精品解析：吉林省长春市赫行实验学校2022—2023学年下学期第一次调查问卷七年级数学试题

七年级下学期第一次调查问卷数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共8页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 6. 比的倍大，列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（ ） 一 二 三 四 五 六 日 阴影 2 阴影 4 5 6 7 阴影 阴影 阴影 11 12 13 14 阴影 16 阴影 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 63 B. 98 C. 105 D. 159 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 关于的方程与的解相同，则的值为_____． 10. 已知，用含的代数式表示，则________． 11. 已知 为关于x的一元一次方程，则_______． 12. 已知二元一次方程组则的值为______． 13. 根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是_____元． 14. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即．若且时，则的值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程 （1）； （2） 16. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 17. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 18. 某校为加强学生体育锻炼，用2290元买了篮球和足球共25个，其中篮球每个100元，足球每个85元，问学校买篮球、足球各多少个？ 19. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来又增加4人，需要重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生原来共有多少人？ 20. 从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到．求长途汽车原来行驶的速度． 21. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法解决以下问题： （1）求小长方形的长和宽； （2）求出图中阴影部分面积． 22. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科中将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵形式为：_______ （2）填空：将写成矩阵形式为：_______ （3）若矩阵所对应的方程组的解为，求与的值． 23. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆 型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有48吨货物，计划同时租用A、B两种车型，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）通过计算说明该物流公司有哪几种租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请求出最省钱的租车方案及最少租车费． 24. 阅读理解：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，我们就称C是【A，B】的共点，例如：如图①，点A表示的数是1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离1，那么点C是【A，B】的共点，但点C不是【B，A】的共点． （1）如图①，点D 【A，B】的共点，点D 【B，A】的共点，点B 【D，C 】的共点（请在横线上填“是”或“不是”）； （2）如图②，M 、N为数轴上两点，点M所表示的数为1，点N所表示的数为5，若点E是【M，N】的共点，求点E所表示的数； （3）如图③，点F所表示的数为0，点G所表示的数为40，点H所表示的数为15，点P从点F出发，以每秒4个单位的速度向点G运动，到点G后停止运动；点Q从点H出发，以每秒2个单位的速度向点G运动，点Q到点G时立即以原速返回，到点H后停止，P、Q两点同时出发，经过 秒时点Q为【P，H】的共点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第一次调查问卷数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共8页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数最高次数为1的整式方程，逐项判断即可求解 【详解】解：∵一元一次方程的定义是：只含有一个未知数，且未知数最高次数为1的整式方程， ∴对各选项分析如下： A选项 ，只含1个未知数，未知数次数为1，是整式方程，符合一元一次方程定义； B选项 ，分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义； C选项 ，未知数的最高次数为2，不符合定义； D选项 ，含有3个未知数，不符合定义 2. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解：A、由，得不到，故此选项不符合题意； B、由，得不到，故此选项不符合题意； C、由，可得，故此选项符合题意； D、由，得不到，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键. 3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义判断，二元一次方程组需满足：共含两个未知数，每个方程都是未知数最高次数为1的整式方程，逐一分析选项即可 【详解】解：∵二元一次方程组需满足三个条件：①方程组共含有两个未知数，②每个方程都是整式方程，③所有未知数的最高次数为1； ∴对各选项逐一判断： A 该方程组共含两个未知数，两个方程均为整式方程，未知数最高次数为1，符合二元一次方程组定义，此选项符合题意； B 该方程组含有三个未知数，不符合定义，此选项不符合题意； C 第一个方程中项的次数为2，不符合一次的要求，不符合定义，此选项不符合题意； D 两个方程中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，此选项不符合题意 4. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可． 【详解】解：把代入得：， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 5. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 6. 比的倍大，列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数量关系可直接列出方程. 【详解】比的倍大，列方程是. 故选B 【点睛】本题考核知识点：列一元一次方程.解题关键点：理解题意中的数量关系. 7. 今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别得出a年后父亲的年龄为岁，a年后儿子的年龄为岁，然后再根据题意：a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，列出方程，即可得出答案． 【详解】解：a年后父亲的年龄为岁，a年后儿子的年龄为岁， ∵a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理清题意，找出等量关系，正确列出方程． 8. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（ ） 一 二 三 四 五 六 日 阴影 2 阴影 4 5 6 7 阴影 阴影 阴影 11 12 13 14 阴影 16 阴影 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 63 B. 98 C. 105 D. 159 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了日历表中列代数式、求代数式的和，解一元一次方程，准确列出代数式，并建立方程求解是解题的关键．根据日历表的特点，同行依次加1，同列依次加7，列出代数式，合并同类项后，结合选项判断即可． 【详解】解：设自上而下的第一行的第一个数是x，依次为，代数式的和为：， 当时， 解得，可以取，故A不符合题意； 当时， 解得，可以取，故B不符合题意； 当时， 解得，可以取，故C不符合题意； 当时， 解得，不是整数，不可以取，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 关于的方程与的解相同，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出第二个一元一次方程的解，再将解代入第一个方程， 即可求出的值． 【详解】解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． 10. 已知，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个当做已知数求出另一个未知数． 把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 11. 已知 为关于x的一元一次方程，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据次数等于1列式求解即可． 【详解】∵为关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键． 12. 已知二元一次方程组则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】把两个方程的左右两边分别相加即可求解． 【详解】， ①+②，得 ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 13. 根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是_____元． 【答案】5800 【解析】 【分析】设小南买平板电脑的预算是x元，根据售价比预算多1200元，得售价为元，利用售价打八折比预算少200元列方程解答． 【详解】解：设小南买平板电脑的预算是x元， 根据题意得： 解得， ∴小南买平板电脑的预算是5800元． 14. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即．若且时，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示约定规则，先用含的代数式分别表示和，进而表示出，结合已知条件列出关于的一元一次方程，解方程求出的值，最后代入的代数式计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 当时，， 解得，， ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含有分母的一元一次方程的解法，正确运算是关键． （1）去括号，移项，合并同类项，最后求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：． 16. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： ①②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得：， ①②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 则方程组的解为． 17. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值． 【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解， ∴ ， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义． 18. 某校为加强学生体育锻炼，用2290元买了篮球和足球共25个，其中篮球每个100元，足球每个85元，问学校买篮球、足球各多少个？ 【答案】学校买篮球11个，足球14个 【解析】 【分析】本题利用二元一次方程组解决实际问题，根据篮球与足球的总个数、总花费找出两个等量关系，列出方程组后求解即可． 【详解】解：设学校买篮球个，足球个，根据题意得： 解得： 答：学校买篮球11个，足球14个． 19. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来又增加4人，需要重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生原来共有多少人？ 【答案】这些学生原来共有56人 【解析】 【分析】设原来有 组，则重新编组后就有组，其等量关系人数不变，根据此列方程求解． 【详解】解：设原来有组，则重新编组后就有组， 根据题意得：， 解得， （人）， 答：这些学生原来共有人． 20. 从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到．求长途汽车原来行驶的速度． 【答案】50千米/时 【解析】 【分析】设长途汽车原来行驶的速度为千米/时，开通高速公路后，速度为千米/时，根据题意中的路程关系建立方程，解一元一次方程即可解决问题． 【详解】设长途汽车原来行驶的速度为千米/时，开通高速公路后，速度为千米/时，根据题意，得： 解得： 答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立一元一次方程是解题的关键． 21. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法解决以下问题： （1）求小长方形的长和宽； （2）求出图中阴影部分面积． 【答案】（1）小长方形的长为8 cm，宽为2 cm．（2）44cm2 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意列二元一次方程组，进而解方程组解决问题； （2）根据（1）的结论，根据阴影部分面积等于大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求得 【详解】（1）解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，由题意得; 解得： ． 答：小长方形的长为8cm，宽为2 cm． （2）由题意可得： =44（） 所以阴影部分面积为44． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出二元一次方程组是解题的关键． 22. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科中将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵形式为：_______ （2）填空：将写成矩阵形式为：_______ （3）若矩阵所对应的方程组的解为，求与的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）先将方程组整理为的标准形式，再按题目定义写出对应矩阵； （3）先根据矩阵写出对应方程组，再利用方程组解的定义代入已知解，计算得到的值． 【小问1详解】 解：原方程组已经是标准形式， 按照定义可得矩阵形式为； 【小问2详解】 整理原方程组：， 移项得， ， 移项得， ∴得到标准形式， 按照定义可得矩阵形式为； 【小问3详解】 根据矩阵定义，对应方程组为， 将代入方程组得：， 解得． 23. 已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆 型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有48吨货物，计划同时租用A、B两种车型，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）通过计算说明该物流公司有哪几种租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请求出最省钱的租车方案及最少租车费． 【答案】（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨 （2）该物流公司共有三种租车方案：租用型车12辆、型车3辆；租用型车8辆、型车6辆；租用型车4辆、型车9辆 （3）最省钱的租车方案是租用型车4辆、型车9辆，最少租车费为2960元 【解析】 【分析】（1）设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货 吨， 吨，根据题意列出方程组求解即可； （2）设租用型车辆，型车 辆，根据题意得出二元一次方程，得出 ，再由题意确定方程的解，即可确定租车方案； （3）分别计算每种租车方案的费用，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货 吨， 吨， 根据题意得  解得  答：1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨． 【小问2详解】 设租用型车辆，型车 辆， 根据题意得   整理得  ∵， 均为正整数，且需要同时租用、两种车型 ∴ 为3的正整数倍数，且  解得：，， ， 该物流公司共有三种租车方案：租用型车12辆、型车3辆；租用型车8辆、型车6辆；租用型车4辆、型车9辆． 【小问3详解】 当 ，时， 总费用为 （元） 当 ， 时，总费用为 （元） 当， 时，总费用为 （元） ∵  ∴最省钱的租车方案是租用型车4辆、型车9辆，最少租车费为2960元． 答：最省钱的租车方案是租用型车4辆、型车9辆，最少租车费为2960元． 24. 阅读理解：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，我们就称C是【A，B】的共点，例如：如图①，点A表示的数是1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离1，那么点C是【A，B】的共点，但点C不是【B，A】的共点． （1）如图①，点D 【A，B】的共点，点D 【B，A】的共点，点B 【D，C 】的共点（请在横线上填“是”或“不是”）； （2）如图②，M 、N为数轴上两点，点M所表示的数为1，点N所表示的数为5，若点E是【M，N】的共点，求点E所表示的数； （3）如图③，点F所表示的数为0，点G所表示的数为40，点H所表示的数为15，点P从点F出发，以每秒4个单位的速度向点G运动，到点G后停止运动；点Q从点H出发，以每秒2个单位的速度向点G运动，点Q到点G时立即以原速返回，到点H后停止，P、Q两点同时出发，经过 秒时点Q为【P，H】的共点？ 【答案】（1）不是，是，是 （2）3或11 （3）2.5或 【解析】 【分析】（1）根据共点的定义求解即可； （2）设点E表示的数为m，然后分当点E在M、N之间时，当E在N点右侧时，当点E在M左侧时，三种情况讨论求解即可； （3）分如图1，当点P没有超过点Q时，如图2所示，当点P超过Q，且Q没有到G之前，如图3所示，当点P到达点G，点Q在返回H的途中，三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是-1，点B表示的数为2， ∴表示0的点D到A的距离为1，到B的距离为2， ∴点D不是【A，B】的共点，是【B，A】的共点； ∵点B到点D的距离为2，点B到点C的距离为1， ∴点B是【D，C】的共点， 故答案为：不是，是，是； 【小问2详解】 解：设点E表示的数为m， 当点E在M、N之间时， ∴点E到点M的距离为m+1，点E到点N的距离为5-m， ∵E是【M，N】的共点， ∴m+1=2（5-m）， 解得m=3； 当E在N点右侧时， ∴点E到点M的距离为m+1，点E到点N的距离为m-5， ∵E是【M，N】的共点， ∴m+1=2（m-5）， 解得m=11； 当点E在M左侧时，此时点E到M的距离小于点E到点N的距离，不符合题意， 综上所述，若点E是【M，N】的共点，则点E所表示的数为3或11； 【小问3详解】 解：∵， ∴点P要比点Q先到底点G， 如图1，当点P没有超过点Q时， ∴点Q到点H的距离为，点Q到点P的距离为， ∵点Q为【P，H】的共点， ∴， 解得； 如图2所示，当点P超过Q，且Q没有到G之前， ∴点Q到点H的距离为，点Q到点P的距离为， ∵点Q为【P，H】的共点， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 如图3所示，当点P到达点G，点Q在返回H的途中， ∴点Q到点P的距离为，点Q到点H的距离为， ∵点Q为【P，H】的共点， ∴， 解得； 综上所述，P、Q两点同时出发，经过 2.5秒或秒时点Q为【P，H】的共点． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，熟知数轴上的点问题，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $