吉林省长春市二道区东北师范大学附属实验学校（经开）2025-2026学年下学期九年级考前模拟数学试题

执笔绽锋芒 圆梦盛夏时 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题，（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 2和 2. 我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上．数据21500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍 4. 一个九边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是某运动员进行跳伞运动时的示意图，运动员在空中的A点处打开降落伞，此时显示离地高度为，且从点看地面降落区中心点的俯角为，则此时降落伞到降落区中心的水平距离为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线分别交，于点，，，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，在直线上，在双曲线的一支上．已知点的横坐标为6，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 10. 分解因式：______． 11. 不等式的所有负整数解的和为________． 12. 如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 13. 甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同．甲、乙两人成绩方差较小的是________． 14. 如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中结论正确的序号有_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值，其中． 16. 为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的社团课程供学生选择．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门社团课程中分别随机选择一门参加．求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中画格点C，使； （2）在图②中画格点D，使； （3）在图③中画格点E，使． 18. 早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 19. 如图，在矩形中，点，分别为边，上的点，且，连接，． 求证：． 20. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 21. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______； （2）求线段所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 22. 问题提出： 如图1，在四边形中，，E，F分别为，的中点．求证：． 问题探究： （1）小明同学进行了如下的推理：连结并延长，交的延长线于点G． ，，． 又为的中点，． ． 证明过程缺失 请你帮助小明补全上述证明过程 应用： （2）如图2，，点E在线段上且．若，，则线段的长为________． 拓展： （3）如图3，在四边形中，，点F在线段上，且，连结、．若，，与之间的距离为3，则的面积为________． 23. 如图1，在中，，，，点O在边上，且．以点O为圆心，2为半径在的上方作半圆O，交于点D，E（点D在点E左侧），交于点P．随后，将半圆O沿射线向右平移，设点D平移的距离为x（）． （1）在图1中的长为________； （2）如图2，当边与半圆O相切于点P时，求x的值； （3）已知点M是半圆O上的动点，连接，当最小时，仅用圆规和无刻度的直尺，在图3中作出点O，并求出的最小值； （4）在半圆O沿射线向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M在直线上，其横坐标为m，作射线，将射线绕点O顺时针旋转，旋转后的射线交抛物线于点P． （1）求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点P与抛物线顶点重合时，求m的值； （3）延长至点Q，使，连结．设的边与坐标轴相交于点C（点C不与点O重合）． ①当轴时，求的值； ②当的面积与的面积相等时，直接写出m的值． 执笔绽锋芒 圆梦盛夏时 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题，（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】，7． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）解：如图所示为所求： （2）解：如图所示为所求： （3）解：如图所示为所求： 【18题答案】 【答案】40棵 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵，点，分别为边，上的点， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2）选择（乒乓球）的有人，详见解析 （3） （4）全校选择篮球的人数是人 【21题答案】 【答案】（1）70， （2） （3）该海巡船能接收到该信号的时间有 【22题答案】 【答案】（1）证明：，， 点E是的中点，， 为的中位线， ， ， ． （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：如图所示为所求： 最小值为 （4） 【24题答案】 【答案】（1），顶点坐标 （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $