精品解析：辽宁省沈抚改革创新示范区恒德学校初中部2022—2023学年下学期阶段性反馈 七年级数学试题

恒德学校初中部2022-2023学年度（下）阶段性反馈 七年级数学试题 满分120分 一、选择题（本题共计10小题，每题2分，共计20分） 1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断． 【详解】解：观察四个选项，只有C选项中，四个图案的形状和大小相同，符合题意． 2. 下面四个图形中， 与 是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； 、与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； 、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； 、与没有公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意． 3. 如图，已知，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义即可得． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 4. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（　　） A. 25° B. 30° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数． 【详解】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°． ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案． 【详解】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，本选项不合题意； B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，原说法错误，本选项符合题意； C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，本选项不合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键． 6. 如图，与互为同旁内角的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之内的两角，叫做同旁内角．分别从截线为  、 的情况进行分析即可． 【详解】解：当截线为 ，被截直线为 和时，与在截线 同旁，且在之间，故与互为同旁内角； 当截线为 ，被截直线为和时，与在截线 同旁，且在之间，故与互为同旁内角； 当截线为，被截直线为 和 时，与在截线同旁，且在之间，故与互为同旁内角； 综上所述，与互为同旁内角的有、、，共 个． 7. 在 ，，，，， 中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：是有限小数，是分数，是整数，是整数，以上均为有理数；，是开方开不尽的无限不循环小数，因此是无理数；中是无限不循环小数，因此也是无理数； ∴无理数总共有 个． 8. 已知，则x的值是（ ） A. 5 B. C. 25 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵25的平方根为， ∴． 9. 若、为实数，且，则的值 (　　) A. -2 B. 1 C. 2 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴x+2=0，y－2=0， ∴x=﹣2，y=2， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，明确实数绝对值和二次根式的非负性以及﹣1的奇次幂的性质是解题关键． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第101次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用101减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可． 【详解】解：第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是2， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是4， 第7次输出的结果是2， 第8次输出的结果是1， 第9次输出的结果是4， …， 从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1， 第101次输出的结果是1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1． 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为： ． 12. 若有平方根，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据只有非负数才有平方根进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13. 如图，若，，，则　　． 【答案】 【解析】 【分析】根据可以判定，再根据平行线的性质可得，再根据邻补角互补可得答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行． 14. 如果一个数的两个平方根分别是 与．那么这个数是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再求出其中的一个平方根，进而即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， ∴． 15. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____． 【答案】50° 【解析】 【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数. 【详解】解：∵∠1=40°， ∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键. 16. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，则阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得阴影部分的面积等于梯形的面积，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移前后只改变位置，不改变大小，方向和形状是解题的关键． 17. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________． 【答案】10°，10°或42°，138° 【解析】 【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解． 【详解】∵两个角的两条边分别平行， ∴这两个角相等或互补． 设一个角为x，则另一个角为4x-30°， 若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°， ∴4x-30°=4×10°-30°=10°； 若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°， ∴4x-30°=4×42°-30°=138°． ∴这两个角是42°、138°或10°、10°． 故答案是：10°，10°或42°，138°． 【点睛】本题主要考查角的相关计算与一元一次方程的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 18. 对数轴上的点P按照如下方式进行操作：先把点P表示的数乘以3，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移1个单位长度，得到点P′．这样的操作称为点P的“倍移”，数轴上的点A、B经过“倍移”后，得到的点分别为A′、B′，将点A′、B′，若A′B′＝2022，则AB＝_____． 【答案】674 【解析】 【分析】设点A表示的数为e，点B表示的数为f，则点A′表示的数为3e+1，点B′表示的数为3f+1，根据题意得到3f+1-(3e+1)=2022，进而即可求解得到AB=674． 【详解】解：设点A表示的数为e，点B表示的数为f，则点A′表示的数为3e+1，点B′表示的数为3f+1， 根据题意得：3f+1-(3e+1)=2022，即3(f-e)= 2022， ∴AB=f-e=20223=674． 故答案为：674． 【点睛】本题考查了新概念“倍移”、数轴上两点间的距离等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． 三、解答题（本题共计7小题，共计76分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可； （2）根据实数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了实数的与混合运算、求一个数的立方根以及绝对值的化简等知识．掌握实数的混合运算法则是解答本题的关键． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得或． 21. 如图所示，直线 与 交于点，射线 平分，于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了对顶角相等，角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由对顶角相等得到，然后由角平分线得到，最后根据垂直的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵射线 平分 ∴ ∵于点 ∴ ∴． 22. 如图，已知 AD⊥BC于点 D，EG⊥BC 于点 G，∠E＝∠3．求证：AD 平分∠BAC．请将下面证明过程补充完整． 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ ）． ∴ADEG（ ）． ∴∠1＝∠E（ ）， ∠2＝∠3（ ）． 又∵∠3＝∠E（已知）， ∴∠1＝∠2（ ）． ∴AD 平分∠BAC（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据垂直的定义得到∠ADC＝∠EGC＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行得到ADEG，进而得到∴∠1＝∠E，∠2＝∠3，最后根据角度之间的等量代换得到∠1＝∠2即可证明． 【详解】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）． ∴ADEG（同位角相等，两直线平行）． ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）， ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠3＝∠E（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． ∴AD 平分∠BAC（角平分线的定义）． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 23. 已知，，，，…… （1）填空：______，______； （2）按上述规律，已知数的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则______； ②已知，，用含的代数式表示，则______； （4）根据规律写出与的大小情况. 【答案】（1）0.01；1000 （2）见解析 （3）①0.0316；② （4） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目中给出的等式总结出一般规律即可； （3）根据总结出的规律写出结果即可； （4）根据作差法，得出，然后分三种情况：，或0，进行讨论，写出结果即可． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：0.01；1000． 【小问2详解】 解：观察可得，当被开方数a的小数点向左（或向右）移动位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动n位（n为正整数）． 【小问3详解】 解：①根据解析（2）中总结出来的规律可知，当时，； 故答案为：0.0316； ②∵，， ∴由解析（2）中的规律可知，； 故答案为：． 【小问4详解】 解：， 当时，，， ∴， ∴； 当或时，，， ∴， ∴； 当时，，， ∴， ∴； 综上分析可知，． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的规律探究，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 24. 如图，已知AMBN，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）若∠A50°，求∠CBD的度数； （2）当点P运动到使∠ACB∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可求得ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得CBD； （2）由平行线的性质可得到ACB=CBN，结合条件ACB=ABD，可得到DBN=ABC． 【小问1详解】 ∵AMBN， ∴A+ABN=180°， ∵A=50°， ∴ABN=180°-A=130°， ∵BC，BD分别平分ABP与PBN， ∴PBC=， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 ，理由如下; ∵AMBN， ∴ACB=CBN， ∵ACB=ABD， ∴ABD=CBN， ∴ABD-CBD=CBN-CBD， 即ABC=DBN． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解决本题的关键是：要注意两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 25. 如图1，已知直线，点在直线PQ上，点C，D在直线上，连接 ，，，，平分，平分，与相交于E． （1）求的度数； （2）若将图1中的线段沿向右平移到的位置，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于E，，，求的度数． （3）若将图①中的线段沿向左平移到如图③所示的位置，平分，平分，与相交于点E，若，，请直接写出的度数（用含α，β的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质和角平分线的定义求出，结合三角形内角和定理可求出结果； （2）利用平行线的性质求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质和角平分线的定义求出和，结合四边形内角和定理可求出结果； （3）过点E作，直接利用平行线的性质结合角平分线的性质得出和的度数，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，线段沿向右平移到，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点E作，如图所示： ∵，线段沿向左平移到，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恒德学校初中部2022-2023学年度（下）阶段性反馈 七年级数学试题 满分120分 一、选择题（本题共计10小题，每题2分，共计20分） 1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中， 与 是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（　　） A. 25° B. 30° C. 50° D. 60° 5. 下列说法错误的是（ ） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6. 如图，与互为同旁内角的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在 ，，，，， 中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知，则x的值是（ ） A. 5 B. C. 25 D. 9. 若、为实数，且，则的值 (　　) A. -2 B. 1 C. 2 D. -1 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第101次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 若有平方根，则实数的取值范围是______． 13. 如图，若，，，则　　． 14. 如果一个数的两个平方根分别是 与．那么这个数是______ 15. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____． 16. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，则阴影部分的面积是________． 17. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________． 18. 对数轴上的点P按照如下方式进行操作：先把点P表示的数乘以3，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移1个单位长度，得到点P′．这样的操作称为点P的“倍移”，数轴上的点A、B经过“倍移”后，得到的点分别为A′、B′，将点A′、B′，若A′B′＝2022，则AB＝_____． 三、解答题（本题共计7小题，共计76分） 19. 计算： （1） （2） 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 21. 如图所示，直线 与 交于点，射线 平分，于点，若，求的度数． 22. 如图，已知 AD⊥BC于点 D，EG⊥BC 于点 G，∠E＝∠3．求证：AD 平分∠BAC．请将下面证明过程补充完整． 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ ）． ∴ADEG（ ）． ∴∠1＝∠E（ ）， ∠2＝∠3（ ）． 又∵∠3＝∠E（已知）， ∴∠1＝∠2（ ）． ∴AD 平分∠BAC（ ）． 23. 已知，，，，…… （1）填空：______，______； （2）按上述规律，已知数的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则______； ②已知，，用含的代数式表示，则______； （4）根据规律写出与的大小情况. 24. 如图，已知AMBN，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）若∠A50°，求∠CBD的度数； （2）当点P运动到使∠ACB∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论． 25. 如图1，已知直线，点在直线PQ上，点C，D在直线上，连接 ，，，，平分，平分，与相交于E． （1）求的度数； （2）若将图1中的线段沿向右平移到的位置，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于E，，，求的度数． （3）若将图①中的线段沿向左平移到如图③所示的位置，平分，平分，与相交于点E，若，，请直接写出的度数（用含α，β的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $