吉林省长春市南湖实验中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

长春市南湖实验中学七年级下学期第一次月考数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，不是不等式2-3x＞5的解的是（ ） A. -2 B. -3 C. -1 D. -1.35 3. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 用加减消元法解方程组 时，下列②-①结果正确的是（ ） A. 要消去x，可以将①×3-②×5. B. 要消去y，可以将①×5+②×2. C. 要消去x，可以将①×5-②×2. D. 要消去y，可以将①×3+②×2. 5. 若，则（　　） A. B. C. D. 6. 在满足不等式的x取值中，x可取的最大整数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 无法确定 7. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为　　 A. B. C. D. 8. 如果关于的方程的解是非负数，那么与的关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 已知方程，改写成用含的式子表示的形式______． 10. 若2a与1-a互为相反数，则a等于______________． 11. 列不等式表示：“x的一半与2的差不大于”______． 12. 某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元. 13. 已知□x-2y=8中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知是这个方程的一个解，则□表示的数为___ 14. 如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为___________（用含a的代数式表示）． 三．解答题 15. 解下列方程： （1）4x﹣4＝6﹣x； （2）﹣＝1． 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 18. 完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°． 证明：∵DE∥AB（已知）， ∴∠A＝∠CED（　 　） 又∵∠BFD＝∠CED（已知）， ∴∠A＝∠BFD（　 　） ∴DF∥AE（　 　） ∴∠EGF+∠AEG＝180°（　 　） 19. 某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 20. 若二元一次方程组和有相同解，求的值． 21. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑） （1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所过格点E； （2）过点C画AB的平行线CF，并标出平行线所过格点F； （3）直线CE与直线CF的位置关系是　 　； （4）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为　 　． 22. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 23. 如图，已知 中，，，，点D为 中点，点P的运动速度为． （1）如果点P在线段 上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等． ①经过2秒后， ， ； ②经过1秒后，与是否相等，请说明理由； （2）如果点P在线段 上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，求当点Q的运动速度为多少时，能使且? （3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P从点B同时出发，都沿 三边逆时针方向运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在 的 边上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 24. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发向左运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，动点R以每秒个单位长度的速度从点A出发向右运动，当点P运动到点B时，P和Q的速度互换，设P、Q、R的运动时间为t秒． （1）数轴上点A表示的数为 ．点B表示的数为 ； （2）当点P运动到点B时，求t的值； （3）若图②，以为长，1个单位长度为宽，作长方形，求长方形的周长L（用含t的代数式表示）； （4）在（3）的条件下，当点R和点O至少有一个点落在长方形的边上时，直接写出t的取值范围 （在横线上直接写答案，不必写解答过程） 长春市南湖实验中学七年级下学期第一次月考数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】-1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 三．解答题 【15题答案】 【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣1 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【19题答案】 【答案】应从第一组调12人到第二组去 【20题答案】 【答案】 16 【21题答案】 【答案】（1）如图，直线CE即为所求；见解析；（2）如图，直线CF即为所求；见解析；（3）CE⊥CF（4）． 【22题答案】 【答案】（1）一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）学校最多可以购买50支钢笔． 【23题答案】 【答案】（1）①4，4； ②相等，理由如下： ∵点D为 中点，， ∴， ∵， ∴． （2） （3）24， 【24题答案】 【答案】（1），2 （2）4秒 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $