精品解析：广东省清远市连州市部分校中考考前测试 数学试卷

2026年广东省初中学业水平模拟训练（二） 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得， 所以四个实数中，最小的数是． 故选：A． 2. 据统计，2026年4月4日至6日，乐广高速日均车流量超46800辆，数据46800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 根据负整数指数幂，合并同类项，底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则计算，逐一判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项正确； D．，故该选项错误． 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 5. 某校为弘扬航天精神举办了“航天知识竞赛”，随机抽取10名学生的成绩（单位：分）如下：85，90，90，92，94，95，95，95，98，100．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 94.5，95 B. 94，95 C. 95，95 D. 94.5，94 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义分别计算即可得到结果，本题数据已按从小到大排序，直接按定义求解. 【详解】解：∵这组数据共个，已经按从小到大排序，数据个数为偶数，中位数为排序后最中间两个数的平均数，最中间为第个和第个数据，分别是和， ∴中位数为； ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别是，. 6. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ） A. 主视图的面积最小 B. 左视图的面积最小 C. 俯视图的面积最小 D. 三个方向看的视图面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是分别得到三视图的各个面积，比较即可．首先得出三视图：主视图：5个小正方形；左视图：5个小正方形；俯视图：3个小正方形；比较可知俯视图面积最小． 【详解】解：如图： 主视图：5个小正方形； 左视图：5个小正方形； 俯视图：3个小正方形； 则俯视图的面积最小． 故选：C． 7. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选项A正确； ∵， ∴， ∴，， 故选项B正确； ∵，， ∴， 故选项D正确； ∵，， ∴， ∴， 故选项C错误． 8. 2026年广东省“十五五”规划中明确提出发展低空经济．某无人机物流公司用A、B两种型号的无人机进行配送，A型无人机每架次的配送量比B型多20件，A型无人机配送600件与B型无人机配送480件所需的架次相同．设B型无人机每架次的配送量为x件，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意表示出A型无人机每架次的配送量，再根据公式：，结合两种无人机所需架次相同，即可列出对应方程。 【详解】解：∵设型无人机每架次的配送量为件，型无人机每架次的配送量比型多件， ∴型无人机每架次的配送量为件， ∵型无人机配送件与型无人机配送件所需的架次相同， ∴型配送件的架次为，型配送件的架次为， 因此可得方程． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据当x=1时函数值大于0，函数的图象开口向下，抛物线与x轴有两个交点，与y轴的交点在y轴的正半轴上；逐个判断即可． 【详解】解：当时， ，故A正确； 图象的开口向下， ， 故B错误， 抛物线与轴有两个交点， 故C错误， ∵与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴ 故D错误， 综上，正确的是A选项， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． 10. 如图，在中，，，，D为BC上一点，过点D作交于点E，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，根据全等三角形的判定与性质，求得，所以，再证明，求出，最后根据三角函数的定义求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了求三角函数值，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： ______ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义以及零指数幂，对原式进行化简后，再相加，从而求得原式的值． 【详解】解：原式． 13. 如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，角平分线的定义，三角形内角和，解题的关键是根据六边形的内角和为，，求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：六边形的内角和是：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组的解集是解题的关键． 先求第二个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， ∴原不等式组的解集为：， 故答案为：． 15. 一元二次方程的两根为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解分式方程：．小明的解法如下： 第一步：两边同时乘，得， 第二步：， 第三步：， 第四步：， 第五步：检验：当时，， 第六步：∴原分式方程的解为． （1）①上述解题过程中第一步的依据是__________________； ②上述解题过程是从第______步开始出现错误的． （2）写出正确的解题过程． 【答案】（1）①等式的性质2；②二 （2）解：两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 【解析】 【分析】(1)①利用等式的性质2判断即可； ②观察解方程步骤，找出错误的步骤即可； (2)按照解分式方程的一般步骤正确地解方程即可． 【小问1详解】 ①上述解题过程中第一步的依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立； ②上述解题过程是从第二步开始出现错误的，原因是完全平方公式展开应该为三项； 【小问2详解】 略 17. 如图，在中，，． （1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，则的长为 ． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作线段的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，所以，进一步得到，再证明，可得，再根据勾股定理求得，即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线就是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 18. 某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）求水柱落地点与雕塑的水平距离． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题目所给条件可得点的坐标和抛物线顶点坐标，设出其顶点式，把点代入求解即可得到该抛物线的函数表达式； （2）题意为求点的坐标，令（1）中求得的函数表达式值为求解即可． 【小问1详解】 解：由题可得，点的坐标为，该抛物线的顶点为， 设该抛物线的顶点式为， 把点代入得，解得， 该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：令得， 两边同时乘以得， 因式分解得， 解得，， 点的坐标为， 水柱落地点与雕塑的水平距离为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； （2）该公司最少需花费元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，根据“2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元”，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种苹果箱，根据“乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数”列不等式，求出的取值范围，设该公司需花费元，得到关于的一次函数，求出最值即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元， 则， 解得：， 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱， 则， 解得：， 设该公司需花费元， 则， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值为， 即该公司最少需花费元． 20. 为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： （1）本次抽取的学生人数为___________人；扇形统计图中，所对应的扇形圆心角度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计“：完全了解”的学生人数是多少？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）估计“：完全了解”的学生人数是人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用乘以所占比即可求出对应的扇形圆心角度数； （2）用总数减去的人数即可求出的人数，即可补全图形； （3）用数乘以选择“：完全了解”的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为（人），所对应的扇形圆心角度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：的人数为（人）， 补全条形统计图如图， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计“：完全了解”的学生人数是人． 21. 如图，已知的直径与弦的夹角，延长到点P，使，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接， 则， ，， 又， ，则为等边三角形， ，又， ， ， ， ， ，则，即， 又是半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）先证为等边三角形，进而得到即可证明； （2）分别求出、扇形的面积，再由求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的半径为2，，， ，， ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 已知四边形中，E、F分别是、边上的点，与交于点G． 【问题发现】 （1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则______； 【拓展研究】 （2）如图2，当四边形是矩形时，且于G，，，则______； 【解决问题】 （3）如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：． 【答案】（1）1 （2） （3）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先根据正方形及直角三角形的性质证明，再根据全等三角形的性质得到，即可求得答案； （2）先根据矩形及直角三角形的性质证明，再根据相似三角形的性质求得答案； （3）先证明，得到，再证明，可得，所以，即可证明结论． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点． （1）求出反比例函数的表达式和点的坐标； （2）取第二象限内反比例函数上一点（点在点右侧、直线上方），连接，当的面积为30时，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点为第四象限内反比例函数图象上的一个动点．连接，其中与轴、轴分别交于点M、P，与轴、轴分别交于点N、Q．试问是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点的坐标为 （3）是定值，该定值是2 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、平面直角坐标系中面积问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先利用A点坐标求出一次函数和反比例函数表达式，再联立函数解析式求另一交点B坐标即可； （2）用割补法表示出的面积，设参求解即可； （3）先求出直线解析式，得到点Q和点N坐标，再求出直线解析式，得到点P和点M坐标，进而求解即可． 【小问1详解】 解：将代入直线得， ， 解得， 再将代入得， 联立得：， 解得：（舍去）， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过C作轴交于点T， 设，则， ∴， ∴ ， 解得（舍去）， ∴点C的坐标为； 【小问3详解】 解：是定值 设点， 设直线解析式为，将C、D坐标代入得， ， 解得， ∴直线解析式为， 令得，即， 令，则 解得， 即， 同理可得直线解析式为， 令得，即， 令得，即， ∴， ∴为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省初中学业水平模拟训练（二） 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 据统计，2026年4月4日至6日，乐广高速日均车流量超46800辆，数据46800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某校为弘扬航天精神举办了“航天知识竞赛”，随机抽取10名学生的成绩（单位：分）如下：85，90，90，92，94，95，95，95，98，100．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 94.5，95 B. 94，95 C. 95，95 D. 94.5，94 6. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ） A. 主视图的面积最小 B. 左视图的面积最小 C. 俯视图的面积最小 D. 三个方向看的视图面积相等 7. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 2026年广东省“十五五”规划中明确提出发展低空经济．某无人机物流公司用A、B两种型号的无人机进行配送，A型无人机每架次的配送量比B型多20件，A型无人机配送600件与B型无人机配送480件所需的架次相同．设B型无人机每架次的配送量为x件，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，D为BC上一点，过点D作交于点E，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： ______ 12. 计算：______． 13. 如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 14. 不等式组的解集是________． 15. 一元二次方程的两根为，，则______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解分式方程：．小明的解法如下： 第一步：两边同时乘，得， 第二步：， 第三步：， 第四步：， 第五步：检验：当时，， 第六步：∴原分式方程的解为． （1）①上述解题过程中第一步的依据是__________________； ②上述解题过程是从第______步开始出现错误的． （2）写出正确的解题过程． 17. 如图，在中，，． （1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，则的长为 ． 18. 某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）求水柱落地点与雕塑的水平距离． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 20. 为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： （1）本次抽取的学生人数为___________人；扇形统计图中，所对应的扇形圆心角度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计“：完全了解”的学生人数是多少？ 21. 如图，已知的直径与弦的夹角，延长到点P，使，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 已知四边形中，E、F分别是、边上的点，与交于点G． 【问题发现】 （1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则______； 【拓展研究】 （2）如图2，当四边形是矩形时，且于G，，，则______； 【解决问题】 （3）如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点． （1）求出反比例函数的表达式和点的坐标； （2）取第二象限内反比例函数上一点（点在点右侧、直线上方），连接，当的面积为30时，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点为第四象限内反比例函数图象上的一个动点．连接，其中与轴、轴分别交于点M、P，与轴、轴分别交于点N、Q．试问是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $