内蒙古呼伦贝尔阿荣旗阿仑中学2022-2023学年九年级下学期 开学检测数学 试题

阿荣旗阿伦中学2022—2023学年度下学期九年级开学初学科抽测 数学试卷 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确，共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2021 C. D. 2. 下列计算正确的是 （ ） A. a2＋a2＝a4 B. (a2)3＝a5 C. a＋2＝2a D. (ab)3＝a3b3 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定 5. 如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（ ）组物体的主视图． A. B. C. D. 6. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 2a D. 1﹣2a 7. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 、两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时.若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是的外接圆的直径，，，则的长等于（ ） A. 5cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm 11. 如图，在锐角ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13. 函数y＝的自变量x的取值范围是_______． 14. 因式分解：_____． 15. 用科学记数法表示：0.000000052＝________． 16. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 17. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________． 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)． 21. 如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上． （1）求证：四边形ABFE为平行四边形； （2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长． 四、（本题7分） 22. 在一个不透明的袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数． （1）求组成的两位数是奇数的概率； （2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 五、（本题7分） 23. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数． 六、（本题8分） 24. 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 七、（本题10分） 25. 某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示： x 22 24 26 28 y 90 80 70 60 （1）请直接写出y与x之间的函数关系式； （2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？ （3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？ 八、（本题13分） 26. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求BCE面积的最大值及此时点E的坐标； （3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 阿荣旗阿伦中学2022—2023学年度下学期九年级开学初学科抽测 数学试卷 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确，共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 【13题答案】 【答案】x≤1，且x≠0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】8 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】 无解 【20题答案】 【答案】无人机飞行的高度约为14米． 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）12. 四、（本题7分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）不公平；游戏规则见解析 五、（本题7分） 【23题答案】 【答案】（1）150名；（2）答案见解析；（3）144°；（4）480名 六、（本题8分） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， 即， ， 是的切线； （2） 七、（本题10分） 【25题答案】 【答案】（1）y=﹣5x+200；（2）这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个；（3）当x=30时，ω取得最大值，最大值是500 八、（本题13分） 【26题答案】 【答案】（1）y＝x2﹣x﹣6；（2），；（3）存在，N，，(2，0)， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $