第六章 平面向量及其应用期末限时小卷（一）2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦平面向量及其应用基础巩固，以题型覆盖核心知识点，构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学抽象与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |向量线性运算|3（1,5,8）|中线中点表示、概念辨析|从线性运算法则到几何意义构建| |坐标与共线|2（2,4）|坐标运算、基本不等式结合|坐标表示连接代数与几何| |数量积应用|3（6,7,9）|垂直、夹角、模计算|数量积公式推导应用| |解三角形|2（3,10）|正弦定理、面积计算|向量与三角知识整合|

2025-2026学年高一数学下学期基础巩固限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第六章 平面向量及其应用。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在中，为边上的中线，为的中点，则(     ) A. B. C. D. 2.已知向量，，且，则等于(     ) A. B. C. D. 3.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则(     ) A. B. 或 C. D. 或 4.设向量，，，其中为坐标原点，，，若，，三点共线，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下面的命题正确的有(     ) A. 若，，则 B. 方向相反的两个非零向量一定共线 C. 若满足且与同向，则 D. “若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 6.已知平面向量，，则 A. 当时， B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知单位向量的夹角为，与垂直，则          ． 8.在中，点是边上的动点，若，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分向量，． 若，求； 若，求与所成夹角的余弦值． 10.本小题分 已知的内角，，所对的边为，，，向量，向量，且． 求角； 若，，求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期基础巩固限时小卷（一） 全 解 全 析 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第六章 平面向量及其应用。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在中，为边上的中线，为的中点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查平面向量的运算，以及平面向量基本定理，属于较易题． 根据向量的加法运算法则运算即可得解． 【解答】 解：如图， ， 所以． 故选A． 2.已知向量，，且，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题． 利用向量的共线知识及向量的坐标表示进行计算即可． 【解答】 解：向量，，且， ， 解得， ， ． 故选C． 3.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则(    ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查正弦定理及内角和的应用，属于一般题． 利用正弦定理，结合三角形内角和定理可得． 【解答】 解：因为  ，  ，  ， 由正弦定理可得  ，即  ， 因为  ，所以  或  ， 当  时，  ，不满足， 所以  ． 故选：． 4.设向量，，，其中为坐标原点，，，若，，三点共线，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查三点共线定理，基本不等式求最值，属于基础题． 【解答】 解：，，， ， ，，三点共线，且，，，整理得， ， 当且仅当时等号成立． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下面的命题正确的有(    ) A. 若，，则 B. 方向相反的两个非零向量一定共线 C. 若满足且与同向，则 D. “若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查向量共线，相反向量，向量的概念，属于基础题． 直接利用向量的共线的定义和共线的充要条件，向量相关定义判断、、、的结论． 【解答】 解：对于：若，，，则，故A错误； 对于：方向相反的两个非零向量一定共线，故B正确； 对于：由于向量之间是不能比较大小，故C错误； 对于：由于、、、是不共线的四点，且，则且，所以四边形是平行四边形，故D正确． 故选：． 6.已知平面向量，，则 A. 当时， B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查平面向量的坐标运算、向量平行、垂直和夹角，属于基础题． 利用向量相关知识对选项逐个判断即可． 【解答】 解：对于、当时，，则，故A正确； 对于、若，则，则，故B错误； 对于、若，则，则，故C正确； 对于、若与的夹角为钝角，则，解得， 又由选项B可知，，故，故D正确． 第II卷（非选择题） 3、 填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知单位向量的夹角为，与垂直，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查平面向量垂直关系的应用，考查平面向量数量积的计算，属于基础题． 由条件可得，继而可求出的值． 解：由单位向量的夹角为，与垂直， 所以，则． 故答案为：． 8.在中，点是边上的动点，若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查平面向量的应用，利用三点共线的性质是关键，属于基础题．利用三点共线的性质即可求解． 【解答】 解：在中，点是边上的动点， ，，三点共线， ， ， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 向量，． 若，求； 若，求与所成夹角的余弦值． 【答案】解：，， ． ， ，解得， ，， ，即， 所以，． 设向量与夹角为， ．  【解析】本题考查了向量平行和垂直的充要条件，考查了向量夹角的求解以及向量的坐标的运算，属于基础题． 先求，再利用平行的充要条件得，解出即可； 先求出的坐标，再利用垂直充要条件求出，进而得到，利用向量夹角公式求出结果． 10.本小题分 已知的内角，，所对的边为，，，向量，向量，且． 求角； 若，，求的面积． 【答案】解：向量，向量， 因为，所以， 由正弦定理，得， 因为，所以， 则，又， 所以； 若，， 由余弦定理，得， 即， 解得或舍去， 所以的面积．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期基础巩固限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第六章 平面向量及其应用。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在中，为边上的中线，为的中点，则(     ) A. B. C. D. 2.已知向量，，且，则等于(     ) A. B. C. D. 3.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则(     ) A. B. 或 C. D. 或 4.设向量，，，其中为坐标原点，，，若，，三点共线，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下面的命题正确的有(     ) A. 若，，则 B. 方向相反的两个非零向量一定共线 C. 若满足且与同向，则 D. “若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 6.已知平面向量，，则 A. 当时， B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知单位向量的夹角为，与垂直，则          ． 8.在中，点是边上的动点，若，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分向量，． 若，求；若，求与所成夹角的余弦值． 10.本小题分已知的内角，，所对的边为，，，向量，向量，且． 求角；若，，求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $