精品解析：福建省泉州市鲤城区2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试卷

2025年春季鲤城区“实小—新华”组团毕业班数学期末试卷 （测试时间：90分钟 满分：100分） 一、看清数据，巧思妙算。（9＋6，共15分） 1. 脱式计算。 1.25×3.2×25% 36.4÷[5.2×（85－78）] 2. 解方程。 5x－1.8x＝25.6 4.8＋3x＝36 二、用心分析，仔细填写。（第9题3分，其余每空1分，共26分） 3. 《哪吒之魔童闹海》是一部由饺子导演执导的国产动画电影，该动画电影自上映以来，一路打破多项影史纪录，票房口碑双丰收。截至2025年6月11日，全球票房已达一百五十八亿九千六百万，在全球影史票房榜中位居第五。横线上的数写作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ）亿，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 4. 根据算式“0.06×8.5×45＝22.95”填空。 45×0.85×0.6＝（ ） 22.95÷0.06÷（ ）＝4.5 8.5×1.2×（ ）×45＝22.95 229.5÷45÷0.06＝（ ） 5. 如图是一个正方体的展开图，与“快”相对的面上写着（ ）。 6. 六（1）班同学的平均身高是157cm，明明的身高是154cm，如果把平均身高记为“0cm”，那么明明的身高记作（ ）cm；天天的身高记作“＋7cm”，则天天的身高是（ ）cm。 7. 小学阶段很多的知识之间有密切联系，如图，若A是等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示偶数，则A可以表示（ ）；请你再举一个例子：若B表示（ ），则A可以表示（ ）。 8. 如图是某个系统的密码本。现有一段密文“dlla”，破译的规则是：先在密码本找到密文字母的位置，明文字母则是在它顺时针方向的第三个字母。该密文破译成明文为（ ）。 9. 明明和亮亮用被均分成8份的转盘玩“谁先走”游戏，转盘如图。 （1）若转到偶数明明先走，转到奇数亮亮先走，为了使游戏公平，“？”可填（ ）。 （2）若“？”里填10，转到质数明明先走，转到合数亮亮先走。这个游戏规则公平吗？请说明理由：_________________________。 10. 在篮球兴趣班中，男生有24人，比女生人数的80%多4人，女生有多少人？请你结合评价标准对淘气的解答过程进行打分。 女生人数×80%＋4＝男生人数 解：设女生有x人。 4＋80%x＝24 4.8x＝24 x＝5 答：女生有5人。 评价标准 我的评分 能提取有用信息，并能用线段图表示出来。（2分） 能根据题意写出正确的等量关系。（2分） 正确列出方程。（2分） 正确解方程。（2分） 11. 我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一个直角三角形（如图）绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是（ ），它的体积是（ ）或（ ）。 12. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色，按照这样的规律，第7个图案中有（ ）个涂色的小正方形；第（ ）个图案中有101个涂色的小正方形。 三、反复比较，精准选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共18分） 13. 如图是一个小学生的书包，下面描述最有可能的是（ ）。 A. 书包容积为24L B. 空书包质量为5g C. 装有书本时，书包重80kg D. 书包装满时的体积为 14. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移得到的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 数轴上的一部分涂上了阴影，下面（ ）不可能出现在阴影部分。 A. B. 2.4 C. 2.3 D. 16. 由5个大小完全相同的小正方体组成的立体图形，从正面和左面看到的图形如图，这个立体图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 17. 一个标枪业余爱好者，投掷了5次标枪，5次的平均成绩是35m，（ ）可能是他的成绩图。 A. B. C. D. 18. 以下说法，正确的是（ ）。 ①长方形的面积一定，那么长和宽成正比例。 ②用下图抛瓶盖的方式决定输赢，不公平。 ③一个等腰三角形的一个内角是60°，那这个三角形是等边三角形。 ④笑笑看奇思在南偏东30°方向，奇思看笑笑在北偏西60°方向。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 19. “等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变，下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。 ①排水法计算苹果的体积 ②推导平行四边形的面积计算公式 ③把圆锥形沙堆平铺在长方体沙坑中 ④推导圆的面积计算公式 A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 20. 以下四种思路，不合理的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 图中，三角形是等腰直角三角形，以为直径作半圆，图中阴影部分和空白部分的面积比，（ ）。 A. S阴影＜S空白 B. S阴影＝S空白 C. S阴影＞S空白 D. 无法判断 四、明确要求，探索操作。（6＋3＋5，共14分） 22. 按要求作画。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②。 （2）画出图③绕点O逆时针旋转90°的图形④。 （3）画出图形③按缩小后的图形⑤。 23. 根据要求，在下图中用“•”表示出妙想的位置。（保留作图痕迹） （1）妙想、淘气和笑笑所在位置在同一条直线上。 （2）妙想在奇思北偏西45°方向上。 24. 如图，长方形的长为6厘米，宽为4厘米。点E从点B出发向点C运动。随着点E的运动，三角形ABE的面积也跟着变化。 （1）完成下列表格。 线段BE的长度/cm 三角形ABE的面积/ cm2 1 2 2 3 4 8 5 6 （2）根据上表的数据完成下方的关系图。 （3）根据关系图判断：线段BE的长度和三角形ABE的面积成（ ）比例。 五、灵活运用，解决问题。（4＋5＋5＋5＋8，共27分） 25. 学校组织“春日实践”活动，同学们走出校园探索自然。去植物生态园的有150人，去农耕基地的人数比去植物生态园的多40%，这两个地方共去了多少人？ 26. 只列式不计算。 王叔叔有一台闲置的旧机床，原价打算卖90万元，因急需资金周转，现85万元低价售出，便宜了百分之几？ 27. 我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按的质量比铸造成的。若一个青铜鼎的质量是3480克，专家测出此青铜鼎中锡的含量约为480克，请你利用所学知识判断此青铜鼎是否为真品？ 28. 张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 29. 为丰富学生课余阅读体验，阳光小学图书馆计划采购1600套阅读辅助工具（书签、便签、阅读架、摘抄本）。学校随机抽取部分学生，就他们想使用的工具开展问卷调查（每位学生仅选一项），调查结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，据此回答问题。 （1）阳光小学这次共调查了（ ）人。 （2）将统计图补充完整。 （3）按计划采购，学校应购买阅读架（ ）套。 30. 成人游泳池设有浅水区和深水区，底部为斜坡，其前后面是完全相同的梯形。尺寸如图所示。“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题两位同学展开了讨论。请根据他们的思考过程解决问题。 （1）淘气：我的想法是先估出这个泳池的容积范围。 ①我把虚线下面那部分截去，就变成一个长方体，这个泳池的容积一定大于（ ）立方米。 ②我给泳池补上底部那一块，把泳池补成一个长方体，这个泳池的容积一定小于（ ）立方米。 （2）笑笑：泳池的前面是一个直角梯形，当初学习梯形面积时，我们知道将两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形，那两个完全一样的泳池能拼合成一个长方体，就能够计算出泳池的容积了。请你根据笑笑的思路，计算出泳池的容积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季鲤城区“实小—新华”组团毕业班数学期末试卷 （测试时间：90分钟 满分：100分） 一、看清数据，巧思妙算。（9＋6，共15分） 1. 脱式计算。 1.25×3.2×25% 36.4÷[5.2×（85－78）] 【答案】；1；1 【解析】 【分析】（1）先计算除法，再计算减法。 （2）把3.2拆分成0.8×4，利用乘法结合律，将1.25×0.8和4×0.25进行凑整计算，最后再相乘。 （3）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】（1） （2）1.25×3.2×25% ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 （3）36.4÷[5.2×（85－78）] ＝36.4÷[5.2×7] ＝36.4÷36.4 ＝1 2. 解方程。 5x－1.8x＝25.6 4.8＋3x＝36 【答案】x＝8；x＝10.4； 【解析】 【分析】（1）先算出方程的左边，把原方程化为3.2x＝25.6，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以3.2即可； （2）先根据等式的性质，在方程两边同时减去4.8，再在方程两边同时除以3即可； （3）先根据比例的基本性质，把原比例化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】5x－1.8x＝25.6 解：3.2x＝25.6 3.2x÷3.2＝25.6÷3.2 x＝8 4.8＋3x＝36 解：4.8＋3x－4.8＝36－4.8 3x＝31.2 3x÷3＝31.2÷3 x＝10.4 解： 二、用心分析，仔细填写。（第9题3分，其余每空1分，共26分） 3. 《哪吒之魔童闹海》是一部由饺子导演执导的国产动画电影，该动画电影自上映以来，一路打破多项影史纪录，票房口碑双丰收。截至2025年6月11日，全球票房已达一百五十八亿九千六百万，在全球影史票房榜中位居第五。横线上的数写作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ）亿，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 15896000000 ②. 158.96 ③. 159 【解析】 【分析】亿以上数的写法，从最高位写起，先写亿级再写万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；将一个数改写成用“亿”作单位的数，要先找到亿位，再在亿位的右下角点上小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“亿”字即可；省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】从高位到低位分级写，一百五十八亿对应亿级是158，九千六百万对应万级是9600，个级没有单位补4个0，最终写作15896000000。把小数点向左移动8位，去掉末尾的0加上“亿”单位，得到158.96亿。千万位上的数是9，满5向亿位进1，所以约是159亿。 4. 根据算式“0.06×8.5×45＝22.95”填空。 45×0.85×0.6＝（ ） 22.95÷0.06÷（ ）＝4.5 8.5×1.2×（ ）×45＝22.95 229.5÷45÷0.06＝（ ） 【答案】 ①. 22.95 ②. 85 ③. 0.05 ④. 85 【解析】 【分析】（1）根据积不变的规律，其中一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变； （2）根据乘法与除法的关系，将题干的乘法算式0.06×8.5×45＝22.95改写成除法算式22.95÷0.06÷8.5＝45，再找与除法算式22.95÷0.06÷（ ）＝4.5的联系； （3）把8.5×45看作一个整体，8.5×45不变，积22.95不变，因此1.2×（ ）＝0.06，再用除法计算出括号里应该填几； （4）根据乘法与除法的关系，将题干的乘法算式0.06×8.5×45＝22.95改写成除法算式22.95÷45÷0.06＝8.5，再找与除法算式229.5÷45÷0.06的联系； 【详解】（1）将算式45×0.85×0.6与0.06×8.5×45对比发现，45不变，8.5除以10，0.06乘10，积不变，因此45×0.85×0.6＝22.95。 （2）将乘法算式0.06×8.5×45＝22.95改写成除法算式22.95÷0.06÷8.5＝45，与22.95÷0.06÷（ ）＝4.5对比发现，被除数和其中一个除数不变，商除以10，另一个除数要×10，8.5×10＝85，括号里应该填85。 （3）将算式8.5×1.2×（ ）×45＝22.95与0.06×8.5×45＝22.95对比发现，8.5和45不变，积不变，因此1.2×（ ）＝0.06，括号里应该填0.06÷1.2＝0.05。 （4）将乘法算式0.06×8.5×45＝22.95改写成除法算式22.95÷45÷0.06＝8.5，与229.5÷45÷0.06＝（ ）对比发现，被除数乘10，除数不变，商要乘10，8.5×10＝85，括号里应该填85。 5. 如图是一个正方体的展开图，与“快”相对的面上写着（ ）。 【答案】啦 【解析】 【分析】由图可知，这是正方体三三型展开图。正方体展开图的规律是：同行隔一个是相对面，不是同一行的隔一列是相对面。 【详解】根据分析，“我”和“毕”是相对面，“业”和“！”是相对面，所以“快”相对的面上是“啦”。 6. 六（1）班同学的平均身高是157cm，明明的身高是154cm，如果把平均身高记为“0cm”，那么明明的身高记作（ ）cm；天天的身高记作“＋7cm”，则天天的身高是（ ）cm。 【答案】 ①. ②. 164 【解析】 【分析】把平均身高记为0cm，实际身高与平均身高的差值即为记数值，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负。 用平均身高减去明明的实际身高，得到的差就是明明比平均身高低的厘米数，低于平均身高用负数来表示； 如果记数值为＋7cm，那么用平均身高加上这个记数值，就能得到天天的实际身高。 【详解】比平均身高低记作负数，比平均身高高记作正数。 明明身高154cm，比平均身高矮，所以记作 天天身高记作，说明比平均身高高7cm，实际身高为。 7. 小学阶段很多的知识之间有密切联系，如图，若A是等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示偶数，则A可以表示（ ）；请你再举一个例子：若B表示（ ），则A可以表示（ ）。 【答案】 ①. 整数 ②. 长方形 ③. 平行四边形 【解析】 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，据此可知：等边三角形是特殊的等腰三角形；整数可以分为偶数和奇数，若B表示偶数，A表示整数；平行四边形：有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；长方形：有一个角是直角的平行四边形是长方形；据此可知：长方形是特殊的平行四边形，可以据此举例解答。 【详解】根据分析，解答如下： 若A是等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示偶数，则A可以表示（整数）；再举一个例子：若B表示（长方形），则A可以表示（平行四边形） 8. 如图是某个系统的密码本。现有一段密文“dlla”，破译的规则是：先在密码本找到密文字母的位置，明文字母则是在它顺时针方向的第三个字母。该密文破译成明文为（ ）。 【答案】good 【解析】 【分析】根据题意，破译的规则：先找到密文字母，按顺时针方向数第三个字母，就是明文字母。 【详解】从d开始顺时针数，第三个字母是g；从l开始顺时针数，第三个字母是o；从a开始顺时针数，第三个字母是d。所以该密文破译成明文是good。 9. 明明和亮亮用被均分成8份的转盘玩“谁先走”游戏，转盘如图。 （1）若转到偶数明明先走，转到奇数亮亮先走，为了使游戏公平，“？”可填（ ）。 （2）若“？”里填10，转到质数明明先走，转到合数亮亮先走。这个游戏规则公平吗？请说明理由：_________________________。 【答案】（1）6 （2）不公平，在“？”里填10后，质数有：2、5、7，共3个；合数有：4、8、9、10，共4个，转盘转到质数与合数的可能性不相等，所以不公平。 【解析】 【分析】（1）游戏公平的前提是偶数与奇数的个数一样多，转盘上已知的数中有2、4、8共3个偶数；有1、5、7、9共4个奇数，要想公平，则需要加一个偶数，可以加6；（答案不唯一，偶数即可） （2）数字1既不是质数也不是合数，不参与游戏判定，若“？”里填10，则盘中质数有2、5、7共3个；合数有4、8、9、10共4个，两种数个数不一样多，可能性不相等，游戏不公平。 【小问1详解】 转盘中偶数共有3个，奇数共有4个，想游戏公平，则需要加一个偶数，可以加6。（答案不唯一） 【小问2详解】 略 10. 在篮球兴趣班中，男生有24人，比女生人数的80%多4人，女生有多少人？请你结合评价标准对淘气的解答过程进行打分。 女生人数×80%＋4＝男生人数 解：设女生有x人。 4＋80%x＝24 4.8x＝24 x＝5 答：女生有5人。 评价标准 我的评分 能提取有用信息，并能用线段图表示出来。（2分） 能根据题意写出正确的等量关系。（2分） 正确列出方程。（2分） 正确解方程。（2分） 【答案】 女生25人 女生人数×80%＋4＝男生人数 解：设女生有x人。 4＋80%x＝24 4.8x＝24 x＝5 答：女生有5人。 评价标准 我的评分 能提取有用信息，并能用线段图表示出来。（2分） 0分 能根据题意写出正确的等量关系。（2分） 2分 正确列出方程。（2分） 2分 正确解方程。（2分） 0分 【解析】 【分析】根据“比女生人数的多4人”，可知女生人数是单位“1”，是未知量。找等量关系：女生人数男生人数。据此可以求出女生的人数。 【详解】解：设女生有人。 答：女生有25人。 用线段图表示出来：0分。理由：单位“1”判断错误（应将女生看作单位“1”），且未正确表示出的数量关系。 根据题意写出正确的等量关系：2分。理由：写出了“女生人数男生人数”。 正确列出方程：2分。理由：方程与等量关系一致。 正确解方程：0分。理由：解方程第一步错误。具体数量，是含未知数，两者不能直接相加。 11. 我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一个直角三角形（如图）绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是（ ），它的体积是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 50.24 ③. 37.68 【解析】 【分析】一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥；得到的圆锥的高有两种情况，如果以3cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；如果以4cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算。 【详解】一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥； 情况一：以3cm的直角边旋转一周， ＝3.14×16＝50.24（cm3）； 情况二：以4cm的直角边旋转一周， ＝3.14×12＝37.68（cm3）。 12. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色，按照这样的规律，第7个图案中有（ ）个涂色的小正方形；第（ ）个图案中有101个涂色的小正方形。 【答案】 ①. 29 ②. 25 【解析】 【分析】由题图可得，第1个图案中涂色的小正方形的个数为5，第2个图案中涂色的小正方形的个数为5×2−1＝9，第3个图案中涂色的小正方形的个数为5×3−2＝13，……第n个图案中涂色的小正方形的个数为5n−（n−1）＝4n＋1，据此解答。 【详解】求第7个图案的涂色数：把n＝7代入公式， 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 求涂色数为101时对应的图案序号：令4n＋1＝101，解得： n＝（101－1）÷4 ＝100÷4 ＝25 三、反复比较，精准选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共18分） 13. 如图是一个小学生的书包，下面描述最有可能的是（ ）。 A. 书包容积为24L B. 空书包质量为5g C. 装有书本时，书包重80kg D. 书包装满时的体积为 【答案】A 【解析】 【分析】1L对应1dm3，可以先估算书包的长宽高大致尺寸，计算大致容积判断是否符合； 5g类比常见轻小物体的质量，判断是否符合空书包的重量；80kg类比成年人的体重，判断装书的书包是否可能达到该重量； 1m3是棱长为1m的正方体体积，所以对比书包的实际大小，判断2m3是否合理。 【详解】A．1L＝1dm3，24L符合小学生书包的常规容积，描述正确。 B．5g大约只有1枚普通硬币的质量，空书包不可能这么轻，描述错误。 C．80kg即160斤，远超出装书书包的正常重量，描述错误。 D．2m3是2个棱长1米的正方体体积，远大于小学生书包的体积，描述错误。 14. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移得到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状、大小和方向。需要观察每个选项中的甲骨文图形，判断其是否由两个完全相同且方向一致的部分组成。 【详解】A．图形上下对折后两边能完整重合，是轴对称图形，不能通过其中的一部分平移得到另一部分，不符合题意； B．图形”左右对折后两边能完整重合，是轴对称图形，不能通过其中的一部分平移得到另一部分，不符合题意； C．图形的左右两部分虽然形状相同，但方向相反，不能通过平移得到，不符合题意； D．图形的左右两部分形状、大小完全相同，且方向一致，可以看作是由其中一部分向右平移得到的，符合题意。 15. 数轴上的一部分涂上了阴影，下面（ ）不可能出现在阴影部分。 A. B. 2.4 C. 2.3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴可知，0－1、1－2、2－3之间都相差1，把1平均分成了4份，每份是，化成小数是0.25；阴影部分在2到3之间，且从第一格后开始，到四格前结束， 阴影部分用小数表示：0.25×1＝0.25，0.25×3＝0.75，2＋0.25＝2.25，2＋0.75＝2.75，2.25≤阴影部分≤2.75； 据此逐一分析选项是否在区间内。如果在，则可能出现在阴影部分，反之，则不能。 【详解】A．化成小数，，2.25≤2.667≤2.75，可能出现在阴影部分； B．2.25≤2.4≤2.75，可能出现在阴影部分； C．2.25≤2.3≤2.75，可能出现在阴影部分； D．化成小数， ，2.2＜2.25，不可能出现在阴影部分。 16. 由5个大小完全相同的小正方体组成的立体图形，从正面和左面看到的图形如图，这个立体图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从正面看到的是列数和层数，从左面看到的是行数和层数，分别画出每个选项的正视图和左视图与题干中的进行比较即可。 【详解】A．的正视图为：，左视图是：，正视图不符合题意； B．的正视图是：，左视图是：，左视图不符合题意； C．的正视图是：，左视图是：，不符合题意； D．的正视图是：左视图是：，符合题意。 17. 一个标枪业余爱好者，投掷了5次标枪，5次的平均成绩是35m，（ ）可能是他的成绩图。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数大于这组数据的最小值，小于这组数据的最大值，据此逐项分析。 【详解】A．小于35m和大于35m的各2次，都与35m之间的距离差不多，还有一次是35m，那么平均成绩大约是35m，此选项正确。 B． 有4次小于35m大于30m，有1次大于35m小于40m，平均成绩会明显小于35m，此选项不正确 。 C．有3次大于35m小于40m，有2次小于35m大于30m，其中1次接近35m，平均成绩会明显大于35m，此选项不正确 。 D．有2次小于35m大于30m，其中1次接近35m，有2次大于35m小于40m，有1次大于40m，平均成绩会明显大于35m，此选项不正确 。 18. 以下说法，正确的是（ ）。 ①长方形的面积一定，那么长和宽成正比例。 ②用下图抛瓶盖的方式决定输赢，不公平。 ③一个等腰三角形的一个内角是60°，那这个三角形是等边三角形。 ④笑笑看奇思在南偏东30°方向，奇思看笑笑在北偏西60°方向。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①正反比例的意义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，这两种量成反比例；如果它们的比值（商）一定，这两种量成正比例。 ②判断游戏是否公平，主要看双方获胜的可能性是否相等。 ③等腰三角形的特征是两条边相等，两个底角相等。 已知一个内角是60°，分两种情况讨论。 ④位置与方向的相对性，两个物体之间的位置关系是相对的：方向相反，角度不变，距离相 等。 “南”与“北”相对，“东”与“西”相对。 【详解】①长方形面积＝长×宽，面积一定时，长和宽是乘积一定，二者成反比例，不成正比例，所以①错误。 ②瓶盖两面轻重不同，两面朝上的概率不相等，因此抛瓶盖定输赢的规则不公平， ②正确； ③等腰三角形有一个内角是60°时：若60°是顶角，两个底角均为（180 °－ 60 °） ÷2＝60 ° ；若60°是底角，另一个底角也是60°，顶角为180 °－ 60 ° ×2＝ 60 ° ；三个角都是60°的三角形，一定是等边三角形， ③正确； ④笑笑看奇思在南偏东30°，奇思看笑笑应该在北偏西30°方向，不是60°，④错误。 因此正确的是②③。 19. “等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变，下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。 ①排水法计算苹果的体积 ②推导平行四边形的面积计算公式 ③把圆锥形沙堆平铺在长方体沙坑中 ④推导圆的面积计算公式 A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①排水法求苹果体积，将苹果放入水中，水上升的体积就是苹果的体积。在这个过程中，水的形状发生了变化（原本是规则的水面，放入苹果后水面上升了）但是水上升部分的体积（也就是苹果的体积）是不变的，运用了“等积变形”思想； ②推导平行四边形的面积计算公式时，是通过割补法把平行四边形转化成长方形，平行四边形的形状变成了长方形，然而面积始终保持不变，运用了“等积变形”思想； ③将圆锥形沙堆转化为长方体沙堆，形状虽改变，但体积不变，符合“等积变形”这一思想方法； ④推导圆的面积计算公式，是把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，圆的形状变成了长方形，但其面积并没有改变，运用了“等积变形”思想。 【详解】根据分析可知，运用了“等积变形”思想的为①②③④。 20. 以下四种思路，不合理的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小数除法的意义、两位数乘法的意义、分数除法的图形意义及乘法分配律一一判断是否合理。 【详解】A．商2余2，这里的余数2实际是2个1，即表示20个0.1，对应十分位继续计算，思路合理； B．两位数乘两位数，A表示第一个乘数乘2（个位的2），B表示第一个乘数乘20（十位的2），因此，即B表示的数是A的10倍，思路合理； C．这个图形整体被平均分成了8个小格，阴影部分占了6个小格，也就是占整个图形的，再将平均分成2份，其中深色阴影就是其中的1份，也就是，思路合理； D．根据乘法分配律，展开应该是，选项漏算了，计算错误，思路不合理。 不合理的是： 21. 图中，三角形是等腰直角三角形，以为直径作半圆，图中阴影部分和空白部分的面积比，（ ）。 A. S阴影＜S空白 B. S阴影＝S空白 C. S阴影＞S空白 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，三角形ABC是等腰直角三角形，通过移补法，可知阴影部分面积是三角形ABC的一半，即可作比较。 【详解】如图： 通过移补法，发现阴影部分面积是等腰直角三角形ABC面积的一半，空白部分面积是等腰直角三角形ABC面积的一半＋弓形，因此空白部分面积大于阴影部分面积。 四、明确要求，探索操作。（6＋3＋5，共14分） 22. 按要求作画。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形②。 （2）画出图③绕点O逆时针旋转90°的图形④。 （3）画出图形③按缩小后的图形⑤。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】轴对称的性质：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等、连线垂直于对称轴； 图形旋转的性质：旋转中心固定，图形形状大小不变，图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动相同度数； 图形缩放的规律：按给定比例缩放边长，图形形状保持不变。 【小问1详解】 首先找到图形的所有关键点； 然后找到每个顶点的对称点，并按原图的顺序连接起来，即可得到图形。 【小问2详解】 首先连接O与图的各个顶点； 然后将这些连线绕点O逆时针旋转，并保持长度不变，从而确定各顶点旋转后的对应点； 最后按原图顺序连接各顶点，即可得到图形。 【小问3详解】 根据图形缩放的性质，缩小后的图形与原图形的对应边的比为。 首先量出图形的底和高； 然后将底和高的长度都除以2，得到缩小后图形的底和高； 最后根据新的底和高画出图形。 23. 根据要求，在下图中用“•”表示出妙想的位置。（保留作图痕迹） （1）妙想、淘气和笑笑所在位置在同一条直线上。 （2）妙想在奇思北偏西45°方向上。 【答案】 【解析】 【分析】连接淘气和笑笑的位置点，得到一条直线，妙想一定在这条直线上。按照图中上北下南、左西右东的方向规则，以奇思为观测点，画出北偏西45°的方向射线。 上述直线和射线的交点，就是妙想的位置，在此处标注“•”即可，作图的两条辅助线就是保留的作图痕迹。 【详解】略 24. 如图，长方形的长为6厘米，宽为4厘米。点E从点B出发向点C运动。随着点E的运动，三角形ABE的面积也跟着变化。 （1）完成下列表格。 线段BE的长度/cm 三角形ABE的面积/ cm2 1 2 2 3 4 8 5 6 （2）根据上表的数据完成下方的关系图。 （3）根据关系图判断：线段BE的长度和三角形ABE的面积成（ ）比例。 【答案】（1）4；6；10；12 （2） （3）正 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式“面积＝底×高÷2”，把AB当成三角形的高，BE当成三角形的底，计算出当底为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米时三角形ABE的面积并填入表。 （2）根据（1）算出的数据，先描点，再连线，最后画出关系图。 （3）因为“面积＝底×高÷2”，所以“高＝面积×2÷底”，高AB不变，即面积和底的比值一定，所以底和面积成正比例，据此解答。 【小问1详解】 1×4÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 线段BE的长度/cm 三角形ABE的面积/cm2 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 【小问2详解】 【小问3详解】 三角形ABE的面积＝底BE×高AB÷2，那么AB＝面积÷BE×2，因为高AB一定，所以面积和底的比值一定，因此底和面积成正比例。 五、灵活运用，解决问题。（4＋5＋5＋5＋8，共27分） 25. 学校组织“春日实践”活动，同学们走出校园探索自然。去植物生态园的有150人，去农耕基地的人数比去植物生态园的多40%，这两个地方共去了多少人？ 【答案】360人 【解析】 【分析】求比一个数多百分之几是多少，用这个数×（1＋百分率）。题目中已知去植物生态园的有150人，将去植物生态园的人数看作单位“1”， 去农耕基地的人数比去植物生态园的多40%，用求出去农耕基地的人数，最后将去农耕基地的人数与去植物生态园的人数相加。 【详解】 （人） （人） 答：这两个地方共去了360人。 26. 只列式不计算。 王叔叔有一台闲置的旧机床，原价打算卖90万元，因急需资金周转，现85万元低价售出，便宜了百分之几？ 【答案】（90－85）÷90×100% 【解析】 【分析】求一个数比另一个数少百分之几的问题，将“90万”确定为单位“1"，先求出便宜的钱数，再除以原价，最后乘化为百分数形式。 【详解】（90－85）÷90×100% ＝5÷90×100% ≈5.6% 便宜了（90－85）÷90×100%。 27. 我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按的质量比铸造成的。若一个青铜鼎的质量是3480克，专家测出此青铜鼎中锡的含量约为480克，请你利用所学知识判断此青铜鼎是否为真品？ 【答案】不是真品 【解析】 【分析】确定真品青铜鼎中锡占总质量的比，因为锡和铜的质量比是，将青铜鼎的质量看作单位“1”，所以锡的占比为。 根据青铜鼎的总质量，结合上述占比，计算真品情况下锡的质量，把计算得到的锡质量和实际测出的锡含量对比，判断是否为真品。 【详解】锡占总质量： 真品应含锡的质量：（克） 实际测出锡的含量是480克，和标准的580克不相等 答：这个青铜鼎不是真品。 28. 张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 【答案】充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 【解析】 【分析】先根据 “在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度” 算出每千米耗电量，再求出每天50千米的耗电量，接着算出5个工作日总耗电量。 将总耗电量和电池总容量42度对比，若总耗电42度则够用，反之不够。 【详解】 （度/千米） （度） （度） 答：充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 29. 为丰富学生课余阅读体验，阳光小学图书馆计划采购1600套阅读辅助工具（书签、便签、阅读架、摘抄本）。学校随机抽取部分学生，就他们想使用的工具开展问卷调查（每位学生仅选一项），调查结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，据此回答问题。 （1）阳光小学这次共调查了（ ）人。 （2）将统计图补充完整。 （3）按计划采购，学校应购买阅读架（ ）套。 【答案】（1）240 （2） （3）400 【解析】 【分析】（1）求调查总人数：已知选择书签的有72人，占调查总人数的30%，用总人数＝部分人数÷对应百分比计算即可。 （2）先计算出阅读架人数：用调查总人数－书签人数－便签人数－摘抄本人数计算即可，在条形统计图中阅读架对应位置画相应的高度直条即可。 要补充扇形统计图，先计算出便签和阅读架人数占调查总人数的百分比，对应在扇形统计图中填入即可。 （3）求应购买阅读架的套数：已知采购1600套，阅读架占比（2）已计算出，用计划总数×阅读架占比得出。 【小问1详解】 72÷30% ＝72÷0.3 ＝240（人） 即阳光小学这次共调查了240人。 【小问2详解】 阅读架人数： 240－72－90－18 ＝168－90－18 ＝78－18 ＝60（人） 补充条形统计图：在阅读架对应位置画高度为60的直条。图略 摘抄本：18人，占比7.5% 书签：72人，占比30% 便签：90人，占比：＝37.5% 阅读架：60人，占比：＝25% 补充扇形图：便签填37.5%，阅读架填25%。图略 【小问3详解】 1600×25% ＝1600×0.25 ＝400（套） 即按计划采购，学校应购买阅读架400套。 30. 成人游泳池设有浅水区和深水区，底部为斜坡，其前后面是完全相同的梯形。尺寸如图所示。“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题两位同学展开了讨论。请根据他们的思考过程解决问题。 （1）淘气：我的想法是先估出这个泳池的容积范围。 ①我把虚线下面那部分截去，就变成一个长方体，这个泳池的容积一定大于（ ）立方米。 ②我给泳池补上底部那一块，把泳池补成一个长方体，这个泳池的容积一定小于（ ）立方米。 （2）笑笑：泳池的前面是一个直角梯形，当初学习梯形面积时，我们知道将两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形，那两个完全一样的泳池能拼合成一个长方体，就能够计算出泳池的容积了。请你根据笑笑的思路，计算出泳池的容积。 【答案】（1） ①. 1500 ②. 2500 （2）2000立方米 【解析】 【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高。 ①按长是50米，宽是25米，高是1.2米计算出长方体较小容积； ②按长是50米，宽是25米，高是2米计算出长方体较大容积； （2）把两个这样的泳池重叠在一起，高度就是（1.2＋2）米，根据长方体的容积公式求出此时的容积，再除以2，就是游泳池的容积。 【小问1详解】 （1）50×25×1.2＝1250×1.2＝1500（立方米） 50×25×2＝1250×2＝2500（立方米） 所以泳池容积在1500立方米与2500立方米之间。 【小问2详解】 25×50×（1.2＋2）÷2＝1250×3.2÷2＝4000÷2＝2000（立方米） 答：这个泳池的容积是2000立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $