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边， 所以x＝2是方程2(x+1)＝6的解，故本选项符合题意； B．把x＝2代入方程5x﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边， 所以x＝2不是方程5x﹣3＝1的解，故本选项不符合题意； C．把x＝2代入方程x＝2得：左边＝，右边＝2，左边≠右边， 所以x＝2不是方程x＝2的解，故本选项不符合题意； D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边， 所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解．熟记一元一次方程的解的定义是解题的关键． 2. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项错误，不符合题意； B．由y＝1，得y＝2，故选项正确，符合题意； C．由﹣5x＝2，得x＝，故选项错误，不符合题意； D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 3. 已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ） A. 5 B. C. - D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】直接把代入方程3x-ay=7即可得到结果． 【详解】解： 由题意得，解得， 故选B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义验算即可．方程的解：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程的解． 4. 某个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ﹣1≤x＜5， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，大大小小无处找，同大取大，同小取小． 5. 若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出|x+2y+3|+（2x+y）2=0，即，②-①即可求出答案． 【详解】解：∵|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数， ∴|x+2y+3|+（2x+y）2=0， 即， ②-①，得x-y-3=0， 即x-y=3， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，相反数和解二元一次方程组等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 6. 已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 0 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据与互为相反数得到，即，代入方程组即可求出的值． 【详解】解：因为，互为相反数， 所以， 即， 代入方程组得：， 解得：， 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义． 7. 不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解． 【详解】解：不等式2（x-2）≤x-2 得x≤2， 因而非负整数解是0，1，2共3个． 故选：C． 【点睛】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程. 【详解】∵应用x立方米钢材做B部件， ∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件. ∴可做40(6-x)个A部件 ∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套. ∴ 故选D. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程. 9. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据原不等式的解集为得，进而可求解． 【详解】解：， 原不等式的解集为， ， 解得：． 10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶400元/个，B型分类垃圾桶450元/个，总费用不超过3300元，则不同的购买方式有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式解集实际问题，根据题意，设型有个，则型有个，由此列不等式求解即可． 【详解】解：设型有个，则型有个， ∴ 解得，， ∴型购买个，型购买个；型购买个，型购买个；型购买个，型购买个，共3种方案， 故选：B ． 11. 若关于x的不等式组恰好只有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　 ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有3个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组恰好只有3个整数解， ∴这3个整数解为，，， 可得， 不等式两边同乘4得， 不等式两边同加5得， ∴满足条件的整数为，，，， 整数的和为． 12. 某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买三等奖奖品3件，二等奖奖品5件，一等奖奖品1件，共需62元，若购三等奖奖品4件，二等奖奖品7件，一等奖奖品1件共需77元．现在购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件，共需（　　）元 A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，关键在于找到各未知数的数量关系． 设三等奖奖品的单价是x元，二等奖奖品的单价是y元，一等奖奖品的单价是z元，根据“购买三等奖奖品3件，二等奖奖品5件，一等奖奖品1件，共需62元；购三等奖奖品4件，二等奖奖品7件，一等奖奖品1件共需77元”，可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用①×3﹣②×2，即可求出购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件所需的费用． 【详解】解：设三等奖奖品的单价是x元，二等奖奖品的单价是y元，一等奖奖品的单价是z元， 根据题意得：， 得：． ∴购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件，共需32元． 故选：B． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 13. 不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】按去分母，移项，合并同类项的步骤解不等式即可． 【详解】 去分母，得， 即， 移项、合并同类项，得， 即， 因此不等式的解集为． 14. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______ 【答案】-5 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义令的指数为1，且的系数不为0即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， , , , ， , ． 15. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，如．若，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题目给出的新定义，列出关于的一元一次方程，再利用等式的性质求解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 两边同时减，得， 两边同时除以，得． 16. 《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1只羊值金两，1头牛值金两， 由题意可得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组． 17. 对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝ ，根据以上材解决下列问题： 若max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为_____． 【答案】. 【解析】 【分析】理解题意明白max和M所对应的值，一个是最大数，一个是中位数，建立方程组即可得出结论． 【详解】解：由题意得，M{3，7，4}＝4， ∵max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}， ∴max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝4， ∴ ∴x的取值范围为：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了关键是掌握新定义中给的定义，理解并应用，分情况讨论，结合解不等式组的解法，解出未知数x的范围即可． 18. 若定义f（x）=3x-2，如f（-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f（x）=1时，x=1；②对于正数x，f（x）＞f（-x）均成立；③f（x-1）+f（1-x）=0；④当且仅当a=2时，f（a-x）=a-f（x）．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据新定义，逐个判断即可． 【详解】解：①f（x）=3x-2=1，解得：x=1，故①正确； ②对于正数x，f（x）=3x-2，f（-x）=-3x-2． ∵x＞0，∴3x-2＞-3x-2，故②正确； ③ f（x-1）+f（1-x）=3（x-1）-2+3（1-x）-2=-4≠0，故③错误； ④f（a-x）=3（a-x）-2=a-（3x-2），解得：a=2．故④正确． 故答案为①②④． 【点睛】本题是阅读理解题．考查了代数式求值，解一元一次方程等等．解题的关键是理解新定义． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程及方程组 （1）解方程：． （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 整理得 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，并将解集用数轴表示即可． 【详解】解： 由①得． 由②得． 所以原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示： 【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法、公共解集的取法和利用数轴表示解集是解决此题的关键． 21. 已知关于、的二元一次方程组． （1）直接写出______；______（用含的代数式表示）； （2）若、满足不等式组，求的取值范围． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】（1）+得到，即可求出，-得：； （2）由（1）得出关于a的不等式组，解不等式即可． 【详解】解：（1）， +得：， ， -得：， 故答案为：，； （2）由题意得：， 由①得：， 由②得：， ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则解答是关键． 22. 某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票． （1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）方案二 （2）45人 【解析】 【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有42名学生，则他该选选择方案二； 【小问2详解】 设一班有人，根据题意得， ， 解得． 答：一班有45人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键． 23. 已知关于x，y的方程组，其中a是实数． （1）若，求a的值； （2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值； （3）求k为何值时，代数式的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值． 【答案】（1） （2） （3）当时，代数式的值与a的取值无关，始终是一个定值，定值为． 【解析】 【分析】（1）把看作已知数，利用加减消元法求出解即可； （2）把方程组的解代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值； （3）将代入得到，由，即可求解． 【小问1详解】 解：方程组， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； ， ， ； 【小问2详解】 解：把方程组代入方程得：， 解得：， 则； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵代数式的值与a的取值无关， ∴，即， 定值为． 24. 某礼品店准备购进两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题： （1）两种纪念品每个进价各是多少元？ （2）若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的倍还多个，且种纪念品不少于个，购进两种纪念品的总费用不超过元，则该礼品店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元 （2）该礼品店共有种进货方案，方案：购进种纪念品个，种纪念品个；方案：购进种纪念品个，种纪念品个；方案：购进种纪念品个，种纪念品个 【解析】 【分析】（）设每个A种纪念品进价为元，种纪念品每个的进价是元，根据题意列方程组求解即可； （）设购进种纪念品个，则购进种纪念品个，根据题意列出一元一次不等式组，进而根据为整数求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种纪念品进价为元，种纪念品每个的进价是元， 依题意得：， 解得：； 答：种纪念品每个的进价是元，种纪念品每个的进价是元． 【小问2详解】 解：设购进种纪念品个，则购进种纪念品个， 依题意得：， 解得：． 又∵为正整数， ∴可以为， ∴该礼品店共有3种进货方案， 方案：购进种纪念品个，种纪念品个； 方案：购进种纪念品个，种纪念品个； 方案：购进种纪念品个，种纪念品个． 25. 对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． 已知． （1）求的值； （2）若关于m的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据新运算的定义，将已知的和代入公式，得到关于的二元一次方程组，解方程组即可得到的值； （）将求得的代入新运算公式，化简不等式组，分别解出两个不等式的解集，得到不等式组的整体解集后，根据“恰好有个整数解”的条件确定整数解，进而列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：根据新运算定义，将已知条件代入得方程组：， 整理得：， 解得； 【小问2详解】 解：将代入不等式组： 解第一个不等式，得： ， 两边同乘化简得：， 解得， 解第二个不等式，得： 两边同乘化简得：， 解得， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰好有个整数解，， ∴两个整数解为， 因此满足， 解不等式得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叙州区龙文学校七年级半期考试 数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. （注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列方程中，解为x＝2的方程是（　　） A. 2（x+1）＝6 B. 5x﹣3＝1 C. D. 3x+6＝0 2. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ） A. 5 B. C. - D. -5 4. 某个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（　　） A. B. C. D. 5. 若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. 1 6. 已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 0 D. 8 7. 不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶400元/个，B型分类垃圾桶450元/个，总费用不超过3300元，则不同的购买方式有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 11. 若关于x的不等式组恰好只有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　 ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 10 12. 某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买三等奖奖品3件，二等奖奖品5件，一等奖奖品1件，共需62元，若购三等奖奖品4件，二等奖奖品7件，一等奖奖品1件共需77元．现在购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件，共需（　　）元 A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 13. 不等式的解集为____． 14. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______ 15. 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，如．若，则的值为_____． 16. 《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为___． 17. 对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝ ，根据以上材解决下列问题： 若max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为_____． 18. 若定义f（x）=3x-2，如f（-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f（x）=1时，x=1；②对于正数x，f（x）＞f（-x）均成立；③f（x-1）+f（1-x）=0；④当且仅当a=2时，f（a-x）=a-f（x）．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程及方程组 （1）解方程：． （2）解方程组：． 20. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 21. 已知关于、的二元一次方程组． （1）直接写出______；______（用含的代数式表示）； （2）若、满足不等式组，求的取值范围． 22. 某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票． （1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？ 23. 已知关于x，y的方程组，其中a是实数． （1）若，求a的值； （2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值； （3）求k为何值时，代数式的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值． 24. 某礼品店准备购进两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少元，购买个种纪念品所需的费用和购买个种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题： （1）两种纪念品每个进价各是多少元？ （2）若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的倍还多个，且种纪念品不少于个，购进两种纪念品的总费用不超过元，则该礼品店有哪几种进货方案？ 25. 对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． 已知． （1）求的值； （2）若关于m的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $