精品解析：贵州省遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期6月检测 七年级数学

2026年春季学期本校七年级（期末）自主监测 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或，黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，最小的是（） A. B. C. 0 D. 2. 学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A. 调查全体走读生 B. 调查校篮球队全体队员 C. 调查七年级全体学生 D. 调查各年级中的部分学生 3. 若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程 的正整数解共有（ ）对 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，点 是直线 外一点，点，， 在直线 上，且，， ．下列说法正确的是（ ） A. 点 到直线 的距离等于4 B. 点 到直线 的距离等于5 C. 点 到直线 的距离等于6 D. 点 到直线 的距离一定不大于4 6. 将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是( ) A. B. C. D. 7. 如图，被阴影覆盖的无理数可能是下面哪一个数（　　） A. B. 2 C. D. 8. 为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时(单位：分钟)数据．根据数据绘制的统计图如右图所示． 下面有四个推断： ①这20名学生上学途中用时均没有超过； ②这20名学生放学途中用时最短为； ③这20名学生放学途中用时在以内的人数超过一半； ④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 10. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 个人乘一辆车，则空 辆车；若 个人乘一辆车，则有 个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为 辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数和的图象交于点 ，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 写出一个小于4的无理数，该无理数可以是_____． 14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 ，则的度数为_______． 15. 如图，一个长方形纸片沿 折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则______． 16. 关于x，y的方程组的解，满足，则k的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程（组）： （1）； （2） ． 18. 下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化为1，得．……第四步 （1）任务一：①小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是____________； ②第四步的解题依据是______； （2）任务二：直接写出这个不等式的解集：______； （3）任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 19. 某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别： A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高） B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿） C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助） D．体验较差（故障率高，清扫不干净） 依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______ ； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 20. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 21. 已知：的立方根是的算术平方根是3， 是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图， 是 的平分线，． （1）若，求 的值． （2）试说明 ． （3）若 是的平分线，，求的值． 23. 2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元． （1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 24. 若点P（x，y）的坐标满足． （1）当a＝1，b＝1时，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围； （3）若点P（x，y）为不在x轴上的点，且满足x+4=，求关于t的不等式at＞b的解集． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段 ，连接 ，， ． （1）点的坐标为_____，点 的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形 的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若 是射线 上的一个动点，连接， ，当点 运动时，请求出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期本校七年级（期末）自主监测 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或，黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，最小的是（） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“负数小于0，0小于正数”的比较规则即可求解． 【详解】解：∵是负数，和都是正数，根据“负数小于0，0小于正数”， ∴四个数中最小的是． 2. 学校食堂为了优化午餐供应，希望了解全校学生“最喜欢的午餐菜品”．你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A. 调查全体走读生 B. 调查校篮球队全体队员 C. 调查七年级全体学生 D. 调查各年级中的部分学生 【答案】D 【解析】 【分析】抽取样本时需保证样本具有广泛性和代表性，能够反映全校学生的总体情况． 【详解】解：∵调查目的是了解全校学生最喜欢的午餐菜品，样本需要代表全校不同群体学生的喜好， A选项仅调查走读生，遗漏住校生群体，样本不具有代表性，方法不合理； B选项仅调查校篮球队队员，样本群体特殊，不具有全校代表性，方法不合理； C选项仅调查七年级学生，遗漏其他年级学生，样本不具有广泛性，方法不合理； D选项调查各年级中的部分学生，样本覆盖不同年级群体，具有代表性和广泛性，方法合理； 故选：D． 3. 若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题将代入各选项不等式，判断不等式是否成立即可得到正确答案． 【详解】解：选项A：不等式为，不成立，故A错误； 选项B：不等式为，成立，故B正确； 选项C：不等式为，不成立，故C错误； 选项D：不等式为，不成立，故D错误． 4. 二元一次方程 的正整数解共有（ ）对 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先将方程变形，用y表示x，再根据正整数的要求确定y的取值范围，找出所有符合条件的正整数解，统计个数即可． 【详解】解：∵求方程 的正整数解， ∴，，且，均为整数， 将方程变形得 ， ∵为正整数， ∴ ，解得 ， 又∵是正整数，∴的取值为， ， ， 分别代入得：当时，； 当时， ； 当时， ， 综上，共有 对正整数解． 5. 如图，点 是直线 外一点，点， ， 在直线 上，且，， ．下列说法正确的是（ ） A. 点 到直线 的距离等于4 B. 点 到直线 的距离等于5 C. 点 到直线 的距离等于6 D. 点 到直线 的距离一定不大于4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点 是直线 外一点，点， ， 在直线 上，且，， ， ∴点 到直线 的距离一定不大于4． 6. 将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，根据规律逐步计算即可得到答案． 已知点 的坐标为， 向下平移 个单位，纵坐标需要减 ， 平移后纵坐标为， 再向左平移个单位，横坐标需要减， 平移后横坐标为， 最终得到的点的坐标是， 故选B． 7. 如图，被阴影覆盖的无理数可能是下面哪一个数（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义排除选项A、B，估算无理数得：、，被阴影覆盖的无理数在1和3之间，据此判断即可． 【详解】解： 是小数、2是有理数，均不是无理数， 则选项A、B错误； ， ， ， 由图可知，被阴影覆盖的无理数在1和3之间，符合题意， 故选项C正确； ， ， ， 由图可知，被阴影覆盖的无理数在1和3之间，不符合题意， 故选项D错误． 8. 为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时(单位：分钟)数据．根据数据绘制的统计图如右图所示． 下面有四个推断： ①这20名学生上学途中用时均没有超过； ②这20名学生放学途中用时最短为； ③这20名学生放学途中用时在以内的人数超过一半； ④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从图象获取信息. 根据图中信息，逐项分析即可求解. 【详解】解：根据在坐标系中点的位置，可知： 这名学生上学途中所有用时都是没有超过的，故①说法正确； 这名学生放学途中用时最段的时间大于，故②说法错误； 这名学生上学途中用时在以内的人数为： 人，超过一半，故③说法正确； 根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近，故④说法正确； 故选：C． 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若实数a，b满足，则 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可. 【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题； 对于选项B，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故B是假命题； 对于选项C，若，则或 ，例如满足但，故C是假命题； 对于选项D，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题. 10. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 个人乘一辆车，则空 辆车；若 个人乘一辆车，则有 个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设人数为人，车数为辆，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，车数为辆， 由题意得，， 故选：． 11. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线 经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，一次函数和的图象交于点 ，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：将代入得， ∴一次函数和的图象交于点， ∴点满足二元一次方程组； ∴方程组的解是． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 写出一个小于4的无理数，该无理数可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的定义和无理数估算方法，找出满足小于 条件的无理数即可． 【详解】解：，且是无理数， 符合要求． 14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 ，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵ ， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，属于基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键． 15. 如图，一个长方形纸片沿 折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，由平角的定义求出 的度数，再根据长方形的性质得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ， 四边形 是长方形， ， ． 16. 关于x，y的方程组的解，满足，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程组的两个方程相加，整理得到关于k的表达式，再代入不等式求解即可． 【详解】解： 由①②得：， 等式两边同除以 得：， ， ， 移项解得：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程（组）： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得 ③， ，得 ， 解得： ， 把 代入①， ， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， 或 ， 或． 18. 下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化为1，得．……第四步 （1）任务一：①小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是____________； ②第四步的解题依据是______； （2）任务二：直接写出这个不等式的解集：______； （3）任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 【答案】（1）①一，去括号后括号中第二项没有变号；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； （2）； （3）若x的系数为负数，当x的系数化为1时，不等号的方向要改变（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）①按照小茗同学求解不等式的步骤，逐步判断即可求解；②根据不等式的性质即可求解； （2）按照一元一次不等式的求解步骤，求解即可； （3）根据一元一次不等式的求解步骤和不等式的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：①小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是去括号后括号中第二项没有变号； ②第四步的解题依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， x系数化为1，得； 【小问3详解】 解：若x的系数为负数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变． 19. 某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别： A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高） B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿） C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助） D．体验较差（故障率高，清扫不干净） 依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______ ； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 【答案】（1） （2） （3）补全图形如下： （4） 人 【解析】 【分析】（1）用A类别的人数除以其百分比，即可解题； （2）先算出 类别人数，再利用乘以 类别人数所占比，即可解题； （3）根据第（2）问数据，补全条形统计图即可； （4）利用乘以A、B、C三个类别的人数所占比，即可解题． 从统计图中有效地获取信息，是解题的关键． 【小问1详解】 解： （人）； 【小问2详解】 解： （人）， ； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数为 人． 20. 如图，直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求 的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平移作图．熟练掌握平移的性质，利用分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可； （3）分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据A，B的位置可得：，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求作； ． 【小问3详解】 由图知， 的面积为 ， 21. 已知：的立方根是的算术平方根是3， 是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 22. 如图， 是 的平分线，． （1）若，求 的值． （2）试说明 ． （3）若 是的平分线，，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及补角的性质． （1）由，，得；再由角平分线的定义及，即可求解； （2）由，，得；再由角平分线的定义即可得，从而由平行线的判定即可证明； （3）由 得．由 是的平分线，，即有．由（1）知， ．结合，即可求得k的值． 【小问1详解】 解：，， ． 是 的平分线，， ， ． 【小问2详解】 解：，， ． 是 的平分线， ， ， ∴ ． 【小问3详解】 解：由（2）知， ， ． 是的平分线， ， ．  由（1）知， ． ， ． 23. 2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元． （1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1） A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元 （2） 费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为310万元 【解析】 【分析】（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，根据“购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，根据“购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再利于总价=单价×数量，可分别求出各购进方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元， 依题意得：， 解得：， 答：A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元； 【小问2详解】 解：设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆， 依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m可以取8，9， ∴共有两种进货方案， 方案1：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车，该方案所需费用为（万元）； 方案2：购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为（万元）； ∵， ∴费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为万元． 24. 若点P（x，y）的坐标满足． （1）当a＝1，b＝1时，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围； （3）若点P（x，y）为不在x轴上的点，且满足x+4=，求关于t的不等式at＞b的解集． 【答案】（1）点P坐标为（﹣3，0） （2）0≤b＜1 （3） 【解析】 【分析】（1）将a=1，b=1代入方程组求解． （2）用含a，b的代数式表示x，y，通过点P在第二象限求出a的取值范围进而求解． （3）由x+4=-y求出a与b的等量关系，再分类讨论b的符号进而求解． 【小问1详解】 把a=1，b=1代入方程组得： ， 解得， ∴点P坐标为（-3，0）． 【小问2详解】 由得， ∵点P在第二象限， ∴， 解得b＜a＜4， ∴符合要求的整数a为1，2，3， ∴0≤b＜1． 【小问3详解】 ∵点P坐标为（a-4，a-b），且点P不在x轴上， ∴a-b≠0，即a≠b． 将代入x+4=-y得a=−（a-b）， 整理得a=b， ∴a=b， 将a=b代入at＞b得bt＞b， 当b＞0时，t＞1， 解得t＞， 当b＜0时，t＜1， 解得t＜． 综上所述，t≠． 【点睛】本题考查二元一次方程组与坐标系的综合应用，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组及不等式的方法，通过分类讨论求解． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段 ，连接， ， ． （1）点 的坐标为_____，点 的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形 的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若 是射线上的一个动点，连接， ，当点 运动时，请求出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3）当点 在线段上时，；当点 在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，坐标与图形，平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点的坐标确定点的坐标即可； （3）点 在线段上，的延长线上两种情况，分别做辅助线，构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得，点 的横坐标为，纵坐标为，即点 的坐标为；点 的横坐标为，纵坐标为，即点 的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：存在． 由（1）可知，点 到轴的距离为3， ． ． 点 到轴的距离为3， ． ． 点的坐标为， 点的横坐标为或． 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图1，当点 在线段上时，过点 作轴，则． ． 又， ． 如图2，当点 在的延长线上时，过点 作轴，则，连接 ． ． 又， ． 综上，当点 在线段上时，；当点 在的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $