云南昭通市盐津县第二中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

盐津县第二中学2026年春季学期高一年级第二次月考 设以增的乐@ 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第九章9.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 如 合题目要求的。 3: 1.设全集U={x∈N|x<9},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则集合(CuA)∩B中元素的个 数为 长 A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知复数m(m一3)+(m一2)(m一3)i是纯虚数，则实数m的值为 A.0或3 B.2或3 C.0 D.2 3.下列说法正确的是 A.直角三角形以一条边为轴旋转一周得到的几何体为圆锥 B.过圆柱的轴的截面为矩形 C.侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 4,某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的 方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为 A.10 B.20 C.40 D.60 5.如图，△OA'B是一个平面图形的直观图，其中△OA'B是直角三角形，∠OA'B'=90°， OA'=√2，则原图形的面积是 B A.82 B.22 c D.2 人2 【高一第二次月考数学卷第1页（共4页）】 6348A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=45°，a=3√2，b=3,则B的大小为 A.30°或1509 B.60°或120 C.60° D.30°小本) 7.已知a>0,b>0,且ab=a2+b2一1，则a+b有 6同 A.最大值2 B.最小值2 C.最大值1张，D.最小值1 8.已知在△ABC中，AB=3,AC=5.O为△ABC所在平面内一点，且满足|OA|=1OB= 1O心，D为AC的中点，且Aò-AB+3,2AD(A≠0)，则△ABC的面积为 3 A.6 B号 C.3/II D.3V例 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知m,n为不同的直线，a,B为不同的平面，下列命题为真命题的是 A.m⊥a,m⊥B→a∥3 B.m∥n,nCa→m∥a C.m⊥a,mC3=a⊥3 D.m⊥a,n⊥a→m∥n 10.设f(x)是R上的奇函数且周期为3，f(-1)=一1，则 A.f(1)=-1 B.f(4)=1 C.f(0)<f(8) D.f(3)<f(-8) 11.如图，已知圆台上、下底面的圆心分别为O,O2,半径分别为2， 0 4,圆台的轴截面中∠ABC的正切值为3，P为线段O1O2上一 点，则 A圆台的母线长为6 B.当圆锥PO与圆锥PO2的体积相等时，PO=4PO2 C.圆台的体积为56π D.当圆台上、下底面的圆周在同一个球面上时，该球的表面积为80π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z满足z(1+2)=|4一3i(其中i为虚数单位)，则复数之的共轭复数为 13.在正方体ABCD-ABC,D,中，直线BA,与直线AC所成角的大小为 14.司马迁是我国西汉伟大的史学家、文学家，其雕像位于韩城市司马 迁祠内.某学习小组开展数学建模活动，欲测量司马迁雕像的高度. 如图，选取与司马迁雕像底部O同一水平面内的三个共线的测量基 点A,B,C,且在A,B,C处测得雕像顶端P的仰角分别为30°，45°， 60°，AB=BC=10米，则司马迁雕像高度OP为 米. 【高一第二次月考数学卷第？页（共4页）】 6348A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(本小题满分13分) 0 1008. 已知向量a=(-2,2),b=(2,1),c=(2,-1),teR.,1一.日.0,0g5 (1)若a一t地与c垂直，求实数t;大量，) 小量国 的站/ (2)若引a+b=3,求t的值.平湘)1心心. /.一子，中) 民i1.0六香8161.点中饰，5 ⊙y6d 要合学定亭，中煎数个四帕出能熙小冠亦代共，代的秘君，碧小公茫强本.团到数，一 代0爵的常营，饮代骑板数农形，欣币郡：帕权货全 景的命3比命，的头的向，世 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=log2(2十a·2x)为偶函数. ,2nt (1)求实数a的值； ,声从品发 (2)解不等式f(x)+x>1. 17.(本小题满分15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且3 ccos B-bsin C=0. (1)求B; (2)若a=4,c=6,设BD为△ABC的角平分线，求BD的长 y出，” 出小大为 ,1,，说明1，，.，上 1340 【高一第二次月考数学卷第3页（共4页）】 6348A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18(本小题满分17分甲，一高膜堂季音平0SOS学中二荣具事酷 已知函数f(x)=3cos2x+2 sin xcos+1. (1)求fx)在区间[0，受]上的值域： (2)若将函数f(x)的图象上所有点向下平移1个单位长度，再将所得的图象对应函数的纵 坐标变为原来的2倍（横坐标不变），然后将所得的图象向右平移答个单位长度，得到函 数F(x)的图象， :意主关 ()求函数F(x)的单调递增区间； 个.读音.0记1米， (ii)若函数F(x)的图象在区间(0，m)内恰有10条对称轴，求m的取值范围. 效天等补1部草，学眼变，效天寥常的早学答出家， 「迹梁是、的二多领服一酸必有是人：图济以惑 料景一台只，中张个四出位小密态代0共，代己醒露，醒心共品本：醇器数，一 如 前次要日器合 始中灯0（上合肆，，.，，，A,, /x=们求4 1(1 业 19.(本小题满分17分) 峰的后8烫您：流到认化（速续我中 如图，在四棱锥P一ABCD中，M为AP边上的中点，N为CP边上的中点，平面PBC⊥平 面ABCD,∠PBC=90°，AD∥BC,∠ABC=90°，2AB=2AD=√2CD=BC=2. (1)求证：MN∥平面ABCD; (2)求证：CD⊥PD; (3)若直线PD与底面ABCD所成角的余弦值为？，求二面角B一PC一D的正切值. S 【高一第二次月考数学卷第4页（共4页）】 6348A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP盐津县第二中学2026年春季学期高一年级第二次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B 0 B D A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD BD BCD 1.BU={x∈Nx<9}={1,2,3,4,5,6,7,8冫，A={4,5,6,7,8},(CA)∩B={4,5,6},故选B. 2.C 由题可知m(m一3)=0 解得m=0.故选C. (m-2)(m-3)≠0 3.B对于A,若直角三角形以斜边为轴旋转一周得到的几何体不是圆锥，A错误； 对于B,由圆柱的几何特征可知过圆柱的轴的截面为矩形，B正确： 对于C,侧棱都相等的棱锥的底面不一定为正多边形，所以侧棱都相等的棱锥不一定是正棱锥，C错误； 对于D,棱台的侧棱延长线必须交于一点，所以D错误；故选B. 4.D,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为300的样本，一、二、三、四年级的学生比为 2 4:3:2:1,小三年级要抽取的学生是十3千2十X300=60.故选D. 5.B 6D由正弦定理得B立即B品号解得s血日子又B为三角形内角，所以B=0或150， 又因为a>b,所以A>B,即B=30°，故选D. 7.Aa2+P≥2ab,ab+1≥2ab,ab≤1，(a+b)2=a2+2+2ab=3ab+1≤4,0<a+b≤2，当且仅当a=b=1时 取等号，故选A. 8C因为0-3+32市（以≠0），又因为登+324-1，所以B,0,D三点共线， 3 又|OA=|OB=|OC,即O为△ABC的外心，所以OD垂直平分AC,即BD垂直平分AC, 又已知AB=3,所以BA=BC=3, 又因为AC-5所以由余弦定理有AB时AC-装=一， 2BA·BC 2×3×3 又0K∠ABC<,所以m∠ABC--LARC--√-(-S)-5 18 所以Sar=号BM·BCn∠ABC-子×3X3×5夏-5五，故选C 18 4 9.ACD 10.BD 11.BCD如图：由题意得O,A=2,O2B=4,BC=2,所以tan∠ABC AC BC =3,所以AC=6, 从而母线长为AB=√AC+BC=2√10，所以A错误； 当圆锥PO与圆锥PO2的体积相等时， 即3×xXO,AXPO=号×xXO形×P0, 【高一第二次月考·数学卷参考答案第1页（共4页）】 6348A 所以4PO=16PO2,即PO=4PO2,所以B正确： 圆台的体积为了×(4x十16x+√xX16元)×6=56m,所以C正确： 由圆台的结构特征知外接球的球心O在线段O,O上，设外接球的半径 为R, (OA2-00+0A2 R2=OO3+4 则OB=00+0,B,即 R=(6-OO)+16 解得OO,=4.所以R=20,从而外接球的表面积为4πR2=80x,所以D正确。 也可以用轴截面外接圆来解.故选BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 5 51-2D一=51-一2①=1一2i,则：的共轭复数为=1十21 12.1+2ix=1十2-1+2)(1-21-4 13.60 14.5后设OP=x米，由题设有OA-5x,0B=,0C-号，又AB=BC=10,由c0s∠AB0+c0s∠CB0 AB+0BO4+CB+0B0C=0,所t以l00+-3 100+- 4 2AB·OB 2CB·OB 20x 20x -=0,则200-亭2=0，可得 x=5√6米 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)因为a-b=(-2,2)-t(2,1)=(-2-21,2-t), 又a-b与c垂直，c=(2,-1), 所以(-2-21)X2十(2-t)X(-1)=0,解得t=一2.… …6分 (2)因为a=(-2,2),b=(2,1), 所以a+b=(-2,2)+t(2,1)=(-2+2t,2+t), 所以|a+b|=√/(-2+21)2+(2+t)=√52-41+8=3.即5t2-4t-1=0, 解得1或1=一子 13分 16.解：(1)设f(x)的定义域为I, 因为f(x)为偶函数，所以Hx∈I,都有f(-x)=f(x), 2分 即log2(2十a·2r)=log影(2十a·2)对x∈I都成立，…3分 等价于21十a·2r=2r十Q·2x对/x∈I都成立，…4分 整理得/x∈I,(a-1)(2-2r)=0都成立，… 6分 所以a-1=0,解得Q=1.…7分 (2)由题意得1og2(2+2r)十x>1,移项得1og(2+2r)>1一x, 9分 所以1og2(2r+2<)>l0g221-x,所以2r+21>21-x,… 11分 整理得4x+1>2,即4>1， 解得x>0,所以不等式的解集为{xx>0). …15分 17.解：(1)由V3 ccos B-bsin C=0及正弦定理，得3 sin Ccos B-sin Bsin C=0,…2分 而sinC>0,则tanB=√5，又B∈(0，元)，…5分 所以B=子· …7分 (2)由（1)知∠ABC=子，由BD为△ABC的角平分线，得Sam十San=SaC,9分 即7c…BDsin-晋+合a…BDsin吾=2 sin子，而a=4.6=6.13分 所以BD=12,3 …15分 5 【高一第二次月考·数学卷参考答案第2页（共4页）】 6348A 18.解：（①Df(x)=3cos2x+2 sin xcos十1=5cos2x+sin2x+1=2sin(2x+号）+1，…2分 当x[0,受]时，可得2x+号∈[子，号]， …3分 所以当2x十否=受，即x=登时，)取得最大值3，… 4分 当2x+答-经，即x=受时，x)取得最小值为1一5， 5分 所以fx)在区间[0，受]上的值域为[1-，3]. 6分 (2)D由题可得函数F(x)=sin[2(z-苓)+号]=sin(2x+登)， 9分 令-受+2km≤2x+是≤变+2kx,k∈Z,… 10分 得-牙+m≤r<贸+m,ke乙， 11分 所以下)的单调递增区间为[一经+贸十饭]，∈么… 12分 (i由(0知，F()=sin(2z+登， 因为x∈(0，m,所以2x+∈（，2m+歪. 13分 令g)=sin1,其中1=2x十卺，则函数g()的图象在（受，2m+否）内恰有10条对称轴。 …14分 它们分别为1=kx-受，k=1,23,45,6,7,89,10, 15分 所以受<2m十音<当，解得<m1要 …17分 19.解：(1)法一：证明：连接AC, …1分 在△ACP中，因为M、N为对应边上的中点，所以MN为中位线， MN∥AC,…3分 又MN吐平面ABCD,ACC平面ABCD,…4分 .MN∥平面ABCD.…5分 法二：证明：设AB中点为S,BC中点为T,连接SM、ST、TN,… …1分 在△ABP中，因为S、M为对应边上的中点，所以SM为中位线， SM∥BP且SM=2BP, …2分 同理，在△CBP中，TN/BP且TN=号BP,… 3分 .TN∥SM且TN=SM,.四边形TNMS为平行四边形，·4分 ∴.MN∥ST,又MN平面ABCD,STC平面ABCD, .MN∥平面ABCD.…5分 (2)证明：在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，2AB=2AD= 2CD=BC, ∴.△ABD是等腰直角三角形， 又BC=2,则AB=1,CD=BD=2,∴.BC=CD+BD, △BCD是等腰直角三角形，CD⊥DB,… …6分 平面PBC⊥平面ABCD,∠PBC=9O°，PBC平面PBC, 平面PBCn平面ABCD=BC, 【高一第二次月考·数学卷参考答案第3页（共4页）】 6348A .PB⊥平面ABCD,…7分（没写平面PBC∩平面ABCD=BC扣1分） 又CDC平面ABCD,所以PB⊥CD,…8分 又PB∩BD=B,DBC平面PBD,PBC平面PBD, 所以CD⊥平面PBD. …9分 又PDC平面PBD,.CD⊥PD.…10分 (3):直线PD与底面ABCD所成角的余弦值为子，由(2)可得直线PB⊥平面ABCD, ∠PDB为直线PD与底面ABCD所成的角，…11分 又BC=2,则AB=1,CD=BD=√2， 在R△PBD巾，ms∠PDB器专PD=3E,PB=4, 12分 设BC的中点为E,连接DE,过点E作PC的垂线交PC于F,连接DF,…I3分 由(1)知，DE⊥CB,DE⊥PB,且PB、BCC平面PBC,PB∩BC=B, 则DE⊥平面PBC,PCC平面PBC,∴.DE⊥PC ,DE、EFC平面DEF, .PC⊥平面DEF,…14分 ,DFC平面DEF,∴PC⊥DF.又PC⊥EF. 则∠DFE是二面角B一PC-D的平面角.…15分 ,DE=AB=1,EF⊥CF,∠PBC=90°，BC=2,PB=4可得PC=2W5,CE=1,Rt△ECF与Rt△PCB 相似， 需偎F-25 5, 设=面角B一C-D的平面角为0，则二面角B-C-D的正切值为m0群-号 …17分 【高一第二次月考·数学卷参考答案第4页（共4页）】 6348A