精品解析： 重庆市十八中两江实验中学2022-2023学年八年级上期线上质量调研 数学试题

2022年初中线上教学质量调研八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 5. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 6. 下列式子从左边至右边变形错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 画的平分线的方法步骤是： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M点，交于N点； ②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C； ③过点C作射线．射线就是的角平分线． 请你说明这样作角平分线的根据是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 全等三角形的周长相等 D. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，连接，若，则与的数量关系式是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. －26 B. －24 C. －15 D. －13 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每个小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上． 13. 因式分解：_____ 14. 已知，则______． 15. 如图，P、Q是等边边上的点，交于M点，，则的度数为_________． 16. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____． 三、解答题：（本大题共9小题，17-18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图所示，在中，为边上的高． （1）尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点，于点不写作法，保留作图痕迹 （2）连接，若，，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）求证： 21. 为了尽快修建一条全长米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少米． （1）甲乙两队各修道路多少米？ （2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多修米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？ 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出点的坐标； （3）若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标． 23. 如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：． 请你结合以上知识，解答下列问题： （1）写出图2所示的长方形所表示的数学恒等式______． （2）根据图3得到的结论，解决问题：若，，求代数式的值 24. 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或． 又因为 所以关于x的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为______，______． （2）关于x的方程的两个解分别为，，求的值． 25. 如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC=AD． （1）若∠CAD=30°，则∠BDC的度数为　　　　； （2）若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由； （3）E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年初中线上教学质量调研八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： 故选：D 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为， ∴， 解得． 4. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 【答案】D 【解析】 【分析】分①角是这个等腰三角形的顶角，②角是这个等腰三角形的底角两种情况，利用等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当角是这个等腰三角形的顶角时， 则它的底角为； ②当角是这个等腰三角形的底角时， 则它的底角为； 综上，它的底角为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，正确分两种情况讨论是解题关键． 5. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵可以写成一个完全平方式， ∴x2-8x+a=(x-4)2， 又（x-4）2=x2-8x+16， ∴a=16， 故选C． 6. 下列式子从左边至右边变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A.当c＝0时，此时没有意义，故A符合题意； B. ，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 7. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ， ∴， ∴；故②错误； ，故③正确； 由②知，，故④正确； 故选：C． 8. 画的平分线的方法步骤是： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M点，交于N点； ②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C； ③过点C作射线．射线就是的角平分线． 请你说明这样作角平分线的根据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定和性质．先利用证明，再利用全等的性质证明角相等． 【详解】解：如图， 从画法①可知， 从画法②可知， 又，由可以判断， ∴， 即射线就是的角平分线． 故选：A． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 全等三角形的周长相等 D. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，因此选项A、C的说法正确，不符合题意； ∵面积相等的两个三角形，边和角不一定对应相等，例如底为4高为3的三角形和底为6高为2的三角形面积相等，但不全等，∴选项B的说法错误，符合题意； ∵有两角和一边对应相等的两个三角形，若边是两角的夹边，符合判定定理，若边是一角的对边，符合判定定理，都可以判定两个三角形全等，∴选项D的说法正确，不符合题意． 10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的行驶时间与速度，根据“快马的速度是慢马的倍”这一等量关系列方程即可解答． 【详解】解：设规定时间为天， ∵慢马所需时间比规定时间多天， ∴慢马的行驶时间为天，慢马速度为， ∵快马所需时间比规定时间少天， ∴快马的行驶时间为天，快马速度为， 又∵快马的速度是慢马的倍， ∴可得方程 ，即选项B符合题意． 11. 如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，连接，若，则与的数量关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作EF⊥AC，垂足为F，根据全等的条件可得，△DBC≌△EDF，可得CD=EF=m，S△BDE+ S△BDC+ S△ADE，可得出m+n=5． 【详解】 解：作EF⊥AC，垂足为F ∴∠EFD= ∴∠BDC+∠DBC=90° ∵三角形是等腰直角三角形， ∴∠EDB=90°， ∴∠EDF+∠BDC=90°， ∴∠EDF=∠DBC 在△DBC和△EDF中 ∴△DBC≌△EDF（AAS） ∴CD=EF=m, ∵AC=3, ∴AD=AC-CD=3-m ∵S△BDE+ S△BDC+ S△ADE ∴ = 化简得： ， ∵n是的斜边，m是直角边 ∴n-m＞0 ∴ 故答案选：B 【点睛】本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面积． 12. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. －26 B. －24 C. －15 D. －13 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可． 【详解】∵ ， 解①得解集为，解②得解集为， ∵ 不等式组的解集为， ∴， 解得a＞-11， ∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是负整数， ∴a＜1且a≠-2， ∴-11＜a＜1且a≠-2， 故a=-8或a=-5， 故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13， 故选D． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每个小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上． 13. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 15. 如图，P、Q是等边边上的点，交于M点，，则的度数为_________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质得，，再证明得到，则，然后根据三角形内角和计算的度数． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了等边三角形的性质． 16. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠B=60°， 作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P， 则此时，MP+PN的值最小， ∵∠B=60°，∠BNG=90°， ∴∠G=30°， ∵BN=9， ∴BG=2BN=18， ∴MG=BG-BM=18-8=10， ∴CM=CG=5， ∴AC=BC=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9小题，17-18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3；（2）． 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算加减法即可得； （2）先计算多项式乘多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的乘法与加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 18. 如图所示，在中，为边上的高． （1）尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点，于点不写作法，保留作图痕迹 （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作法即可完成作图； （2）根据垂直平分，可得，进而可以解决问题． 【小问1详解】 如图，的垂直垂直平分线即为所求； 【小问2详解】 ，， ， 由（1）可知：垂直平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了作图——基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后代入数值计算即可得． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 20. 如图，为等腰直角三角形，，． （1）求证：； （2）求证： 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用边角边证明三角形全等即可． （2）利用（1）中的全等及互余关系证明直角即可． 【小问1详解】 证明：是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴ 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质的运用，能够熟练运用判定定理及性质是解题关键． 21. 为了尽快修建一条全长米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少米． （1）甲乙两队各修道路多少米？ （2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多修米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？ 【答案】（1）甲队修道路米，则乙队修道路米； （2）乙队每天修建道路米 【解析】 【分析】（1）设甲队修道路x米，则乙队修道路米，根据题意得，进行计算即可得； （2）设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路米，根据题意得，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：设甲队修道路x米，则乙队修道路米， ， ， 则， 即甲队修道路米，则乙队修道路米； 【小问2详解】 解：设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路米， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即乙队每天修建道路米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出点的坐标； （3）若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标． 【答案】（1）解：如图，即为所求；     （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出关于y轴对称的； （2）结合（1）即可写出点的坐标； （3）根据点关于y轴对称点为，则，结合，求出的值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图可得点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点关于y轴对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 23. 如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：． 请你结合以上知识，解答下列问题： （1）写出图2所示的长方形所表示的数学恒等式______． （2）根据图3得到的结论，解决问题：若，，求代数式的值 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积=各举行的面积之和求解即可； （2）根据图3对应得出结论，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：拼成的大矩形面积之和， 各个小图形面积之和， ∴图2所表示的数学等式是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由图3，拼成的大长方形的面积为， 各个小的长方形的面积为， 则图3所示的长方形所表示的数学恒等式为， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查多项式乘多项式和完全平方公式的几何背景．解决本题的关键是能结合图形得出多项式乘多项式的结果，并利用整体思想求解． 24. 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或． 又因为 所以关于x的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为______，______． （2）关于x的方程的两个解分别为，，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）找到乘积为和为的两个数即可得到方程的解； （2）先将原方程整理为题干给出的形式，再根据结论得到两个解的关系，代入所求式子计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意得，方程对应题干结论中的， 可得，， ，， 方程的两个解为，； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时减得：， 令，则方程化为， 根据题干结论可得，方程的两个解为，． ∴，， ∴， ∴． 25. 如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC=AD． （1）若∠CAD=30°，则∠BDC的度数为　　　　； （2）若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由； （3）E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系． 【答案】（1）30°；（2）不会改变，理由见解析；（3）AE= BE+CE 【解析】 【分析】（1）由△ABC为正三角形，可得∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，由∠CAD=30°，可求∠BAD =90°，由AC=AD，可求∠ACD=∠ADC=，∠ABD=∠ADB=，由∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°即可； （2）不会改变．理由如下：设∠CAD=2α°．由AC=AD，可得∠ADC=∠ACD=90°-α°．由△ABC为正三角形，可得∠CAB=60°，AC=AB=BC， AB=AD，可求∠ADB=∠ABD=90°-（30°+α°），∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°； （3）在AE上取点F，使EF=EB，可证△BEF为正三角形，可求∠ABF=∠CBE，可证△ABF≌△CBE（SAS），可得AF=CE即可． 【详解】解：（1）∵△ABC为正三角形， ∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC， ∵∠CAD=30°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD =90°， ∵AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC=， ∴∠ABD=∠ADB=， ∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=75°-45°=30°， 故答案为：30°； （2）不会改变．理由如下： 设∠CAD=2α°． ∵AC=AD， ∴∠ADC=∠ACD=90°-α°， ∵△ABC为正三角形， ∴∠CAD=60°，AC=AB=BC，∴AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD=90°-（30°+α°）， ∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°； （3）在AE上取点F，使EF=EB， ∵EB=ED， ∴∠EBD=∠EDB=30°， ∴∠BED=120°． ∵AB=AD，EB=ED， ∴AE垂直平分BD， ∴∠BED=60°， ∴△BEF为正三角形， ∴BE=BF， ∴∠EBF=∠CBA=60°， ∴∠ABC-∠CBF=∠FBE-∠CBF， ∴∠ABF=∠CBE， 在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴AF=CE， ∴AE=AF+EF=BE+CE． 【点睛】 本题考查等边三角形性质与判定，等腰三角形性质，角的和差计算，三角形全等判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，线段的和差计算，掌握等边三角形性质与判定，等腰三角形性质，角的和差计算，三角形全等判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，线段的和差计算，关键是引辅助线构造三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $