22.2 函数的表示（第2课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

这是一份初中数学人教版八年级下册的同步教学课件，共31页。以函数图象分析为核心，通过气温图象导入，结合李明离家距离与时间关系等实例，构建“观察图象-提取信息-解决问题-情境构建”的学习支架，包含新知探究、例题精讲及课堂练习。 资料特色突出核心素养，以现实情境（如北京气温、园林队绿化）培养数学眼光，通过分析图象线段意义（如水平线段表示停留）发展数学思维，结合小明散步等情境构建提升数学语言表达。实例具体，能帮助学生提升图象分析能力，为教师提供清晰的情境化教学路径。

函数的表示（第2课时） 数学人教版八年级下册 1 上节课我们学习了根据解析式画函数图象，明确了用描点法画函数图象的一般步骤，并能从函数图象中看出函数与自变量的关系． x 增大 y 随之增大 今天我们来看一张自动测温仪记录的北京春季某天的气温图象，请你判断一下，它是函数的图象吗？如果是，其中的自变量和函数分别是什么？你能写出相应的函数解析式吗？ 对于时间 t 的每一个确定的值，气温 T 都有唯一确定的值与之对应． 气温 T 是时间 t 的函数． 问题1 观察下图，你能从这张气温图象中得到哪些信息？ （1）这一天什么时刻气温最低？什么时刻气温最高？ 凌晨 4 时气温最低 （－3 ℃） 14 时气温最高 （8 ℃） （2）哪个时间段气温呈下降状态？哪个时间段气温呈上升状态？ 问题1 观察下图，你能从这张气温图象中得到哪些信息？ （1）这一天什么时刻气温最低？什么时刻气温最高？ （2）哪个时间段气温呈下降状态？哪个时间段气温呈上升状态？ 从 0 时至 4 时气温呈下降状态 从 4 时至 14 时气温呈上升状态 从 14 时至 24 时气温又呈下降状态 问题1 观察下图，你能从这张气温图象中得到哪些信息？ （3）你能看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？同桌两两配合：一人随机说出一天里的某个具体时刻，另一人观察图象，说出对应时刻的大约气温． 例 如图①，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上．李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．图②反映了这个过程中，李明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系． 图① 图② 思考1：图象一共由几条线段组成？每条线段分别表示什么？为什么有两条线段是水平的？ 离家的时间 离家的距离 分析1：图象由五条线段组成，每条线段代表李明一个阶段的活动． 8 min～25 min 和 28 min～58 min是两条水平线段． 离家距离不变 这两条水平线段对应活动为：在食堂吃早餐和在图书馆查资料． 思考2：对于另外 3 条线段（非水平线段），线段两端点的横坐标差的绝对值、纵坐标差的绝对值分别表示什么实际意义? 离家的时间 离家的距离 分析2：线段两端点的横坐标之差的绝对值表示相应活动所需的时间; 两端点的纵坐标之差的绝对值表示的是相应活动行走的路程． 0.2 km 3 min 思考3：结合图象及上述分析，你能说出李明从“家—食堂—图书馆—家”的完整过程吗？ 分析3： 离家的时间 离家的距离 10 min，0.8 km 家 食堂 图书馆 8 min 0.6 km 路程＝速度×时间． 家 食堂 图书馆 停留17 min 停留30 min 家 根据图象回答下列问题： 离家的时间 离家的距离 （1）食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？ 解：（1）由纵坐标看出，食堂离李明家 0.6 km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了 8 min． 家 食堂 图书馆 根据图象回答下列问题： 离家的时间 离家的距离 （2）李明吃早餐用了多长时间？ 解：（2）25－8＝17，李明吃早餐用了 17 min． 家 食堂 图书馆 根据图象回答下列问题： 离家的时间 离家的距离 （3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ 解：（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆 0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，李明从食堂到图书馆用了 3 min． 家 食堂 图书馆 根据图象回答下列问题： 离家的时间 离家的距离 （4）李明查资料用了多长时间？ 解：（4）由横坐标看出，58－28＝30，李明查资料用了 30 min． 家 食堂 图书馆 根据图象回答下列问题： 离家的时间 离家的距离 （5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：（5）由纵坐标看出，图书馆离李明家 0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，李明从图书馆回家用了 10 min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是 0.08 km/min． 家 食堂 图书馆 分析由多条线段组成的函数图象的一般方法 （1）明确坐标轴的意义：明晰横轴和纵轴所表示的实际量及其单位； （2）识别水平线段：水平线段表示函数值保持不变，对应实际情境中的停留或静止状态； （3）分析非水平线段：理解线段两端点的横、纵坐标之差的绝对值的含义； （4）联系实际情境：将各段图象与活动过程一一对应，从而解决实际问题． 问题2 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用下图中的两个图象来表示． 时间 路程 可在“路程—时间”的范畴内构建情境 问题2 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用下图中的两个图象来表示． 分析： 距离原点900 m，用时 20 min． 回到原点， 用时相同． 整个过程速度不变． 900÷20＝45 (m/min)． 问题2 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用下图中的两个图象来表示． 情境：小明晚饭后从家出发,以 45 m/min 的速度散步，走了 20 min 到达离家 900 m 的社区公园，然后按同样的速度原路返回，用时 20 min 回到家． 距离原点900 m，用时 20 min． 回到原点， 用时相同． 问题2 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用下图中的两个图象来表示． 分析： 两条斜线段速度不同． 第一段：900÷20＝45 (m/min) ． 停留10 min． 回到原点， 用时15 min． 第二段：900÷15＝60 (m/min) ． 距离原点900 m，用时 20 min． 问题2 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用下图中的两个图象来表示． 停留10 min． 回到原点， 用时15 min． 距离原点900 m，用时 20 min． 情境：小明晚饭后从家出发,以45 m/min 的速度散步，走了 20 min 到达离家 900 m 的社区公园，在公园的躺椅上休息了 10 min ，然后按 60 m/min 的速度原路返回，用时 15 min 回家． 1. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S 与工作时间 t 的函数关系如图所示． （1）休息前，园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？ 休息 休息前 休息后 解：休息前，园林队工作了 1 h，绿化面积为 60 m2． 1. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S 与工作时间 t 的函数关系如图所示． （2）园林队中间休息了多长时间？ 解：园林队中间休息了 1 h． 休息 休息前 休息后 1. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S 与工作时间 t 的函数关系如图所示． （3）休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？ 解：休息后，园林队每小时完成的绿化面积是(160－60)÷(4－2)＝50(m2)． 休息 休息前 休息后 2. 如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象． （1）这一天内，北京与上海何时气温相同？ 解：上海与北京在 7 时与 12 时气温相同． 两图象交点的横坐标 2. 如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象． （2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 上面的温度高 下面的温度低 2. 如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象． （2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 解：上海在 0 时至 7 时，12 时至 24 时这两段时间内比北京温度高；在 7 时至 12 时这段时间内比北京温度低． 上面的温度高 下面的温度低 2. 如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象． （3）你还能从函数图象中得到哪些信息？ 解：答案不唯一．如，这一天内，上海最高气温比北京最高气温高． 3. 如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示． 分析： 时间 6 分钟 路程1 000米 路程1 000米 时间 12 分钟 路程＝速度×时间． 3. 如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示． 解：答案不唯一，如，小明跑步去离家1 000 m 的公园用了 6 min，然后走路回家用了 12 min，那么他离公园的距离与所用时间之间的函数关系可以用图中的图象表示． 时间 6 分钟 路程1 000米 路程1 000米 时间 12 分钟 函数的图象 分析函数图象，获取信息，解决实际问题 根据给定的函数图象，构建实际问题情境 $