精品解析：贵州省毕节市七星关区2024-2025学年七年级下学期期末学业水平检测试数学

七星关区2024-2025学年度第二学期学业质量检测试卷七年级年级·数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 花钿（diàn）是我国古代女子妆容的精美装饰，以精致花朵形态设计并贴于两鬓、眉间或面颊，下列四种眉间花钿图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故：C． 3. 如图，小军为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，，则池塘两岸间的距离可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形三边的条件是解决本题的关键． 根据构成三角形三边的条件，即“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”由此得到的范围求解即可． 【详解】解：根据构成三角形三边的条件可知， ∵，， ∴， 即， 根据选项可知，只有D选项符合条件，即池塘两岸间的距离可能是 故选：D ． 4. 如图，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据平行线的性质，即“两直线平行，同位角相等”，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A ． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式除以单项式，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式除以单项式运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A．，因此选项A不符合题意； B．，因此选项B符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意． 故选：B． 6. 如图，≌，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得到边长相等． 根据全等三角形的性质可得，，，再根据边长的关系求解即可． 【详解】解：∵≌， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 即的长为4． 故选：C ． 7. 事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：任意画一个三角形，其内角和是．下列说法中，正确的是（　　） A. 事件1、事件2均是随机事件 B. 事件1、事件2均是不可能事件 C. 事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D. 事件1是不可能事件，事件2是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； 事件2：任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件． 则事件1是随机事件，事件2是不可能事件， 故选：C． 8. 圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 根据题意可知，圆圆在内，离家距离是，再由观看了的杂技表演可知此时距离不变，再由回家用了，可知在第时圆圆到家，由此判断图象即可． 【详解】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 9. 如图，在中，D，E分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两份成为解题的关键． 根据D是的中点，得到，由点是的中点，得到，再由即可求解． 【详解】解：∵，D是的中点， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴， 故选：C． 10. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意； B、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意； C、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意； D、，能用平方差公式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 11. 如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知，由全等三角形的判定定理SSS可以推知，结合该全等三角形的性质解题．本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定方法，根据作图得线段的长是解本题的关键． 【详解】解：依题意知，在和中， ， 则， ， ， 故选项A、B、D结论正确． 但是不能推知成立，故C的说法是错误． 故选：C 12. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B. 海拔高度每上升，空气含氧量减少； C. 在海拔高度为的地方空气含氧量是； D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化． 根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可． 【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； ∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量， ∴A正确，不符合题意； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； ∵，，，， ∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是， ∴B错误，符合题意． C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； ∵在海拔高度为的地方空气含氧量是， ∴C正确，不符合题意； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了； 由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若的补角是，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查补角的定义：“和为的两个角互为补角”．根据“和为的两个角互为补角”，用即可得． 【详解】解：∵的补角是， ∴， 故答案为：． 14. 已知一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据长方形的宽等于面积除以长即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠，点D落在长方形内的点处，若，则的度数是___________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和，由翻折的性质得到是解决本题的关键． 根据翻折的性质可知，，又由在中，三角形的内角和可求解的度数，由此可解． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠， 即由翻折可得， ∵， ∵，， ∴， ∴， 则的度数是． 故答案为：． 16. 如图1，有两张正方形纸片A，B，它们的面积和与周长和分别是29，28，将这两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，完全平方公式的应用，解题的关键是由边长表示面积和与周长和． 设出两个正方形的边长，由面积和与边长和列出式子，由正方形的性质即可求解阴影面积． 【详解】解：设正方形纸片A的边长为a，正方形纸片B边长为b， ∴可知阴影部分的长和宽为a和b， ∵它们的面积和与周长和分别是29，28， ∴，， 即， ∵将这两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中， ∴该大正方形的边长为， ∴， 即，解得， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：20 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）从中任选三个代数式求和； （2）利用乘法公式计算： 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方，混合运算，平方差公式进行简便计算． （1）从中任选3个，根据乘方，四则混合运算法则进行计算即可； （2）运用平方差公式进行简便计算． 【详解】解：（1）若选①②③，它们的代数和为： ， 若选①②④，它们的代数和为：， 若选①③④，它们的代数和为：， 若选②③④，它们的代数和为：； （2）， ， ， ． 18. 如图，点A，D，F，B在同一直线上，，，，与相等吗？为什么？ 【答案】与相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明得，则，即可得出结论． 【详解】解：与相等，理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作出关于直线对称的； （2）在直线上作一点P，使得的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-轴对称变换． （1）首先确定A、B、C三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可； （2）连接交直线于点P，则，即可知的周长最小． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：连接交直线于点P，点P即为所求． ， ∴此时最小，周长最小， ∴点P即为所求． 20. 如图，图1、图2是两个可以自由转动的转盘．图1被等分成9个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字：图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角的度数是，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的颜色即为转出的颜色． （1）在图1的转盘中转出数字9的概率是___________． （2）小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘（若转盘的指针恰好指在分界线上时重转），小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？ 【答案】（1） （2）小颖的观点是对的，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查概率的应用．熟练掌握概率公式，正确的计算是解题的关键． （1）共有9种结果，转出数字9的结果有1种，利用概率公式计算即可； （2）分别求出转出的数字小于7的概率和转出的颜色是红色的概率，进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字是9的结果有1种， ∴P（转出数字9）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：小颖说法正确，理由： 小明转动图1的转盘：转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7的概率是， 小亮转动图2的转盘：红色部分所在扇形的圆心角度数是， P（转出红色）， P（转出数字小于7）（转出红色）， 小颖的观点是对的． 21. 如图，在中，垂直平分，交于点D，交于点E连接．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据线段的垂直平分线得到，继而得到，再由得到，最后由即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 王扬利用一根长的竿子来测量学校里路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时测得．根据这些数据，请你帮王扬计算出路灯的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 先由角角边的判定定理证明与全等，再由即可求解． 【详解】解：∵， 在中，， 即， ∵，， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴， 即路灯的高度为． 23. 如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，因变量是_________． （2）若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． （3）当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 【答案】（1）阴影部分的面积 （2） （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式． （1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； （2）根据阴影部分的面积大正方形的面积个小正方形的面积，即可解答； （3）根据当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小． 【小问1详解】 解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， ∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量， 故答案为：阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 小问3详解】 解：由（2）知：， 当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 当时，y有最小值，． ∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到． 24. （1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，与全等吗？为什么？ （2）如图2，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接，求的度数． 【答案】（1）全等，证明见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质、等边三角形的性质以及三角形全等的判定和性质．需熟练掌握三角形全等的证明方法是解决本题的关键． （1）通过等腰三角形的性质得出边和角的关系，由边角边的证明方法即可证明三角形全等； （2）利用等边三角形的性质由边角边的证明方法证明三角形全等，再通过角的计算求出的度数． 【详解】（1）解：全等， 证明如下：因为与均是顶角为的等腰三角形， 所以． 那么， 所以． 所以在中，在中． 因为在和中， ， 所以． （2）解：因为和均为等边三角形， 所以，，． 那么，即． 在和中， ， 可得． 所以． 由于是等边三角形，点，，在同一直线上，， 所以． 所以． 又因为是等边三角形，， 所以． 25. 综合与实践： （1）如图1．，若点P在，之间，，，求的度数． （2）如图2．，若点P在的下方，则，，之间有何数量关系？请说明理由． （3）如图3．在（2）的条件下，，的平分线和的平分线交于点E，求的度数．（结果用含的代数式表示） 【答案】（1）；（2），理由见详解；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，需熟练掌握平行线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造平行线，使用平行线的性质解决角度问题． （1）作辅助线构造平行线，根据“两直线平行，内错角相等”求解即可； （2）作辅助线构造平行线，根据“两直线平行，内错角相等”可得与，再由等量代换即可求解； （3）作辅助线构造平行线，根据“两直线平行，内错角相等”，再结合角平分线的性质，再结合（2）中的结论即可求解． 【详解】解：（1）过点P作，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴； （2）， 过点P作，如图， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （3）过点E作，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的平分线和的平分线交于点E， ∴，， 由（2）知，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七星关区2024-2025学年度第二学期学业质量检测试卷七年级年级·数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 花钿（diàn）是我国古代女子妆容的精美装饰，以精致花朵形态设计并贴于两鬓、眉间或面颊，下列四种眉间花钿图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，小军为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，，则池塘两岸间的距离可能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，≌，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6 7. 事件1：经过有交通信号灯路口，遇到红灯；事件2：任意画一个三角形，其内角和是．下列说法中，正确的是（　　） A. 事件1、事件2均是随机事件 B. 事件1、事件2均是不可能事件 C. 事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D. 事件1是不可能事件，事件2是随机事件 8. 圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D，E分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 12. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B. 海拔高度每上升，空气含氧量减少； C. 在海拔高度为的地方空气含氧量是； D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若的补角是，则的度数是___________． 14. 已知一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为___________． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠，点D落在长方形内的点处，若，则的度数是___________． 16. 如图1，有两张正方形纸片A，B，它们的面积和与周长和分别是29，28，将这两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）从中任选三个代数式求和； （2）利用乘法公式计算： 18. 如图，点A，D，F，B在同一直线上，，，，与相等吗？为什么？ 19. 如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作出关于直线对称的； （2）在直线上作一点P，使得的周长最小． 20. 如图，图1、图2是两个可以自由转动的转盘．图1被等分成9个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字：图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角的度数是，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的颜色即为转出的颜色． （1）在图1的转盘中转出数字9的概率是___________． （2）小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘（若转盘的指针恰好指在分界线上时重转），小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？ 21. 如图，在中，垂直平分，交于点D，交于点E连接．求的度数． 22. 王扬利用一根长的竿子来测量学校里路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时测得．根据这些数据，请你帮王扬计算出路灯的高度． 23. 如图，在一个边长为正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，因变量是_________． （2）若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． （3）当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 24. （1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，与全等吗？为什么？ （2）如图2，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接，求度数． 25. 综合与实践： （1）如图1．，若点P在，之间，，，求的度数． （2）如图2．，若点P在的下方，则，，之间有何数量关系？请说明理由． （3）如图3．在（2）的条件下，，的平分线和的平分线交于点E，求的度数．（结果用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$