4.2021年河南省普通高中招生考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

【解析】由折叠的性质，得DF=CF=4cm,AP=PM. ∴.MQ=CQ=5cm,DQ=3cm, .·Rt△BCQ≌Rt△BMQ..CQ=MQ. 在Rt△PDQ中，PQ=PD+DQ, 当点Q在线段CF上时，：FQ=1cm, .(AP+5)2=(8-AP)2+32, .'MO=CQ =3 cm,DO=5 cm. 在Rt△PDQ中，：PQ=PD+DQ, .AP= 24 13 (AP+3)2=(8-AP)2+52, 解得AP=: 40 综上所迷，AD的长为智m成酷m 当点Q在线段DF上时，FQ=1cm, 4)2021年河南省普通高中招生考试 1.A2.B3.A4.C5.D6.B7.D 8.A【解析】把4张卡片分别记为A,B,C,D,画树状图 15.或2-厅【解析】分两种情况：①点D恰好落在直角 如下： 三角形纸片的AB边上时，如图1，设A'C交AB边于点E 开始 由题意知：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C,A'C垂直平分线 段DD', 则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1. ·.·∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1, .BC=AC·tanA=1×tan60°=3. B C 4R 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天 SaweAG BGAB CE, 问”和“九章”的结果有2种，.两张卡片正面图案恰好是 “天问和九幸”的概奉为合 2A'E=A'C-CE=1-3 .CE= .故选A. 9.B【解析】延长A'D'交y轴于 在Rt△4'D'E中，cos∠D'AE=AE=1 A'D=2 点E,延长D'A',由题意知， D D'A'的延长线经过点C,如图. .A'D'=2A'E=2-5 B A(1,2),.AD=1,0D=2. ..0A=VAD+OD= C √2+2=5. 由题意知：△OA'D'≌△OAD, .A'D'=AD=1,0A'=0A=5,0D'=0D=2,∠A'D'0= ∠AD0=90°，∠A'OD'=∠DOD',则OD'⊥A'E,OA平分 图1 图2 ∠A'OE. ②，点D'恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图2. .△A'0E为等腰三角形.∴.OE=0A'=5,ED'=AD'=1. 由题意可知：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C E010C,0DLEC△0D∽△CE0.0D=20, ∠AcD=∠A'CD=∠ACD'=号LACB=30, 即70c=25c25.0.故选B 则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1. ∠D'A'C=60°，∠A'CD'=30°，∴.∠A'D'C=90°， 10.C【解析】由函数图象知：当x=0,即P在B点时，BA- BE=1. 4m=C=×1= 在△PAE中，三角形任意两边之差小于第三边， ∴PA-PE<AE,当且仅当P与E重合时，有PA-PE=AE, 综上所述，线段A'D的长为或2-瓦 ∴.y的最大值为AE,∴.AE=5. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BA+BE=AE2=25. 16解：1)原式=子子+1=山 设BE的长度为t,则BA=t+1,.(t+1)2+2=25, (2)原式=-1 x 即t+t-12=0,解得t=-4或t=3. 2(x-1)）=2 t>0,t=3,.BC=2BE=2t=2×3=6.故选C. 17.解：(1)③，17% (2)答案不唯一，言之有理即可。 11.x≠112.y=x(答案不唯一）13.甲 例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到9小时；建议 14平【解析】如国，圆心为0，连接01,0B,0C,0D ①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提 高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训 班，校外辅导机构严禁布置课后作业. 1&解：1：反比例函数y=的图象经过点41,2， 2= 1k=2, 一反比例函数的解析式为y=2 1 0A=0B=0D=5,∠B0C=2∠BAC=45°， (2):小正方形的中心与平面直角坐标系的原点0重 ·BC的长为45mx5_5▣ 合，边分别与坐标轴平行， 180 4 ∴.设点B的坐标为(m,m), “反比例函数y=二的图象经过点B, 460 第二次的利润率=0×40+20×30×10%=46%， m= mm=2, .·46%>42.7%」 .对于小李来说第二次的进货方案更合算。 .小正方形的面积为4m2=8. 22.解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式，得0=4+2m, ,大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边 解得m=-2. 分别与坐标轴平行，且A(1,2) 将点A的坐标代入直线表达式，得0=-2+b, 大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2)， 解得b=2.故m=-2,b=2. .大正方形的面积为4×22=16， (2)由(1)得，直线和抛物线的表达式分别为y=-x+2, “图中阴影部分的面积=大正方形的面积一小正方形的 y=x-2x, 面积=16-8=8. 19.解：根据题意可知∠DAB=45°，∴.BD=AD. 联立上述两个函数表达式并解得厂=1，=2， 1y1=3,1y2=0. 在Rt△ADC中，DC=BD-BC=(AD-4)m,∠DAC=37.5°. .点B的坐标为(-1,3)， ran∠DAC=DC. m37.5°=0407n. 从图象看，不等式x+mx>-x+b的解集为x<-1或x>2. AD (3)-1≤xM<2或x1=3. 解得AD17.4,即BD=17.4m. 【解析】当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有 答：佛像BD的高度约为17.4m 一个公共点.M,N之间的距离为3，而A,B之间的距离 20.(1)证明：如图2-1，连接0P,延长B0与⊙0交于点C, 为3，故此时只有一个交点，即-1≤xM<2 则OP=OB=OC. 当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点 :AP与⊙0相切于点P,.∠AP0=90°， 当点M在点A的右侧时，若xM=3,则抛物线和MN交于 ∴.∠PA0+∠AOP=90°. 抛物线的顶点(1，-1)，即xM=3时，线段MN与抛物线 .M0⊥CN,∴.∠AOP+∠POC=90°， 只有一个公共点 .∠PAO=∠POC. 综上所述，xM的取值范围为-1≤xM<2或xM=3. 点B在⊙0上，∠P0C=2∠PB0, 23.解：(1)⑤ ∴.∠PAO=2∠PBO (2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下： OC=OD,∠D0E=∠C0F,OE=OF, D ∴.△DOE≌△COF(SAS), ∴.∠PEC=∠PFD. .·∠CPE=∠DPF,CE=DF .∴.△CPE≌△DPF(AAS),∴.PE=PF B :OE=OF,∠PE0=∠PFO,PE=PF, N ∴.△OPE≌△OPF(SAS), 图2-1 图2-2 ∴.∠POE=∠POF,即∠POA=∠POB, (2)解：如图2-2，过点P作PD⊥OC于点D,连接PC, .OP是∠AOB的平分线. 则0=VP+0P-号 (3)0C的长为2或2+√5. 【解析】如图1，OC<OE,连接OP,作PM⊥OA,垂足为M, 由(1)可知∠P0OC=∠PAO,.Rt△POD∽Rt△OAP, 则∠PM0=∠PME=90° .Po -册-职即号器 5=25=20 由(2)得，OP平分∠AOB,∠PEC=∠PFD, .∴.∠PEC+30°=∠PFD+30° 33 解得PD=3,OD=4...CD=OC-OD=1. LA0B60LPOE-LPOF-LA0B- 在Rt△PDC中，PC=PD+CD=/10. .·∠CPE=30° CB为⊙0的直径，∴：∠BPC=90°， ∴.∠OCP=∠PEC+∠CPE=∠PEC+30°，∠OPC= .BP=BC2-PC2=√100-10=310， ∠PFD+∠POF=∠PFD+30°， 故BP的长为310. ÷∠00P=∠0Pc=7(180°-∠P0E)=7×(I800 21.解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30-x)个， 由题意，得40x+30(30-x)=1100,解得x=20. 30°)=75°. 30-20=10(个). .0C=0P,∠0PE=75°+30°=105°， 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个. .:.∠0PM=90°-30°=60°. (2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30-a)个，获 .∠MPE=105°-60°=45° 利y元， ∴.∠MEP=90°-45°=45°，.MP=ME. 由题意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450. 设MP=ME=m,则OM=MP·tan60°=3m, :A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一 由OE=√3+1，得m+√3m=√3+1，解得m=1. 半，.a≤2(30-)，a≤10. .MP =ME =1,..OP =2MP=2, .∴.0C=0P=2. y=a+450,1>0, y随a的增大而增大. .当a=10时，y有最大值，为460元 ∴.B款玩偶为30-10=20（个）. 答：按A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进 货才能获得最大利润，最大利润是460元： (3)第一次的利润率=20×(56-40)+10×(45-30× 0 D F BO F D B 1100 图1 图2 100%≈42.7%， 如图2，OC>OE,连接OP,作PM⊥OA,垂足为M,则 ·8 ∠PM0=∠PMC=90°， 同里可得，∠POE=∠P0F=分∠A0B=30,∠OBn= 0M=pam60°-x5.3 2 ∠0PE=75°，∠0PM=60°，∠MPC=∠MCP=45°， 0C=OM+MC=3+E+B+1=2+5 2 2 .0E=0P=5+1. 综上所述，0C的长为2或2+5. Mc=MP=20r=之0E-5 2 5)2020年河南省普通高中招生考试 1.A2.D3.C4.B5.A 6.C【解析】k=-6<0,反比例函数的图象位于第二 四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.：点A在第 6c=r= 易证△FCD≌△EBC, 二象限，点B,C在第四象限，3>2，y1>y3>y2.故选C. ∠CDF=∠BCE, 7.A【解析】由题意，可知1☆x=x2-x-1=0, .∴.∠BCE+∠DFC=∠CDF+∠DFC=9O°， .△=(-1)2-4×1×(-1)=5>0， .∴.∠CMF=90°， “.该方程有两个不相等的实数根故选A .∴.△CMF∽△CBE 8.C 9.B【解析】由题意，可知C(-2,0). :四边形OCDE是正方形，.DE=CD=OE=C0=2. 器器器亮 222W1o 设AB所在直线的解析式为y=x+b(k≠O). 将4(-2.6)B7,0)代入，可得{4.6 部得Fw-cm2 5 ..GN-CG-CM- 10， 2.14 6=4，y3+ 解得 .在Rt△GMH中，由勾股定理，得GH=√GM+Mf=1. 3 15.22+牙【解析】作点C关于0B C 由平移的性质，可知当，点E落在AB边上时，点E的纵坐标为2. 将)=2代入了子+号得x=4平移后8(4,2。 的对称，点C',连接CC交OB于点M, 连接CD交OB于点E,连接OC,如 .平移后xD=4-2=2, 图所示，此时CE+DE最小，即阴影部 .平移后点D的坐标为(2,2).故选B. 分的周长最小.：∠BOC=60°，OD平 分∠BOC, 10.D【解析】：AB=BC=√5，∠BAC=30°， ∴.∠COD=∠D0B=30°. ∴.AC=2AB·c0530°=3， 又.·0C=0D=OB=2 5既=74C.A8m3035 4 :CD的长为30×π×2=年 180 Γ3 由作图，可知AC=AD=CD,.△ACD为等边三角形， 易证△OC'M≌△OCM. ∴.AD=AC=3,∠DAC=60°. ·∠C'OM=∠B0C=60°，0C=0C=2,∴.∠C'0D=90°. 易得5m=之4C·A0:血609 在Rt△C'0D中，由勾股定理，得CD=√OD+OC=2√2. 4 3E95-3尽.故选D. .阴影部分周长的最小值为2反+T .Sg边形ABCD=4 3 4 11.2(答案不唯一)12.x>a 16.解：原式=0+1-1a a+1a2-1 13.}【解析】根括题意，列表如下。 = a.(a+1)(a-1） a+1 a 第一次 黄 蓝 绿 =a-1. 第二次 红 当a=5+1时，原式=5+1-1=5. 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红) （绿，红) 17.解：(1)501,15% 黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄) (绿，黄) (2)工厂应选购乙分装机. 理由如下：比较甲、乙两台分装机的统计量，可知甲与乙 蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝) (绿，蓝) 的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合 绿 (红，绿)（黄，绿）（蓝，绿） (绿，绿) 格率更低.以上分析说明，乙分装机的分装合格率更高， 由表可知共有16种等可能的结果，其中两次颜色相同的 且稳定性更好.所以，乙分装机的分装效果更好，工厂应 4 结果有4种，“P(两次颜色相同)=16 41 选购乙分装机 18.解：(1)过点A作AF⊥MP,垂足为F,交BC的延长线于 14.1【解析】设DF与EC的交，点为M, A 点E,如图所示 如图所示 正方形ABCD的边长为2E,点E,F E 分别是边AB,BC的中，点， ∴FC=BE=2,∴.EC=DF=I0. G B229 C459 -1E 又点G,H分别是EC,FD的中点， P F ·9…14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均 调查问卷 2021年河南省普通高中招生考试 为1，点A,B,D均在小正方形的顶点上，且点 1.近两周你平均每天睡眼时间大约是 小时 B,C在AD上，∠BAC=22.5°，则BC的长为 如果你平均每天睡眼时间不足9小时，请回答第2个问题， 数学 2.影响你睡联时间的主要原因是 (单选) ,。参考答案详见P7 A较内课业负担重 B.校外学习任务重 C,学习效率低 D,其他 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 影响学生距眠时问的主要 平均每天睡眠时问统计图 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有9.如图，口04BC的顶点0(0,0），A(1,2).点C在x 原因统计图 四个选项，其中只有一个是正确的)】 轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA 十人数 115% 1,-2的绝对值是 ( 绕点O顺时针旋转得到△OD'A',当点D的对应 161 A.2 B.-2 c号 D.-3 点D'落在OA上时，D)A'的延长线恰好经过点C,则 15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1， 2.河南省人民济困真“给力”！据报道，2020年河南 点C的坐标为 在B△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1. 省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据 A.(23.0) 第一步，在AB边上找一点D,将纸片沿CD折 8910睡眠时 “2.94亿”用科学记数法表示为 叠，点A落在A'处，如图2：第二步，将纸片沿 间周 B.(25,0) A.2.94×107 B.2.94×103 C4'折叠，点D落在D'处，如图3.当点D恰好落 平均每天睡眠时间x(时)分为5组：①5≤x<6: C.0.294×10 D.0.294×10° C.(23+1.0) 在原直角三角形纸片的边上时，线段A'D的长 ②6≤x<7:③7≤x<8:④8≤x<9:⑤9≤x<10 3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体.其 D.(25+1,0) 主视图是 多 根据以上信息，解答下列问题： 10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P (1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落 沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离 在第 (填序号)组，达到9小时的学生 为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化 人数占被调查人数的百分比为 的关系图象，则BC的长为 正面 (2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并 4.下列运算正确的是 提出两条合理化建议， A.(-a)2=-a B.2a2-a2=2 C.a2·a=a3 D.(a-1)2=a2-1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 5.如图，a∥b.∠1=60°，则∠2的度数为 图1 图2 A.4 B.5 C.6 D.7 41 16(0分1)计算3-5+6-别 二、填空题（每小题3分，共15分） 2 A.90° B.100° C.110° 山若代数式，一有意义，则实数年的取值范围是 D.120° 6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( 18.(9分)如图，大、小两个正方形的中心均与平面 A.四条边相等 B.对角线相等 12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式： 直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 （(2)化简-+2子 7.若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以 行，反比例函数y=女的图象与大正方形的一边 13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红 是 枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相 交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B. A.-1 B.0 C.1 D.5 同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽 (1)求反比例函数的解析式 8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外 取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200 (2)求图中阴影部分的面积 完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机 抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问” 克，每盆红枣的质量如图所示，则产品更符合规 和“九章”的概率是 格要求的厂家是 (填“甲"或“乙”) ,质量/克 高钅 17.(9分)2021年4月，教育部印发《关于进一步加 强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初 中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学 为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随 机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用 B. 10 0.2 0123456789101i2131415序号 统计图描述如下 数学·4-1 数学·4-2 19.(9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中 (2)若⊙0的半径为5，AP-0,求B即的长 22.(10分)如图，抛物线y=x2+x与直线y=-x+b23.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法 国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛 交于点A(2,0)和点B. 作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并 像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛 (1)求m和b的值 完成相应的任务。 像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x+ 小明：如图1.(1)分别在射线0A,OB上截取0C= 的底部D在同一水平线上，已知佛像头部BC为 x>-x+b的解集 0D,OE=OF(点C,E不重合)：(2)分别作线段CE,Df 4m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头 (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左 的垂直平分线，2，交点为P,章足分别为点G,H: 底部C的仰角为37,5°，求佛像BD的高度.（结果 图2 平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物 (3)作射线OP.射线0P即为∠AOB的平分线 精确到0.1m.参考数据：sin37.5°=0.61， 线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x 简述理由如下： c0s37.5°s0.79,tan37.5°=s0.77) 的取值范围。 由作图知，∠PG0=∠PH0=90°，0G=OH.OP= OP,所以H△PGCO≌R△PHO,则∠POG=∠POH,即 射线P是∠AOB的平分线 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻 烦了，可以改进如下，如图2，(1)分别在射线04，OB 37.5 上戴取O0C=OD.OE=0F(点C,E不重合)：(2)连接 45 DE,CF,交点为P(3)作射线OP.射线OP即为 ∠AOB的平分线 21.(9分)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕 猴玩偶非常畅销。小李在某网店选中A,B两款 猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶 的进货价和销售价如下表： 类别 A款玩偶 B款玩偶 图2 价格 进货价/（元/个） 40 30 任务： 销售价/（元/个） 56 45 (1)小明得出Rt△PGO兰Rt△PHO的依据是 (填序号) (1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩 ①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL 偶共30个，求两款玩偶各购进多少个， (2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线 (2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货 吗？请判断并说明理由. 数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李 (3)如图3，已知∠AOB=60°，点E,F分别在射线 计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方 OA,OB上，且OE=OF=3+L,点C,D分别为射 案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 线OA,OB上的动点，且OC=OD,连接DE,CF,交 (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方 20.(9分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石 点为P.当∠CPE=0时，直接写出线段0C的长 案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率 磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度 的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨 碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆 (注：利润率=利润×100%) 成本 机构”. 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图 图 如图I,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点 P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A,B 分别在射线OM,ON上滑动，OM⊥ON.当AP与 ⊙0相切时，点B恰好落在⊙0上，如图2. 请仅就图2的情形解答下列问题 (1)求证：∠PA0=2∠PB0. 数学·4-3 数学·4-4