内蒙古师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期 素质检测数学试题

内蒙古师大附中2025一2026学年九年级下学期开学素质检测数学试题 姓名： 班级： 一、选枰题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.下列事件为必然事件的是() A.打开电视，正在播放云南卫视 B.一个盒子中装有5个黄球和2个红球，从中摸出一个球是黄球 C.任意一个三角形的内角和是360° D.一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 3.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是() A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6,c0sB=子 则AC的长是() A.4.5 B.5 C.2W5 D.3V5 5.如图，阳光中学有一块长42m,宽32m的矩形空地，计划在这块空地上铺设道路 42m (图中阴影部分)，其余部分铺设草坪，小明同学设计了一个宽度相同的道路，若要 32m 使铺设草坪的面积和为1200m2,则道路的宽度为() A.2m B.3m C.4m D.5m 6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为DE上的-·点（点P不与点D重合），则LCPD的度数为() A.30° B.36 C.60 D.72 7.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是() A.√2cm B.3v2cm C.4v2cm D.4cm 第1页 8.抛物线y=ax2+bx+c(Q≠0)的对称轴是直线x=-1,其图象如图所示.下列结论： (Labc <0; ②4a+c)2<(2b)2: ③诺(x1,y)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1>x2+1时，y1<y2: ④抛物线的顶点坐标为(-1，m),则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根. 其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 个“钉尖向上”的频率 0.620-…3寸1 0.618 050010001500200025003000350040004505000投掷大数 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上” 的概率是0.618； ③诺再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中所有合理推断的序号是 10.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2-x1·x2的值为 11.如图，EB,EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B,C两点，点A,D在圆上. 若LE=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G B C 在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论： LEBG=45;②△DEF~△ABG;③ABG=2S△PGHI4AG+DF=FG. H 其中正确的是 ,(把所有正确结论的序号都选上) 共2页 三、解答题：本题共5小题，共64分。解谷应写出文字说明，证明过程或演算步霖。 13.(本小题16分)按要求解方程： (1)3(x-1)2-27=0:(用直接开平方法) (2)x2-6x-4=0:（用配方法) (3)x2-3x-1=0:(用公式法) (4)5x(x-3)+2(x-3)=0;(用因式分解法) 14.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1) (1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A16,C1,请画出平移后的△A1B1C1: -J-. (2)把△ABC绕原点0旋转180°后得到△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2: (3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(·)中心对称： (4)请计算△ABC的面积. 1---F-t-i 15.(本小题9分)小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第~道题有3个选项，第二道题有 4个选项，这两道题小颗都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的 一个错误选项)： (1)若小颖第一道愿不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是 (2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率： (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？ 16.(本小题8分)在Rt△ABC中，∠C=90° (1)若c=10,∠A=60°，求a,b的值； (2)若a=8V5,b=8V15,求LA,∠B和c的值. 17.(本小题10分)【问题背景】如图1，点A在⊙0外，点B,C,D在⊙0上. (1)【解决问题】请判断∠A和∠B的大小关系，并加以证明： (2)【实践应用】在足球比赛场上，仅从射门的角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进.如图2，D 为对方球门，当甲带球冲到点A时，同伴乙己经冲到点B(点A在CBD外)，请直接判断：甲是自己射门好，还是将球传 给乙，让乙射门好？ 第2页 (3)【拓展延伸】一位足球运动员在某场赛事中有一精彩进球，如图3，他在点D处接到球后，沿DP方向带球跑动， 并在对球门AB的视角最大的点M处射门（视角最大时，经过点A,B,M的圆与DP相切于点M).已知AB=8m,BC=11m, 视角∠AMB=30°，∠PDQ=45(点Q在CD的延长线上).求DM的长（结果保留根号）. 4 30° D Q 450 0 图1 图2 图3 18.(本小题12分)根据以下素材，探索完成任务 如何设计濮阳麦秤画的销售方案 濮阳麦杆画是濮阳一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中 华瑰宝某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦杆画，成本价为30元/幅 素材1 据调查，这种麦杆画的网上销售价格为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价格每降低x 素材2 元(0≤x≤20)，平均每天就可以多售出10x幅 这种麦杆画在实体店的销售价格定为60元/幅据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售 素材3 量为(80-2x)幅 问题解决 任务1确定模型 求网上每天销售这种麦秤画的毛利润y(元)关于x(元)的函数解析式 若该手工艺品店网上每天销售这种麦杆画的毛利润为810元，则网上销售的价格应定 任务2探究销售方案 为多少元 当这种麦杆画的网上销售价格是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦杆画的 任务3拟定最优方案 总毛利润最大（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）？最大总毛利润是多少 共2灾