2026年高一数学人教A版必修二第七章 复数限时小卷（一）

**基本信息** 聚焦复数概念、运算及几何意义，通过限时训练系统覆盖核心考点，强化运算能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|考查复数基本运算、纯虚数判定|从复数定义到四则运算，构建概念-运算逻辑链| |多选题|2题|综合复数虚部、共轭复数及几何意义|关联代数形式与几何表示，培养推理意识| |填空题|2题|复数旋转、欧拉公式应用|拓展复数与三角函数联系，体现数学抽象| |解答题|2题|纯虚数条件、模长计算及象限判定|整合概念与应用，提升问题解决能力|

2026年高一数学必修第二册第七章 复数限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第七章 复数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则(     ) A. B. C. D. 2.已知，则(     ) A. B. C. D. 3.若复数为纯虚数，则实数的值为(     ) A. B. 或 C. D. 4.已知，则复数在复平面内对应的点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是(    ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 6.已知复数满足，则(     ) A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在复平面内，将复数对应的向量绕点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是          用代数形式表示． 8.年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，可以得到“最美的数学公式”：          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，，其中为虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值 若，设，，求的值． 10.本小题分 已知复数， 若是实数，求的值 若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围 若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册第七章 复数限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 全 解 全 析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第七章 复数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由得． 故选B． 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】 解：， ． 故选：． 3.若复数为纯虚数，则实数的值为(    ) A. B. 或 C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查纯虚数的定义，属于基础题． 根据纯虚数的定义，得到需满足的式子，求解即可． 【解答】 解：复数为纯虚数， 则，解得． 故选：． 4.已知，则复数在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标可得答案． 【解答】 解：由得， ，  在复平面内对应的点位于第三象限． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是(    ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念、几何意义、共轭复数，属于基础题． 利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后逐一计算即可得答案． 【解答】 解：， 对于，复数的虚部是，故A错误 对于，，故B错误； 对于，复数的共轭复数是，故C正确； 对于，，在复平面内，对应点的坐标为，位于第四象限，故D正确， 故选CD． 6.已知复数满足，则(    ) A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查复数的运算，复数定义． 【解答】 解：由，得 在复平面内对应的点位于第二象限，虚部为，， 不成立． 所以BC正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在复平面内，将复数对应的向量绕点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是          用代数形式表示． 【答案】  【解析】对应的复数是． 8.年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，可以得到“最美的数学公式”：          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数幂和三角函数的计算，欧拉公式的应用，属于基础题． 根据题干条件结合三角函数的知识可计算得出的值． 【解答】 解：因为公式， 所以， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知复数，，其中为虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值 若，设，，求的值． 【答案】解：是纯虚数 解得 ，，， ， ，， ．  10.本小题分 已知复数， 若是实数，求的值 若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围 若，求的值． 【答案】， 因为是实数，所以，解得． 因为对应的点位于第二象限，所以 解得，即的取值范围为． 因为，所以， 化简得， 解得或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学必修第二册第七章 复数限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第七章 复数。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则(     ) A. B. C. D. 2.已知，则(     ) A. B. C. D. 3.若复数为纯虚数，则实数的值为(     ) A. B. 或 C. D. 4.已知，则复数在复平面内对应的点位于(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是(    ) A. 复数的虚部是 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限 6.已知复数满足，则(     ) A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在复平面内，将复数对应的向量绕点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是          用代数形式表示． 8.年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，可以得到“最美的数学公式”：          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知复数，，其中为虚数单位． 若是纯虚数，求实数的值 若，设，，求的值． 10.本小题分已知复数， 若是实数，求的值 若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围 若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $