云南昭通市盐津县第二中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

盐津县第二中学2026年春季学期高一年级第一次月考 数学试题 的州达爽出头平号，n用泡分装C 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范困：人教A版必修第一册，必修第二册第六章一第七章。 的 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 的 1.设a(1+i)+b=-i,其中a,b是实数，则 A.a=-1,b=1 B.a=1,b=-1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=1 长 2.设集合A={xlx>1},B={xl-2<x<2},则(CRA)UB= A.(-2,1) B.(-2,1] C.(1,2] D.(-∞，2) 3.已知在△ABC中，角A,B的对边分别为a6,若AEnB= 则6的值为 A.2√2 B.√② C.1 D.2 4.已知e1,e2是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是 A.a=0,b=e1-e2 B.a=3e1-3e2,b=e1-e C.a=e1-2e2,b=2e1-4e2 D.a=e1-2e2,b=e1+2e2 5.设向量a=(sin20,cos0》,b=(cos0,1),则“a/b是tan0=号”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知a=5,|b1=3,且a·b=一12，则向量a在向量b上的投影向量为 A-含知 B0 c-号b D 7.已知函数f(x)=a 十b的图象过原点，且无限接近于直线y=3但又不与该直线相 交，则函数f(x)有 A.最大值0 B.最小值0 C最大值一3 D.最小值一3 【高一第一次月考数学卷第1页（共4页）】 6285A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.某工业园区有A、BC共3个广区，其中AB=6√3km,BC=10km,∠ABC=90°，现计划在 工业园区内选择P处建一仓库，若∠APB=120°，则CP的最小值为 A.6 km B.8 km C.4/3 km 结11 D.6√2km 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下面是关于复数=为虚数单位)的命题，其中假命题为 A.之在复平面内对应的点位于第二象限 衣下可》 B.之的虚部为一1 C.x的共轭复数为2十i D.若复数1=1十i,则|z一1|=√13 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,则如下判断正确的是 A若A>B,则sinA>sinB B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 C.若sinA十sinB>sin2C,则△ABC是锐角三角形 D.若a=10,b=9,B=60°，则符合条件的△ABC有两个 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则下列结论 正确的是 A.f(0)=2 B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)是周期为4的周期函数 D.[fx)]+[fx+)]2=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数m-2十(m2-4)≥0，则实数m的值为 13.若函数f(x)=log3(ax2一x十1)的定义域为R,则实数a的取值范围为 14如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2,E,F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，N 是线段EF上的一动点，EN=λEF(O≤A≤I),则AN·NB的最大值为 【高一第一次月考数学卷第2页（共4页）】 6285A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap即 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。3 15.(本小题满分13分)价小的)，01=89并.心-些区可园业7 已知复数=m2-m26+(m2-2m-15)i m+3 A么因 (1)若为纯虚数，求实数m的值； 0方 (2)若之为虚数，求实数m的取值范围. dv门 要合斧时途言，中煎登个四的出触露小静容公！共，代0赐小露，服心8共暖本：碳料嶽，一 代0群的数膏，代伦暗需的权数代脑，化？登的做影暗全，来 武感命那中其，盟命的（动单爱堂比》。戏夏关子「， 钢浮下号点量溶沙所平安的 16.(本小题满分15分) 1一中轻的 已知平面向量a=(1,2),b=(一3，一2) :+以. (1)若c⊥(2a+b),且|c=√5，求c的坐标； 一颐，1云路以苦国 (2)若a与a十b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 的.L.天前内时5. 注21.的，答 新前的列感火”人02=心 前风”面，5. 个动音)A么家合，.8国 于，「一汽《x八十十，且班式奖宝：巴. 17.(本小题满分15分) 只面 已知函数f(x)=Asin(ax+p)+B(A>0,w>0,lpl<5)的部分图象如图所示。 (1)求f(x)的解析式； (②)将f(x)的图象向左平移石个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将 图象向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在x∈[0，]上的最值及对 应的x的值 【高一第一次月考数学卷第3页（共4页）】 6285A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分)量.一高驻兰苏庄月《00华中一堂目堂共 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,AD=3BC,E是线段CD上的点，直线BD与直线AE 相交于点P,设AB=a,AD=b,A它=AAP(A∈R). (1)若A(1,1),D(7,4),C(2,3),E是线段CD的中点，求 与B驼同向的单位向量的坐标； (2)若D克=2EC,用a,b表示A它，并求出实数入的值. D 王于熊器￥除8印.启亲然女藏民兴茶头1千部字名变以，”%的 事器袖婆各1字强公在头宅公海男米图烈资纸识数非：然光安公后业安 19.(本小题满分17分)膏草，普显本，茨天案答巨守方碳答出， 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601一1665)于1643年提出的平面几何 极值问题：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.费马 问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC 如 的三个内角均小于120时，则使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的点M即为费马点.在 △ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,且coSB=2 acos A-bcsC.若M是△ABC的 c c ()叹. 么合好 “费马点”，a=2√3，b<c (1)求角A; (2)若a2-b-c)2=8,求MA.M店+MB.M心+M心.MA的值； (3)在(2)的条件下，设f(t)=9-n·3+(1MA1+1M|+MC)2,若当t∈[1,2]时，不 等式f(t)≥0恒成立，求实数n的取值范围。 。““09,》 :流图必小分为 书为要鸡不出代？别 伏搬向4型n西，·0 d÷ 的直纸木义切名化拉千亚3日，点的 西川法为， 有/不 君面火州 小组 0大品 A00 【高一第次月考数学卷第4页（共4页）】 6285A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App盐津县第二中学2026年春季学期高一年级第一次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D C A B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ABD ABD 1.A +6即公1放选 因为a1+iD+b=-i,即a+6+ai=一i,则0=-一1 2.D由题意可知，CwA={xx≤1}，B={x-2<x<2},则(wA)UB={xx<2},故选D. 3.C 由正弦定理得B厄，61. 4.D对于A,因为a=0,所以a与b共线，不能作为基底： 对于B,a=3b,所以a与b共线，不能作为基底； 对于C,a=b,所以a与b共线，不能作为基底： 对于D,a与b不共线，可以作为基底，故选D. 5.C由a/b得sin20-cos20=0,即cos02sin0-cos0)=0,得cos0=0或tan0=号，由am0=号可得a/b, 故是必要不充分条件】 6.A设0为向量ab的夹角，因为os广日治考=一青，所以向量a在向量6上的投影向盘为@· s0》合=5x(-)号=- .B由题设f0)=a(号)'+b=a+6=0,且6=3，则a=-3, 所以f)=3-311=31-3).0K3≤1，-1≤3六<0，所以0<1-3<1，所以f)的 值域为[0,3)，有最小值0.或直接画出图象可知，f(x)的值域为[0,3). 8.B法一：如图，因为∠APB=120°，所以点P在如图所示的圆O上，圆 0的直径为R=古×高=6，由国周角的雅质可得∠ADB=1 -120°=60°，所以∠AOB=120°，∠OBA=30°. 连接OC,可得OP十CP≥OC(当P为OC与圆O的交，点时取等号). 在△OBC中，OB=6,BC=10,∠OBC=120°，根据余弦定理可知 0C=62+10-2×6×10×(-7)=196, 即OC=14,所以CP的最小值为14-6=8(km).故选B. 法二：设∠BAP=0,得BP=12simO,从而，在△PBC中，CP2=BP+BC2-2BP·BC·cos∠PBC= 144sim0+100-240sin0cos(0+30)=232-12(11cos20+53sin20)=232-12×14sin(20+p)≥64，求得 CP最小值为8. 5(-2-i) AC之三2干=已2牛D2D三一2一1之在复平面内对应的点为（一2，），位于第三象限，A金 【高一第一次月考·数学卷参考答案第1页（共4页）】 6285A x=一2一i的虚部为一1，B正确；之的共轭复数为一2十i,C错误；因为刘=1+i,所以之一刘=（一2一i)一 (1+i)=一3-2i,所以|x-=√13，D正确.故选AC. 10.ABD对于A:由A>B,则当A∈(0，交]时，sinA>sinB,当A∈（牙，元）时，由A+B<x可知B<xA< 受，所以sinB<sin(x-A)=sinA,A正确： 对于B:由sin2A=sin2B,A∈(0，x),B∈(0，x),A+B∈(0，π)得：2A=2B或2A十2B=x, 即A=B或A十B=受，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，B正确： 对于C:由正弦定理可将sinA十sin2B>sinC转化为a2+6>c2, 则cmCt±二>0，所以C<受但无法判AB的范用，C错误 对于D:由a=106=9,B-可，限据正弦定理品A品6得：血A0B-号∴号<A<警 b x一B,且A≠交，所以满足条件的三角形有两个，D正确；故选ABD。 11.ABD对于A,因为f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), 令x=1,y=0,可得2f(1)=f(1)f(0),因为f(1)=1,所以f(0)=2,故A正确： 对于B,f(0)=2,令x=0,可得f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),所以函数f(x)为偶函数， 故B正确； 对于C,令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=(x)f(1)=f(x),即有f(x+2)+(x)=f(x+1), 从而可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x-4),即f(x)=f(x+6), 所以函数f(x)是一个周期为6的周期函数.故C错误； 对于D,令y=x,得[f)]3=f(2)+f0),用x+号代替x,,得[f(x+是)]=f2x+3)+f0),则 [f)P+[f(x+号)]=2)+f2x+3)+4.由/x+2=-fx-1D得fx+3)=-),即f)+ fx+3)=0,则f2)+f2x+3)=0,[f]+[/x+号)=4.D正确，故选ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2由题意知{ 都得a之 13.(,十o∞）因为函数f(x)=log(ax2-x十1)的定义域为R,所以az2-x十1>0在R上恒成立， 当u0时十1>0，得不合题色：当20时则公}-0解得。心子 综上实数a的取值范围为（子，十∞）： 14.号以A为原点，AB,AD分别为x,y轴，建立直角坐标系， 则A0,0,B(20),E1,1D,F(2,2) 设N(x,0,E前=萨=(1，-2)=a,-20=(x-1,0y-1D, N(1+a1-2,0≤≤1，AN=a+1,-2λ+1)，Ni=(-A+1, 2x-10… A A衣.N防=以+10(-X+1D+(-2+1D2-1D=-+=-a-号)+ 当A=号∈[0,1门时，衣.N最大值为号 【高一第一次月考·数学卷参考答案第2页（共4页）】 6285A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 5解：(1D当m3三0且m+3≠0，且m-2m-15≠0时，复数之为纯虚数， …3分 由m二m6=0,得m=3或m=-2,… m+3 5分 由m+3≠0，且m2-2m-15≠0得m≠-3且m≠5， 8分 所以当m=3或m=一2，复数之为纯虚数.…9分 (2)当m2-2m-15≠0且m+3≠0时，复数之为虚数， 11分 解得m≠一3且m≠5，所以当m≠一3且m≠5时，复数之为虚数， 13分 16.解：(1)由a=（1,2),b=(-3,-2), 所以2a十b=(2,4)+(-3,-2)=(-1,2),…1分 设c=(x,y),因为cL(2a+b),所以c…(2a十b)=-x+2y=0,…2分 因为=√5，所以√2十y=5,…3分 解得/=一2 x=2 y=-1或 y=1 5分 所以c的坐标为（一2，一1）或(2,1).… 6分 (2)由a=(1,2),b=(-3,-2), 所以a+b=(1,2)+(-3x,-2)=(1-3入，2-2)， 8分 因为a与a十b的夹角为锐角， 所以a·(a+b)>0且a与a十b不同向， 10分 ∫1-3λ+2(2-2λ)>0 12分 2(1-3x)≠2-2λ 解得<号且X≠0，… 14分 即实数入的取值范围为(-∞，0)U(0,号). 15分 以郁，圆象可知分3可得A=2g=- 2分 又于召-登一竞可得T=所以w一等=2，… 4分 由图象及五点法作图可知：2×没十9=乏，所以9=冬， 6分 所以f(x)=2sin(2x+)-1.… 7分 (2)将f八)的图象向左平移吞个单位，得到)y=2sim[2(x+若)+子]-1=2sin(2x十受)-1，…9分 再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=2sin(x十)-1； 11分 将图象向上平移1个单位，得到y=2sim(x+答)，即g(x)=2sim(x+经)， 12分 因为0≤≤石，所以≤x+经<，… 13分 所以当x+暂-受，即x-爱时，g)服得最小值g受)=一2： 14分 当x+誓=号，即x=0时g()取得最大值g0)=. 15分 18.解：(1)B元-号Ai=(2,1D,易得B0,2),… .…2分 又因为E是CD的中点，所以E(号，子)， 4分 放成=号-3 …6分 【高一第一次月考·数学卷参考答案第3页（共4页）】 6285A 则与铜向的单位向量为盛坐标为己巴，巴)。 …8分 BEI (2)因为D成=2式，所以A范=号A心+号Ai-号(A店+d+号AD, 又因为成-吉市，所以A花-号+号d=号a+号6 12分 又因为A应-X市，所以A市-最A+品市，又因为点BP,D共线， 最+员=1，放品 17分 19.解：(1)由cosB=2 acos A_bcos C可得ccos B=2 acos A-bcos C,. …1分 由正弦定理得sin Ccos B=2 sin Acos A-sin Bcos C, 即sin Ccos B+sin Bcos C=2 sin Acos A.… …2分 sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin(-A)=sin A, 所以sinA(1-2cosA)=0,. 3分 因为0<A<180,则simA>0,故c0sA=7,得A=60.… …4分 (2)由A=60°，可得△ABC的三个内角均小于120°，又点M为△ABC的费马点， 则∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°， 由a2-(b-c)2=8可得a2=2+2-2bc+8, 由余弦定理可得a2=b2十c2-2 bccos A=b2十c2-bc,…6分 所以k=8,所以5Ac=2rsmA-25. 又Sa=SaAB+Sae+Saa=号(MA·MB+MB·MC+MC.MA)sim120,.7分 故9(MA·MB+MB·MC+MC·MA)=2, 可得MA·MB+MB·MC+MC·MA=8. 所以MA.M+Mi.MC+M心.Mi=(Mi.Mi+Mi.M流+MC.MA)cos120°=-4.…9分 (3)在△ABC中，由余弦定理，十2-2 bccos60°=12，即b+c2=20①.…10分 设MA=x,MB=y,MC=x.由(2)知xy十yz+x=8②. (c2=x2+3y2-2 cycos1209 分别在△AMB,△BMC,△CMA中，由余弦定理得a2=y2+2-2ycos120,…11分 62=2+x2-2 z.xcos120 将三个等式左右分别相加，b2十c2+12=2(x2十y2+之2)十xy十yg十之x,…12分 将①②代人整理得x2十y十之2=12，…13分 于是(x+y+z)2=x2+y2+x2+2(xy+yz十之x)=28, 14分 从而f(t)=9-n·3+(|MA|+|MB|+|MC)2=9-n·3+28.…15分 依题意，当1[1,2]时，不等式9r-·3+28≥0恒成立，即13+器在[1,2]上恒成立， 因为+9≥2√×零=47，当且仅当3=27∈[3,9]时等号成立，…16分 故有≤47，即实数n的取值范围为（一0∞，47].…17分 【高一第一次月考·数学卷参考答案第4页（共4页）】 6285A