吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟数学

校稿时间：2026.6.6 初申人： 印刷时间：2026.6.10 数学学科试题 复审人： 使用时问：2026.6.17 终申人： 一、 选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、如图是长某一天的天气预报，则长这一天的温度整为 A.13℃ B.17℃ C.-13℃ D.-17℃ 2.如图是一个儿何体的侧面展开图，则该几何体是 A,三校银 B,三梭柱 C. 圆锥 D。四校锥 多云 气温： 15℃-2℃ (第1题图) (第2题图) (第3图) 3、如图，已知直线，点A、点B为同一平面内的点，若AG⊥l,垂足为C,且BCL,垂足为C, 则可以判断直线AC与直线BC重合的依据是 A、两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C、垂线段最短 D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知宜线垂直 4.已知一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过第四象限，则b的取值范围为 A.b>0 B、b=0 C.b<0 D。无法确定 5.如图，数轴上点A对应的数是0，点C对应的效是1，BCLAC,垂足为C,且BC=2、连结AB, 以点A为圆心、AB长为半径画厨弧，交数轴于点D(点D在点A的右侧)，则和点D对应的致 最接近的整数是 A、4 B.3 2 D1 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6。无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实我方向。如图，在 高速公路上，交蓄在C处操控无人机巡查，无人机从点C处飞行到点A处悬停，探测到它的正 下方公路上点B处有汽车发生故障.测得C处到A处的距离为S00米，无人机从点A测得C点 的俯角为《，据此算出线段BC的长度是 A. 500米 B.500sina米 500米 D,500cosa米 cosa sing 7、如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落 在CD边上的点E处。则弧BB的长为 A. B.2r C、r D, 3 (第8题图) (第1题图) (第12题图) 8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点A、C分别落在y轴正半轴 和上轴正半轴上，项点B落在函数y-〔<>0)的图象上，函数y=x>0)的图象分别交边B 和边BC于点E、F,则△EFB的面积为 A名 B.4 2 D. 5-2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.因式分解，d-a2= 10.一组数据的方签计第如下$=[年-2八+（名-2+…+-2]， 则这组数据的总和等 于 11、如图，蜂虏的顶部由三个全等的平行四边形拼接而成，每个平行四边形中的两个锐角均为 7032,制两个饨角的度数均为 12.如图，由六块相间的含30°的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边 形空隙，则大正六边形的半径和小正六边形的半径的比为一· 13.已知A(年，)、B(y2)是抛物线y=x+c上的两点，若+为>0且为>为，则 归，（填“>”、“<"或“=”） 14.如图，矩形ABCD的顶点A、B在⊙O上，边BC和⊙O交于点E,边CD和⊙O相切于点F, AB为⊙O的班径，连结AF、BF、EF、BF和AE交于点G、给出下面四个结论： ①点F是边CD的中点： ②AF平分∠BAD: ③ADEC=1AB2: 2 ④当AB2=AG,AE时，△ABF是等边三角形1 上述结论中，正确结论的序号是 三、解答题：本题共10小题，共87分。 15.6分)光化筒，再求值：一2--x+,其中x=克 16,(6分)如图、小球从A入口住下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能性，且可能性相 等。用面树状图法求小球从E点落出的：串， 17。(6分)如图，古代建筑中，棉卵结构至关重要.工匠们制作了一种特定的棉卯组合，每个卯 陌要的木材是每个棹稀要的木材的1.2倍，已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制 作神的数最少10个.求制作1个梅希要的木材为多少千克？ 棉构件 卵构件 18、(7分)图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点· 点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图. (1)在图①中，作出线殷AB的中点M: (2)在图②中，作出△ABC的中线BN1 (3)在图③中，作△ABE,使点D是△ABB的重心. B 图① 图② 图③ 19.(7分)如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线D,BB相交于点O,OF⊥AC于点F, OG⊥BC于点G,求证：四边形OGCF是正方形. D G 20。(7分)为了了解九年级男生掷实心球项目的调练水平，某中半对九年级身生进行了~次模拟 测试，获得了他们的成绩，并随机抽取了30名男生的忠续进行整理、捕述和分析。下面地给 出的部分信息： a、成锁频数分布表： 成馈x(米) 领数 x211 3 10≤x<11 8 9≤x<10 10 8≤x<9 5 x<8 4 b、成纳在9≤x<10这组的斑据是（单位：米) 999.19.39.49.69.79.79.79.9 C,规定：成锁不低于9.6米，记为“湖分”：成绩不低于9米，记为“优希”， 根据以」上：信息，回答下列问题， (1)这30名男生掷实心球成绩的中位数是米， (2)该校九年级有男生180人，且所有男生都参加了根拟测试.估计其中湘分的男生人数： (3)为了使禅本数据更精确的反应总体情况，又随机抽取了其他10名男生的测试成锁.这10 名男生成馈的中位数恰好为9.6米，且加入10名勇生的成锁后，整体的优秀冰保持不变.下 列说法正确的是 (填序号) ①根据题目中所给条件，能求出原来30名男生掷实心球成绩的平均致： ②新抽取的0名男生的成绩中，有3名男生的成绩低于9米： ⑨这40名男生成绩的中位数的最大值为9.9米 21.(8分)有一个内壁为圆柱形的实验技置，如图，共顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的 高度，当液面与探针接触时开始记录实脸数据。设探针授入液面以下的长度为x(单位：)， 装聲内液体体积为V(单位，m).如农为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x(单位： 装置内液体体积V(单位： cm) ml) 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知y(ml)与x(cm)满足一次函数关系.解决下列问题： (1)求V与x之间的函数表达式： (2)当探针沒入液面以下的长度为12咖时，求装置内液体的体积： (3) 当深针与液面刚接触时，则装登内浓面的高度为 22,(9分)在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段BC=2,使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考， (1)这样的点A唯一吗？ (2)点A的位里有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上 (点B、C除外)、…，小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）. D B 图1 图2 备用图 (1)小华同学提出了下列问题，溶你帮助解决。 ①该弧所在圆的半径长为 ②△ABC面积的最大值为. (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形 内部，我们记为：，请你利用图1证明∠B4C>30°： (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，矩形BCD的边长AB=2 BC∈3，点P在直线CD的左侧，且an∠DPC=专，则线段PB长的最小佰为 23、(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9,BC=12,点P在边BC上，PC=4.点 M在边AB上，过点M作AB的垂线交射线AC于点N,连结PM、PN.· (1)求边AB的长， (2)当PM⊥BC时，求AM的长， (3)当点N在边AC上，且△PCN和△ABC相似时，求AN的长： 当△PMN被边BC分成两部分，且这两部分重新井按后能拼成一个新三角形时，直接写 出M的长. D B 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-bx与x轴交于点A(2,0),点B.在抛物线上· 设其悯坐标为m、点C是平面直角坐标系中异于点B的一点，其坐标是(-1-2m,4m+),走 结BC,当BC不与坐标轴垂直时，以BC为斜边作Rt△BCD·使BDLy轴， (I)求抛物线所对应的函数表达式： 当点B在抛物线对称轴左侧，且Rt△BCD是等腰直角三角形时，求m的值： 当Rt△BCD的边CD与地物线有公共点时，求m的取值范围： 当抛物线在Rt△BCD内部的点的纵坐标y随x的增大而增大，或y随x的增大而诚小时· 直按写出的取依范围、