精品解析：吉林省吉林市第七中学2022-2023学年七年级下学期学科检测数学试题

吉林七中七年数学学科检测试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. -2 B. 1 C. 0 D. |-2| 2. 若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ ） A. 8 B. ﹣8 C. 6 D. ﹣6 3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ） A. B. C. D. 16 5. 如图，已知，点C在线段 上，，点D是线段 的中点，则线段 的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 8. 比较大小：_______ 9. 如下图，直线，直线c与直线a，b相交，若，则________度． 10. 若m，n互为相反数，则_________． 11. 若，则=__________． 12. 已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=__cm． 13. 如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°． 14. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy，其中x是最小的正整数，y是2的相反数． 18. 解方程： 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当x＝2时，求阴影部分的面积． 20. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得5分，答错或不答要扣1分．某选手在这次竞赛中共得70分，那么他答对几道题？ 21. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数． 22. 某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式＝ （第一步） ＝ （第二步） ＝． （第三步） （1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是_________________________； （2）写出正确的解答过程． 23. 某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． （1）请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 24. 下列图形是用棋子摆成的“上”字，如果按照此规律继续摆下去： （1）图4中的“上”字需要用________枚棋子．图5中的“上”字需要用________枚棋子； （2）图n中的“上”字需要用________枚棋子； （3）现有62名学生，把每一位学生当成一枚棋子，能否让这62枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请求出最下面一“横”的学生数，若不能，请说明理由． 25. 如图，以直线 上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：） （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则____° （2）如图2，将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想 和有怎样的数量关系？并说明理由． 26. 已知：M是线段 上一定点，C，D两点分别从M，B出发以，的速度沿直线向A，M运动，运动方向如箭头所示． （1）若，当点C，D运动2秒时，求的值． （2）若C，D运动时，总有，则____________ （3）在（2）的条件下，N是直线 上一点，且，的值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林七中七年数学学科检测试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列四个数中最小的是（ ） A. -2 B. 1 C. 0 D. |-2| 【答案】A 【解析】 【分析】先计算绝对值，然后根据有理数比大小的方法就可得到答案． 【详解】解：． ∵， ∴， ∴最小． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数比大小、绝对值等知识．比大小的规律是：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．把握比大小的法则是解决本题的关键． 2. 若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ ） A. 8 B. ﹣8 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【详解】∵x△y＝xy＋x＋y，且2△m＝－16， ∴2m+2+m=-16， 解得：m=-6， 故选：D． 3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由可得出或，所以A选项不符合题意． B、当时恒成立，而不一定成立，所以B选项不符合题意． C、由可得出，故C选项符合题意． D、由可得出，所以D选项不符合题意． 故选：C． 4. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ） A. B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数是4， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键． 5. 如图，已知，点C在线段 上，，点D是线段 的中点，则线段 的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据点 是线段 的中点，得出，因为，所以，则，即可作答． 【详解】解：∵点 是线段 的中点，， ∴， ∵， ∴， 则． 6. 某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：∵某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为． ∵甲先干1天，甲、乙合作了x天， ∴甲工作天，乙工作x天． ∴可列方程． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达，夜晚，温度可降至， 所以月球表面昼夜的温差为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温． 8. 比较大小：_______ 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】-=-，│-│=＜│-│=； ∴-＞-. 故答案为＞. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较方法. 9. 如下图，直线，直线c与直线a，b相交，若，则________度． 【答案】 126 【解析】 【分析】确定解题突破口为已知条件，根据平行线的性质，可得到同位角的数量关系，可求出的度数．最后根据和互为邻补角，二者和为，即可求出的度数． 【详解】解：， ； ． 10. 若m，n互为相反数，则_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，根据整加减运算法则将原式进行化简，再由m，n互为相反数，可得，然后代入化简式计算即可． 【详解】解： 因为m，n互为相反数，所以， 原式 ． 故答案为：0． 11. 若，则=__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方与绝对值的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数均为，先求出 和 的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵，， 且 ， ∴，， 解得 ，， 将，代入得：. 12. 已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=__cm． 【答案】10或20 【解析】 【详解】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能： ①当C在AB之间，此时AC=AB-BC=10cm； ②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB+BC．则AC =AB+BC=15+5=20cm． 故答案为：10或20． 13. 如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°． 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得： ∠APC＝34，∠BPC＝56， ∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 14. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可排除x为非负数的情形，则考虑x正数的情形，然后解一元一次方程即可． 【详解】当x为正数时，则， 即x不可能为正数，故x为负数， 所以， 解得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号的含义，另外要考虑x的取值情况． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将减法转化成加法，再根据加法法则及加法的简便方法计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，加法的简便运算，熟练掌握有理数运算法则是银题的关键，注意运用有理数加法运算律简便计算． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用． 【详解】原式： ． 17. 先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy，其中x是最小的正整数，y是2的相反数． 【答案】4x2+xy，2 【解析】 【分析】先求出x,y的值，再根据整式的加减运算法则化简，代入即可求解． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是2的相反数， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣（xy﹣3x2）]+2xy ＝2x2﹣（﹣5x2+2xy﹣xy+3x2）+2xy ＝2x2+5x2﹣2xy+xy﹣3x2+2xy ＝4x2+xy ＝4+（﹣2） ＝2． 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为即可解答． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当x＝2时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）16+2x；（2）20 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积减去两个三角形的面积，分别用代数式表示即可； （2）把x＝2代入求值即可． 【详解】（1）由S阴影部分＝S矩形﹣S△1﹣S△2，得 8×44×x8×（4﹣x）＝32﹣2x﹣16+4x＝2x+16， 故阴影部分的面积为：16+2x； （2）当x＝2时，2x+16＝20， 答：当x＝2时，阴影部分的面积为20． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，列出代数式是正确解答的关键． 20. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得5分，答错或不答要扣1分．某选手在这次竞赛中共得70分，那么他答对几道题？ 【答案】15道 【解析】 【分析】设答对x道题，则答错或不答道题，根据答题对得分减答错或不答题扣分等于共得70分列方程，解答即得． 【详解】设答对x道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：． 答：他答对15道题． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用——积分问题．解决问题的关键是熟练掌握总题数与答对题数和答错或不答题数的关系，总得分与答对题得分和答错或不答题得分的关系． 21. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数． 【答案】40º 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再设，从而可得，然后根据角的和差可得，由此列出等式求解即可． 【详解】 OD平分 ∴ 设，则 解得，即． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差倍分，掌握角的运算是解题关键． 22. 某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式＝ （第一步） ＝ （第二步） ＝． （第三步） （1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是_________________________； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）二；去括号时，这项没变号 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）仔细检查每一步，即可找到错误的地方及错误的原因； （2）先用乘法分配律，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解答过程中第一步是用乘法分配律，正确；第二步是去括号，去第一个括号时，括号里的第二项没有变号，故从第二步开始出错，错误原因是括号里的第二项没有变号； 故答案为：二，去括号时，这项没变号； （2）原式＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，运算过程中，要注意几个问题：用乘法分配律时不要漏乘；去括号时，当括号前面是“－”时，去掉“－”及括号，括号里的各项都要记得变号；合并同类项时数字计算不要出错． 23. 某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． （1）请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】（1）方案：，方案： （2）选择方案更为优惠 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； 【小问1详解】 解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； 【小问2详解】 解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 24. 下列图形是用棋子摆成的“上”字，如果按照此规律继续摆下去： （1）图4中的“上”字需要用________枚棋子．图5中的“上”字需要用________枚棋子； （2）图n中的“上”字需要用________枚棋子； （3）现有62名学生，把每一位学生当成一枚棋子，能否让这62枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请求出最下面一“横”的学生数，若不能，请说明理由． 【答案】（1）18；22 （2） （3）能，31人 【解析】 【分析】本题考查图形数字类规律探索，代数式表示数字规律，一元一次方程实际应用等． （1）根据题意先分别列出图①—③中棋子个数规律，继而得到本题答案； （2）通过（1）中规律用代数式表示即可； （3）通过（2）中代数式列方程求解即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵图①中棋子共有个，图②中棋子有 个，图③中棋子有个， ∴图④中棋子有18个，图⑤中棋子有22个， 故答案为：18，22； 【小问2详解】 解：∵根据（1）中规律可得： 图n中的“上”字需要用枚棋子， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵为整数，即能让这62枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字， ∵上边所有棋子点数为， ∴， ∴最下面一“横”的学生数为：． 25. 如图，以直线 上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：） （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则____° （2）如图2，将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想 和有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）20 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． （1）根据，即可求出的度数； （2）根据角平分线的性质即可求出的度数； （3）根据余角的性质即可求出． 【小问1详解】 解：∵,， ∴， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：∵恰好平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：猜想：， 理由：∵， ， ∴， 即． 26. 已知：M是线段 上一定点，C，D两点分别从M，B出发以，的速度沿直线向A，M运动，运动方向如箭头所示． （1）若，当点C，D运动2秒时，求的值． （2）若C，D运动时，总有，则____________ （3）在（2）的条件下，N是直线 上一点，且，的值为__________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意算出 ， ，再由，即可解题． （2）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． （3）根据N是直线 上一点，且，可分为以下两种情况讨论，当点N在线段 上时和当点N在线段 的延长线上时，结合线段之间的和差关系，得出与 的数量关系，即可解题． 【小问1详解】 解：当点C、D运动了时，，， ，，， ． 【小问2详解】 解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ． 【小问3详解】 解：当点N在线段 上时，如图 ， 又， ， ，即． 当点N在线段 的延长线上时，如图： ， 又， ，即． 综上所述的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $