精品解析：江苏省无锡市梁溪区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2025年春学期期末初中学业水平抽测 七年级数学试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 窗，聪也；于内窥外，为聪明也．在窗棂装饰中，图案大多是几何纹样，现从中选取以下四种窗棂图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 正方形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 无数个 B. 5 C. 4 D. 3 5. 若，，则的值是（ ） A. 4 B. 7 C. 13 D. 16 6. 关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是( ) A. 原命题是真命题，逆命题是假命题 B. 原命题是假命题，逆命题是真命题 C. 原命题和逆命题都是真命题 D. 原命题和逆命题都是假命题 7. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重两，燕重两，根据题意列出的方程组正确的是（ ） A B. C. D. 8. 用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中（ ） A 有一个钝角 B. 有两个钝角 C. 有三个钝角 D. 有不止一个钝角 9. 已知关于x、y的方程的解满足，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 有一块钟乳石每年平均增长约，数据用科学记数法表示为_______． 12. 若，，则 ______． 13. 已知二元一次方程，请写出这个二元一次方程的一个解：_______． 14. 已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为______． 15. 将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm． 16. 如图，正六边形和正五边形，则_______°． 17. “七巧板”被誉为“东方魔方”，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形．现从中选取5块拼成一个四边形（拼图不能有空隙和重叠），若这个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则这个四边形的面积是________． 18. 已知，在中，，D、E为边上的两个动点，点A关于直线的对称点为点、点C关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程： （2）解不等式： 21. 求代数式的值：，其中． 22. 如图，在的网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点和点O都在格点上，请用无刻度的直尺完成画图并回答相关问题． （1）画出关于点O对称； （2）能否通过两次不同的图形变化得到（1）中所画的？若能，请结合作图来说明；若不能，请说明理由． 23. 如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． （1）若，求的长度； （2）若恰好平分，求的度数． 24. 妈妈过生日时，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨混搭花束，已知2枝向日葵和7枝康乃馨共需44元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元， （1）向日葵和康乃馨分别是多少元一枝？ （2）小丽带了50元，准备买4枝向日葵和若干枝康乃馨，请问她最多能买几枝康乃馨？ 25. 我们用符号表示一个两位数（其中a、b分别表示十位、个位上数字），即，类似的，我们用符号表示一个三位数．请根据以上材料，解答下列问题： （1）命题：若计算的结果的个位数字为4，则．请举反例说明它是个假命题； （2）若a、b、c为三个连续整数，试证明：能被13整除． 26. 已知线段，在上取一点O，将线段绕着点O顺时针旋转，得到线段，连接、、、，得到四边形． （1）当为多少时，四边形的面积最大？请直接写出的值； （2）当四边形的面积最大时，作点关于点O的对称点，连接、，若此时的面积为8，请求与的面积的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期末初中学业水平抽测 七年级数学试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2. 窗，聪也；于内窥外，为聪明也．在窗棂的装饰中，图案大多是几何纹样，现从中选取以下四种窗棂图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意． 故选：B． 3. 正方形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和的公式应用．正方形属于四边形，其内角和等于所有四边形共同的内角和． 【详解】解：任意四边形的内角和均为．正方形作为特殊的四边形，每个内角为，四个内角之和为．因此，正方形的内角和为， 故选：C． 4. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 无数个 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了写出不等式的整数解；求不等式的正整数解的个数，需明确正整数范围及不等式条件． 【详解】解： 解：正整数解为1、2、3、4，共4个． 故选：C． 5. 若，，则的值是（ ） A. 4 B. 7 C. 13 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开并代入已知条件求解． 【详解】解：根据完全平方公式，展开得： 题目中已知，，代入公式得： 计算得： 因此，的值为16， 故选：D． 6. 关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是( ) A. 原命题是真命题，逆命题是假命题 B. 原命题是假命题，逆命题是真命题 C. 原命题和逆命题都是真命题 D. 原命题和逆命题都是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，判断真假命题；原命题“对顶角相等”是真命题，其逆命题为“相等的角是对顶角”，需判断逆命题的真假． 【详解】解：对顶角的定义是两条直线相交形成的角中，互为反向延长线的两个角．根据几何基本定理，对顶角一定相等，因此原命题是真命题． 逆命题为“如果两个角相等，那么它们是对顶角”， 原命题的逆命题是假命题． 故选：A． 7. 《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重两，燕重两，根据题意列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设雀重两，燕重两，根据“五雀六燕共重16两”和“互换一只后重量相等”的条件，建立方程组即可． 【详解】解：设雀重两，燕重两，根据题意得 故选：B． 8. 用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中（ ） A. 有一个钝角 B. 有两个钝角 C. 有三个钝角 D. 有不止一个钝角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法证明中的假设；反证法的第一步是假设原命题的结论不成立。原命题“一个三角形最多有一个钝角”的结论是“钝角数量不超过1个”，其反面应为“钝角数量超过1个”，即“有不止一个钝角”。 【详解】解：用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中有不止一个钝角， 故选：D． 9. 已知关于x、y的方程的解满足，则k的值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，通过将原方程组中的两个方程相减，直接得到关于的表达式，结合已知条件，建立关于的方程求解即可． 【详解】解： 得： ∵， ∴ 解得：， 故选：A． 10. 如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转，三角形的面积，中点，正确作出图形是解题的关键． 过点D作所在的直线，确定：①当两点重合时，取得最小值，②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，逐一求解，即可解答． 【详解】解：过点D作所在的直线，如图，有，， 即， ①当两点重合时，取得最小值，如图 ∴， ∴， ②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，如图 ∴， ∴， 综上所述，． 故选A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 有一块钟乳石每年平均增长约，数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握较小数的科学记数表示法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，，则 ______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：10． 13. 已知二元一次方程，请写出这个二元一次方程的一个解：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，给出的一个值，代入方程即可求出的值，从而得出二元一次方程组的一个解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解：令，则，解得， ∴这个二元一次方程的一个解为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】∵ ∴当时， ∴m的值可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 15. 将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质解答． 【详解】解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键． 16. 如图，正六边形和正五边形，则_______°． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查正多边形性质，解题的关键是熟练掌握正多边形的内角公式． 分别求出正六边形，正五边形的一个内角可得结论． 【详解】解：∵在正六边形和正五边形中， ， ， ∴． 故答案为：． 17. “七巧板”被誉为“东方魔方”，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形．现从中选取5块拼成一个四边形（拼图不能有空隙和重叠），若这个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则这个四边形的面积是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查七巧板，轴对称图形，中心对称图形．先根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断出四边形的形状为正方形，再拼出图形，即可求解． 【详解】解：七块七巧板拼成的正方形边长为4， 这个大正方形的面积为16， 如图，用2块大直角三角形之外的5块七巧板拼成正方形， 这个四边形的面积是， 故答案为：8． 18. 已知，在中，，D、E为边上的两个动点，点A关于直线的对称点为点、点C关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，角的和差运算，先构建图形，再分两种情况求解即可. 【详解】解：如图，∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 如图， ∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上：或. 故答案为：或 三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，以及单项式乘以单项式计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别负整数指数幂和零指数幂，再相加即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，再进行单项式乘以单项式的计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）解方程： （2）解不等式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的两种消元方法和解一元一次不等式组的步骤． （1）利用加减消元法先求解，再求解即可得答案； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可得不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 21. 求代数式的值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入计算即可. 【详解】解： ， 当时， 原式. 22. 如图，在的网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点和点O都在格点上，请用无刻度的直尺完成画图并回答相关问题． （1）画出关于点O对称； （2）能否通过两次不同的图形变化得到（1）中所画的？若能，请结合作图来说明；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）能，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，平移变换． （1）根据旋转变换的性质作图； （2）根据平移变换与旋转变换作图． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 先将向下平移7个单位长度，再绕点旋转即可得到． 23. 如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． （1）若，求的长度； （2）若恰好平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质. （1）根据平移的性质得出的长度与平移的长度相等，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，可得，根据角平分线的定义可知，根据平行线的性质作答即可. 【小问1详解】 解：由平移可知， ∴； 【小问2详解】 由平移可知，， ∴． ∵， ∴． 又∵恰好平分， ∴． ∵， ∴． 24. 妈妈过生日时，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束，已知2枝向日葵和7枝康乃馨共需44元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元， （1）向日葵和康乃馨分别是多少元一枝？ （2）小丽带了50元，准备买4枝向日葵和若干枝康乃馨，请问她最多能买几枝康乃馨？ 【答案】（1）向日葵8元一枝，康乃馨4元一枝 （2）她最多能买4枝康乃馨． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； （1）设向日葵x元一枝，康乃馨y元一枝，根据“2枝向日葵和7枝康乃馨共需44元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设她能买m枝康乃馨，利用总价=单价×数量，结合总价不超过50元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设向日葵x元一枝，康乃馨y元一枝， 根据题意得：， 解得：． 答：向日葵8元一枝，康乃馨4元一枝； 【小问2详解】 设她能买m枝康乃馨， 根据题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为4． 答：她最多能买4枝康乃馨． 25. 我们用符号表示一个两位数（其中a、b分别表示十位、个位上数字），即，类似的，我们用符号表示一个三位数．请根据以上材料，解答下列问题： （1）命题：若计算的结果的个位数字为4，则．请举反例说明它是个假命题； （2）若a、b、c为三个连续整数，试证明：能被13整除． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查举反例说明假命题，列代数式，数的整除，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据反例满足命题题设，但不满足结论，举例即可； （2）设，整理得到，即可证明能被13整除． 【小问1详解】 解：，满足的结果的个位数字为4，但， 若计算的结果的个位数字为4，则为假命题．（例子不唯一，个位数字为8的两位数均可）； 【小问2详解】 证明：a、b、c为三个连续整数， 设， 则 ， ， 能被13整除． 26. 已知线段，在上取一点O，将线段绕着点O顺时针旋转，得到线段，连接、、、，得到四边形． （1）当为多少时，四边形的面积最大？请直接写出的值； （2）当四边形的面积最大时，作点关于点O的对称点，连接、，若此时的面积为8，请求与的面积的和． 【答案】（1）时，四边形的面积最大 （2）30 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，几何面积的最值，以及对称点的应用，完全平方公式的几何应用，解答的关键在于理解旋转后四边形的面积变化规律，并利用对称性进行面积计算． （1）根据题意画出图形，由图可知，当时，点到的距离最大，点到的距离最大，此时四边形的面积最大，进而可得； （2）设，，则，分当时和当时两种情况，画出对应图形，利用完全平方公式求解求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 由图可知，当时，点到的距离最大，点到的距离最大， 此时四边形的面积最大， ∴当时，四边形的面积最大； 【小问2详解】 解：设，，则， 当时，如图，点A关于点O的对称点在上，且， 由的面积为8得，即， ∵ ∴，则， ∴， ∴， ∴ ； 当时，如图，点A关于点O的对称点在的延长线上，且， 同理可求得， ， 综上，与的面积的和为30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $