精品解析：2024年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考数学考前模拟试卷

2024年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考 数学考前模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. -7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查倒数的定义，按照定义找到即可． 【详解】∵互为倒数的两个数乘积为1， ∴1（-7）=， 即的倒数是； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了倒数的概念，属于基础题． 2. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“数”与“美”是相对面． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、积的乘方运算、完全平方公式、整式除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．根据二次根式运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式以及单项式除以单项式运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 5. “绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 作，可得，由平行线的性质得，则此题可解． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，贴纸部分的弧为，则的长为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长的计算公式即可解决问题．本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键． 【详解】解：弧的长度为，， ， 则． 故选：A． 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是矩形 B. 若甲、乙两组数据的方差，，则甲组数据比乙组数据稳定 C. 线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则 D. 二次函数的顶点在x轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握中点四边形，方差，黄金分割，二次函数性质等知识． 根据中点四边形，方差，黄金分割，二次函数性质等逐项判断即可． 【详解】解：A、顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是平行四边形；故此选项不符合题意； B、若甲、乙两组数据的方差，，则，所以乙组数据比甲组数据稳定；故此选项不符合题意； C、线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则，，故此选项不符合题意； D、二次函数的顶点为，所以顶点在x轴上，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据加压后气体对气缸壁所产生的压强比加压前增加列方程即可． 【详解】解：根据题意得，即， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 化学实验操作考试前，小明从“配制质量分数为的溶液”、“的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．直接运用概率公式解答即可． 【详解】解：∵共有3个实验，分别是“配置质量分数为的溶液”、“的实验室制取与性质”、“水的电解”，每一个都有等机会被抽到， ∴他抽到“水的电解”的概率为：． 故答案为：． 10. 设a与b互为相反数，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，因式分解的应用，代数式求值，灵活运用所学知识是关键． 根据互为相反数的和为0，可得；将其整体代入求值即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴． ∴． 故答案为：0． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点，的坐标得，进而得的半径为1，然后再在中利用锐角三角函数求出，进而得，最后再证为等边三角形即可求出的度数． 【详解】解：点，， ， 过原点， 为半径， 为的切线， ，， 在中，，，， ， ， ， 又， 三角形为等边三角形， ， 即的度数为． 故答案：． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，切线的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握切线的性质，锐角三角函数的定义和等边三角形的判定和性质是解答此题的关键． 12. 一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变，如图2，当门闭合时，，则的长为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形是解题的关键． 根据题意，过点作于点，可求得，则，因此，得出结论垂直平分，因此． 【详解】解：过点作于点，如图： 则， 在中， ， ， ，即垂直平分， ， 故答案为：18． 13. 在菱形中，，点E在边上，，关于对称的直线交于F，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长于的延长线交于，过点作于，设，，则，，根据菱形的性质得和均为等边三角形，则，，进而得，，，证明得，则，根据关于对称的直线交于得，则，进而得，然后在中求出，则，，据此可得的值． 【详解】解：连接，延长于的延长线交于，过点作于，如图所示： 设，，则， ， 四边形为菱形，且， ，，， 和均为等边三角形， ， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ，， ， 即， ， ， 关于对称的直线交于， ， 又， ， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，理解菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式 ． 15. 化简求值：，其中在一次函数的图象上． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，一次函数图象上点的坐标特征，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据在一次函数的图象上得出，代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ， ∵在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴原式． 16. 全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□ 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数为________，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为_______； （3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座） ①________ A C ②________ ③________ 设备检修暂停使用 【答案】（1），图见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据意向领域“A”的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它领域的人数求出意向领域“D”的人数即可补全条形统计图； （2）用乘以意向领域“B”的百分比即可； （3）分别求出意向领域“B”“D”“E”的人数，补全此次活动日程表即可． 【小问1详解】 解：40 本次调查所抽取的学生人数为（人）， 意向领域“D”人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解： ， 答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：意向领域“B”的人数为（人）， 意向领域“D”的人数为（人）， 意向领域“E”的人数为（人）， 补全此次活动日程表如下： “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座） ① D A C ② B ③ E 设备检修暂停使用 17. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 【答案】（1）肉包和菜包的单价分别是元、元 （2）最多可以买个肉包子 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设肉包和菜包的单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设可以买个肉包子，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设肉包和菜包的单价分别为元，元， 由题意得，解得． 答：肉包和菜包的单价分别是元、元． 【小问2详解】 解：设可以买个肉包子，根据题意得， 解得：， ∴最多可以买个肉包． 答：最多可以买个肉包． 18. 已知：如图，在四边形中，，点E为边上一点，与分别为和的平分线． （1）作线段的垂直平分线交于点，并以为直径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，请你添加一个适当的条件：________，使得四边形是菱形，并证明你的结论； （3）在（1）的条件下，交边于点F，连接，交于点G，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）添加条件：或或等（答案不唯一），证明见解析 （3）2.5 【解析】 【分析】（1）先作的垂直平分线，找到的中点O，再以O为圆心，为半径作圆即可； （2）添加：，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明； （3）解直角三角形求出即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求， 【小问2详解】 解：添加条件：（答案不唯一）． 证明：，， 四边形是平行四边形， 在中，， ， 又平分， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：， ， 与分别为与的平分线， ， ， 为圆的直径，点在圆上， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 则圆的半径为2.5． 【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的定义，菱形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题， 19. “彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市在锦惠路人民医院等路段设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究． 问题情景：如图，某无红绿灯的路口有一行人从点处出发，通过斑马线时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去．已知行人的速度是，小汽车的速度为，每个车道宽，双向车道中间有宽的隔离带．若小汽车与行人通过同一路口的时间差在内（不包含），则存在交通安全隐患，此时要求小汽车“礼让行人”． 问题思考与解决： （1）若， ①计算此时小汽车到斑马线的距离； ②若在点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点时，小汽车前沿离行人还有，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车在这一段的平均速度． （2）若小汽车刚好不需要“礼让行人”，求的度数． （参考数据：，，） 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、分式方程的应用，理解题意、数形结合解直角三角形是解题的关键． （1）①根据题意得出，根据，，解直角三角形求出即可；②设小汽车在这一段平均速度为，根据题意得出分式方程求解即可； （2）设，根据，由题意得出或求解，进一步得出的值，根据，，得出的度数即可． 【小问1详解】 解：①由题可知：，，， 在中，，即， ∴； ②设小汽车在这一段的平均速度为， 由题意得：， 解得：， 经检验：是该分式方程的解且符合题意， ∴小汽车在这一段的平均速度为； 【小问2详解】 解：设，， 由题意得：或， 解得：或， 在中，或， 又∵，， ∴的度数为或． 20. 在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n（n为正整数），点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若点在正方形OABC的边上，且x，y均为整数，定义点M为正方形OABC的“LS点”．若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数为正方形OABC的“LS函数”． 例如：如图1，当时，某函数的图象经过点和，则该函数是正方形OABC的“LS函数”． （1）当时，若一次函数是正方形OABC的“LS函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）； （2）如图2，当时，函数的图象经过点，与边AB相交于点E，判断该函数是否是正方形OABC的“LS函数”，并说明理由； （3）当时，二次函数的图象经过点B，若该函数是正方形OABC的“LS函数”，求a的取值范围； （4）在（3）的条件下，点是二次函数图象上两点，若点P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a的值． 【答案】（1）（或） （2）是，理由见解析 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）当时，，，，写出一个一次函数，其图象过，即可； （2）求出，点的坐标为，可知函数的图象与正方形只有两个交点，且点，均是“点”，故函数 是正方形的“函数”； （3）当时，把点代入二次函数 可得，故，该函数图象的顶点坐标为，可知点在函数 的图象上，①当时，抛物线顶点在轴上方，即可得，；②当时，函数 图象经过点，，一定是正方形的“函数”；从而可得的取值范围为或； （4）当时，抛物线开口向上，点，之间的图象的最高点是点，最低点是顶点，可得，当时，抛物线开口向下，①当，点，之间的图象的最高点是顶点，最低点是点，知，②当，即时，点，之间的图象的最高点是点，最低点是点，有，分别解方程并检验可得答案． 本题考查二次函数综合应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“函数”的定义． 【小问1详解】 解：如图： 当时，，，， 当一次函数图象过，时，其解析式为，此时直线与正方形只有两个交点， 一次函数是正方形的“函数”； 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：该函数是正方形的“函数”；理由如下： 把点代入中得：， 解得， ， 把代入得， 点的坐标为， 函数的图象与正方形只有两个交点，且点，均是“点”， 函数 是正方形的“函数”； 【小问3详解】 解：当时，点的坐标为，点的坐标为， 把点代入二次函数 中得：， ， ， 该函数图象的顶点坐标为， 在中，令得， 点在函数 的图象上， 函数 是正方形的“函数”，其图象经过点，， ①当时，抛物线顶点在轴上方， ， 解得， ； ②当时，函数 图象经过点，，则函数 一定是正方形的“函数”； 综上所述，的取值范围为或； 【小问4详解】 解：由（3）知，该函数图象的对称轴是直线，顶点坐标为， 当时，有，，抛物线开口向上， 点，之间的图象的最高点是点，最低点是顶点， ， 整理得：， 解得：， （舍去）； 当时，抛物线开口向下， ①当，即时，有，， 点，之间的图象的最高点是顶点，最低点是点， ， 整理得 ，此方程无实数根，的值不存在； ②当，即时，有， 点，之间的图象的最高点是点，最低点是点， ， 整理得， 解得； 综上所述，的值是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广东省深圳市宝安第一外国语学校中考 数学考前模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. -7 B. C. D. 2. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. “绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，贴纸部分的弧为，则的长为（ ） A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是矩形 B. 若甲、乙两组数据的方差，，则甲组数据比乙组数据稳定 C. 线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则 D. 二次函数的顶点在x轴 8. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 化学实验操作考试前，小明从“配制质量分数为的溶液”、“的实验室制取与性质”、“水的电解”中随机抽取一个进行操作，他抽到“水的电解”的概率为______． 10. 设a与b互为相反数，则的值为________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为______． 12. 一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变，如图2，当门闭合时，，则的长为________． 13. 在菱形中，，点E在边上，，关于对称的直线交于F，则的值为________． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14 计算： 15. 化简求值：，其中在一次函数的图象上． 16. 全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□ 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数为________，并直接补全条形统计图； （2）扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为_______； （3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数） 时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座） ①________ A C ②________ ③________ 设备检修暂停使用 17. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 18. 已知：如图，在四边形中，，点E为边上一点，与分别为和平分线． （1）作线段的垂直平分线交于点，并以为直径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，请你添加一个适当的条件：________，使得四边形是菱形，并证明你的结论； （3）在（1）的条件下，交边于点F，连接，交于点G，若，，求的半径． 19. “彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市在锦惠路人民医院等路段设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究． 问题情景：如图，某无红绿灯的路口有一行人从点处出发，通过斑马线时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去．已知行人的速度是，小汽车的速度为，每个车道宽，双向车道中间有宽的隔离带．若小汽车与行人通过同一路口的时间差在内（不包含），则存在交通安全隐患，此时要求小汽车“礼让行人”． 问题思考与解决： （1）若， ①计算此时小汽车到斑马线距离； ②若在点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点时，小汽车前沿离行人还有，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车在这一段的平均速度． （2）若小汽车刚好不需要“礼让行人”，求的度数． （参考数据：，，） 20. 在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n（n为正整数），点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若点在正方形OABC的边上，且x，y均为整数，定义点M为正方形OABC的“LS点”．若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数为正方形OABC的“LS函数”． 例如：如图1，当时，某函数图象经过点和，则该函数是正方形OABC的“LS函数”． （1）当时，若一次函数是正方形OABC的“LS函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）； （2）如图2，当时，函数的图象经过点，与边AB相交于点E，判断该函数是否是正方形OABC的“LS函数”，并说明理由； （3）当时，二次函数的图象经过点B，若该函数是正方形OABC的“LS函数”，求a的取值范围； （4）在（3）的条件下，点是二次函数图象上两点，若点P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $