精品解析：贵州省毕节市七星关区第三实验学校（集团）2025--2026学年下学期七年级期末数学检测卷

七星关区第三实验学校（集团）2026年春七年级期末检测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答第Ⅱ卷时，写在本试卷上无效，将答案写在答题卡上并不超过规定方框． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）． 1. 我区为践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，要求全区所有学校从2024年秋季学期开始必须保障学生每天两个小时体育活动时间．下列是某同学设计的关于体育运动项目图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故符合题意． 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键． 【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数， ∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即， ∴， 故选：A． 3. 刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ）    A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．常量是固定不变的量，变量是变化的量． 【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量， ∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化， ∴常量是单价． 故选B． 4. 如图，如果两条平行线a，b被直线l所截，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，判断时只需验证较小两条线段的和是否大于最大线段，即可得到结论． 【详解】解：选项A：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 选项B：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 选项C：∵，满足两边之和大于第三边，∴能组成三角形； 选项D：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，完全平方公式，合并同类项法则，逐个判断选项即可． 【详解】解：选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∵，∴A错误； 选项B：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得幂相乘，∵，∴B错误； 选项C：根据完全平方公式展开可得，∴C错误； 选项D：根据合并同类项法则，同类项相加，系数相加，字母和指数不变，∵，∴D正确． 7. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，，，，证明，得出，结合题意确定，即可推出结果． 【详解】解：如图， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵梓青（右）离地面的高度是， ∴ ∴， ∴米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是． 8. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（　 　） A. 抽101次不可能没有抽到一等奖 B. 抽100次奖必有一次抽到一等奖 C. 抽一次也可能抽到一等奖 D. 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【解析】 【分析】概率是描述事件发生可能性大小的量，不代表事件一定发生或一定不发生，每次抽奖为独立事件，据此判断选项即可． 【详解】解：∵抽到一等奖的概率为0.01，说明每次抽奖都有0.01的可能性抽到一等奖，可能性小但仍可能发生，且每次抽奖结果相互独立； ∴A选项：抽101次也可能没有抽到一等奖，A错误； B选项：抽100次不一定必有一次抽到一等奖，B错误； C选项：抽一次也可能抽到一等奖，C正确； D选项：前99次没抽到，第100次抽到一等奖的概率仍为0.01，不是肯定抽到，D错误． 9. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质逐项分析判定即可． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴，，即平分， ∴， 故选项A、C、D正确，不符合题意， 而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 10. 数学课上，老师给出这样一道题：如图①，已知直线及外一点，作直线，使得，且经过点（不写作法，保留作图痕迹）． 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点作直线交直线于点，作．作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点，交直线于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点； ④过点作直线，则直线即为所求． 则的长度是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】明确本题核心是利用尺规作一个角等于已知角，依据是全等三角形判定定理，目标是作出相等的内错角以得到平行线；作一个角等于已知角的步骤，因为要保证所作角和已知角的对应边相等，所以首先以已知角顶点为圆心的弧截出的两条线段长度，在新作角时需要对应相等，结合本题作图步骤，因为步骤③需要确定新作角的另一边的位置，所以要选取和已知角中两个交点连线长度相等的线段作为半径． 【详解】解：本题是利用作一个角等于已知角得到相等内错角，从而作平行线，符合“内错角相等，两直线平行”； 根据作一个角等于已知角的尺规作图规则： 要作， 第一步已经以为圆心作弧，得到两边上的交点、； 第二步以为圆心、长为半径作弧后， 第三步需要以为圆心，取的长度为半径作弧，才能通过三边全等保证作出的角与相等， 因此的长度是线段的长度． 11. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 即， ， ， 所需防滑瓷砖的面积为， 故选：B． 12. 如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. 长方形的周长为 C. 当秒时， D. 当时，秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13. 计算的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 14. 数学老师把分别写有“”、“中考”、“必胜”的张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上，随机抽出一张卡片，恰好是“必胜”的概率是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一共有种等可能性的结果，恰好是“必胜”的结果只有1种， ∴随机抽出一张卡片，恰好是“必胜”的概率为． 15. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当的角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 16. 如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据周长等于，为定值，得到当的值最小时，三角形的周长最小，根据折叠得到点，点关于对称，进而得到，进而得到当三点共线时，的值最小为的长，得到周长的最小值等于，进行求解即可． 【详解】解：∵将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点， ∴点，点关于对称，， ∴，， ∵周长等于，为定值， ∴当的值最小时，三角形的周长最小， ∵， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∴周长的最小值等于； 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质．熟练掌握利用轴对称解决线段和最小问题，是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）本题根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，分别计算各项后进行加减运算即可； （2）本题先根据整式乘法法则化简原式，再代入给定的数值计算结果即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ， ， ∴原式． 【小问2详解】 原式  把，代入得： 原式． 18. 已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定及性质是解题关键． （1）利用平行公理的推论得到，再由“两直线平行，内错角相等”可推出； （2）由和推出，再结合求出． 【小问1详解】 证明：，， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 19. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： （1）估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ （2）帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可求解； （2）计算出长为，宽为的长方形面积，由不规则图形的面积除以长方形的面积等于，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据图2可得频率稳定在，则概率为； 【小问2详解】 解：长为，宽为的长方形的面积为，设不规则图案的面积为， ∴， 解得，， ∴不规则图案的面积大约为． 20. 如图，，，的垂直平分线交于点． （1）求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角及三角形内角和定理得出，利用垂直平分线的性质得出，再由等边对等角得出，结合图形即可求解； （2）根据垂直平分线的性质结合图形，利用三角形周长的计算公式进行等量代换计算即可． 【小问1详解】 解： ， ． ， 的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ． ， ． 21. 【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 【答案】（1）所用的时间x，距离地面的高度h；（2）103米，100米；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别图象中的信息是解题的关键． （1）根据自变量和因变量求解； （2）根据图象求解； （3）用除以20分钟，得出每分钟走过的角度，再乘以5分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是所用的时间x，因变量是距离地面的高度h； （2）由图象可得，摩天轮最高点距地面103米，最低点距离地面3米， 摩天轮的直径是（米）； （3）摩天轮匀速旋转一周需要20分钟， 某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟， ． 22. 综合实践 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、交流、研讨、演示后，提出了一种方案：如图1，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且满足，当，，在同一条直线上时，只需测量 的长度，即可得出的长度．画出示意图，如图2． 【测量数据】． 【测量目的】根据活动过程，是否能求出湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离．若能，请写出解答过程；若不能，请再添加一个条件，并写出解答过程． 【答案】根据活动过程无法计算出长度，添加条件“”， ． 【解析】 【分析】根据活动过程无法计算出长度，添加条件“”，证明，得到，即可求出． 【详解】解：根据活动过程无法计算出长度，添加条件“”， 根据题意可知，，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示） （1）如图，可以求出阴影部分的面积是________（写成平方差的形式）． （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分面积，可以得到公式________． （3）请应用这个公式完成下列各题： ①计算： ②计算： 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得解； （2）根据图形，即可得到长方形的长和宽，利用长乘宽就可得到长方形的面积，根据阴影面积相等，列出等式即可； （3）①利用公式进行计算即可； ②利用（2）中公式，逐项展开，进行计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积是：； 【小问2详解】 解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为； 由题意，得：； 【小问3详解】 解：①由，可知： ②原式 ． 24. 已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为．（友情提醒：请在你画的图中标出已知角和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹） （1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图2中用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由； （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个，请分别在图3中把图作出来．（一种情况分别画一个图） 【答案】（1）如图，取，在上截取，在上截取，连接，即为所求． （2）根据题意作，在上截取，以为圆心以长为半径画弧交于点，连接，如图，即为所求． （3）以已知角为两线段的夹角，可画出一个三角形， 以长的边作角的对边，可画出两个满足条件的三角形， 以长的边作为角的对边，可画出一个满足条件的三角形， ∴满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个． 【解析】 【分析】（1）确定的边和角正常尺规作图即可． （2）和（1）相同的条件，作不全等三角形，角度位置不变，改变长边位置即可． （3）需要分类讨论角度对应的边长，角度对应边不同三角形就不同，共有4个不同三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 【探究】 （1）如图1，是 的中线，且，延长至点，使，连接 ，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为 ． 【应用】 （2）提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是 的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 （3）根据以上经验，如图3，，，，连接 、 ，是的中点，证明：． 【答案】（1） （2） （3）证明：如图3，是的中点，延长至点，使，连接， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，根据三角形内角和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）按照边角边证明三角形全等即可． （2）按照（1）中方法延长，使，利用三角形全等证明，再利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求出的取值范围． （3）按照（1）中方法延长，使，证明、即可证明出结论． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， 在和中， ∴， 【小问2详解】 解：如图2，是 的中线，，，延长至点，使，连接，则， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴在，根据三角形三边关系得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七星关区第三实验学校（集团）2026年春七年级期末检测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答第Ⅱ卷时，写在本试卷上无效，将答案写在答题卡上并不超过规定方框． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）． 1. 我区为践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，要求全区所有学校从2024年秋季学期开始必须保障学生每天两个小时体育活动时间．下列是某同学设计的关于体育运动项目图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ）    A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 4. 如图，如果两条平行线a，b被直线l所截，且，那么（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（　 　） A. 抽101次不可能没有抽到一等奖 B. 抽100次奖必有一次抽到一等奖 C. 抽一次也可能抽到一等奖 D. 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 9. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 10. 数学课上，老师给出这样一道题：如图①，已知直线及外一点，作直线，使得，且经过点（不写作法，保留作图痕迹）． 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点作直线交直线于点，作．作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点，交直线于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点； ④过点作直线，则直线即为所求． 则的长度是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 11. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. 长方形的周长为 C. 当秒时， D. 当时，秒 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13. 计算的结果为___________． 14. 数学老师把分别写有“”、“中考”、“必胜”的张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上，随机抽出一张卡片，恰好是“必胜”的概率是________． 15. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 16. 如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算和化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： （1）估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ （2）帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 20. 如图，，，的垂直平分线交于点． （1）求的度数； （2）若，，求的周长． 21. 【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 22. 综合实践 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离． 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、交流、研讨、演示后，提出了一种方案：如图1，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且满足，当，，在同一条直线上时，只需测量 的长度，即可得出的长度．画出示意图，如图2． 【测量数据】． 【测量目的】根据活动过程，是否能求出湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离．若能，请写出解答过程；若不能，请再添加一个条件，并写出解答过程． 23. 如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示） （1）如图，可以求出阴影部分的面积是________（写成平方差的形式）． （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分面积，可以得到公式________． （3）请应用这个公式完成下列各题： ①计算： ②计算： 24. 已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为．（友情提醒：请在你画的图中标出已知角和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹） （1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图2中用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由； （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个，请分别在图3中把图作出来．（一种情况分别画一个图） 25. 【探究】 （1）如图1，是 的中线，且，延长至点，使，连接 ，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为 ． 【应用】 （2）提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是 的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 （3）根据以上经验，如图3，，，，连接 、 ，是的中点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $