1.2 全等三角形 基础作业 2026-2027学年 苏科版数学 八年级上册

**基本信息** 初中数学全等三角形新授课同步练，通过“知识梳理-课堂作业-课后分层”三阶设计，实现从概念建构到综合应用的梯度巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等三角形定义、对应元素、性质（单一知识点）|填空/选择巩固概念，如变换方式填写（抽象能力）| |进阶层|性质综合应用（图形变换、线段角计算）|几何推理题，如网格中全等判定（推理意识）| |拓展层|动态情境探究（平移、多问证明）|跨情境探究题，如重叠三角形面积计算（创新意识）|

1.2全等三角形 知识梳理 1.一个三角形经过 等变换后得到另一个三 角形，这两个三角形可以重合.它们的位置发生了改变，但形状和大小都没有改 变 两个能 的三角形叫作全等三角形 2.(1)全等三角形的对应元素：能够互相重合的顶，点是 ；能够互相 重合的边是 ；能够互相重合的角是 (2)全等三角形的表示方法：符号“≌”读作“全等于”，如△ABC与 △些就全等，表示为 3全等三角形的性质：全等三角形的对应边 对应角 课堂作业 1.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（) 117 A.形状相同，但大小不同B.形状、大小均相同 C.大小相同，但形状不同D.形状、大小均不相同 2.如图，△ABC≌△DEC,A和D,B和E是对应，点，B,C,D在同一直线 上，且CE=3cm,CD=6cm,则BD的长为() A.9cmB.6cmC.3cmD.不能确定 3.如图，△AB0≌△DC0,∠D=75°，∠D0C=65°，则∠B=（) A.45°B.40°C.35°D.30 D 4.如图，△ABC≌△ABC,点B在边AB上，线段AB与AC交于点D. 若∠A=40°，∠B=60°，则∠CBB的度数为（) A.100°B.160°C.40°D.60 2/7 5.如图，此图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm,BC=1cm,则 cm. AF= D 课后作业 一、基础作业 1.下列说法正确的是（) A.两个等边三角形一定全等 B.形状相同的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等 2.如图，已知△ABC≌△乙，则根据图中信息，可得出x的值为() A.30B.27C.35D.40 317 27 B∠S0°60△c D70° 30 3.如图，△ABC≌△，BC=7,EC=4,那么CF的长为 4.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35,∠ACB=45,则∠DCE的度数为 5.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F. (1)若DE=10,BC=4,求线段AE的长； (2)若∠D=30°，∠C=70°，求∠DBC的度数. 4/7 二、进阶作业 6.如图，△AOB≌△ADC,∠O=∠D=90°，记∠OAD=Q,∠ABO=B.当 BC11OA时，a与B之间的数量关系为（) A.a=B B.a=2β C.a+B=90 D.&+2B=180 7.如图，在正方形网格中，若△MNP≌△MEQ,则点Q可能是A,B,C, D四个点中的，点 B C 8.如图，已知△ABC≌△乙，∠C=∠DFE=90°，先将两个三角形重叠在 一起，再将△U沿CA方向平移2Cm,AB,EF相交于点G.若 BC=8cm,≥=3cm' 则阴影部分的面积为 ℃m2, 5/7 9.如图，A,D,E三，点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE (I)求证：BD=DE+CE: (2)当∠BAC满足什么条件时，BD11CE? D E 三、拓展作业 10.如图，点A,B,C在同一条直线上，点E在BD上，且 △ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm (I)求DE的长； (②)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (3)判断AD与CE的位置关系，并说明理由 6/7 B 7/71.2全等三角形 知识梳理 1.一个三角形经过 等变换后得到另一个三 角形，这两个三角形可以重合.它们的位置发生了改变，但形状和大小都没有改 变 两个能 的三角形叫作全等三角形 2.(1)全等三角形的对应元素：能够互相重合的顶，点是 能够互相 重合的边是 ；能够互相重合的角是 (2)全等三角形的表示方法：符号“≌”读作“全等于”，如△ABC与 △些就全等，表示为 3全等三角形的性质：全等三角形的对应边 对应角 答案： 1.平移 轴对称 旋转 完全重合 2.(1)对应顶点 对应边 对应角 (2)△ABC≌△U 1/9 3.相等 相等 课堂作业 1.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是() A.形状相同，但大小不同B.形状、大小均相同 C.大小相同，但形状不同D.形状、大小均不相同 答案：B 2.如图，△ABC≌△DEC,A和D,B和E是对应，点，B,C,D在同一直线 上，且CE=3cm,CD=6cm,则BD的长为() A.9cmB.6cmC.3cmD.不能确定 答案：A 3.如图，△AB0≌△DC0,∠D=75°，∠D0C=65°，则∠B=() A.45°B.40°C.35°D.30° 2/9 答案：B 4.如图，△ABC≌△ABC,点B在边AB上，线段AB与AC交于点D. 若∠A=40°，∠B=60°，则∠CBB的度数为（) A.100°B.160°C.40°D.60 答案：D 5.如图，此图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm,BC=1cm,则 AF= cm. B C 答案：6 3/9 课后作业 一、基础作业 1.下列说法正确的是() A.两个等边三角形一定全等 B.形状相同的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.全等三角形的面积一定相等 答案：D 2.如图，已知△ABC≌△(，则根据图中信息，可得出x的值为（) A.30B.27C.35D.40 27 B50 60°>C D700 30 答案：A 3.如图，△ABC≌△，BC=7,EC=4,那么CF的长为 答案：3 419 4.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35,∠ACB=45,则∠DCE的度数为 答案：100° 5.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F. (I)若DE=10，BC=4,求线段AE的长： (2)若∠D=30°，∠C=70°，求∠DBC的度数. 答案： (1)△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4, ∴.AB=DE=10,BE=BC=4' ∴.AE=AB-BE=6. (②)：△ABC≌△DEB,∠D=30',∠C=70 .∴.∠BAC=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°， 5/9 ∴.∠ABC=180°-30°-70°=80°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠DBE=10°. 二、进阶作业 6.如图，△AOB≌△ADC,∠O=∠D=90°，记∠OAD=,∠ABO=β.当 BC1/OA时，a与B之间的数量关系为() A.a=BB.a=2B C.a+B=90° D.Q+2B=180 答案：B 7.如图，在正方形网格中，若△MNP≌△MEQ,则点Q可能是A,B,C, D四个，点中的，点 619 答案：D 8.如图，已知△ABC≌△U,∠C=∠DFE=90°，先将两个三角形重叠在 一起，再将△乙沿CA方向平移2Cm,AB,EF相交于点G.若 BC=8cm,≥=3cm' 则阴影部分的面积为 ℃m2. 答案：13 9.如图，A,D,E三，点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE (I)求证：BD=DE+CE; (2)当∠BAC满足什么条件时，BD/ICE? 答案： (I)证明：△BAD≌△ACE,BD=AE,AD=CE, 719 .'BD=AE=AD+DE=CE+DE ∴.BD=DE+CE, (2)∠BAC=90时，BD/1CE理由： .△BAD≌△ACE, ∴.∠CAE=∠ABD,∠ADB=∠AEC .:∠BAC=90°，.∴.∠BAE+∠CAE=90°， ∴.∠ABD+∠BAD=90°，∴.∠ADB=90°，∴.∠BDE=90°. 又∠AEC=∠ADB=90°， .∠BDE=∠AEC,.∴.BD/CE 三、拓展作业 10.如图，点A,B,C在同一条直线上，点E在BD上，且 △ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm (I)求DE的长： (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由： (3)判断AD与CE的位置关系，并说明理由. B 8/9 答案： (1) .'△ABD≌△EBC,∴.BD=BC=3cm,BE=AB=2cm,∴.DE=BD-BE=1cm (2)DB与AC垂直 理由：.△ABD≌△EBC,∴.∠ABD=∠EBC, 又点A,B,C在同一条直线上， .∠EBC=90°， DB与AC垂直. (3)AD与CE垂直. 理由：如图，延长CE交AD于点F .△ABD≌△EBC, .∠D=∠C 在△ABD中，∠A+∠D=90, ∠A+∠C=90°，.∠AFC=90,即CE1AD 9/9