精品解析：吉林省长春市二道区东北师范大学附属实验学校（经开）2025-2026学年下学期九年级考前模拟数学试题

执笔绽锋芒 圆梦盛夏时 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题，（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 2和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、符号相反”是解题的关键．根据相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，逐一分析选项． 【详解】解：A．和2是互为相反数，故符合题意； B．和不是互为相反数，故不符合题意； C．和不是互为相反数，故不符合题意； D．2和不是互为相反数，故不符合题意； 故选：A． 2. 我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上．数据21500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 是的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，且， 是的倍． 4. 一个九边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和，解答本题的关键是明确n边形外角和为． 【详解】解：多边形的外角和等于． 故选：B． 5. 如图，是某运动员进行跳伞运动时的示意图，运动员在空中的A点处打开降落伞，此时显示离地高度为，且从点看地面降落区中心点的俯角为，则此时降落伞到降落区中心的水平距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数的实际应用，根据题意得到对应的三角函数是解题的关键． 首先根据题意可以得到，，即可求解表示． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 故选：B． 6. 一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，由随增大而增大，得，将各点坐标代入解析式，求值，仅当时符合条件. 【详解】解：A选项：把代入得：，解得：，一次函数的图像随的增大而增大，故不符合题意； B选项：把代入得：，解得：，一次函数的图像随的增大而增大，故符合题意； C选项：把代入得：，解得：，一次函数的图像随的增大而增大，故不符合题意； D选项：把代入得：，解得：，一次函数中，故不符合题意． 故选：B． 7. 如图，直线，直线分别交，于点，，，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出，利用邻补角求出，最后根据角平分线定义求解． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）． ， ． ． ， ． 平分， ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，在直线上，在双曲线的一支上．已知点的横坐标为6，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，正方形的性质，根据题意可知点横坐标，利用直线解析式得到，依据正方形性质推出 ．根据点的坐标求出值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点M的横坐标为6， ∴， ∵在直线上， 可设， 则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图像上， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个同分母正分数比较大小，只需比较分子的大小，对于两个正数，可利用平方法比较大小，正数平方越大，原数越大． 【详解】解：和分母均为，且都是正数，因此只需比较分子与的大小， ，，且， ， ． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法分解因式是解题的关键．提取公因式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 不等式的所有负整数解的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中所有的负整数，计算它们的和即可． 【详解】解： ， ， ， 因此不等式的负整数解为， 所有负整数解的和为． 12. 如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得，由尺规作图可得是的垂直平分线，容易证明，则，因此． 【详解】解：在中，， 由题意可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 13. 甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同．甲、乙两人成绩方差较小的是________． 【答案】乙 【解析】 【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较大，乙选手的成绩波动较小； 故甲、乙两人成绩方差较小的是乙． 14. 如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中结论正确的序号有_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形,全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．证明即可证明，故①正确；过点E作于点M，作于点N，证明，推出是等腰三角形，故③正确；过点E作交于点H，由和都是等腰三角形，，利用等腰三角形的性质求解即可推出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①正确； 过点E作于点M，作于点N，如图所示， 则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确； ∵点E为对角线上一动点， ∴没办法说明，故②错误； 过点E作交于点H，如图， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵和都是等腰三角形，， ∴，， ∴， ∴，故④正确． 综上可知①③④正确． 故答案为：①③④， 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值，其中． 【答案】，7． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的社团课程供学生选择．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门社团课程中分别随机选择一门参加．求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 【答案】 【解析】 【分析】利用画树状图的方法求解． 【详解】解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的结果有1种， ∴两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率为． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中画格点C，使； （2）在图②中画格点D，使； （3）在图③中画格点E，使． 【答案】（1）解：如图所示为所求： （2）解：如图所示为所求： （3）解：如图所示为所求： 【解析】 【分析】（1）利用水平网格线与竖直网格线互相垂直即可作图； （2）取格点，使得，，连接，易证是等腰直角三角形，即可作出； （3）利用网格线的特征，取格点，使得，连接，利用邻补角的定义即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 【答案】40棵 【解析】 【分析】本题考查了分方程的应用，设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，根据该县计划完成总植树任务720棵，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每天植树x棵，根据题意可列方程为： ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天植树40棵． 19. 如图，在矩形中，点，分别为边，上的点，且，连接，． 求证：． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵，点，分别为边，上的点， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，结合已知可得，进而得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得证． 【详解】略 20. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 【答案】（1） （2）选择（乒乓球）的有人，详见解析 （3） （4）全校选择篮球的人数是人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键， （1）直接利用排球的人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案； （2）用总人数减去、、的人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图； （3）利用乘的人数所占百分比进而得出答案； （4）利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比计算即可得解． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数是（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：本次调查的学生中选择(乒乓球)的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，对应的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：(人)， 答：估计全校选择篮球的人数是人， 21. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______； （2）求线段所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 【答案】（1）70， （2） （3）该海巡船能接收到该信号的时间有 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）根据图象，由计算A、C两海岛间的距离；根据速度路程时间求出海巡船的速度，再由时间路程速度求出海巡船从A岛到达C岛所用的时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用待定系数法求出线段所表示的函数关系式；将分别代入线段所表示的函数关系式、线段所表示的函数关系式，求出对应x的值并求差即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，A、C两海岛间的距离为； 海巡船的速度为， 海巡船从A岛到达C岛用时， ， 故答案为：70，． 【小问2详解】 解：设线段所表示的函数关系式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得：， 线段所表示的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设线段所表示的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得：， 线段所表示的函数关系式为， 当时，解得：； 当，解得：； ， 答：该海巡船能接收到该信号的时间有． 22. 问题提出： 如图1，在四边形中，，E，F分别为，的中点．求证：． 问题探究： （1）小明同学进行了如下的推理：连结并延长，交的延长线于点G． ，，． 又为的中点，． ． 证明过程缺失 请你帮助小明补全上述证明过程 应用： （2）如图2，，点E在线段上且．若，，则线段的长为________． 拓展： （3）如图3，在四边形中，，点F在线段上，且，连结、．若，，与之间的距离为3，则的面积为________． 【答案】（1）证明：，， 点E是的中点，， 为的中位线， ， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连结并延长，交的延长线于点G，构造，得到，，再根据中位线定理进行等量代换，得出结论； （2）类比（1）中辅助线的做法，连结并延长，交的延长线于点M，利用，得到和，再根据相似三角形的性质得到的长； （3）延长，交的延长线于点M，过点F作，延长交的延长线于点G，根据得到，再根据相似三角形的性质：对应边之比等于对应高之比，得到和，作差得到的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连结并延长，交的延长线于点M， ， ，, ， ， ， ， 即，， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长，交的延长线于点M，过点F作，延长交的延长线于点G， ， ， ， ， , ，, ， ， ， ， 即，， 与之间的距离为3， ， 即， ，， ，， ， 与之间的距离为3， ， ， ． 23. 如图1，在中，，，，点O在边上，且．以点O为圆心，2为半径在的上方作半圆O，交于点D，E（点D在点E左侧），交于点P．随后，将半圆O沿射线向右平移，设点D平移的距离为x（）． （1）在图1中的长为________； （2）如图2，当边与半圆O相切于点P时，求x的值； （3）已知点M是半圆O上的动点，连接，当最小时，仅用圆规和无刻度的直尺，在图3中作出点O，并求出的最小值； （4）在半圆O沿射线向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）解：如图所示为所求： 最小值为 （4） 【解析】 【分析】（1）找到劣弧所对的圆心角，在利用公式求解即可； （2）由切线的性质结合直角三角形的性质可得，即可解答； （3）连接，由，可得当且点在线段上时，有最小值，过点作的垂线，垂足为即可，设交半圆O于点，此时有最小值，利用直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，再求出，即可解答； （4）圆与三角形两条直角边分别相切时，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 如图，连接， ∵边与半圆相切于点P， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵， ∴当且点在线段上时，有最小值， ∴过点作的垂线，垂足为， 作图略； 设交半圆O于点，此时有最小值， ∵，，， ∴， ∴， 由作图知，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即两点重合， ∵， ∴，即的最小值为； 【小问4详解】 解：如图，半圆与相切，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得，即，解得， ∵， ∴， ∴半圆与的重叠部分是半圆时，的取值范围是． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M在直线上，其横坐标为m，作射线，将射线绕点O顺时针旋转，旋转后的射线交抛物线于点P． （1）求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点P与抛物线顶点重合时，求m的值； （3）延长至点Q，使，连结．设的边与坐标轴相交于点C（点C不与点O重合）． ①当轴时，求的值； ②当的面积与的面积相等时，直接写出m的值． 【答案】（1），顶点坐标 （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线解析式求出的值，即可解答； （2）由题意可得是直角三角形且，利用勾股定理建立方程求解即可； （3）①证明，得到，再根据，即可解答；②分交轴于点，交轴于点，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴抛物线对应的函数表达式为， ∵， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∴是直角三角形且， ∴，即， 解得； 【小问3详解】 解：①如图，设交轴于点， ∵轴， ∴， ∴， ∵，即， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴， 如图，当交轴于点时，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得或（舍去）； 如图，当交轴于点时，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，则， 同理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 令， 解得， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，m的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 执笔绽锋芒 圆梦盛夏时 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题，（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 2和 2. 我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上．数据21500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍 4. 一个九边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是某运动员进行跳伞运动时的示意图，运动员在空中的A点处打开降落伞，此时显示离地高度为，且从点看地面降落区中心点的俯角为，则此时降落伞到降落区中心的水平距离为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线分别交，于点，，，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，在直线上，在双曲线的一支上．已知点的横坐标为6，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 10. 分解因式：______． 11. 不等式的所有负整数解的和为________． 12. 如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 13. 甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同．甲、乙两人成绩方差较小的是________． 14. 如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中结论正确的序号有_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值，其中． 16. 为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的社团课程供学生选择．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门社团课程中分别随机选择一门参加．求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中画格点C，使； （2）在图②中画格点D，使； （3）在图③中画格点E，使． 18. 早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 19. 如图，在矩形中，点，分别为边，上的点，且，连接，． 求证：． 20. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 21. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______； （2）求线段所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 22. 问题提出： 如图1，在四边形中，，E，F分别为，的中点．求证：． 问题探究： （1）小明同学进行了如下的推理：连结并延长，交的延长线于点G． ，，． 又为的中点，． ． 证明过程缺失 请你帮助小明补全上述证明过程 应用： （2）如图2，，点E在线段上且．若，，则线段的长为________． 拓展： （3）如图3，在四边形中，，点F在线段上，且，连结、．若，，与之间的距离为3，则的面积为________． 23. 如图1，在中，，，，点O在边上，且．以点O为圆心，2为半径在的上方作半圆O，交于点D，E（点D在点E左侧），交于点P．随后，将半圆O沿射线向右平移，设点D平移的距离为x（）． （1）在图1中的长为________； （2）如图2，当边与半圆O相切于点P时，求x的值； （3）已知点M是半圆O上的动点，连接，当最小时，仅用圆规和无刻度的直尺，在图3中作出点O，并求出的最小值； （4）在半圆O沿射线向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M在直线上，其横坐标为m，作射线，将射线绕点O顺时针旋转，旋转后的射线交抛物线于点P． （1）求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点P与抛物线顶点重合时，求m的值； （3）延长至点Q，使，连结．设的边与坐标轴相交于点C（点C不与点O重合）． ①当轴时，求的值； ②当的面积与的面积相等时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $