22.2 函数的表示（第3课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数的表示方法，通过新课导入回顾解析法、列表法、图象法，以“是否可随意选择方法”的问题引导学生探究三种方法的特点，搭建从已知到深入理解的学习支架。 其亮点在于用表格对比方法优势与局限，结合水库水位、小船行驶等实例，培养数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），课堂小结系统归纳，助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率，学生增强应用能力。

函数的表示（第3课时） 数学人教版八年级下册 1 函数可以通过写出解析式，或者列表格，或者画图象来表示． 我们学习了函数，了解可以用不同的方法表示函数．说一说，表示函数的方法有哪几种？ 解析法 列表法 图象法 是不是在任何情况下，我们都可以随意选择其中一种方法来表示函数呢？ 问题1 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么特点？ 表示方法 解析法 列表法 图象法 优势 局限 从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系 需要通过计算才能得到所需结果，有些函数很难用解析式表示 清楚列出部分自变量和函数值，特定数值一目了然 直观形象地反映函数的变化趋势 对于自变量取值范围较大的函数，自变量和函数值无法一一列出 描点、连线容易产生人为误差，通过图象读取的函数值通常是近似值 总结：解析式最为常用,列表是画图的桥梁,图象是对解析式和列表的形象化描述 问题1 表示方法 解析法 列表法 图象法 优势 局限 从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系 需要通过计算才能得到所需结果，有些函数很难用解析式表示 清楚列出部分自变量和函数值，特定数值一目了然 直观形象地反映函数的变化趋势 对于自变量取值范围较大的函数，自变量和函数值无法一一列出 描点、连线容易产生人为误差，通过图象读取的函数值通常是近似值 总结：解析式最为常用,列表是画图的桥梁,图象是对解析式和列表的形象化描述 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么特点？ 要根据具体问题选择合适的方法．有时为了全面分析函数关系，需综合使用多种方法 分析： 例 一个水库的水位在最近 5 h 内持续上涨．下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度． 列表法 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 相邻的两个 y 的值的差都是 0.3，说明每小时水位上升 0.3 m． 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ 1 2 t/h 3 4 5 3 y/m O 1 2 4 解：如图，可以看出，这 6 个点在一条直线上．结合表中数据，猜想：在这 5 h内，水位可能是始终以同一速度均匀上升的． 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 每小时水位上升 0.3 m （2）水位高度 y 是不是时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近 5 h 内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数． 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 4.5 1 2 t/h 3 4 5 3 y/m O 1 2 4 （2）水位高度 y 是不是时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 4.5 1 2 t/h 3 4 5 3 y/m O 1 2 4 y＝0.3t＋3 水位初始高度：3 m 水位每小时上升： 0.3 m (0≤t≤5) 注意自变量的取值范围 （2）水位高度 y 是不是时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 4.5 1 2 t/h 3 4 5 3 y/m O 1 2 4 y＝0.3t＋3 水位初始高度：3 m 水位每小时上升： 0.3 m (0≤t≤5) 注意自变量的取值范围 A(0，3) B(5，4.5) 表示经过 t h 水位高度 y 为 (0.3t＋3) m，其图象是线段 AB． （2）水位高度 y 是不是时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 4.5 1 2 t/h 3 4 5 3 y/m O 1 2 4 y＝0.3t＋3 水位初始高度：3 m 水位每小时上升： 0.3 m (0≤t≤5) 注意自变量的取值范围 A(0，3) B(5，4.5) 如果 5 h 内，水位一直匀速上升，那么函数就精确表示了这种变化规律． 即使水位升速有变化，由于每小时水位上升 0.3 m 是确定的，这个函数也可以近似表示水位的变化规律． （3）如果这种上涨规律还会持续 2 h，那么 2 h 后水位高度将为多少米？ （3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过 2 h，即 t＝5＋2＝7（h）时，水位高度 y＝0.3×7＋3＝5.1（m）． 如图，把图中的函数图象（线段 AB）向右延伸到 t＝7 所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m． B(5，4.5) A(0，3) t/h 1 2 3 4 5 6 7 5.1 3 y/m O 1 2 4 4.5 对于具体的函数问题，要根据情况选择适当的方法表示其中的函数关系，有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示方法．函数的不同表示方法之间可以相互转化． 解：列表如下． 1. 用列表法与解析法表示 n 边形的内角和 m（单位：度）关于边数 n 的函数． n≥3 边数n 3 4 5 6 7 8 … 内角和m /度 180 360 540 720 900 1 080 … 180 180 180 180 180 m＝(n－3)·180＋180 解析式为 m＝180(n－2)(n≥3 且 n 为整数)． 2. 用解析法与图象法表示等边三角形的周长 C 关于边长 a 的函数． 三边之和 a＞0 解：解析式为 C＝3a (a＞0)． C＝3a(a＞0) 中 a 的取值范围是大于 0 的数． a … 1 2 3 … C … 3 6 9 … 从 a 的取值范围中选取一些数值，算出 C 的对应值，列表如下． 2. 用解析法与图象法表示等边三角形的周长 C 关于边长 a 的函数． 根据表中数值，在平面直角坐标系中描点（ a，C），并用平滑曲线连接这些点． y x 2 3 1 O 2 5 6 1 4 3 7 8 9 C＝3a a … 1 2 3 … C … 3 6 9 … 3. 一条小船沿直线向码头匀速前进．在 0 min，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m，150 m，100 m，50 m．小船与码头的距离 s（单位：m）是时间 t（单位：min）的函数吗？如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间． 分析： t 每取一个值，s 都有唯一的值与之对应．（函数定义） 2 分钟，50 米 船速为 25 m/min 解：小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数． 由题意，得小船的船速是 25 m/min． 函数解析式为 s＝－25t＋200 (0≤t≤8)． 3. 一条小船沿直线向码头匀速前进．在 0 min，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m，150 m，100 m，50 m．小船与码头的距离 s（单位：m）是时间 t（单位：min）的函数吗？如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间． 图象如图所示． 当 s＝0 时，t＝8，即小船到达码头用了 8 min． 100 50 t/min s＝200－25t O 150 200 4 6 2 8 s/m 函数的表示方法 解析法 图象法 列表法 选择适当的方法表示函数 明显地表示对应规律 直接给出部分函数值 直观地表示变化趋势 $