22.1 函数的概念（第1课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

这是一份初中数学人教版八年级下册“函数的概念（第1课时）”同步教学课件，以“万物皆变”现象导入，通过汽车行驶、票房收入等四个生活实例探究常量与变量概念，结合例题精讲与课堂练习构建学习支架。 资料特色突出，从行星运动、手机充电等现实情境出发，引导学生用数学眼光观察变化现象，借助表格对比、公式推导培养逻辑思维，例题与练习结合强化应用，帮助八年级学生从具体实例过渡到抽象思维，为教师提供直观系统的教学资源。

函数的概念（第1课时） 数学人教版八年级下册 1 “万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……．在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在． 问题 从变化的角度观察我们周围的世界，你还能举出生活中像这样“一个量随着另一个量的变化而变化”的例子吗？ 汽车行驶的路程随着时间的变化而变化． 购买文具的总价随着购买数量的变化而变化． 一天中的气温随着时间的推移而变化． 手机充电时，电池电量百分比随着充电时间变化而变化． 问题1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t / h 1 2 … 5 … s / km 路程＝速度×时间 60 120 300 s 的值随 t 的值的变化而变化 … … 问题2 电影票的售价为 40 元/张．第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 售出票数 x /张 80 105 180 … 票房收入 y /元 3 200 4 200 7 200 … y 的值随 x 的值的变化而变化 票房收入＝票价×售出票数 始终不变 问题3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ r / cm 10 20 30 … S / cm2 S＝πr2 S 的值随 r 的值的变化而变化 100π 400π 900π … 问题4 长方体的体积为 1 000 cm³，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm²，100 cm²，125 cm² 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？ S / cm2 50 100 125 … h / cm V＝Sh h＝ 20 10 8 … h 的值随 S 的值的变化而变化 问题5 上述四个问题反映了不同事物的变化过程，其中，哪些量的数值是始终不变的？哪些量的数值是不断变化的？ 问题（1）反映了汽车行驶的路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化的过程．在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间 t 和行驶路程 s 的值是变化的． 问题5 上述四个问题反映了不同事物的变化过程，其中，哪些量的数值是始终不变的？哪些量的数值是不断变化的？ 问题（2）反映了电影票房收入 y 随售出票数 x 的变化而变化的过程．在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数 x 和票房收入 y 的值是变化的． 问题5 上述四个问题反映了不同事物的变化过程，其中，哪些量的数值是始终不变的？哪些量的数值是不断变化的？ 问题（3）反映了圆的面积 S 随半径 r 的变化而变化的过程．在这个过程中，圆周率的值是始终不变的，圆的面积 S 和半径 r 的值是变化的． 问题5 上述四个问题反映了不同事物的变化过程，其中，哪些量的数值是始终不变的？哪些量的数值是不断变化的？ 问题（4）反映了长方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化的过程．在这个过程中，体积是始终不变的，长方体的高 h 和底面积 S 的值是变化的． 新知 一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量． 常量和变量是相对的，判断的前提是“在同一个变化过程中”． 你能说出上述四个变化过程中的常量和变量吗？ （1）变量是时间 t 和路程 s，常量是速度 60 km/h； （2）变量是售票张数 x 和票房收入 y，常量是票价 40元/张； （3）变量是圆的面积 S 和圆的半径 r，常量是圆周率 π； （4）变量是长方体的底面积 S 和高 h，常量是长方体体积 1 000 cm³． 例1 指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为 5元/t．记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元． （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元．李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元． （3）用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m²． 解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量． 例1 指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为 5元/t．记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元． （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元．李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元． （3）用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m²． 解：（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公交卡中的余额 w 是变量． 例1 指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为 5元/t．记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元． （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元．李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元． （3）用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m²． 解：（3）绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量． 归纳 识别常量与变量的关键 （1）是否在同一个变化过程中； （2）数值是否固定不变． 常量与变量需要在具体变化过程中进行分析，脱离具体变化过程来讨论常量与变量是没有意义的． 例2 （1）设圆柱的底面圆的半径为 5，圆柱的体积 V 与圆柱的高h 满足 V＝25πh，则常量是_____________________________，变量是___________________________； （2）设圆柱的底面圆的半径 R 不变，圆柱的体积 V 与圆柱的高 h满足 V＝πR2h，则常量是_______________________________，变量是___________________________； （3）设圆柱的高 h 不变，圆柱的体积 V 与圆柱的底面圆的半径 R的关系式为 V＝πR2h，则常量是_________________________，变量是___________________________． 圆周率 π，底面圆半径 5 圆柱的体积 V，圆柱的高 h 圆周率 π，底面圆半径 R 圆柱的体积 V，圆柱的高 h 圆周率 π，圆柱的高 h 圆柱的体积 V，底面圆半径 R 归纳 （1）常量是始终不变的量，可以是常数，也可以是数值不变的字母． （2）π 是圆周率，是常量． 1. 指出下列问题中的常量和变量： （1）向一个水池注水，注水速度为 0.1 m³/min．记注水时间为 x min，注水量为 y m³． （2）我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示． （3）一个平行四边形的底边长为 5，高 h 可以任意改变，面积为 S． 解：（1）注水速度是常量，注水时间 x 和注水量 y 是变量； 1. 指出下列问题中的常量和变量： （1）向一个水池注水，注水速度为 0.1 m³/min．记注水时间为 x min，注水量为 y m³． 1. 指出下列问题中的常量和变量： （2）我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示． 解：（2）年份 x 和国内生产总值 y 是变量； 1. 指出下列问题中的常量和变量： （3）一个平行四边形的底边长为 5，高 h 可以任意改变，面积为 S． 解：（3）底边长是常量，高 h 和面积 S 是变量． 2. 举两个变化的例子，并分别指出其中的常量和变量． 举例：（1）一个圆锥的体积一定时，它的高随着底面积的变化而变化．圆锥的体积是常量，底面积和高都是变量． （2）每本练习本 3 元，小明买了 x 本，一共花了 y 元．每本练习本的价格是常量，小明买的数量 x 本和花费 y 元是变量． 常量与变量 常量 变量 数值始终不变的量 数值发生变化的量 在一个变化过程中 $