精品解析：2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（二）

2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列选项中，正确的有（    ） A. 一定是负数 B. 两个有理数的和大于每一个加数 C. 两个有理数的差一定小于被减数 D. 减去任何数都得到这个数的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的加减法则以及相反数、负数的定义判断即可． 【详解】解： 、不一定表示负数，例如，不符合题意； B、两个有理数的和不一定大于每一个加数，例如，不符合题意 ； C、两个有理数的差不一定小于被减数，例如，不符合题意； D、减去任何数都得到这个数的相反数，正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，相反数等基本概念，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. 现有一列式子：；；则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：根据题意得：第个式子为． 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据组合体的形状即可求出答案． 【详解】解：这个立体图形的俯视图是： 故选D． 【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案． 【详解】A、3a2-a2=2a2，故此选项错误； B、（a2）3=a6，故此选项错误； C、a2÷a3=a-1，故此选项错误； D、a2∙a3=a5，故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是(　　) A. 64° B. 68° C. 58° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF=2∠AEG， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB∥CD， ∴∠2=64°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 6. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 7. 菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为(　　) A. 4cm B. 5cm C. 5cm或8cm D. 5cm或cm 【答案】D 【解析】 【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后分正方形在的两边两种情况补成以为斜边的，然后求出、，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：，， ， ， 如图1，正方形在的上方时，过点 作交的延长线于， ， ， 在中，， 如图2，正方形在的下方时，过点 作于， ， ， 在中，， 综上所述，长为或． 故选 ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观． 8. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（　　）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0， ∴abc＜0，所以①结论错误； ∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a）， ∴﹣＝﹣2，＝﹣9a， ∴b＝4a，c＝﹣5a， ∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a， ∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，所以②结论正确， 9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，故③结论正确， ∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0）， ∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故结论④正确， 若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4， 设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4， 所以这四个根的和为﹣8，故结论⑤正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键． 9. 小颖在同一副扑克牌中找出黑桃、梅花、红桃、方片各一张（背面朝上），小刚从小颖手中一次抽出2张，抽出的2张扑克牌刚好是红桃和方片的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查古典概型概率计算，先找出抽2张牌所有等可能结果，再找出满足条件的结果数，用满足条件的结果数除以总结果数即可得到概率． 【详解】解：将黑桃、梅花、红桃、方片分别记为黑，梅，红，方， 黑 梅 红 方 黑 梅黑 红黑 方黑 梅 黑梅 红梅 方梅 红 黑红 梅红 方红 方 黑方 梅方 红方 ∵一次抽出2张，所有等可能的结果共种，其中刚好是红桃和方片的结果只有种， ∴所求概率． 10. 函数与的图象的不同之处是（ ） A. 顶点 B. 对称轴 C. 开口方向 D. 形状 【答案】A 【解析】 【分析】的性质： 开口向上， 开口向下，对称轴为轴，顶点坐标为： 当两个二次函数的二次项系数的绝对值相等时，则形状相同，再逐一分析可得答案. 【详解】解：函数与 由，所以抛物线的开口方向，形状相同， 又对称轴都为轴，所以对称轴相同， 的顶点为： 的顶点为： 所以两条抛物线的顶点不同， 故A符合题意，B，C，D不符合题意. 故选A 【点睛】本题考查的是的图象与性质，掌握“的性质”是解本题的关键. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 不等式组：的解集为______． 【答案】 【解析】 【详解】解第一个不等式 ： 移项得 ， 即 ． 解第二个不等式  ： 移项化简得 ， 系数化为1得 ． 所以不等式组的解集为 ． 13. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是_____运动员．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙. 【解析】 【详解】解：方差越小，数据越稳定. 乙的方差小于甲的方差，所以乙比较稳定. 考点：方差. 14. 如图，∠ABC = 140°，D为圆上一点，则∠ADC的度数为_______． 【答案】40°或140° 【解析】 【分析】由点A、B、C、D在圆上，利用圆周角定理及圆内接四边形的性质结合∠ABC=140°，即可得出∠ADC的度数，此题得解． 【详解】如图， ∵点A、B、C、D在圆上，且∠ABC=140°， ∴∠ADC=∠ABC或∠ADC+∠ABC=180°， ∴∠ADC=140°或40°． 故答案为140°或40°； 【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，根据圆周角定理及圆内接四边形的性质找出∠ADC=∠ABC或∠ADC+∠ABC=180°是解题的关键． 15. 如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝__cm． 【答案】10． 【解析】 【分析】先根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形EHFG是矩形，再证明△FCH≌△EAG，可得CF=AE=FC'，可知EF=AB，即可得结论． 【详解】如图中， 由翻折可知：∠CHF＝∠FHC'，∠BHE＝∠EHC'， ∴∠FHE＝∠FHC'+∠EHC'（∠CHC'+∠BHC'）＝90°， 同法可证：∠HFG＝∠GEH＝90°， ∴四边形EHFG是矩形． ∴FH＝EG，FH∥EG， ∴∠HFC'＝∠FEG， ∵∠CFH＝∠HFC'，∠AEG＝∠GEA'， ∴∠CFH＝∠AEG， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A，BC＝AD， 由翻折得：CH＝C'H＝BHBC，AG＝A'G＝DGAD， ∴CH＝AG， ∴△HCF≌△GAE（AAS）， ∴CF＝AE， ∴EF＝FC'+EC'＝AE+BE＝AB＝10cm， 故答案为10． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换，矩形的判定和性质，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：+（π﹣5）0﹣|2﹣3|． 【答案】5﹣2 【解析】 【分析】应用零指数幂、绝对值的代数意义计算即可得出答案． 【详解】解：原式＝3+1﹣（3﹣2） ＝3+1﹣3+2 ＝5﹣2． 【点睛】本题解题的关键是明确零指数幂的计算以及绝对值的代数意义． 17. 在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为2，方差为2； 乙地：中位数为3，众数为4和5． 请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由． （方差公式：） 【答案】解：①甲地不会发生大规模群体感染， 理由如下： 由题意可知：样本容量，平均数为，方差为， 则由方差计算公式得：， 若甲地天中存在某一天新增疑似病例超过人，则最少为人， 由于， 所以没有一天新增疑似病例超过人， 故甲地不会发生大规模群体感染； ②乙地不会发生大规模群体感染， 理由如下： 由于样本容量， 所以中位数为中间两个数（即第，个数）的平均数， 因为中位数为，众数为 和． 所以第，个数可能为， 或，两种情况， 且 和的个数只能都是三个， 若中间两个数为和 ， 则前面个数只能取，，这三个数， 从而有一个数至少出现三次， 于是这个数也是众数，不合题意； 若中间两个数都是， 因为众数为 和， 所以较大的六个数恰好是 和各有三个， 故这个数只能是： ，，，，，，，， ， ， ，，，， 所以乙地不会发生大规模群体感染． 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义分析甲地的情况，根据中位数、众数，分析判断乙地的情况，结合题意“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”进行判断，即可求解． 【详解】略 18. 已知抛物线． （1）若抛物线的对称轴为轴，求 的值； （2）若抛物线的顶点在正半轴上，求顶点坐标． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴为轴，可以求得 值； （2）根据抛物线的顶点在正半轴上，可以得到 的值，从而可以求得该函数的顶点坐标． 【详解】解：（1）抛物线的对称轴为轴， ， 解得，， 即 的值是3； （2）抛物线的顶点在正半轴上， ， 解得，， ， 该函数的顶点坐标为． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 19. 如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角，背水坡的坡度为，坝顶宽米，坝高米，求： （1）背水坡的坡角； （2）坝底的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据坡度的定义，即可求解； （2）过点 作于，过点 作于，根据题意得出米，根据背水坡的坡度为，得出，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵背水坡的坡度为， 即， ， 即背水坡的坡角为； 【小问2详解】 过点 作于，过点 作于， ， ， 四边形是矩形， 米，米， ， ， 米， 背水坡的坡度为， （米）， （米）． 坝底的长为米． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B，DE交AC于点E． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若△DCE为直角三角形，求BD． （3）若以AE为直径的圆与边BC相切，求AD； 【答案】（1）见解析；（2）BD＝8或；（3）5 【解析】 【分析】（1）证明∠ADB＝∠DEC，即可得出结论； （2）过点A作AG⊥BC于G，分两种情况讨论，当∠AED＝90°时，当∠CDE＝90°时通过三角形相似即可求得； （3）取AE的中点O，过O作OF⊥BC于F，设BD＝x，AE＝y，可分别表示OA和OC，由OF∥AG，得出，得出关于x的方程，解出x即可求出DG长，则AD长可求出． 【详解】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠ADE＝∠B， ∴∠ADE＝∠C， ∵∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE，∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠CDE， ∴∠ADB＝∠DEC， ∵∠B＝∠C， ∴△ABD∽△DCE； （2）解：如图1，过点A作AG⊥BC于G， ∴CG＝BC＝8， ∴AG＝＝6， 设∠ADE＝∠B＝∠C＝α ∴cosα＝， 当∠AED＝90°时， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 又∵∠ADE＝∠B ∴∠ADE＝∠C， ∴△ADE∽△ACD， ∵∠AED＝90°， ∴∠ADC＝90°， 即AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴BD＝8． 当∠CDE＝90°时，由（1）知△CDE∽△BAD， ∵∠CDE＝90°， ∴∠BAD＝90°， ∵cosα＝．AB＝10， ∴cosB＝， ∴BD＝． 即：BD＝8或． （3）解：如图2，取AE的中点O，过O作OF⊥BC于F， 设BD＝x，AE＝y， ∴CD＝BC﹣BD＝16﹣x，CE＝AC﹣AE＝10﹣y， 由（1）知，△ABD∽△DCE， ∴， ∴， ∴， ∴OA＝， ∴OC＝AC﹣OA ＝10﹣ ， ∵以AE为直径的圆与边BC相切， ∴OF＝OA＝， ∵AG⊥BC，OF⊥BC， ∴OF∥AG， ∴， ∴OC•AG＝OF•AC， ∴， ∴x＝8+或x＝8﹣， ∴DG＝， 在Rt△AGD中，根据勾股定理得，AD＝＝5． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数的定义，勾股定理以及圆的切线的判定与性质．注意掌握方程思想及分类讨论思想的应用是解此题的关键． 21. 某糕点加工店受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量和总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠． 第一次 第二次 第三次 面包切（袋） 2 3 5 蛋糕粉（袋） 4 5 8 总金额（元） 520 700 912 （1）求第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额； （2）该店第四次购买原料时发现价格较第二次又有调整，每袋面包粉售价降了元，每袋蛋糕粉售价降了元，这时用576元能够购买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．求这两种原料现在的售价． 【答案】（1）第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元；（2）现在面包粉每袋的售价是96元，蛋糕粉每袋的售价是72元 【解析】 【分析】(1) 设面包粉售价为元/袋，蛋糕粉售价为元/袋，列出二元一次方程组，求得面包粉和蛋糕粉的单价，再计算出第三次原价购买的总金额即可； (2)根据题意列出分式方程，求解即可． 【详解】解：(1)设面包粉售价为元/袋，蛋糕粉售价为元/袋， 根据题意，得， 解，得． （元）． 答：第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元． （2）根据题意，得． 解，得． 经检验：是原方程的根． 此时，，． 答：现在面包粉每袋的售价是96元，蛋糕粉每袋的售价是72元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 （1）求抛物线的对称轴（用含 的式子表示》： （2）直线与轴交于点，与轴交于点 、过点 作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为． ①若的面积为．求这条抛物线的表达式： ②当为钝角三角形时，请直接写出 的取值范围． 【答案】直线；①；③ 【解析】 【分析】（1）根据函数的对称轴公式计算即可； （2）①求出点P和点B的坐标，根据三角形已知面积求出m， ②分和是钝角两种情况分别求解即可； 【详解】（1）函数的对称轴为：； （2）①把点A的坐标代入中得到， 则点B的坐标为， 直线的表达式为， 当时，， 则，则点P的坐标为或， ∵点P在抛物线对称轴的右侧， ∴ 当， ， 得到， 则； ②根据题意可得， 则，，， 当是钝角时， 则， 即， 解得m为任意实数； 当是钝角时， 则， 解得或； 即m的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键． 23. 看图完成下列小问； （1）如图1，在中，，于点 ，求证：； （2）如图2，在四边形中，，，是上的一点，且，若，求的面积； （3）如图3，在中，， 是上的一点，，是延长线上的一点，且，若，则的长为（直接写出结果）． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用，证明，对应边成比例即可． （2）利用等边三角形性质，证明，进行面积转换，变成求等边三角形面积，知道三角形边长，利用三角形面积公式求解即可． （3）作的外接圆，连接，，，分别过 点、点作的垂线，垂足分别为点、，作，根据题干给出的边长和角度进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，在上取点，使，连接，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，是等边三角形， ∴，， 过点 作交于点，如图 ∴的高为， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：作的外接圆，连接，，，分别过点 、作的垂线，垂足分别为点、，作， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴平分， ∴，， 在中，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， 在中，根据勾股定理得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列选项中，正确的有（    ） A. 一定是负数 B. 两个有理数的和大于每一个加数 C. 两个有理数的差一定小于被减数 D. 减去任何数都得到这个数的相反数 2. 现有一列式子：；；则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为　　 A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是(　　) A. 64° B. 68° C. 58° D. 60° 6. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为(　　) A. 4cm B. 5cm C. 5cm或8cm D. 5cm或cm 8. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（　　）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 小颖在同一副扑克牌中找出黑桃、梅花、红桃、方片各一张（背面朝上），小刚从小颖手中一次抽出2张，抽出的2张扑克牌刚好是红桃和方片的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 函数与的图象的不同之处是（ ） A. 顶点 B. 对称轴 C. 开口方向 D. 形状 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 12. 不等式组：的解集为______． 13. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是_____运动员．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，∠ABC = 140°，D为圆上一点，则∠ADC的度数为_______． 15. 如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′．四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝__cm． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：+（π﹣5）0﹣|2﹣3|． 17. 在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为2，方差为2； 乙地：中位数为3，众数为4和5． 请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由． （方差公式：） 18. 已知抛物线． （1）若抛物线的对称轴为轴，求 的值； （2）若抛物线的顶点在正半轴上，求顶点坐标． 19. 如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角，背水坡的坡度为，坝顶宽米，坝高米，求： （1）背水坡的坡角； （2）坝底的长． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B，DE交AC于点E． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若△DCE为直角三角形，求BD． （3）若以AE为直径的圆与边BC相切，求AD； 21. 某糕点加工店受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量和总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠． 第一次 第二次 第三次 面包切（袋） 2 3 5 蛋糕粉（袋） 4 5 8 总金额（元） 520 700 912 （1）求第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额； （2）该店第四次购买原料时发现价格较第二次又有调整，每袋面包粉售价降了元，每袋蛋糕粉售价降了元，这时用576元能够购买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．求这两种原料现在的售价． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 （1）求抛物线的对称轴（用含 的式子表示》： （2）直线与轴交于点，与轴交于点 、过点 作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为． ①若的面积为．求这条抛物线的表达式： ②当为钝角三角形时，请直接写出 的取值范围． 23. 看图完成下列小问； （1）如图1，在中，，于点 ，求证：； （2）如图2，在四边形中，，，是上的一点，且，若，求的面积； （3）如图3，在中，， 是上的一点，，是延长线上的一点，且，若，则的长为（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $