精品解析：山东聊城市东昌府区2024——2025学年第一学期期中考试八年级数学试题

2024—2025学年第一学期期中考试八年级数学试题 时间：120 分值：120 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确两个概念，轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形．中心对称图形：绕图形中心旋转后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形．据此逐个分析选项即可． 【详解】解：选项A、找不到对称轴使图形对折后重合，旋转也无法和原图重合，不符合要求． 选项B、沿竖直中线对折可以重合，是轴对称图形；但旋转后，底部尖端会跑到上方，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合要求． 选项C、沿竖直中线、水平中线对折都能完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转后也能和原图完全重合，也是中心对称图形，符合要求． 选项D、绕中心旋转能和原图重合，是中心对称图形，但找不到对称轴使对折后重合，不是轴对称图形，不符合要求． 2. 如图，在中，，点、分别是边、的中点，点在边上，连接、、，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠BDF=∠EFD，根据D E分别是AB AC的中点，推出DE∥BC，DE=BC，得到∠EDF=∠BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF；由∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，得到△BFD≌△EDF． 【详解】解：A、∵EF∥AB， ∴∠BDF=∠EFD， ∵D E分别是AB AC的中点， ∴DE=BC，DE∥BC（三角形的中位线定理）， ∴∠EDF=∠BFD（平行线的性质）， ∵DF=DF， ∴△BFD≌△EDF，故本选项可判断； B、∵DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项可判断； C、由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项不可判断； D、∵∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF（AAS），故本选项可判断． 故选C． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键． 3. 对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）轴对称图形不一定只有一条对称轴；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质与相关概念，逐一判断各命题的真假，即可得到真命题的个数. 【详解】解：（1）∵关于某直线成轴对称的两个图形能够完全重合， ∴关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，该命题是真命题； （2）∵等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，顶角平分线本身是线段，不是直线， ∴该命题是假命题； （3）举例来说，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，因此轴对称图形不一定只有一条对称轴，该命题是真命题； （4）∵两个三角形全等只能说明形状大小相等，位置不一定满足轴对称的要求， 例如两个平移摆放的全等三角形不成轴对称， ∴该命题是假命题； 综上，真命题的个数为2． 4. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. +=3（x+1）+2y B. = C. = D. = 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质逐项分析即可．A选项分子分母同时乘以6，B选项分子分母同时乘以100，C选项分子分母同时乘以-1，D选项分子因式分解． 【详解】A．+=， 故该选项不正确，不符合题意； B．=， 故该选项不正确，不符合题意； C．=，故该选项正确，符合题意； D．=，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键． 5. 在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为，上坡的速度为，则他在这段路上坡和下坡的平均速度是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，设坡路单程距离为，则总路程为，分别表示出下坡时间和上坡时间，进而得到总时间，再用总路程除以总时间即可求出平均速度，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设坡路单程距离为，则总路程为， ∴下坡时间为，上坡时间为， ∴总时间为， ∴平均速度， 故选：． 6. 中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为（ ） A. 2或5 B. 3或5 C. 1或3 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，此题要分两种情况：①当，时，则与全等，进而可得运动时间，然后再求v；②当，时，则与全等，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴，， 由题意可得：，，， 当，时，则与全等， ∴， 解得：， ∴， 解得：； 当，时，则与全等， ∴， 解得：， 而， ∴，即， 解得：， 故v的值为2或3． 故选：． 7. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小倍，只要将原数乘以或除以，再代入原式求解即可． 【详解】解：把原式中的、分别换成、，那么 把分式中的和都扩大倍，分式的值缩小倍， 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，已知，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，分别以为圆心，为半径画圆，以为圆心，为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与轴的交点即为点的位置． 【详解】解：∵，， ∴， 如图： ， 以为圆心，为半径画圆，交轴于，得到以为顶点的等腰， 以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于，，得到以为顶点的等腰，， 作的垂直平分线，交坐标原点于，得到以为顶点的等腰， 综上所述，符合条件的一共有4个， 故选：B． 9. 已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】解分式方程用k表示出x，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】 通分得：， ∴x=2-k， ∵的解为正数，且分式有意义， ∴， 解得：且， 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解． 10. 如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查等边三角形的性质，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，…进而得出答案． 【详解】是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ，，， 以此类推：的边长为， 的边长为：． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 关于的方程无解，则_________． 【答案】5 【解析】 【详解】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键． 根据题意可得，然后把代入整式方程中，进行计算即可解答． 【解答】解：∵， ∴， 解得：， ∵方程无解， ∴， 把代入中得：， 解得：， 故答案为：5． 12. 若，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加减，以及分式的求值． 利用已知条件变形，得到 ，然后代入所求分式进行化简计算． 【详解】解：由，可得，即， 所以， 所以． 故答案为：． 13. 如图，所在直线是的对称轴，是上的两点．若，则图中阴影部分的面积是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】关于直线对称， 关于直线对称， 关于直线对称，， ． ， ． 14. 已知等腰三角形的周长为13．若该三角形其中两边的长分别为和，则底边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系、一元一次方程的应用，分三种情况，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：分三种情况讨论： ①若两腰长分别为和，则，解得， 腰长为， ∵等腰三角形的周长为13， 故此时不符合题意，舍去； ②若腰长为，底边长为，则，解得， ，，此时三角形三条边为，，，不满足三角形三边关系，故不符合题意，舍去； ③若底边长为，腰长为，则，解得， ，，此时三角形三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意； 综上所述，底边长为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；连接，由，点是边的中点可得 ，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点在上时，最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ， 当点在上时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：． 16. 如图，在中，，依据尺规作图的作图痕迹，可知的度数为 ________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角外角及内角和等知识，熟悉掌握有关知识是解题关键．由三角形外角的性质得到，根据作图依据得到垂直平分，平分，推出，由计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由作图痕迹得垂直平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共8题，72分） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查解分式方程，正确掌握分式方程的解法是解题的关键： （1）先去分母，求出整式方程的解，检验即可； （2）先去分母，求出整式方程的解，检验即可； 【小问1详解】 解：去分母，得 解得， 检验，当时，， ∴是分式方程的解； 【小问2详解】 去分母，得 解得， 检验，当时，， ∴分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中且x为整数，请你取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式；时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号，再算除法，然后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴，， ∵且x为整数， ∴或， 当时，原式； 当时，原式． 19. 已知关于x的方程 （1）已知，求方程的解； （2）若该方程无解，试求m的值； 【答案】（1） （2）1或或6 【解析】 【分析】（1）把代入分式方程，再对其进行求解即可得到答案； （2）化原方程为整式方程，然后据原方程无解，列出关于m的方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入原方程得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得： 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以，去分母并整理得， 原分式方程有无解， 或， 当时，解得； 当时，解得：或， 当时，得；当时，得， 的值可能为1或或6． 【点睛】本题考查的是解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20. 蜜桔丰收，桔农小王家有两片果园A，B，为方便统一运输，小王计划在公路l上建一个蜜桔装卸站P，并在果园和装卸站之间铺设机械轨道，果园和公路位置如图所示． （1）为使铺设轨道长度最短，请你为小王设计运输轨道铺设路线，并标出桔子装卸站P位置．（不写作法，保留作图痕迹） （2）测量得轨道最短路线全长720米，为赶在桔子采摘前完工，实际施工时每天铺设轨道的长度是原计划的倍，结果比原计划提前2天完成任务，求原计划每天铺设轨道的长度． 【答案】（1）见解析； （2）60米． 【解析】 【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，连接、即可； （2）设原计划每天铺设轨道x米，根据原计划的天数=实际天数列方程解答即可． 【小问1详解】 解：如下图，线段、为运输轨道铺设路线，点P为桔子装卸站； 【小问2详解】 解：设原计划每天铺设轨道x米， 解得 经检验是原分式方程的解 答：原计划每天铺设轨道60米． 【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及分式方程的应用，熟练掌握轴对称的性质以及找出等量关系列分式方程是解题的关键． 21. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ，， ． 22. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： （1）第10个算式是________=________ （2）第n个算式为________=________ （3）根据以上规律解答下题：的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据前几个式子找到规律是解题的关键： （1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解：第1个算式为， 第2个算式为， 第3个算式为， 第4个算式为， ……， 以此类推可知，第个算式为， ∴第个算式是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）可得第个算式为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ． 23. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价； （2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 【答案】（1）进价为50元 （2）2250元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可； （2）根据总利润销售额成本计算即可． 本题主要考查了分式方程的应用，有理数四则运算的应用，理解题意列出正确方程是解题关键． 【小问1详解】 解：设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元． 【小问2详解】 解：由题意可得（元）， 答：两次的总利润为2250元． 24. 如图，为等边三角形，，点是直线上一点，连接，以为边作等边，连接． （1）如图，当点在线段的中点时，_______，_______； （2）如图，当点在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下探索、、三条线段的长度有何关系？并说明理由． 【答案】（1）3，； （2）见解析； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，得到，，进而得到，再根据线段中点，求出，即可得到的长； （2）根据等边三角形的性质，即可证明； （3）由（2）可知，，得到，由等边三角形的性质，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 点在线段的中点， ， ， 故答案为：3，； 【小问2详解】 证明：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（2）可知，， ， 是等边三角形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中考试八年级数学试题 时间：120 分值：120 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，点、分别是边、的中点，点在边上，连接、、，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）轴对称图形不一定只有一条对称轴；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. +=3（x+1）+2y B. = C. = D. = 5. 在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为，上坡的速度为，则他在这段路上坡和下坡的平均速度是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为（ ） A. 2或5 B. 3或5 C. 1或3 D. 2或3 7. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 8. 在平面直角坐标系中，已知，，若点C在x轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 9. 已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 关于的方程无解，则_________． 12. 若，则分式的值为______． 13. 如图，所在直线是的对称轴，是上的两点．若，则图中阴影部分的面积是_______． 14. 已知等腰三角形的周长为13．若该三角形其中两边的长分别为和，则底边长为______． 15. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为_____． 16. 如图，在中，，依据尺规作图的作图痕迹，可知的度数为 ________． 三、解答题（共8题，72分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中且x为整数，请你取一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 已知关于x的方程 （1）已知，求方程的解； （2）若该方程无解，试求m的值； 20. 蜜桔丰收，桔农小王家有两片果园A，B，为方便统一运输，小王计划在公路l上建一个蜜桔装卸站P，并在果园和装卸站之间铺设机械轨道，果园和公路位置如图所示． （1）为使铺设轨道长度最短，请你为小王设计运输轨道铺设路线，并标出桔子装卸站P位置．（不写作法，保留作图痕迹） （2）测量得轨道最短路线全长720米，为赶在桔子采摘前完工，实际施工时每天铺设轨道的长度是原计划的倍，结果比原计划提前2天完成任务，求原计划每天铺设轨道的长度． 21. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 22. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： （1）第10个算式是________=________ （2）第n个算式为________=________ （3）根据以上规律解答下题：的值． 23. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价； （2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 24. 如图，为等边三角形，，点是直线上一点，连接，以为边作等边，连接． （1）如图，当点在线段的中点时，_______，_______； （2）如图，当点在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下探索、、三条线段的长度有何关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $