云南省下关第一中学2025-2026学年高一下学期段考二数学试题

下关一中2028届高一年级下学期段考二 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 C 马 C D B D 【解析】 1.A={x-1<x<2},B={xx>1,.AUB={x|x>-1,故选C. 2.因为复数z满足0-0=-21，所以z=仁0+01 =1-i,故1非P+=2 故选B. 1100 3.高三年级学生所占比例为 11 1100+900+100030,则高三年级应该抽取的学生人数为： 150x-55,故选C. ×30 4.由a>0b>0,盾以名+2a+动5他+产5+2曾号 .0=5+26,当且 a b a b a b 仅当他=g,即b=35,4-6-2时取等号，故选C. a b 3 5.A(x)若/1B,mCa,nCB,则ml1n或m与n异面.B)若m/1n,m/1a,n/1P, 则al1B或a与B相交.C(x)若m⊥n,m⊥，ncB,则a⊥B或a11B或a与B相 交但不垂直.D(小若mLa,n⊥B,&/1B,则必有m/1,故选D 6.向量a=(6,-2),b=1,m),且ā1b,所以a.b=6-2m=0,解得m=3,所以b=(,3), a-25=(4,-8,所以a-2b=V4+(-82=45,故选B. 7.由题可知正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO,上， 记为O,如图1，设球的半径为R,棱锥的高为4，底面边长 为2，R=4-+(，R=},该球的表面积为 4x孕=8故选A 高一数学XG参考答案·第1页（共7页） 8.c=tan1,a-log,2<log,3=1,b-loga3<log 4=1. 方法一 a-b=n2_h3_h2x1n4-0m32 ,因为n2>0,n4>0,则 In3 In4 n3×ln4 1n2+n4>2n2xn4→h2xn4<x0n82<xm9y2=an32,又1n3>0,n4>0, 4 则a-b<0, 方法二 2 因为3a=3b832=1og,8<log,9=2,所以a<有，同理36=31og43=log427>log:16=2, 测b是，故a<h综上，c>b>aw故选D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ABD AB ABD 【解析】 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-2<x<3},则当x=1时，a+b+>0, _b=1 故B正确；则a<0且-2和3是方程ax2+bx+c=0的两根，故A正确：即有 。a,则 =6 la b=-a,c=-6a>0,故D正确：又不等式cx2-bx+a<0等价于-6ax2+ax+a<0,即 1 1 6r-x-1<0,得-3<x<2故C错误，故选ABD. 10.对于A,因为a=5,b=7,c=8,则角C最大，由余弦定理可得 oC云+C-90,即角C为锐角，所以△40C为锐角角形， 2ab 故A正确：对于B,由A可得cosC=号，则sinC 4 absin C= 7 ,则SAc=)9 5x746 =10W5,故B正确：对于C,由余弦定理可得casA b2+c2-d= 2bc 高一数学XG参考答案·第2页（共7页） 0器片放C等换：对于D由正造定元可得 b sin BsinC，即 7×4V5 sin B= 7 8 5,故D错误，故选AB. 2 I1.易得平面ADD,A∥平面BCC,B,所以G到平面BCCB,的距离为定值，又SBF为定值， 所以三棱锥G-B,EF即三棱锥B,-EFG的体积为定值，A正确；易证AC⊥平面BC,D, 当G为线段AD上靠近D的四等分点时，可证平面GEF∥平面BCD,所以AC⊥平面 GEF,B正确；设平面AB,CD与平面EFG相交于GN,平面AB,CD与平面ACD,相交于 CM,若平面EFG∥平面ACD,则CM∥GN,则G必在DA的延长线上，C错误；因为 F到平面ADDA的距离为定值2，所以sinO= G,在aAFD中，AF=5,AD=2N2, 2 DF=3,则cos∠DAF= D所以FG的最小值为AFsn∠DAF三方·所以se的最 大值为22 D正确，故选ABD. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 4π 答案 90 3 1 【解析】 12.该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为85,85,86,86,87,88,88,89,91， 92.又10×80%=8，这10次成绩的80%分位数为 89+91 =90 2 3.因为2(bc=0放由余弦定理得coA-2女%又因为0<A<石， 则A亏由正弦定理得2R=品A后S,其中R为人AC的外接半经，放 2 R=2 ,所以△ABC的外接圆面积为πR?=4机 3 3 高一数学XG参考答案·第3页（共7页） 14.由题意得，OA.OB=0,|OAHOB上1，所以|OC=1,由OC=xOA+yOB,等式两边 同时平方，得|0CP=x2|OAP+y2|OBP+20y0A.0B,所以1=x2+y2,令∠AOC=, 则x=cosa,，y=sina,ue0,,则2x+y=2cosa+sina=V5sin(a+0)，其中 sine=2 ,cos0=5,8e0,因为9≤a+8≤+0，所以5 ≤sin(+0)≤1， 所以1≤V5sin(a+0)≤V5,即2x+y的最小值为1. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) D 证明：(1)如图2，连接BD交AC于点O, .O是DB的中点，M是DD的中点，∴MO∥BD. L ……(4分) ·.MOc平面AMC,BDd平面AMC, .BD∥平面AMC.…(6分) 图 (2)N是CC的中点，M是DD的中点， .四边形MCND为平行四边形，∴.DN∥MC, .MCc平面AMC,D,N4平面AMC, .DN∥平面AMC, ……(9分) 由(1)知BD∥平面AMC, …(11分) DN∩BD=D, (12分) .平面AMC∥平面BND. (13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)由图可知[20,25)，[25,30)这2组的频率分别为0.14,0.06， 故这100个句子中单词数不少于20个的句子的数目为100×(0.14+0.06)=20 …(4分) (2)由图可得(0.01+a+0.064+0.044+0.028+0.012)×5=1,解得a=0.042 …(9分） (3)前2组的频率之和为(0.01+0.042)×5=0.26， 前3组的频率之和为(0.01+0.042+0.064)×5=0.58， 故设数据的中位数为x,则0.26+(x-10)×0.064=0.50,解得x=13.75, 即估计所得数据的中位数为13.75. …(15分) 高一数学XG参考答案·第4页（共7页） 17.(本小题满分15分) 解：(1)由正弦定理a b sin A sin B' 得asin B=bsinA, 所以bsin A=bcos(A-), (2分) 6 所以sinA=cos(A-马=5 cosA+号sinA, 2 整理得sinA=V3cosA, …(4分) 因为A∈(0，m),所以sinA>0,因此cosA>0, 所以tanA= sin A =5,所以A= …(7分) cosA 3 (2)由△4BC的面积为2V5 得)besin A=25 解得bc= 3 (10分) 又c=2,则65，c5, 由余弦定理得d2=c2+b-2bcc0sA=16+48=4, 333 解得a=2,b+c=2√5， (14分) 所以△ABC的周长为2√5+2. …(15分) 18.(本小题满分17分) (1)证明：因为三棱柱ABC-AB,C是正三棱柱， 所以△ABC是等边三角形，D是BC的中点，所以AD LBC, …(2分) BB,⊥平面ABC,ADC平面ABC,所以BB⊥AD, …(4分) 又BCBB=B,BC,BBC平面BBCC,所以AD⊥平面BBCC, …(5分） 又ADC平面ADC,所以平面ADC⊥平面B,BCC ……（6分) (2)解：①如图3，过C作DC的垂线，垂足为E, C 所以CE⊥DC, 因为CEC平面B,BCC,,所以AD⊥CE, 又AD,DC,C平面ADC且AD∩DC,=D, 所以CE⊥平面ADC,, 图3 高一数学XG参考答案·第5页（共7页） 因为AEC平面ADC,所以CE⊥AE, 所以直线AC与平面ADC,所成的角为∠EAC, 因为cE.DC=DC.cC,→cE=DCCC=2x2-5. DC 22 所以sin∠EAC= EC-V AC 4 ，即直线AC与平面ADC,所成的角的正弦值为 4 …(11分） ②VA-Ax=-MD,因为CC∥AA, 又CC,t平面AAD,AAc平面AAD,所以CC∥平面AAD, 所以VA-ADG=V-AD=Vc-AAD=VA-ACD …(13分) =xx5x4)x2=45 324 3 因为AD⊥平面BBCC,又DC,C平面BB,CC,所以AD⊥DC, 所以5ADDG=号2525-26， …(15分) 设点A到平面ADC的距离为h, 则va号26.h=45一A=2 3 故点A到平面ADC的距离为√互. …(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)f(x)=cos xcosx- )+n 4 =cosx -cosx+sinx+.1-cos2x 33 2 4 sin.xcos. 2c0s2rV5 4 =5.1+cos2x,1 2 2 isin2x-3 os2x、V3 4 =isin 2x-3 1 os2x=sin(2x-), …(3分) 4 4 2 3 f)的最小正周期T=2 =兀. (4分) 2 高一数学XG参考答案·第6页（共7页） 2自)如=n2-) 6 22 1 即2f4 …………………（7分) 令1=f,则1∈[ 24, g)=af()+b→8()=t+b,t∈[-2， 11 11 令h0=a+b,e-2, 易知a≠0， ①当a>0时， 0Gb在红号宁为搭函数。 1 h =0 1 2 a+b=0 因此 即 解得a=4,b=2; …(8分) =3 a+b=3 .4 ②当a<0时， ht)=at+b在[- 11 24 上为减函数， 〔1 a+b=3 因此 即 1 =0 a+b=0 解得a=-4,b=1, …(9分) 综上所述， a=4 a=-4 6=2或6=1 ………。 (10分) (3)由(2)可知，当xe孕时， ①当n为偶数时，f(x)+1+(-1)”.m>0一f(x)+1+m>0一m>-f(x)-1, 由题意，只需m>[-f(d-max, …(12分) 因为当f=时，【f0)-儿=号所以m>: …(13分) ②当n为奇数时，f(x)+1+(←1)”.m>0台f(x)+1-m>0台m<f()+1, 由题意，只需m<[f(x)+l山mm, …(15分) 因为当f)=时，f)+m=2所以m<2 …(16分) 综上所述，实数m的取值范围是 11 22 ……(17分) 高一数学XG参考答案·第7页（共7页）下关一中2028届高一年级下学期段考二 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求) 1.已知集合A={x-1<x<2,B={xx>1,则AUB= A.{x-1<<1} B.x1<x<2 C.{xx>-1} D.{xx>1} 2.已知复数z满足z(1-i)=-2i,则复数x的模为 A.1 B.√2 c号 D.2 3.新华中学高三年级有学生1100人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1000 人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为150的样本 进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为 A.45 B.50 C.55 D.60 4已知a>0,6>0,且a+36=1,则2+的最小值为 a h A.5+23 B.3 C.5+26 D.4 高一数学XG·第1页（共4页） 5.已知m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若x∥B,mCa,nCB,则m∥n B.若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B C.若m⊥n,m⊥a,nCB,则⊥B D.若m⊥a,n⊥B,∥B,则m∥n 6.已知向量a=(6,-2),b=(1,m),且a1b,则|a-2b= A.8 B.45 C.10 D.82 7.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面 积为 A.81x B.16m C.9m 27T 4 D.4 8已知a=lg2,6=be3,c=lan写，则a,6,c的大小关系为 A.c>a>b B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-2<x<3},则下列结论正确的是 A.a<0 B.a+b+c>0 不等式r-tn<0的解集为K或引 D.c>0 10.在△ABC中，已知a=5,b=7,c=8,则 A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC的面积为10√3 1 C.cosA=2 33 D.sinB= 14 11.如图1，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D1中，E,F分别为棱B,C,BB,的中 点，G为面对角线AD上的一个动点，则 ◇ A.三棱锥B,-EFG的体积为定值 B.线段A,D上存在点G,使A,C⊥平面EFG C.线段A,D上存在点G,使平面EFG∥平面ACD1 D.设直线FG与平面ADDA,所成角为0，则sin0的最大值 B 图1 高一数学XG·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为86,85,88,86,91,89,88， 87,85,92,则该运动员这10次成绩的80%分位数为 13.在△ABC中，a=2,b2+c2-a2-bc=0,则△ABC的外接圆面积为 14.如图2，扇形的半径为1，且0A10B,点C在弧AB上运动，若0C =xOA+yOB,则2x+y的最小值是 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) A】 如图3，在正方体ABCD-A,B,C,D1中，AB=2,M为DD1的中点. 图2 (1)求证：BD1∥平面AMC; (2)若N为CC,的中点，求证：平面AMC∥平面BND· D B M D 图3 16.(本小题满分15分) 某同学统计了英语必修1前5篇课文中每句句子中的单词数，统计了100个句子， 将所得的数据分成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30) 这6组，得到如图4所示的频率分布直方图， (1)求这100个句子中单词数不少于20个的句子 ↑频率 组距 的数目； 0.064 (2)求图中a的值； 0.04 a (3)根据统计数据，估计所得数据的中位数 0.028 0.012 0.01 051015202530单词数 图4 高一数学XG·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=-beosA- (1)求角A的大小； ,25 (2)若c=26,△ABC的面积为号，求△ABC的周长. 18.（本小题满分17分) 如图5，在正三棱柱ABC-AB,C1中，D为BC的中点. (1)求证：平面ADC1⊥平面B,BCC1; (2)若AB=2AA1=4, ①求直线AC与平面ADC,所成角的正弦值； ②求点A1到平面ADC1的距离. D 图5 19.(本小题满分17分) 已知函数)=co+3sinx3y3 6 (1)求f(x)的最小正周期T; (2)设g)=g)+6,若)在母到上的值域为0,3引，求实数a,b的值： (3)若x)1+(-1)m>0对任意的x∈牙，丑和neN恒成立，求实数m的取 值范围. 高一数学XG·第4页（共4页）