学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末学情自测卷，以生活情境（如气温统计、身高变化）和实践问题（如植树活动、共享单车行程）为载体，覆盖统计图表、分数运算、长方体/正方体等核心知识，注重抽象能力、空间观念与运算能力的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|复式折线统计图、正方体性质|结合扬州气温统计，考查数据意识| |填空题|8题/14分|分数应用、正方体展开图|以沁沁身高变化，培养量感| |解答题|8题/40分|分数混合运算、长方体体积|融入“学雷锋”“绿色环保”情境，提升应用意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．为了统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择（    ）。 A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 2．下面说法正确的是（    ）。 A．棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等 B．如果两个正方体的表面积相等，那么它们的形状、大小一定也相同 C．体积单位间的进率是1000 D．一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，形状和体积都变了 3．下面图形中，沿虚线折叠后能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一堆沙重20吨，第一次运走它的，第二次运走吨，（　　）运走的多． A．第一次 B．第二次 C．一样多 D．不确定 5．a、b、c是三个不为零的自然数，且a＞b＞c，下列算式结果最大的是（    ）。 A．a÷b B．a÷c C． D． 6．一根电线长4米，第一次用去，第二次用去米，两次相比（    ）。 A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．两次用去的同样多 D．无法比较 二、填空题（共14分） 7．沁沁与姑妈有一年的时间没有见面了，再次见面时姑妈说沁沁长高了。沁沁说：“我家的大门高2m，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了。我一年长高了( )m。” 8．如图，把正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“你”字相对的面上是( )字。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )0.8 10．一本故事书21元，相当于一本科技书的，一本科技书( )元。 11．一个棱长是2分米的正方体，切成2个完全相等的小长方体，其中一个小长方体的表面积是( )平方分米。 12．比120米多是( )，比48千克少千克是( )，( )米比50米多。 13．陈虎用3个棱长都是4厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．把一个长10cm，宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。 三、判断题（共8分） 15．一桶油的重量是10千克，用去它的后，剩下的重量是6千克。( ) 16．正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。( ) 17．在一个长方体中，相对的面完全相同。( ) 18．将一块体积为216立方分米的实心铁块熔铸成一块底面积是54平方分米的长方体实心铁块，则熔铸成的这块长方体铁块的高是4分米。( ) 19．一个长3 m的绳子,用去后,还剩下 m． ( ) 20．物体所占空间的大小叫做物体的体积。( ) 21．棱长9分米的正方体，棱长总和是486平方分米．( ) 22．用16块相同的小正方体可以拼成一个较大的正方体。( ) 四、计算题（共19分） 23．直接写出得数。                                   24．用简便方法计算。                               五、作图题（共7分） 25．先涂一涂，再算一算。 六、解答题（共40分） 26．3月5日是“学雷锋纪念日”，五（1）班开展“学雷锋”活动，全班的同学去敬老院慰问老人，的同学在校园农场清除杂草，的同学在校园农场植树。 (1)去敬老院慰问老人的同学比在校园农场清除杂草的同学多占全班同学的几分之几？ (2)五（1）班所有同学都参加这次活动了吗？为什么？通过计算说明。 27．五（1）班有男生24人，占全班总人数的，五（1）班有多少人？ 28．甲乙两队合修一条公路，甲队修了全长的，乙队修了全长的，没修的占全部的几分之几？ 29．学校购进一批新书，五、六年级同学帮忙把它们摆到图书馆书架上，五年级同学摆的书占新书总数的，六年级同学摆的书占新书总数的。六年级比五年级同学多摆了720本。这批新书一共有多少本？（列方程解答） 30．“绿色环保，文明出行”，袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，此时距离图书馆多少千米？ 31．一段长方体木条，长1m，如果锯断2cm，它的体积减少20cm3，这段木条原来的体积是多少立方厘米？ 32．园林工人今年植树5000棵，比去年植树棵数的3倍还多500棵，去年植树多少棵？ 33．一个长方体油桶从里面量，长、宽、高分别是8分米，4分米，5分米。如果每升油重0.8千克，这个油桶可以装油多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D A C A 1．D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。复式统计图一般反映两组或两组以上的数据。据此解答。 【详解】反映气温随时间的增减变化趋势，应选择折线统计图；统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择复式统计图，所以为了统计本周扬州市日最高气温、最低气温的变化情况，应选择复式折线统计图。 2．B 【分析】A．表面积和体积意义不同，单位不同，无法比较。 B．正方体表面积由棱长决定，表面积相等则棱长相等，形状大小一定相同。 C．体积单位间进率1000需强调“相邻”，否则错误。 D．物体形状改变，体积不变。 【详解】A．棱长6dm的正方体，表面积为6×6×6＝216dm2，体积为6×6×6＝216dm3。单位和意义不同，不能说相等，错误。 B．正方体表面积公式S＝6a2，表面积相等则棱长a相等，棱长相等的正方体形状、大小一定相同，正确。 C．只有相邻体积单位间进率是1000，选项未说明“相邻”，错误。 D．长方体橡皮泥捏成正方体，只是形状变了，所占空间大小即体积不变，错误。 说法正确的是如果两个正方体的表面积相等，那么它们的形状、大小一定也相同。 3．D 【分析】根据长方体的展开图以及长方体的特征进行逐一判断。 【详解】选项A：拐角相连的两条边不一样长，无法无缝衔接，无法围成长方体； 选项B：本应为上下两个底面，但在同一侧，无法围成长方体； 选项C：长方体有6个面，它只有5个面，无法围成长方体； 选项D：条件都满足，可以围成长方体。 故答案为：D 【点睛】此题考查了平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点。 4．A 【详解】略 5．C 【分析】先把每个选项都进行化简，再比较大小即可解答。 【详解】A．a÷b＝，因为a、b是不为零的自然数，且a＞b，所以1＜＜a； B．a÷c＝，因为a、c是不为零的自然数，且a＞c，所以＞1，又因为b＞c，那么＜； C．＝1×b×a＝ab，因为a、b、c是三个不为零的自然数，且a＞b＞c，所以ab＞a； D．＝，因为b、c是不为零的自然数，且b＞c，所以＜1。 所以ab＞a＞＞＞，则算式结果最大的是。 6．A 【分析】本题要先求出第一次用去多少米，用全长乘第一次用的比例即 4×，然后用结果再和比较得出结论即可。 【详解】4×＝1（米）    1米＞米 第一次用去的多。 故答案为：A 【点睛】完成本题要注意虽然都是，但第一次是指用去的占全部，第二次是指具体的事物数量，不要混淆。 7．0.05 【分析】把门高看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先求出原先身高和现在身高，用现在身高减去原先身高，即为一年长高的米数。 【详解】 ＝1.25－1.2 ＝0.05（米） 所以，沁沁一年长高了0.05米。 8．成 【分析】同一行或同一列中，间隔一个面的两个面是相对面，无公共顶点、无公共边的两个面是相对面。定位“你”字所在的面，根据上述规律，寻找和“你”所在面既无公共边也无公共顶点、或者同列、同行间隔一个面的面。结合展开图的结构，对应判定出“你”的相对面。 【详解】 属于正方体展开图的“1—3—2”型，折叠成正方体后，和“你”字相对的面上是“成”。 9． ＜ ＞ ＝ 【分析】同分母分数比较大小，分子小的分数小；同分子分数比较大小，分母小的分数大；根据分数化小数的方法，用分子除以分母，把分数化成小数进行比较即可。 【详解】因为，所以。 因为，所以。 ＝4÷5＝0.8。 10．49 【分析】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，列式求解即可。 【详解】根据分析可得：（元） 【点睛】本题主要考查的是分数的意义和应用，需熟练掌握。 11．16 【分析】正方体切成2个完全相等的小长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，据此先求出这两个长方体的表面积之和，再除以2即可解答。 【详解】2×2×8÷2 ＝4×8÷2 ＝16（平方分米） 故答案为：16 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解切成2个完全相等的小长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积。 12． 168米 千克 62.5米 【分析】比120米多，则相当于这个米数是120米的（1＋），单位“1”是120米，单位“1”已知，用乘法，即120×（1＋）；比48千克少千克是多少，用48－即可；把50米看作单位“1”，求它的（1＋）是多少，用50×（1＋），即可解答。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝168（米） 48－＝（米） 50×（1＋） ＝50× ＝62.5（米） 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，以及分数减法的计算，注意是具体数量，不是分率。 13． 224 192 【分析】 如图，3个小正方体拼成一个长方体，表面积比3个正方体表面积的和减少了4个正方形的面，体积等于3个正方体的体积和，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出一个正方体表面积，乘3，再减去4个正方形的面积，是长方体的表面积； 根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体体积，乘3是长方体体积。 【详解】4×4×6×3－4×4×4 ＝16×6×3－16×4 ＝96×3－64 ＝288－64 ＝224（平方厘米） 4×4×4×3 ＝16×4×3 ＝64×3 ＝192（立方厘米） 所以拼成的这个长方体的表面积是224平方厘米，体积是192立方厘米。 14． 125 175 【分析】根据题意可知，把这个长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积，最后求出长方体与正方体的体积差就是削去的体积。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 10×6×5－125 ＝60×5－125 ＝300－125 ＝175（cm3） 这个正方体的体积是125cm3，削去部分的体积是175cm3。 15．√ 【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”，先用单位“1”的量（10千克）乘，求出用去的重量，再用总重量减去用去的重量，求出剩下的重量，最后和题目给出的剩下的重量进行对比判断。 【详解】10×＝4（千克） 10－4＝6（千克） 剩下的重量是6千克，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，有8个顶点。据此判断。 【详解】由分析可知：正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，正方体有8个顶点。 17．√ 【分析】长方体有6个面，分为三组相对的面。一般情况下，每个面都是长方形，且相对的面形状和大小完全相同。特殊情况下，若有两个相对的面是正方形，则其余四个面为完全相同的长方形。因此，无论是否包含正方形面，相对的面始终满足“完全相同”的条件。 【详解】 如图、，在一个长方体中，相对的面完全相同，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】铁块熔铸前后体积不变，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝底面积×高，可推导出高＝体积÷底面积，据此计算并判断。 【详解】216÷54＝4（分米） 熔铸成的长方体铁块的高是4分米，与题目说法一致。 故答案为：√ 19．× 【详解】本题要求还剩下多少米,就要用绳子的全长减去用去的长度,先求出用去的长度,列式为3×=2(m);再求还剩下的长度,列式为3-2=1(m)． 20．√ 【详解】物体所占空间的（大小）叫做物体的体积。如：求一台饮水机所占空间的大小就是求饮水机的体积。原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【详解】略 22．× 【分析】根据正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，小正方体数量必须是一个整数的立方才可以拼成较大的正方体。 【详解】23＝8（块），33＝27（块），用8块或27块完全相等的小正方体可以拼成一个较大的正方体，16块相同的小正方形不可能拼成一个较大的正方体。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体体积公式。 23．；；；；    ；；；； 【解析】略 24．；；2 【分析】第一题利用加法交换律，将分母相同的两个数先加，这样计算比较简便； 第二题利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）即可简便计算； 第三题利用加法的交换律和结合律，将分母相同的两个数相加即可简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 25．涂色见详解： 【分析】计算异分母分数加减法时，先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按同分母分数加减法计算方法计算。把长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色1份表示，将长方形平均分成8份，涂色3份表示，计算时先通分，，，表示将长方形平均分成8份，5份占长方形的，把其中的5份涂色即可。 【详解】 （涂色方法不唯一） 26．(1) (2)没有。因为＋＋＝，＜1，所以五（1）班不是所有同学都参加了这次活动。 【分析】（1）用去敬老院慰问老人占全班的分率减去在校园农场清除杂草占全班的分率，即可求出多占全班的几分之几。 （2）把参加三项活动的人数分率相加，再和单位“1”比较；如果和等于1，说明全班都参加，如果小于1，说明不是所有同学都参加。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：去敬老院慰问老人的同学比在校园农场清除杂草的同学多占全班同学的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ ＜1 答：五（1）班不是所有同学都参加了这次活动。 27．40人 【分析】把全班总人数看作单位“1”，全班总人数的对应的是24人，用除法计算即可。 【详解】24÷＝40（人） 答：五（1）班有40人。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 28． 【分析】用单位“1”分别减去甲队和乙队修的占全长的分率即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝； 答：没修的占全部的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 29．2400本 【分析】设这批新书一共有x本，根据等量关系：六年级同学摆的书－五年级同学摆的书＝720本，列方程解答即可。 【详解】解：设这批新书一共有x本。 答：这批新书一共有2400本。 【点睛】解答本题的关键是找等量关系，根据等量关系列方程解答即可。 30．1.5千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目已知袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，表示已经骑了7.5的，用7.5×即可求出已经骑了的路程。用总路程7.5千米减去已经骑了的路程就可以得到此时距离图书馆的路程。据此解答。 【详解】根据分析： （千米） （千米） 答：此时距离图书馆1.5千米。 31．1000 cm3 【详解】木材的底面积是 20÷2＝10（平方厘米） 1米＝100厘米 木料原来的体积是 10×100＝1000（立方厘米） 32．1500棵 【分析】设去年植树x棵，今年植树棵数比去年植树棵数的3倍还多500棵，即去年植树棵数×3＋500棵＝今年植树棵数，列方程：3x＋500＝5000，解方程，即可解答。 【详解】解：设去年植树x棵。 3x＋500＝5000 3x＋500－500＝5000－500 3x＝4500 3x÷3＝4500÷3 x＝1500 答：去年植树1500棵。 33．128千克 【分析】要求油桶可以装油多少千克，首先要先求出长方体油桶的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可；再用所求体积乘每升油的质量，即可求出油桶可装油的质量。 【详解】8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 160×0.8＝128（千克） 答：这个油桶可以装油128千克。 【点睛】本题主要考查对长方体体积公式的掌握与实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $