福建省泉州市洛江区外国语学校2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

2025年春泉州洛江外国语初二数学第二次月考卷参考答案 一。 选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B B D B D D 一.选择题（共10小题） 1.要使分式X-1的值为0，x的值为() A.0 B.1 C.-1 D.0和1 【解答】解：根据题意，得 x-1=0 x≠0 解得，x=1. 故选：B 【点评】本题考查了分式的值为0的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0：(2)分母 不为0.这两个条件缺一不可 2.在平面直角坐标系中，点(-，2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解：2>0，-6<0， .点(-6,2)在第二象限 故选：B. 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键】 3.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论错误的是() A D A.ABCD B.OB=OD C.AB=AD D.∠ABC=∠ADC 【解答】解：，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O, ∴AB∥CD,AB=CD,OB=OD,∠ABC=∠ADC, 故A正确、B正确、D正确： ,任意平行四边形的邻边不一定相等， 第1页（共15页） AB与AD不一定相等， 故C错误， 故选：C. 【点评】此题重点考查平行四边形的性质，正确理解和运用平行四边形的性质定理是解题的关键， 4.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q(件)与时间t(月)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 () A2(件) 12345t(月) A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 D.1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 【解答】解：根据图象得： 1月至3月，该产品的总产量Q(件)与时间t(月)的函数图象是正比例函数图象， 所以每月产量是一样的， 4月至5月，产品的总产量Q(件)没有变化，即4月、5月停止了生产. 故选：D 【点评】本题主要考查了分段函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象知道函数 值是随自变量的增大而增大、减小、还是不变 5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°，AB=2,则BD的长为() y D C A.2 B.3 c.2W3 D.4 【解答】解：，四边形ABCD是矩形，且对角线交于点O, ∴.∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD, .∠ACB=30°，AB=2, 第2页（共15页） ∴.∠OBC=∠ACB=30°， ∴.∠ABO=∠ABC-∠OBC=90°-30°=60°， ∴.△AOB是等边三角形， ∴.OA=OB=AB=2, ∴.BD=2OB=4. 故选：D 【点评】此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，等边三角形的判定 与性质是解决问题的关键。 6.下列命题是真命题的是() A.平行四边形对角线平分对角 B.菱形的对角线相等 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【解答】解：A、平行四边形对角线不平分对角，故原命题为假命题： B、菱形的对角线不一定相等，故原命题为假命题： C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题为假命题； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，为真命题： 故选：D 【点评】本题主要考查了命题与定理知识，熟练掌握特殊平行四边形的定义及性质是解答此题的关键. 7.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分 40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程 为() A.10x=40(x+6) B.10-40 x-6 x c.10-40 D.10(x+6)=40x xx+60 【解答】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x-6)人， 依题意得：10=40 x-6 x 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的 关键. 第3页（共15页） 8.已知关于x的方程x。=3a_有增根，则a的值为() x-5°x-5 A.4 B.5 C.6 D.-5 【解答】解：方程有增根， .x-5=0, .x=5, 85 x=3(x-5)-a, x=3x-15-a, 把x=5代入整式方程解得a=-5, 故选：D 【点评】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根产生的原因，增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程：②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，这是解题的关键， 9.P(x1,y1),Q(x2,2)为反比例函数y=k的图象上两点，若x1+x2=0,且x1<2,则下列判断正确的是(） A.y1<2 B.v1>y C.y1+y3=0 D.y1-y3=0 【解答】解：P(x1,y1),Q(x2,n)为反比例函数y=k的图象上两点， .'x1+x2=0,且x1<x2, P(x1,y1),Q(x2,2)不在同一象限， 当k>0时，P(x1,y1)在第三象限，2(x2,y2)在第一象限，y1<y2, 当k<0时，P(x1,y1)在第二象限，(x2,y2)在第四象限，y1>2, x1+x2=0, ..x1=-x2, ,k=x1y1=x2V2, ∴.-x2y1=x2y2, ∴.-y1=y2,即y1+2=0, 故选项C正确。 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象的点的坐标适合解析式是关键。 10.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH LAE,垂足为H,连接BH并延 长，交CD于点F,DE交BF于点O.有下列结论：①∠AED=∠CED;②OE=OD:③BH=HF;④BC 第4页（共15页) -CF=2HB.其中正确的是(） D E A.①②③ B.①②④ c.②③④ D.①②③④ 【解答】解：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE=45°， .△ABE是等腰直角三角形， ..AE=V24B, .AD=V2AB, ..AE=AD, 在△ABE和△AHD中， I∠BAE=∠DAE ∠ABE=∠AHD=90°， AE=AD ∴.△ABE≌△AHD(AAS), ∴.BE=DH, ∴.AB=BE=AH=HD, ∠ADE=∠ABD=1(180°-45°）=67.5°， 2 .∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED,故①正确： .AB=AH, :∠AHB=1(180°-45°）=67.5°，∠0HB=∠AHB(对顶角相等)， 9 ∴.∠OHE=67.5°=∠AED, .∴.OE=OH ,∠DH0=90°-67.5°=22.5°，∠0DH=67.5°-45°=22.5°， .∠DHO=∠ODH, ..OH=OD, ∴.OE=OD=OH,故②正确： .∠EBH=90°-67.5°=22.5°， 第5页（共15页） ∴.∠EBH=∠OHD, 在△BEH和△HDF中， ∠EBH=∠0HD=22.5° BE=DH ∠AEB=∠HDF=45◇ ∴.△BEH≌△HDF（ASA), ∴.BH=HF,HE=DF,故③正确： .HE=AE-AH=BC-CD, ∴.BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正确； 故选：D 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质， 熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰 三角形是解题的关键，也是本题的难点， 二.填空题（共6小题） 11.计算：-1=1 x-1x-11 【解答】解：原式=X1 x-1 =1. 故答案为：1. 【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 12.清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花 粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×106. 【解答】解：0.0000084=8.4×106. 故答案为：8.4×106. 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10m,其中1≤d<10,n为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 13.一次函数y子x+2向上平移a个单位后，经过点（-3,20.则平移后的解折式为二一号5· 1 3 【解答】解：一次函数y=子x+2响上平移a个单位后得到y=-2, 经过点（-3,2a), ..2a=1+2+a, ∴.a=3, 第6页（共15页） “平移后的解析式为y=-x+5. 3 故答案为：y=- x+5 3 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式 是解题的关键。 14.如图，口ABCD的周长是24C,对角线相交于点O,且EO⊥BD,则△ABE的周长为12c· A D 【解答】解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD .OE⊥BD, ∴.OE是BD的垂直平分线， .'.BE=DE :△ABE的周长=AB+AB+BE=AB+AD=1X24=12(cm）), 2 故答案为：12c. 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出OB=OD解答. 15.一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，求货车上、下山的平均 速度是_2ab千米时· a+b 【解答】解：设单程的路程为x千米， ∴上山的时间为X小时，下山的时间为×小时， a “货车上、下山的平均速度是23=2x ab一=2ab(千米时)， XX (a+b)x a+b a b 故答案为：2ab千米/时. a+b 【点评】本题考查了列代数式，分式的化简，读懂题意，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键， 16.如图，菱形ABCD中，AC∥x轴，点A在反比例函数y2(x<0)图象上，点B、C均在反比例函数 y8(x>0)的图象上，AC=5,则点D的坐标为(3，) 23 第7页（共15页） V B 8 y= 【解答】解：设4点的坐标为(x1,-2,C(, 8) 2 .AC=5,AC∥x轴， x2-x1=5 组成方程组 2-8 X1 X2 x1-1 解得 x2=4 又：AC的中点到点C的距离为 2 ∴4C的中点的横坐标为4-三=3 纵坐标为4的纵坐标为-2=2， 22 -1 ,四边形ABCD是菱形， ∴.BD经边AC的中点且垂直AC, “点B的横坐标也为号，代入y8（x>0)得，y=是=16 33 2 “点B的坐标为(3,16)， 2’3 ,D点与B点关与AC对称， “D点的坐标为(3，-生)， 23 故答案为：（弓，一号）。 2 【点评】本题主要考查了菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A,C的坐标. 三.解答题（共9小题） -2 17.计算：27+()--3. 【解答】解：原式=3+4-3=4. 【点评】本题主要考查了负整数指数幂，实数的运算，掌握相应的运算法则是关键 18.解下列方程. 第8页（共15页） (1)23 x-12x+1 (2) 2x+5 =1 2x+55x-2 【解答】解：(1)2=3 x-12x+1 方程两边同时乘以（x-1)（2x+1),得2(2x+1)=3(x-1), 解得x=-5. 检验：当x=-5时，(x-1)(2x+1)≠0， x=-5是原分式方程的解. 2)2xt5。=1, 2x+55x-2 方程两边同时乘以(2x+5)(5x-2),得2x(5x-2)+5（2x+5)=(2x+5)(5x-2), 解得号 检验：当x=7时，(2+5)(5x-2)≠0， 3 “x=了是原分式方程的解。 3 【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，先给方程两边同时乘以各个分母的最简公分母，将分 式方程化成整式方程，然后再解整式方程，注意最后要进行检验.熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键. 19.无化简，再求值（这号+1）÷多2-2红，其中=3. x-2 ×2-4x+4 【解答】解：(+ +1):x2-2x 8- x2-4x+4 =x+1+x-2.(x-2)2 x-2x(x-2) =2x-1.(x-2)2 x-2x(x-2) =2x-1 当x=3时，原式=2X3-1=5 33 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法运算法则. 2O.如图，在平行四边形ABCD中，点MN分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN, BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形. 第9页（共15页） M D B 【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC, .∴.∠ADB=∠CBD BN=DM 在△BNE和△DMF中， ∠ADB=∠CBD BE=DF .∴.△BNE≌△DF(SAS)」 ..F=E,∠DM=∠BEN. ,.EN∥FM. ∴.四边形MENF是平行四边形 【点评】此题综合运用了平行四边形的性质和判定.能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形， 21.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每 天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？ 【解答】解：设原计划每天生产x套校服，则实际每天生产(1+20%)x套校服， 由题意得， 3000. 3000-=4, (1+20%)x 解得：x=125, 经检验：x=125是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天生产125套校服 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列 方程求解，注意检验， 22.如图，己知△ABC,AD平分∠BAC. (I)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,交AD于点G.连接DB, DF.(不写作法，不下结论，保留作图痕迹) (2)若AE=2,求四边形AEDF的周长. C 【解答】解：(1)图形如图所示： 第10页（共15页） (2),EF垂直平分线段AD, ∴.FA=FD,EA=ED, ,AD平分∠BAC, ∴.∠FAG=∠EAG, .'∠AFGH∠EAG=90°，∠AEG+∠EAG=90°， ∴.∠AFG=∠AEG, ∴AF=AE, ..AE=AF=DF=DE=AE=2, ∴.四边形AEDF都是周长为8. 【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图， 属于中考常考题型， 23.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点D作DE ⊥AB交AB于点E,连接OE, (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=10,AC=16,求OE的长. E B 【解答】(1)证明：，AB∥CD, ∴.∠OAB=∠DCA, ,'AC为∠DAB的平分线， ∴.∠OAB=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC, .CD=AD=AB, AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形， 第11页（共15页） .AD=AB, 四边形ABCD是菱形： (2)解：，四边形ABCD是菱形， ∴.OB=OD,BD LAC, DE⊥AB, ..OF=-BD=OB=OD 在Rt△AOB中，AB=10,OA=1AC=8, .0B=VAB2-0A2=√102-82=6， .∴.OE=OB=6. 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性 质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键】 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=上(x<0)的图象经过点A(-1,6). (1)求k的值： (2)已知点P(a,-2a)(a<0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=-2x-2于点M,交函数y=k(x <0)的图象于点N. ①当a=-1时，求线段PM和PW的长； ②若PN≥2PM,结合函数的图象，直接写出a的取值范围. 【解答】解：(1)：函数y=上(x<0)的图象经过点A(-1,6). ,.k=-1×6=-6. (2)①当a=-1时，点P的坐标为(-1,2). :直线y=-2x-2,反比例函数的解析式为y=-互，PNWx轴， 第12页（共15页) 把y=2代入y=-2x-2,求得x=-2,代入y=-求得x=-3, .M(-2,2),N（-3,2), .∴.PM=1,PN=2 ②当a=-3时，同理可求：PM=1,PW=2 ③，当a=-1或a=-3时，PN=2PM, .根据图象PN≥2PM,a的取值范围为a≤-3或-1≤a<0. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的 坐标特征，利用数形结合是解题的关键 25.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点E是射线AB上一个动点，连接DE并延长交射线CB于点F,将△ADE 沿直线DE翻折到△A'DE,延长DA'与直线BC交于点M. (1)求证：DM=MF; (2)当点E是边AB的中点时，求CM的长： （3)当BF=2时，直接写出BM的长， E B A A B A M D C 图1 图2 备用图 【解答】(1)证明：，将△ADE沿直线DE翻折到△A'DE, ,.∠ADE=∠A'DE, 第13页（共15页） .AD∥BC ,.∠ADE=∠DFB, ∴.∠MDF=∠DFM, ∴.DM=MF: （2)解：连接ME E D ,点E是AB的中点， ..AE=BE=EA', 在Rt△MBE和Rt△MA'E中， ME=ME EB=EA' '.Rt△MBE≌Rt△MAE(HL), .∴.MA'=MB 设MA'=MB=x, 则MC=3-x,DM=3+x 在Rt△DMC中，由勾股定理得， 42+(3-x)2=(3+x)2, 解得x=4 3 BM=4」 ∴.CM=3- (3)解：当点F在B点上方时，如图1，设BM=x, 则DM=MF=x+2,CM=3-x, 在Rt△MDC中，由勾股定理得， 42+(3-x)2=(2+x)2, 解得x=2.1, 第14页（共15页） ..BM=2.1 当点F在点B的下方时，由(1)同理得，FM=DM, A B E F 义 M ,BF=2, ∴.CF=1, 设CM=x,则FM=DM=x+1, 在Rt△MDC中，由勾股定理得， 42+x2=(1+x)3, 解得x=15 ..CM=15 ∴.BM=10.5, 综上：BM=2.1或10.5. 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理 等知识，熟练掌握勾股定理列方程是解题的关键」 第15页（共15页）2025年春泉州洛江外国语初二数学第二次月考卷 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分) 1.要使分式=1的值为0，x的值为() A.0 B.1 C.-1 D.0和1 2.在平面直角坐标系中，，点(-6,2)在() A,第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论错误的是() A.ABCD B.OB-OD C.AB=AD D.∠ABC=∠ADC A(件) D .D 0 12345月) C 第3题图 第4题图 第5题图 4,某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q(件)与时间t(月)的函数图象如图所示，则下 列说法正确的是（) A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 D.1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°，AB=2,则BD的长为(（) A.2 B.3 C.2W3 D.4 6.下列命题是真命题的是() A.平行四边形对角线平分对角 B.菱形的对角线相等 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第1页（共4页） 7.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若千，若再加上 6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的 人数为x人，则可列方程为（) A.10x=40(x+6)B.10-40 C.10:40D.10(+6)=40x x-6 x xx+60 8.已知关于x的方程x=38_有增根，则a的值为（) x-5°x-5 A.4 B.5 C.6 D.-5 9.P(1,方)，Q(2,)为反比例函数y=上的图象上两，点，若x+=0,且<2，则下列判断 正确的是（) A.乃<乃 B.片>乃 C.乃+2=0 D.乃-乃=0 10.如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE,垂足为H, D 连接BH并延长，交CD于，点F,DE交BF于，点O.有下列结论： ①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC-CF=2HE. H 其中正确的是() B E C A.①②③ B.①②④ c.②③④ D.①②③④ 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分) 11.计算：x,-1= x-1x-1 12.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.” 若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为 13,一次画数y=有x+2向上平移4个单位后，经过点(-3,2，则平移后的解析式为 14.如右图，口ABCD的周长是24cm,对角线相交于，点O,且EO⊥BD,则△ABE的周长为 15,一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速 度为b千米/时，求货车上、下山的平均速度是 第2页（共4页） 16.如图，菱形ABCD中，AC∥x轴，点A在反比例函数y=2(x<0)图 象上，点B、C均在反比例画数y8(x>0)的图象上，AC=5,则，点 y=- 2 y-x D的坐标为 三.解答题（共9小题，共86分) -2 17.(6分)计第：27+)-|-3. 品 18.(8分)解下列方程：2 D 9.(8分)完化简，展求值出1）2-2丝，某中3. E x-2 x2-4x+4 C 20.(8分)如右图，在平行四边形ABCD中，，点MN分别是ADBC上的两，点，，点B、F在对 角线BD上，且DM=BN,BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形. 21,(8分)某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加 强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天能 完成多少套校服？ 22.(10分)如图，已知△ABC,AD平分∠BAC. (1)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线交AB于，点E,交AC于，点F,交AD于点 G.连接DE,DF.（不写作法，不下结论，保留作图痕迹) (2)若AE=2,求四边形AEDF的周长. D 23.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于，点O,AC平 分∠BAD,过，点D作DE⊥AB交AB于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=10,AC=16,求OE的长. B 第3页（共4页） 24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数=上(x<0)的图象经过，点A(-1,6). (1)求k的值； (2)已知，点P(a,-2a)(a<0),过，点P作平行于x轴的直线，交直线y=-2x-2于，点M,交 函数y=上(x<0)的图象于，点N ①当a=-1时，求线段PM和PN的长； ②当a=-3时，求线段PM和PN的长； ③若PW≥2PM,结合函数的图象，直接写出a的取值范围. 1 25.(14分)在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,,点E是射线AB上一个动，点，连接DE并延长交 射线CB于，点F,将△ADE沿直线DE翻折到△A'DE,延长DA'与直线BC交于，点M. (1)求证：DM=MF; (2)当，点E是边AB的中，点时，求CM的长； (3)当BF=2时，直接写出BM的长. E B A A B A A D C 图1 图2 备用图 第4页（共4页）